Toan 12

Chøng minh : log ax... HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.. * Giải các hệ phương trình sau.. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.. * Giải các bất phương trình.

Lũy thừa với số hữu tỉ

3 3 2

1

2 2 ) 1 (

=

a

a a

a

a E

B

a a

C b

b

− +

+ + +

1log

81 d)16log 2 5 e)

5

log 3

125

2.Tính các lôgarít

a)loga2 4 a b)

3

2 1

a a d) alog a 5 e)

1

log 2 3

16

81

A= + − b) 5 5 2008

1 log 4 2log 3log 1

2

5

B= + − c)

1 1 log 2 log 3log 4 2

16 2

a

C a

=  ÷ 

4.Cho a=log 52 , b=log 32 Tính log 45 2

5.Cho a=log 53 , b=log 32 Tính log 100 3

a) a x

log loglog ( )

a

a ab

−

=+ c) (2 )

x x

e

e e

a)32x−2.3x− =15 0 b)5x− 1+53 −x−26 0= c) 33.4x−2.10x−25x =0 d)

( 2− 3) (x+ 2+ 3)x=4 e)(5 2 6− ) (x+ 49 20 6+ )x =2 f)( ) (cos )cos

7 4 3− x+ 7 4 3+ x =43.Giải các phương trình

a)log 2log 1 log (1 3log )4{ 3[ + 2 + 2x ] } =1 b)log3x+log4 x=log12x c)log 2 x+log 3 x=log 6 x d)

log (x x+ =6) 3 e)log (3x+1 x+ =5) 3

8.Giải các phương trình logarit

a)log 10 1 log 3 1log( 1)

log (2 ) log (8 )

x x

1log (3 ) log (3 )

g) x+log(1 2 )+ x =xlog 5 6+ h) 3log 2x+xlog 2 3 =6 i)log log4 2x+log log2 4 x=2

10.Giải các phương trình logarit

2 log x =log log ( 2x x+ −1 1) d)(2+ 2)log 2x+x(2− 2)log 2x = +1 x2

11.Giải các phương trình logarit

a)log (3 x+ +1) log (25 x+ =1) 2 b)x+log(x2− − = +x 6) 4 log(x+2)

x x

y

x y y

+ +

+ =

y x

− +

316

.log log ( 3 ) 1

y x y

log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 )

log ( 1) log (4 2 2 4) log 1

log log

5 4

3log ( 2) log 1

x x

4

3 1 3log (3 1).log

x x

3.(Đề dự bị 2 khối A năm 2007) Giải phương trình : 4 2

4.(Đề dự bị 2 khối D năm 2007) Giải phương trình:2 x + 1 − 7 2 x + 7 2 x − 2 = 0

5.(Đề dự bị 1 khối B năm 2007) Giải phương trình :log (x 1)2 log 3(2 x 1) 2

6 (Đề dự bị 1 khối B năm 2007) Giải phương trình:( ) 1

x log 1

4 3

log x log 2

3 x

10.(Đề dự bị 1 khối A năm 2006) Giải bất phương trình:logx 1+ (−2x)>2 Đs : 2− + 3< <x 0

11.(Đề dự bị 2 khối A năm 2006) Giải phương trình: log 2 2 logx + 2x4 log= 2x 8 Đs :x=2

12.(Đề dự bị 1 khối B năm 2006) Giải phương trình: ( ) ( )3

4

x x x

(a−5) b) B = 81a b víi b 4 2 ≤ 0c) C = 3 25 3 5

(a ) (a > 0)d) D = 2 4 2 1 2

(a +21)(a +a + )(a −1) víi a > 0e) E =

a) y = x-4/3 b) y = x3 c) y = (1 2 )− x −13 d) y = x 4/3 e) y = x -3 f) y = (1−x2 2)1B15: TÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc:

A = log24 B= log1/44 C = 5

1log

4log

B16: TÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc:

A = 4log 3 2 B = 27log 3 9 C = log 3 2

3 2

2log 5

32

a) logx7 = -1 b) logx103 0,1= c) log 8 3x = d) log 2 8x 5 = −6e) log 2 3 3

D = log 6log 9 log 23 8 6 E = log 2.log 3.log 4.log 5.log 73 4 5 6 8 F = 2

4

log 30log 30

B20: Chøng minh c¸c biĨu thøc sau:

a) log ( )ax log1 loga loga

c) Cho x, y > 0 và x2 + 4y2 = 12xy: Chøng minh : lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2

d) Cho 0 < a ≠ 1, x > 0 Chøng minh : log ax 2

2

1log (log )

Gi¶i pt: log3x.log9x = 2

e) Cho a, b > 0 và a2 + b2 = 7ab Chøng minh: 2 2 2

10 x− b) y = log3(2 – x)2 c) y = 2

1log1

x x

−+

d) y = log3|x – 2| e)y =

5

2 3log ( 2)

x x

c) logx + 17 + log9x7 = 0 d) log2x + 10log2x+ =6 9

e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x

2

log x+3log x+log x=2 h) lg 16 l g 64 3x2 + o 2x =

B31: Gi¶i c¸c ph¬ng trình sau: a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = 2 – xB32: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng trình sau

a) 16x – 4 ≥ 8 b)

2 5

1

93

a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3 c) 1 1 1 2

4x− 2x− 3

d) 5.4x+2.25x ≤ 7.10x e) 2 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 f) 4x +1 -16x ≥ 2log48g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x

B34: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng trình sau

a) 3x +1 > 5 b) (1/2) 2x - 3≤ 3 c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2)

B35: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng trình sau

a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4

c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0

e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1 g) 1

3

3103

9) 9x + 9x+1 + 9x+2 < 4x+ 4x+1 + 4x+2

10) 2 1 3 1

2

12

1

+ + ≥ x

12) ( 2 ) 2 2 3

1 1

6

2

1 3

4) 9x + 2 (x− 2)3x + 2x− 5 = 0

x - 2x 1 x - 2x x

-2x

≤

− +

21) 3 8.32x− x x+ +4 − 9.9 x+4 = 0 22) 22x+1 −2x+3−64 =0

23) ( 2 − 3) (x+ 2 + 3)x = 4

24) (7 + 4 3)x − 3(2 − 3)x + 2 = 0

25) 2 1 2 1 2 1

9 6

4

1 2

29) 22 x+3−x−6 + 15 2 x+3−5 < 2x

30) 25 1+2x−x2 + 9 1+2x−x2 ≥ 34 5 2x−x231) 3 18. log 1 3 0log 2 3

1 3

9 x −+ + < x − −

17) 12.3x +3.15x -5x+1 =20

18)32x-1 = 2 + 3x-1

19) ( 6 - 35) (x + 6 + 35)x = 12 20)

0173

2

1 log log

+ +x x x

III) ph ¬ng ph¸p hµm sè :

1) 25x + 10x = 2 2x+1 2) 4x − 2 6x = 3 9x

3) 4 3 9 2 5 6 2

x x

2x 3 2x 3x

− 5x+ 2 + > x − 5x+ 2 + 8) 1 + 8x2 = 3x)

5 log

2 4

2 3

−

− +

9)5x + 5x +1 + 5x + 2 = 3x + 3x + 3 - 3x +1 1

2 2

− +

2 1

1 x

1 3

1 5

2 x 1

4 x 10

3 1 x-3

x x

x x

+ +

+ +

=

log

2 log

y

x x

x y

1 2

y

x

x y

=

−

2 log

972 2.

3

3 x y

y x

x y x

y x

y

x y

5 5

12 2

2

1 log 2 log

a y

x

a y

=

y x y x

=

+

2 3 2 log

2 2 3

log

y x

y x

y x

−

0 y 64

5, 1

5,

2 x

x x

y

y y

1 log log

2

2

x y

x x

y

y xy

y x y

−

=

−

9 log 2

log

2 2

2 2

v u

v u v

vµ q p

y

x y

x

y x

a

a a

q p

log

log log

5 log

log 2 2

12

1

y x

x y

1

16

22

y x

x x y

− +

3

5 4

y x

y x y

x

y

x

xy xy

2

12

1loglog

2 log

=

0 a

2 2 2

2

2

lg 5, 2 lg

a xy

4

4 4

log log8 8

y x

y

38 ) ( ) ( )

−

−

−+

1 37

,0

1 2

162

8

2

2

x xy x y x

xy x y x

27 2

3 3

log log3 3

x y

y

PH¦¥NG TR×NH Vµ BÊT PH¦¥NG TR×NH LOgrIT

1 log x log x 65 = 5( + − ) log x 25( + )

2 log x log x log5 + 25 = 0,2 3

x 1

5

2+

1 log 2.log 2

14 ( x 1 ) ( x )

2

1 log 4 4 log 4 1 log

3 3 3

5lg

<

+

−

−+

x x x

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGA SIÊU VIỆT

2 2

3 3

8 2

19/ 22. x+ −3 x−5.2 x+ +3 1+2x+4=0 20/ (x + 4).9 x− (x + 5).3 x + 1 = 021/ 4x + (x – 8)2 x + 12 – 2x = 0 22/ 34x =43x

Bài 3: Tỡm m để phương trỡnh 9 x− 2.3x + 2 = m cú nghiệm x∈(−1; 2)

Bài 4: Tỡm m để phương trỡnh 4 x− 2x + 3 + 3 = m cú đỳng 2 nghiệm x∈(1; 3)

Bài 5: Tỡm m để phương trỡnh 9 x− 6.3x + 5 = m cú đỳng 1 nghiệm x∈ [0; + ∞)

Bài 6: Tỡm m để phương trỡnh 4| |x −2| | 1x+ + =3 m cú đỳng 2 nghiệm

Bài 7: Tỡm m để phương trỡnh 4 x− 2(m + 1).2 x + 3m − 8 = 0 cú hai nghiệm trỏi dấu

Bài 8: Tỡm m để phương trỡnh 4x2 −2x2+ 2+ =6 m cú đỳng 3 nghiệm.

Bài 9: Tỡm m để phương trỡnh 9x2 −4.3x2 + =8 m cú nghiệm x∈[−2; 1].

Bài 10: Tỡm m để phương trỡnh 4 x− 2x + 3 + 3 = m cú đỳng 1 nghiệm.

Bài 11: Tỡm m để phương trỡnh 4 x− 2x + 6 = m cú đỳng 1 nghiệm x∈[1; 2]

B BẤT PHƯƠNG TRèNH − HỆ PT MŨ:

Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh:

1/ 23x >32x 2/ ( 3+ 2) (x+ 3− 2)x ≤23/ 2x + 2 + 5x + 1 < 2x + 5x + 2 4/ 3.4x + 1− 35.6x + 2.9x + 1  0

Bài 2: Tỡm m để bất phương trỡnh: 4 x−2x− ≥m 0 nghiệm đỳng x∈(0; 1)

Bài 3: Tỡm m để bất phương trỡnh: 4x−3.2x+1− ≥m 0 nghiệm đỳng x∈R.

Bài 4: Tỡm m để bất phương trỡnh: 4x−2x+2− ≤m 0 cú nghiệm x ∈(−1; 2)

Bài 5: Tỡm m để bất phương trỡnh: 3 x+ +3 5 3− x ≤m nghiệm đỳng x∈R.

Bài 6: Tỡm m để bất phương trỡnh: 2 x+ +7 2x− ≤2 m cú nghiệm

Bài 7: Tỡm m để bất phương trỡnh: 9 x−2.3x− ≤m 0 nghiệm đỳng x∈(1; 2)

Bài 8: Cho phơng trình: ( 2 1) ( 2 1) 1 0

2 2

= +

− + + x x− m (1) (m là tham số) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm

Bài 9: Giải cỏc hệ phương trỡnh

y y

x x

y x

y x

x x

Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh:

1/ log3x+log 9 3x = 2/ log 22( x−1 log 2) 4( x+ 1− =2) 1

3/ log22x−3.log2x+ =2 0 4/ 3 ( ) ( )

3

log x 9x +logx 3x =15/ x.log 3 log 35 + 5( x− =2) log 35( x+ 1−4) 6/ 4log 3x+xlog 2 3 =6

7/ ( 2 ) ( )

9/ 3log23x +xlog 3x =6 10/ log2 x+ =4 log 22( + x−4)

11/ log22x−3.log2x+ =2 log2x2−2 12/ log2x.log3x x+ log3x+ =3 log2x+3log3x x+

13/ 3.log3(x+ =2) 2.log2(x+1) 14/ xlog 4 3 =x2.2log 3x −7.xlog 2 3

15/ 2( ) ( )

log 4x −log 2x =5 16/ 3( 27 ) 27( 3 ) 1

3

log log x +log log x =

17/ log3x+ = −2 4 log3x 18/ log2x.log3x+ =3 3.log3x+log2x

24/ 3log 2x+xlog 3 2 =18 25/ x.log22x−2(x+1).log2x+ =4 0

Bài 2: Tỡm m để phương trỡnh log 2(x− =2) log2( )mx cú 1 nghiệm duy nhất.

Bài 3: Tỡm m để phương trỡnh log22x−log2x2+ =3 m cú nghiệm x∈ [1; 8]

Bài 4: Tỡm m để phương trỡnh log 42( x−m) = +x 1 cú đỳng 2 nghiệm phõn biệt

Bài 5: Tỡm m để phương trỡnh log32x−(m+2).log3x+3m− =1 0 cú 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1.x2 = 27

Bài 6: Cho phơng trình: log23x + log23x + 1 − 2 m − 1 = 0 (2)

1) Giải phơng trình (2) khi m = 2

2) Tìm m để phơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 1;3 3

Bài7 : Chứng minh rằng: với mọi a > 0, hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất:

Bài 1: Giải cỏc bất phương trỡnh:

1/ log log4( 2x)+log log2( 4x) ≥2 2/ log2x+ ≥3 log2x+1

2log 2

xy x

xy x y

1 1

3

log

2 3

2 Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn x1 + x2>1

Bài tập 3: Giải các phơng trình sau

4 3

log x

log

2

3 x

log 2 log 8

x x

2 1

d

x x

x

x x x

6 2

5 log 2

252

5) 53 − log 5x =25x 6) x−6.3−logx3 =3−5 7) 9.xlog9x = x2 8) x4.53 =5logx5

1) log2x(x + 1) = 1 2) log2x + log2(x + 1) = 1 3) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3)4) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 35) log4(x + 3) – log2(2x – 7) + 2 = 0

x

x x

2 log log

log

.

log

125 5

25

5 = 7) 7logx + xlog7 = 98 8) log2(2x+1 – 5) = x

* Giải các phương trình

1) log2(x - 1)2 + log2(x – 1)3 = 7 2) log4x8 – log2x2 + log9243 = 0

3) 3 log3x − log33x= 3 4) 4log9x + logx3 = 3

3

log1

log1log1

log1

+

+

=+

+

7) log9(log3x) + log3(log9x) = 3 + log34 8) log2x.log4x.log8x.log16x =

3 2

9) log5x4 – log2x3 – 2 = -6log2x.log5x 10) log (2 5) log 2 3

5 2

2

2 =+

x

VI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.

* Giải các hệ phương trình sau

=

+

15 log 1 log

log

11

22

+

=

+

3 log ) log(

) log(

8 log 1 )

y x y

x

y x

252

2x y

y x

= + −

−

3 9

4 3 3

y x

y x

2

7 5

=

−

1 ) ( log ) ( log

353

22

y x y

x

y x

−

+

=

0 log log ) (

log

) ( log log

log

2

22

2

y x y

x

xy y

log

loglog

) 3(

) 4(

4 3

y x

y x

) ( 2

4

2

2

2 log log3 3

y x y

=

−

1 ) 2 3(

log ) 2 3(

log

5 4

9

35

22

y x y

x

y x

xy

3

3 3

27 27

27

log 4

log 3 log

log log 3 log

VII BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

* Giải các bất phương trình

log

2 1 3

1

x x

21) log log 11 log log 11

3

1 4 1 3

x

ph

ơng trình và bất ph ơng trình mũ chứa tham số I) ứng dụng của định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai:

(So sánh số với các nghiệm của phơng trình bậc hai)

1) Giải và biện luận phơng trình: (m− 2) 2x +(m− 5) 2−x− 2(m+ 1)= 0

2) Giải và biện luận phơng trình: (3 + 5)x + (3 − 5)x = 2x+3

b) Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 + x2 = 3

6) Giải và biện luận phơng trình: a) m 3x +m 3−x = 8

a) Xác định m để mọi nghiệm của (1) thoả mãn bất phơng trình 1 < x < 2 (2)

b) Xác định m để mọi nghiệm của (2) đều là nghiệm của (1)

12) Xác định các giá trị của m để bất phơng trình:

9 2x2−x − 2(m− 1)6 2x2−x +(m+ 1)4 2x2−x≥ 0 nghiệm đúng với mọi x thoả mãn điều kiện

a) Giải bất phơng trình khi m = -1

b) Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x

15) Xác định m để bất phơng trình:

a) m 4x +(m− 1)2x+2 +m− 1 > 0 nghiệm đúng với ∀x

b) Xác định m để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của bất phơng trình:

2x2 + (m + 2)x + 2 - 3m < 0

II) ph ơng pháp điều kiện cần và đủ giải các bài toán mũ chứa tham số:

1) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất: 2 1

9x2 + x2+1− =

1 4

2

x y

1 2

=

−

2 log

1152 2.

3

5 x y

y x

972 2.

3

3 x y

y x

x y x

y x

y

x y

5 5

5

log 2 1

log log

12 2

log 2

=

−

+

0 20 2

1 log 2 log

a y x

a y

=

y x y x

y

5

log 3

27 5 3

− +

3

5 4

y x

y x y

x

y

x

xy xy

2

12

1loglog

2 log

=

+

2 3 2

log

2 2 3

log

y x

y x

lg

1

x y

y x

7

x y

y

y x x

=

689 2

5

200 2.

y x

34)

( 2 2)

1

l g 1,5 2

Chuyên đề ph ơng trình Bất ph– ơng trình và Hệ ph ơng trình mũ Loga rit Lớp 12–

y

y y

1 log log

2

2

x y

x x

y

y xy

log 2 x 2 y

y x y

−

=

−

9 log 2

log

2

2

2 2

v

u

v u v

và q p

y

x y

q

p

log

log log

=

0 a

2 2 2

2

2

lg 5, 2 lg

log

4

4 4

log log8 8

y x

y

GV : Nguyễn Văn Thoại Đề cơng Toán 1223

Chuyên đề ph ơng trình Bất ph– ơng trình và Hệ ph ơng trình mũ Loga rit Lớp 12–

−

−

−+

1 37

,0

1 2

162

8

2

2

x xy x y

x

xy x

log

27 2

3 3

log log3 3

x y

−

=

−

0 4 5

0 log log

5, 0

2 2

2 2

y x

y x

= +

= +

2 2 8 512

log log

log log

log log

z x

y x

z z

x z

z z

y y

y z

x y

z x

y x

=

−

1 1 1

2 3

9

2 2

3 log

y x

1

y x

y x

3

2.

3 2

2

2

32

1

3

x xy x

x y y

log 3

5, 2 log

x y y

x yx

Chuyên đề ph ơng trình Bất ph– ơng trình và Hệ ph ơng trình mũ Loga rit Lớp 12–

53) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất: 3 2

Bài : 1 (Khối B - 2004)Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn đoạn

Bài : 3 (Khối D - 2006) Giải phương trỡnh:

Bài : 4 Giải phương trỡnh sau:

Bài : 8 Giải phương trỡnh :

Bài : 9 Giải phương trỡnh :

Bài :10 Giải phương trỡnh :

Bài : 11 Giải phương trỡnh :

Bài : 12 Giải phương trỡnh :

Bài : 13 Giải phương trỡnh :

Bài : 14 Giải phương trỡnh :

Bài : 16 Giải phương trỡnh :

Bài : 17 Giải phương trỡnh sau:

Bài : 18 (Khối B - 2005) : Giải hệ phương trỡnh:

Bài : 19 Giải hệ phương trỡnh :

Bài : 21 Giải hệ phương trỡnh :

Bài : 25 Giải hệ bất phương trỡnh sau:

Bài : 26 Cho hệ phương trỡnh:

(*)

GV : Nguyễn Văn Thoại Đề cơng Toán 1225

Chuyên đề ph ơng trình Bất ph– ơng trình và Hệ ph ơng trình mũ Loga rit Lớp 12–

Tỡm sao cho (*) cú nghiệm

(*)

Chứng minh rằng với mọi a > 0, hệ phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất :

Tỡm sao cho (*) nghiệm đỳng

Bài : 36 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị để bất phương trỡnh

được nghiệm đỳng Bài : 37 Giải hệ bất phương trỡnh sau

GV : Nguyễn Văn Thoại Đề cơng Toán 1226

Chuyên đề ph ơng trình Bất ph– ơng trình và Hệ ph ơng trình mũ Loga rit Lớp 12–

Bài : 38 Giải hệ bất phương trỡnh sau:

Bài : 39 Giải bất phương trỡnh :

Bài : 40 Giải bất phương trỡnh:

Bài : 43 Cho bất phương trỡnh:

(1)1) Giải (1) khi

2) Hóy tỡm sao cho (1) nghiệm đỳng

b) Hóy tỡm sao cho mọi nghiệm của bất phương trỡnh (1) đều là nghiệm của bất phương trỡnh : (2)

mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2)

GV : Nguyễn Văn Thoại Đề cơng Toán 1227