Cho tam giác ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp.. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm tam giác ACD.. Chứng minh rằng: OE vuông góc CD khi và chỉ khi AB = AC... Chứng minh rằng
Trang 1Học sinh trường: ……… ……….………
Lớp: …… …………; Số báo danh: …… ………; Phòng thi: …… ……….………
Trang 2Bằng số: Giám khảo 1
(Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, ghi rõ họ tên) Giám khảo 2 Mã phách
Bằng chữ:
Câu 1 (4 điểm) Giải hệ phương trình:
2
( 3 3) 5(3 2)
4 3 (2 11)(17 )
Bài làm câu 1:
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
2
Trang 3………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
3
Trang 4………
Điểm Bằng số: Giám khảo 1 (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, ghi rõ họ tên) Giám khảo 2 Mã phách Bằng chữ: Câu 2 (4 điểm) Cho tam giác ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm tam giác ACD Chứng minh rằng: OE vuông góc CD khi và chỉ khi AB = AC. Bài làm câu 2: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
4
Trang 5………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
5
Trang 6………
………
………
Điểm Bằng số: Giám khảo 1 (Ký, ghi rõ họ tên) Giám khảo 2 (Ký, ghi rõ họ tên) Mã phách Bằng chữ: Câu 3 (3 điểm) Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn: a b + = 1 Chứng minh rằng: 2 2 1 1 25 2 a b a b + + + ≥ ÷ ÷ Bài làm câu 3: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
6
Trang 7………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
7
Trang 8………
………
………
………
………
Điểm Bằng số: Giám khảo 1 (Ký, ghi rõ họ tên) Giám khảo 2 (Ký, ghi rõ họ tên) Mã phách Bằng chữ: Câu 4 (3 điểm) Cho , , x y z là ba số nguyên dương, nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn ( x z y z − ) ( − = ) z2 Chứng minh rằng tích xyz là số chính phương Bài làm câu 4: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
8
Trang 9………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
9
Trang 10………
………
………
………
………
………
Điểm Bằng số: Giám khảo 1 (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, ghi rõ họ tên) Giám khảo 2 Mã phách Bằng chữ: Câu 5 (3 điểm) Lấy tùy ý 32 điểm trên hình vuông có cạnh bằng 8cm Chứng minh rằng tồn tại hai điểm có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 2cm. Bài làm câu 5: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
10
Trang 11………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
11
Trang 12………
………
………
………
………
………
………
………
Điểm Bằng số: Giám khảo 1 (Ký, ghi rõ họ tên) Giám khảo 2 (Ký, ghi rõ họ tên) Mã phách Bằng chữ: Câu 6 (3 điểm) Tìm tất cả các hàm f : ¤ → ¤ sao cho f (1) 3 = và thỏa mãn: 2 ( ) f xy = f x f y ( ) ( ) − f x y ( + ) 2; + ∀ x y , ∈ ¤ Bài làm câu 6: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
12
Trang 13………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
13
Trang 14………
………
………
………
………
………
………
………
………
14