Đề thi đại học quốc gia hà nội

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng

ĐỀ TRỌNG TÂM

LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI Nguyễn Chiến

PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

x





 2

.3

Câu 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng   :x y z    3 0,

  : 2x y z    1 0 Viết phương trình mặt phẳng  P vuông góc với   và   đồng thời khoảng cách từ M 2; 3;1  đến mặt phẳng  P bằng 14

Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng

 d y x m:    1 cắt đồ thị hàm số  C tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 3

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành với AB a AD ,  2 ,a BAD 60 0

SAvuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 0

3

.3

Câu 19 Giải bất phương trình 2

1 2

Câu 29 Sở Y tế cử 1 đoàn gồm 10 cán bộ y tế thực hiện tiêm chủng văcxin sởi – rubella cho

học sinh trong đó có 2 bác sĩ nam, 3 y tá nữ và 5 y tá nam Cần lập 1 nhóm gồm 3 người về một trường học để tiêm chủng Tính xác suất sao cho trong nhóm 3 người có cả bác sĩ và y

m < 0





 C 0 m 2 D   2 m 2

Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Biết AC 2a, BD 3a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

a B

3

3 3

a C

3

4 3 3

a D

Câu 39 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A' xuống mp ABC  là trung điểm củaAB Mặt bên AA C C' '  tạo với đáy một góc bằng 45 Tính thể tích của khối lăng trụ này

a B

3

2 3 3

a C

3

16

a D

Câu 40 Một hình nón tròn xoay có đường cao h 20cm, bán kính đáy r 25cm Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho

 

  



Câu 47 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x  x 2x

cos trên đoạn  

ĐỀ TRỌNG TÂM

LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI Nguyễn Chiến

PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

x





 2

Câu 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng   :x y z    3 0,

  : 2x y z    1 0 Viết phương trình mặt phẳng  P vuông góc với   và   đồng thời

Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng

 d y x m:   1 cắt đồ thị hàm số  C tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 3

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành với AB a AD ,  2 ,a BAD 60 0

SAvuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 0

y x

   

  



Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A( 3; 2), (1;1)  B Tìm điểm M trên trục tung có tung

độ dương sao cho diện tích AMB bằng 3

Câu 18 Tính tích phân I = 2 

0

2sin)cos(



xdx x

Câu 19 Giải bất phương trình 2

1 2

Câu 29 Sở Y tế cử 1 đoàn gồm 10 cán bộ y tế thực hiện tiêm chủng văcxin sởi – rubella cho

học sinh trong đó có 2 bác sĩ nam, 3 y tá nữ và 5 y tá nam Cần lập 1 nhóm gồm 3 người về một trường học để tiêm chủng Tính xác suất sao cho trong nhóm 3 người có cả bác sĩ và y

B

17 40

C

3 8

D

Số phần tử của không gian mẫu là:  C103  120

Gọi A là biến cố “Lập 1 nhóm gồm 3 người trong đó có cả bác sĩ và y tá, có cả nam và nữ”

Có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A :

+ Chọn 1 bác sĩ nam, 1 y tá nam, 1 y tá nữ Số cách chọn là: C C C1 1 1 

2 5 3 30 + Chọn 1 bác sĩ nam, 2 y tá nữ Số cách chọn là: C C12. 32  6

m < 0





 C 0 m 2 D   2 m 2

Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Biết AC 2a, BD 3a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

Điền vào chỗ trống: maxP 1 khi x y 1.

Câu 37 Nghiệm lớn nhất của phương trình là:  

C

3

1 4

3

2 3 3

a B

3

3 3

a C

3

4 3 3

a D

Câu 39 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A' xuống mp ABC  là trung điểm củaAB Mặt bên AA C C' '  tạo với đáy một góc bằng 45 Tính thể tích của khối lăng trụ này

a B

3

2 3 3

a C

3

16

a D

Câu 40 Một hình nón tròn xoay có đường cao h 20cm, bán kính đáy r 25cm Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho

Câu 45 Cho đường thẳng d :x 1 y 2 z 3

 

  



Câu 47 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x  x 2x

cos trên đoạn  

ĐỀ TRỌNG TÂM

LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI Nguyễn Chiến

PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

4

1 , 0.

log 2

x B x

 

 

2

log 2

x C x

log 2

x D x

log 25

x B x

 

 

2

log 25

x C x

log 25

x D x

z z z

3 8 8

m D m

Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc

với mặt đáy, biết AB2 ,a SB3a Thể tích của khối chóp S.ABC là V Tỷ số 8V3

Câu 23 Trong buổi ôn tập tổng hợp các dạng toán giải phương trình, bất phương trình, hệ

phương trình, thầy giáo giao phiếu bài tập về nhà gồm có 7 câu giải phương trình, 5 câu giải bất phương trình còn lại là các câu giải hệ phương trình Bạn Thảo chọn ngẫu nhiên 4 câu để làm trước, xác suất để trong 4 câu Thảo chọn có đủ cả 3 dạng toán là 28

57 Tính số câu hỏi trong phiếu bài tập về nhà

A m -13

4

3 4

 

 

 D 0m3

sin 2 (1 2 cos 3 )sin 2 sin 2

B

2.3

C

2.3

2 3

y x C

y x D

BAD 600 Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng ABCD Góc giữa

SC và mặt phẳng ABCD bằng 450 Tính thể tích của khối chóp S.AHCD

32

16

   sao cho tiếp tuyến tại M

vuông góc với đường thẳng y 1x 2

x x





  Khi đó A-3B có giá trị :

ĐỀ TRỌNG TÂM

LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI Nguyễn Chiến

PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

a x a x a x x b với k chẵn thì phương trình có 2 nghiệm x x1 2 1

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC Lấy một điểm N thuộc miền trong tam giác SCD Thiết diện của hình chóp S.ABCD vớiAMN là:

A Hình tam giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác

4

1 , 0.

log 2

x B x

 

 

2

log 2

x C x

log 2

x D x

Câu 12 Giải phương trình: 2

log 25

x B x

 

 

2

log 25

x C x

log 25

x D x

z z z

3 8 8

m D m

Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc

với mặt đáy, biết AB2 ,a SB3a Thể tích của khối chóp S.ABC là V Tỷ số

V a

Câu 22 Giải hệ phương trình:

Câu 23 Trong buổi ôn tập tổng hợp các dạng toán giải phương trình, bất phương trình, hệ

phương trình, thầy giáo giao phiếu bài tập về nhà gồm có 7 câu giải phương trình, 5 câu giải bất phương trình còn lại là các câu giải hệ phương trình Bạn Thảo chọn ngẫu nhiên 4 câu để làm trước, xác suất để trong 4 câu Thảo chọn có đủ cả 3 dạng toán là 28

57 Tính số câu hỏi trong phiếu bài tập về nhà

15

Gọi số câu hỏi trong phiếu bài tập về nhà là n n ,n12

Số câu giải bất phương trình là n 12

Số phần tử của không gian mẫu là: 4

n C

 

Gọi A là biến cố “Bạn Thảo chọn ngẫu nhiên 4 câu có đủ cả 3 dạng toán”

Có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A :

+ Chọn 2 câu giải phương trình, 1 câu giải bất phương trình và 1 câu giải hệ phương trình Số cách chọn là: C C C72. 51. n112

+ Chọn 1 câu giải phương trình, 2 câu giải bất phương trình và 1 câu giải hệ phương trình Số cách chọn là: C C C17. 52. n112

+ Chọn 1 câu giải phương trình, 1 câu giải bất phương trình và 2 câu giải hệ phương trình Số cách chọn là: C C C17. 15. n212

 Với n chạy từ 10 đến 30 STEP = 1

Câu 24 Tìm m để phương trình x4 – 8x2   3 4m 0 có 4 nghiệm thực phân biệt

13 -

4

3 4

A m -13

4

3 4

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A3; 0;1 ,  B 6; 2;1   Viết phương trình mặt

phẳng  P đi qua A B, và  P tạo với mp Oyz  góc  thỏa mãn cos 2

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 1; 0   và mặt phẳng  P : 2x 2y z   1 0 Tìm

 

 

sin 2 (1 2 cos 3 )sin 2 sin 2



B

2.3

C

2.3



D

Câu 37 Cho tích phân: I x dx

2 3

y x C

y x D

BAD 600 Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng ABCD Góc giữa

SC và mặt phẳng ABCD bằng 45 0 Tính thể tích của khối chóp S.AHCD

32

16

   sao cho tiếp tuyến tại M

vuông góc với đường thẳng y 1x 2

x x





  Khi đó A-3B có giá trị :

2

2

C M D. I  1