thi hoc ky I va dap an

Về kiến thức: Củng cố lại các kiến thức đã học về phơng trình bậc 1 và bậc hai một ẩn.. Về kỹ năng: Rèn luyện cách giải và biện luận phơng trình bậc nhất, bậc 2 một ẩn có chứa tham số,

Giáo án đại số nâng cao 10 Chơng II Nguyễn Văn Bẩy Ngày soạn : 08 tháng 12 năm 2008

Tiết 40 - 41

Ôn tập học kỳ I

I- Mục tiêu: 1 Về kiến thức:

Củng cố lại các kiến thức đã học về phơng trình bậc 1 và bậc hai một ẩn

2 Về kỹ năng:

Rèn luyện cách giải và biện luận phơng trình bậc nhất, bậc 2 một ẩn có chứa tham số, biện luận số giao điểm của đờng thẳng và parabol Các dứng dụng của định lý Viét, nhất là việc xét dấu các nghiệm của phơng trình bậc hai, biện luận số nghiệm của phơng trình

3 Về t duy:

- Hiểu đợc các bớc giải và biện luận phơng trình

- Biết quy lạ về quen

II- Chuẩn bị về ph ơng tiện dạy học:

1 Thực tiễn: Học sinh đã biết cách giải và biện luận phơng trình bậc nhất và bậc hai, ứng dụng của

định lý vi ét

2 Phơng tiện: - Chuẩn bị các phiếu học tập hoặc hớng dẫn hoạt động

- Chuẩn bị các bảng kết quả nối hoạt động

III- Tiến hành bài học và các hoạt động:

Tiết 40

1 Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp khi kiểm tra các bài tập)

2 Nội dung bài tập:

Hoạt động 1: Giải và biện luận các phơng trình sau (theo tham số m)

a) 2 (m +1) x -m (x- 1) = 2m+3 c) 3 (m +1)x +4 = 2x +5

b) m2 (x-1) + 3mx = (m2 +3) x -1 d) m2x + 6 = 4x + 3m

Hoạt động 1a) * Kiểm tra bài cũ nêu cách giải và biện luận phơng trình

: ax + b = 0 + Gọi HS trả lời

*Biến đổi phơng trình (a) về dạng

(m+2) x = m +3.(1)

+) m +2 = 0  m = - 2

(1)  ox = 1 (vô lý)

+) m+2  0  m  - 2

(1),  x=

2 m

3 m





*, KL nghiệm của phơng trình

+ GV hớng dẫn giải và biện luận câu a, bằng

- Đa phơng trình về dạng ax +b = 0

GV giúp HS tiến hành các bớc biện luận +) a = 0 , b  0

+)a  0 +) a = 0, b = 0

GV chia lớp thành 3 nhóm

Hoạt động 1b: Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm 1 câu (đọc hoặc phát đề

cho HS) a) Đọc đề bài đợc giao và nghiên cứu

cách giải

+, Đọc lập tiến hành giải toán

+, Thông báo kết quả cho giáo viên khi

đã hoàn thành nhiệm vụ

+, Chính xác hoá kết quả ( ghi lời giải

của bài toán)

+ Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động của HS, hớng dẫn khi cần thiết

* Nhận và chính xác hoá kết quả của 1 hoặc 2 HS hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên

*, Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm của từng HS Chú ý các sai lầm thờng gặp

+ Đa ra lời giải (ngắn gọn nhất) cho cả lớp

b) Đa phơng trình về dạng

3(m-1) x = m2 - 1

Biện luận: m = 1 

m  1 

KL:

c) Phơng trình đa về dạng:

(3m +1) x = 5m+ 1

b) Phơng trình  3(m-1) x =m2 - 1 + m2 - 1 phơng trình có vô số nghiệm + m  1  phơng trình có nghiệm duy nhất x=

3

1

m 

c) Phơng trình  (3m +1) x = 5m+ 1 + m = m = -

3 1

phơng trình vô nghiệm

Giáo án đại số nâng cao 10 Chơng II Nguyễn Văn Bẩy

BL: m = -

3

1

m  -

3

1

d) PT phơng  (m2 - 4) x = 3(m-2)

m = - 2

m = 2

+ m  -

3

1

phơng trình có 1 nghiệm x =

1 3m

1 5m





d) Phơng trình  (m2 - 4) x = 3 (m - 2) + m = 2 , phơng trình vô nghiệm

+ m = 2 phơng trình có nghiệm của  x

+ m = 2 phơng trình có nghiệm x =

2 m

3



m   2

KL

Hoạt động 2: Giải và biện luận phơng trình ( theo tham số m)

a) (m- 1) x2 + 7x - 12 = 0 b) mx2 - 2 (m +3) x +m +1 = 0

c) [(k +1) x - 1 ] ( x - 1) = 0 d) (mx - 2) ( 2m x - x + 1) = 0

* HS hiểu yêu cầu và tiến hành biện luận

+, m =1, phơng trình có 1 nghiệm x=

7 12

+, Nừu m 1;  = 1+ 48m m

+, Nếu m  -1/48m : phơng trình có nghiệm

x =

1) 2(m

48m 1

7









+, Nếu m < -

48

1

phơng trình vô nghiệm

KL:

*, GV yêu cầu HS nêu cách giải và biện luận phơng trình : ax2 + bx + c = 0

*, Gọi HS trả lời +, Hớng dẫn giải và biện luận phơng trình (a) Nhận xét:

Đây là phơng trình đã có dạng: ax2 + bx +c = 0

*) GV giúp HS tiến hành các bớc

 a = 0

 a  0 Tính  +  > 0 +  < 0 +  = 0

* Yêu cầu 1 HS kết luận nghiệm

* Đọc để đợc giao và nghiên cứu cách giải

* Độc lập tiến hành giải toán

* Thông báo kết quả cho giáo viên

* Chính xác hoá kết quả

b, m = 0, pt có nghiệm x =

6 1

m  0 :  = 5m + 9

  0  m  - 9/5

P.trình 2 nghiệm x1, 2 =

m

9 5m 3

m   

 < 0  m < - 9/5, pt vô nghiệm

KL:

c) P.trình  (k +1) x2 - ( k+ 2) x +1= 0

k =1 ; pt có nghiệm x= 1

k  - 1; a +b+ c = 0

pt có nghiệm x = 1

x =

1 k

1



*, d) Đa phơng về dạng

m (2m -1) x2 - (3m -2) x.2= 0

KL Nghiệm của phơng trình

*, GV chia lớp thành 3 nhóm mỗi nhóm làm 1 câu (đọc hoặc phát đề)

* Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động của HS, hớng dẫn khi cần thiết

(Chú ý: Câu c, d: cha có dạng ax2 + bx +c = 0 + Nhận và chính xác hoá kết quả của 1 hoặc 2 HS hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên

+ Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng HS Chú ý sai lầm thờng gặp

* Đa ra lời giải ( ngắn gọn nhất) cho cả lớp

Đáp án: b, m = 0, phơng trình có 1 nghiệm x =

6 1

-

5

9

 m  0, phơng trình x =

m

1 5m 3

m   

- m < - 9/5 phơng trình vô nghiệm

c) k  - 1; phơng trình 2 nghiệm x = 1; x =

1 k

1



Với k = - 1, pt có nghiệm x= 1

d, m (2m -1) x2 -(3m -2) x -2= 0 Với m = 0, pt có 1 nghiệm x = 1

m =

2

1

; pt có 1 nghiệm x= 4

+ m 0, m 

2

1

, pt có 2 nghiệm x=

m

2

và x =

-1 2m

1





Giáo án đại số nâng cao 10 Chơng II Nguyễn Văn Bẩy

Hoạt động 3: Biện luận số giao điểm của hai parabol y = - x2 - 2x + 3 và y = x2 - m (theo tham số m)

- Tìm cách giải bài toán

- Trình bày bài

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Hớng dẫn HS cách tìm giao diểm của 2(p) bằng cách giải pt

- x2 2x + 3= x2- m  2x2 + 2x + 3 - m = 0

- Biện luận theo m số nghiệm của pt

2x2 + 2x - m - 3 = 0

Bớc 1: Tính ' = 2m + 7

' < 0 

' > 0 

' = 0 

Bớc 2: Số nghiệm của phơng trình chính là

số giao điểm của 2 đồ thị

KL: m < - 7/2 hai ( p) không có điểm chung

* m = -

2

7

có 1 điểm chung

* m > - 7/2 có 2 điểm chung

+ Bớc 1: Tính '

- Xét dấu của '

- Kết luận + Sửa chữa kịp thời các sai lầm của hàm số + Lu ý cách kết luận bài toán

( Đây là bài toán tìm giao điểm của 2 đồ thị chứ không phải là biện luận phơng trình.)

3 Hoạt động 5: Củng cố kiến thức thông qua bài tập

1 Giải và biện luận phơng trình ( theo m)

(m +1) x2 - ( 2m +1) x + m - 2 = 0

2 Biện luận số giao điểm của hai parabol ( theo m)

y = x2 + mx +  ; y = x2 + x + m

4 Bài tập về nhà : 39  316/60 sách bài tập Đại số 10

Tiết 41

1 Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp khi kiểm tra các bài tập)

2 Nội dung bài tập:

Hoạt động 1: Tìm các giá trị của m để phơng trình : x2 - 4x + m- 1 = 0

Có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 3 40

2

3

1 x 

x

- Nghe, hiểu nhiệm vụ

- Tìm phơng án giải toán

* Tổ chức cho HS ôn lại kiến thức m

- Phát biểu định lý Viét

- Điều kiện để pt ax2 + bx +c = 0

có 2 nghiệm

- Cho biết 1 số ứng dụng của định lý Viét

* Chia lớp thành 2 nhóm cũng làm

- Đại diện nhóm thắng hình bày kết

quả

- Nhóm còn lại kiểm tra phản diện

- Sửa chữa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

B1: Điều kiện để pt bài 2 có 2 nghiệm  > 1

 m  0 B2: x1 + x2 = 4 x1 x2 = m - 1 B3: Biến đổi 3

2

3

1 x

x  = (x1+x2)3 - 3x1x2 (x1+ x2) B4: Tìm m

KL: m = 3 thoả mãn điều kiện

Hoạt động 2: Giải phơng trình : x2 + (4m +1) x +2 (m - 4) = 0

Biết có 2 nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ bằng 17

- Nghe, hiểu nhiệm vụ * Giao nhiệm vụ cho HS

Giáo án đại số nâng cao 10 Chơng II Nguyễn Văn Bẩy

- Viết đợc yêu cầu của bài toán

- Sử dụng định lý vi ét

+ Phơng trình luôn có 2 nghiệm

với m * Giả sử x1 > x2

x1 - x2 = 17  (x1 - x2)2 = 28m 9

 (x1 - x2)2 - 2 x1 - x2 = 28m 9

 16m2 + 33 = 28m 9

 m  14 KL:

+ Gọi 1 em lên bảng (gợi ý nếu cần thiết)

- Kiểm tra và sửa chữa sai lầm ngay.

* Kết luận

Hoạt động 3: Củng cố bài tập bằng bài toán

Cho phơng trình : k.x2 - 2 ( k +1) x + + 1 = 0

a) Tìm các giá trị của k để phơng trình có ít nhất một nghiệm dơng

b) Tìm k để phơng trình có 1 nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1

- Nghe, hiểu nhiệm vụ * Giao nhiệm vụ cho HS

- Làm theo các bớc của GV

* Đối chiếu lấy nghiệm dơng

KL:

K > - 1 thoả mãn điều kiện đề bài

* Thực chất là tìm điều kiện của k để

phơng trình ; ky2 - 2y - 1 = 0

có 2 nghiệm hai dấu

* pt có 2 nghiệm hai dấu

 - k < 0  k > 0

KL:

a) HD học sinh các bớc làm bài biện luận phơng trình: Bớc 1:

k = 0; tìm nghiệm đối chiếu xem có dơng Bớc 2: k 0 Tính ' = k + 1

' < 0  k < - 1; ptvn

 = 0  k = - 1 pt có nghiệm x= 0

 > 0  k > - 1

Chia 2 khoảng : - k.k < 0 x1.x2 =

k

k 1

< 0

k > 0 x1 + x2 = x1 x2 = k +t - 0 b) Đặt x = y +1

pt  ky2 - 2y - 1= 0

* Tìm điều kiện của bài toán mới

* Nhận xét : a.c < 0  k > 0

4 Bài tập về nhà:

Củng cố lại kiến thức đã học thông qua các bài tập Giờ sau kiểm tra học kỳ.

3.19; 3.22; 3.23; 3.24; 3,26/61,62/ sách Bài tập Đại số nâng cao 10

Đáp án+ Biểu điểm

a) Khảo sát y = x2 + 3x + 2

* TXĐ : D = R

* SBT + Đỉnh I (-3/2 ; -1/4 )

BBT x

y

*Đồ thị Giao Ox ( -2 ; 0 ); ( -1 ; 0) , giao Oy ( 0 ; 2)

0.25 0.25 0.5 0.5

0.5

Giáo án đại số nâng cao 10 Chơng II Nguyễn Văn Bẩy

I

(3đ)

b) PT  x2 + 3 x + 2 = k +1

















2 3 1

2 x x y

k y

Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ thị hàm số ( C’ ) và

đờng thẳng y = k +1 ( luôn song song hoặc trùng với Ox )

Xét ( C’) với 













2 3 2 3

2 2

x x

x x

Mà y là hs chẵn nên ĐT nhận Oy làm trục đối xứng.

Dựa vào (C’) ta có kết luận:

+) k < 1 PT vô nghiệm

+ ) k = 1 PT có 01 nghiệm

+ ) k > 1 phơng trình có hai nghiệm phân biệt.

0.25 0.25 0.5

II

(3đ)

a) Tính D 2m

m

2

= ( m - 2)(m + 2 )

2 11







m

m

m

2

= ( m -2)( m - 1)

D y 2m

1 2

1





m

m

= ( m - 2 )( 2m +1 )

Nếu D  0  m  2 PT có nghiệm duy nhất 



















2

1 2

; 2

1

m

m m

m

Nếu D = O  m = 2

Nếu m = 2 có Dx = Dy = 0 Hpt có vô số nghiệm thoả 2x + 2y = 3

Nếu m = -2 có Dx  0 Hệ PT vô nghiệm

Kết luận : Nếu m  2 PT có nghiệm duy nhất 



















2

1 2

; 2

1

m

m m

m

Nếu m = 2 có Dx = Dy = 0 Hpt có vô số nghiệm thoả 2x + 2y = 3

Nếu m = -2 có Dx  0 Hpt vô nghiệm.

b) Theo phần a) với m  2 Pt có nghiệm duy nhất để x + y 0

2

3







m

m

Xét dấu vế trái kl : m (  ;  2 )  [ 0 ;  ) \ { }

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5

0.5 0.5

III

(3đ)

a) Có tan  + cot  = 3 suy ra 3

cos sin

1







Mà tan2 + cot2 = (tan  +cot  )2 - 2tan  cot  = 7

Vậy A = 10

b) +) Có AB (  1 ; 2 );AB 5

BC  ( 5 ; 1 );BC  26

AC  ( 4 ; 3 );AC  5

Vậy chu vi tam giac ABC là : 5 + 5  26 ( Đơn vị độ dài )

+)Gọi D( xD; yD) do ABDC là hình bình hành ta có:



















c B D A

c B D A

y y y y

x x x x

 D( 2 ; 4)

0.5 0.5

0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5

Điều kiện : x [  4 ; )

Đặt t x4 x 4  0 => 2 2 2 2 16





t

0.25 0.25

Giáo án đại số nâng cao 10 Chơng II Nguyễn Văn Bẩy

IV

(1đ) Khi đó pt có dạng : t

2 - t - 12 = 0  t = 4 hoặc t = -3 ( loại ) Với t = 4 ta có phơng trình x 4  x 4  4  x = 5

Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 5

0.25

0.25

Kết quả

Lớp Dới 5 Từ 5 đến 6.5 Từ 6.5 đến 7.5 Từ 8m 0 đến 10.0 Trên 5

A1

A2

A3

Ghi chú:

. Ngày soạn : 20 tháng 12 năm 2008 Tiết 43 Ôn tập chơng III I- Mục tiêu : *Về kiến thức: - Củng cố khắc sâu kiến thức về: Phơng trình bậc nhất, hệ phơng trình, phơng trình bậc hai, hệ phơng trình bậc hai * Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng giải và biện luận phơng trình bậc nhất, bậc hai, hệ phơng trình bậc nhất, bậc hai * T duy: Biết quy lạ về quen II- Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học: - GV: Chuẩn bị phiếu học tập - HS : Chuẩn bị bài ở nhà III- Gợi ý về ph ơng pháp: - Dùng phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động, đan xen hoạt động nhóm IV- Tiến hành bài học và các hoạt động: HĐ1: Kiểm tra bài cũ HĐ2: Đa bài tập về hệ BT52: HĐ3: Bài tập số 57; Sgk * Tiến hành tiết dạy: Cho hàm số: y = 2x2 - x - 1, Có đồ thị sau: y

2 1 4 1 0 1 x

9 8

* Dựa vào đồ thị:

a) Tìm nghiệm của phơng trình: 2x2 - x - 1 = 0

b) Giải và biện luận : 2x2 - x - 1 = m (theo tham số m )

- Nhận bài tập - tìm phơng án trả lời

a) Số nghiệm 2x2 - x- 1 = 0 là số giao điểm của ĐT

y = 2x2 - x- 1 và trục ox

Nhìn vào đồ thị, nghiệm của phơng trình: 









 2

1 x

1 x

? nghiệm của phơng trình: 2x2 - x -1= 0 là số giao điểm của đồ thị y = 2x2 - x -1 và đờng nào ?

Đs: x = 1 và x = -

2 1

Đồ thị y =m có mối quan hệ ox ?

Giáo án đại số nâng cao 10 Chơng II Nguyễn Văn Bẩy

b) Số nghiệm của phơng trình là số giao điểm của

đồ thị với đồ thị y = m

Nếu : m < -

8

9

phơng trình vô nghiệm

m = -

8

9

phơng trình có nghiệm kép x =

4 1

m > -

8

9

phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

y = m cắt đồ thị ?

y = m không cắt đồ thị ?

Đs: m < -

8

9

phơng trình vô nghiệm

m = -

8

9

phơng trình có nghiệm kép x=

4 1

m > -

8

9

p trình có 2 nghiệm phân biệt

Hoạt động 2: Bài tập : 









1 ay x

a y

Tìm a để hệ có nghiệm

Phiếu học tập 1 ( 5 ')

Chọn đáp án đúng và khoanh tròn:

Hệ trên có nghiệm khi : (A) : a  1 (B) a = 1

(C) : a= - 1 (D) a = 1 Lựa chọn đáp án đúng câu (A) và (C) ? Điều kiện để hệ có nghiệm là ?

Hoạt động 3: Cho phơng trình: (m- 1) x2 + 2x - 1= 0 (1)

a) Tìm điều kiện của m để phơng trình trên có nghiệm trái dấu?

b) Tìm m sao cho (1) có hai nghiệm mà tổng các bình phơng hai nghiệm của nó bằng 1 Khi đó tìm tổng, tính các nghiệm

- Ghi nhận bài tập

TL: Để phơng trình (1) có nghiệm trái dấu

a.c < 0  - 1 (m-1) < 0

 m > 1

b) Để phơng trình có hai nghiệm :

' = 1 +m -1 = m > 0

x1 + x2 = -

1) (m

2



x1.x2 = -

1 m

1



Theo bài ra:

2

2

2

1 x

x  = 1  (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 1

 (m41)2 m2 1







 m2 - 4m - 1 = 0  m = 2  5

Vậy m = 2+ 5 (vì m > 0)

- Nêu điều kiện để phơng trình (1) có nghiệm trái dấu ?

- Định lý vi ét áp dụng khi nào?

x1.x2 = ? x1 + x2 = ?

- Biến đổi: 2

2

2

1 x

x  về tổng m tích ?

Đs: x 12 x22 = 1  m2 -4m - 1 = 0

m =2  5

Đối chiếu điều kiện m > 0 KL: m = 2 + 5

VI: Củng cố bài dạy:

- Giải và biện luận phơng trình bậc hai

- áp dụng vi ét

- Giải hệ bậc hai

- Hớng dẫn HS làm miệng 50,51 ( Sgk )

V: Bài tập về nhà:

BT: 63, 60, 55 : (Sgk)

Giáo án đại số nâng cao 10 Chơng II Nguyễn Văn Bẩy

Ngày soạn : 22 tháng 12 năm 2008m

Tiết 44 - 45

Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

I- Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm bất đẳng thức ( BĐT)

- Nắm vững các tính chất của BĐT

- Nắm đợc các BĐT về giá trị tuyệt đối

- Nắm vững BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm, ba số không âm

2 Về kỹ năng:

- Chứng minh đợc một số BĐT đơn giản thông qua tính chất BĐT và một số BĐT trong bài học

- Biết cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số hay biểu thức chứa biến

3 Về t duy và thái độ

- Rèn luyện t duy lo gic, t duy hàm cho HS

- Rèn HS tính chính xác, kỷ luật, tính tập thể

II- Chuẩn bị về ph ơng tiện dạy học:

1 Chuẩn bị của HS:

+ Đồ dùng học tập: Thớc, bảng trong, bút dạ

+ Bài cũ

2 Chuẩn bị của GV:

+ Đồ dùng dạy học: Thớc, máy chiếu

+ Các bảng phụ và phiếu học tập

Iii- Tiến trình bài

Tiết 44

1 Kiểm tra bài cũ và ổn định lớp

2 Tiến trình bài học và các HĐ

- Khái niệm BĐT

Hoạt động 1: Dẫn dắt đến khái niệm BĐT từ các ví dụ

a) 2> 3; b) 4 < 5 ; c) 3  - 1; d)

2

1

 -1; e) m2 +n2  2mn

+ HS quan sát và suy nghĩ

+ Ví dụ trên là những mệnh đề ? Các ví dụ trên có phải là những mệnh đề hay không? + b, c, e: là các mệnh đề đúng

a, d: là các mệnh đề sai

+ HS quan sát ví dụ và các nhận xét

+ Khi hai biểu thức A và B đợc nối với nhau bởi dấu

">" , "<", " ", "", thì ta nói đó là một BĐT

+ HS suy nghĩ lấy ví dụ

?2: Giá trị của mỗi mệnh đề là thế nào? (đúng hoặc sai)

+ Ví dụ trên đợc gọi là các BĐT

?: Qua ví dụ cho yêu cầu của HS phát biểu khái niệm BĐT

+ Từ các ví dụ trên ta thấy một "BĐT" có thể dùng và có thể sai"

+"Khi nói chứng minh BĐT là ta chứng minh BĐT đúng"

? Yêu cầu HS lấy một số ví dụ BĐT trong

Giáo án đại số nâng cao 10 Chơng II Nguyễn Văn Bẩy

các trờng hợp ? (sai - đúng)

HĐ2: Một số tính chất đơn giản của BĐT (đúng)

- Một số tính chất (TC) đơn giản của BĐT

+ HS suy nghĩ trả lời

+) a > b  b < a

+) a > b và b > c  a > c

+) a > b  a + c > b+ c

+ a +c > b  a > b - c

+ Suy nghĩ trả lời:

+) nếu c > 0 thì a >b  ac>bc

+) nếu c < 0 thì a >b  ac<bc

+) nếu c = 0 thì a >b  ac=bc=0

+ Từng nhóm thảo luận, chứng minh và

ghi lại kết quả vào phiếu,

+ Ta nói A > B  A- B > 0

A < B  A - B < 0

? Hãy nêu một số tính chất đơn giản của BĐT mà ta

đã đợc biết?

+ TC này đợc gọi là tính phản xạ + TC này đợc gọi là tính bắc cầu

Lu ý: Ta có thể chuyển vế các số hạng nhng phải đổi

dấu các số hạng đó

? Cộng vào 2 vế BĐT một số thì ta đợc BĐT mới

t-ơng đt-ơng Nếu ta nâhn 2 vế BĐT với một số c thì BĐT mới có dấu nh thế nào ?

+ Cho HS chia nhóm làm việc

+ Phát các phiếu trả lời cho từng nhóm thảo luận ( 5 phút)

Phiếu 1.

Điền dấu vào chỗ ba chấm để BĐT cuối cùng là đúng







d

c

b

a

 a +c b + d; 2)













 0 d c

0 b a

 ac bd

3) a > b  o là n  N*  an bn; 4) a > b ? 0  ;

b

1

a 1

5) a> b  0  a b ; 6) a > b  3 a 3 b

+ Chứng minh TC 2

a> b và c > 0  ac > bc

c > d và b > 0  bc > bd

+ Coi c= a; d=b trong TC 2 thì suy ra a2 > b2

và cứ lập đi lập lại n lần thì thu đợc TC3

+ Lấy kết quả phiếu của mỗi nhóm + Cho đại điện nhóm có câu trả lời đúng nêu hớng chứng minh

? Ta có thể vận dụng TC2 để suy ra TC3 không ?

HĐ3: áp dụng các tính chất về BĐT

+ Suy nghĩ tìm tòi lời giải

+ Quan sát cách giải của SGK

+ Suy nghĩ, vận dụng cách giải ví dụ trên

+ Một HS lên bảng giải

x2 > 2 (x-1)  (x2 - 2x +1) + 1 > 0

 (x-1)2 + 1 > 0 x

+ Suy nghĩ tìm tòi cách giải

(a-b+c) (a+b-c) = a2 - (b-c)2

(a-b+c) (a+b-c) = a2 - (b-c)2  a2 (1)

Tơng tự suy ra:

(b-c+a) (b+c-a)  b2 (2)

(c-a+b) (c+a-b)  c2 (3)

Do a,b,c là các cạnh một tam giác nên ta

nhân các vế tơng ứng của chúng lại và

khai căn 2 vế thì đợc BĐT ban đầu

+ Suy nghĩ, tìm cách chứng minh

+ HS lên bảng trình bày cách giải

a2 + b2 + c2  ab + bc +ca

+ Cho HD làm ví dụ 1 Sgk

L

u ý : Nếu A > B là BĐT thì A  B là BĐT đúng và ngợc

lại

+ GV có thể hớng dẫn

+ Cho HS làm bài tập 4 câu a

+ Chứng minh ví dụ 2 Sgk

+ GV hớng dẫn chứng minh A > B thể có thể tơng đơng chứng minh A - B > 0

+ Cho HS suy nghĩ làm ví dụ 3 + Có thể hớng dẫn HS phân tích (a-b+c)(a+b-c)=

[a-(b-c)] [a+(b-c)]

? Nhận xét về biểu thức tích có gì đặc biệt

? So sánh a2 - (b-c)2 với a2 + Yêu cầu HS làm tơng tự cho các cặp khác

? Làm thế nào để xuất hiện BĐT ban đầu?

+ Cho HS làm bài 3 ( câu hỏi và bài tập)

+ GV có thể hớng dẫn HS sử dụng một hằng đẳng thức quen thuộc

Giáo án đại số nâng cao 10 Chơng II Nguyễn Văn Bẩy

 (a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2  0 đúng

+ Dấu "=" xảy ra khi a= b=c

(A-B)2  0

? Dấu "=" xảy ra khi nào ?

L

u ý : Trong khí làm toán về BĐT có chứa dấu "" ," "

thì cần xét xem dấu bằng có xảy ra hay không

HĐ4: Củng cố thông qua ví dụ

So sánh a 2  a 4 và a a 6 ( với a  0)

+ Suy nghĩ tìm tòi cách giải

+ Xem lại các ví dụ vừa làm

+ Thực hiện

+ Có thể hớng dẫn nhận xét dấu biểu thức 2 vế

+ Yêu cầu HS v nhà làm một số câu phần câu hỏi và bài tập và đọc trớc bài của tiết sau

3) Hớng dẫn bài tập về nhà:

Bài 1,2,3 (SGK)

Tiết 45:

HĐ4: Hớng HS phát hiện một số tính chất của BĐT giá trị tuyệt đối

4.2.4 BĐT về giá trị tuyệt đối (GTGĐ)

+ 1 HS đứng tại chỗ trả lời

a = a nếu a  0

a = -a nếu a < 0

+ Trả lời

+ Quan sát ví dụ dự toán

? nêu lại định nghĩa GTTĐ của a

+ Yêu cầu HS cho biết giá trị a và - a qua một giá trị bất kỳ a

? Qua đn và bảng ví dụ trên hãy so sánh giá trị

-a với a lại

- a  a  a

+ Thực hiện

+ HS tìm cách chứng minh đợc x < a  -a < x

< a ( với a > 0)

+ Thay giá trị a,b vào từng biểu thức và thấy:

-a --a  -1-4  -1 + -4

2 - -7  2-7  2 + -7

+ Dự toán a,b  R thì ta có

a-b  a+b a+b

+ Chứng minh a+b  a+b

 (a+b)2  (a+ b)2

 ab  ab đúng a,b R.

? Yêu cầu HS thử chứng minh + Có thể hớng dẫn HS vận dụng đn xét dấu a

? Từ a< a ( với a > 0) tơng đơng BĐT nào không chứa GTTĐ

+ GV có thể hớng dẫn bình phơng 2 vế

? Từ a> a tơng đơng BĐT nào không chứa GTTĐ

+ GV có thể hớng dẫn HS xét dấu của x

+ Chia nhóm HS và cho thảo luận

? So sánh a+b với a+b; a+bvới a-b trong một số trờng hợp sau:

+ Từ so sánh trên yêu cầu HS dự đoán BĐT liên quan a - b với a+b với a+b (a,b bất kỳ)

? Yêu cầu HS thử chứng minh dự đoán trên

+ HS chọn phơng án để chứng minh

a- b  a+b

+ GV có thể hớng dẫn xét a  b thì hiển nhiên

đúng Nếu a  b thì ta có thể chứng minh bằng

-

2

3

2