lý Thuyết dao động đều hòa 2017

Thế nào là dao động cơ : Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng. Dao động tuần hoàn : Là dao động mà trạng thái dao động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khoảng thời gian này được gọi là chu kỳ (trạng thái chuyển động bao gồm li độ x, vận tốc v, gia tốc a… cả về hướng và độ lớn) VD : Dao động của con lắc đồng hồ là dao động tuần hoàn (hình vẽ bên) Các biểu thức dao động điều hòa : Phương trình dao động ( li độ ) : + Trong đó : x là li độ A là biên độ cực đại là tần số góc là pha dao động ở thời điểm t là pha dao động khi t = 0 ( pha ban đầu )

Chương 1 : DAO ĐỘNG CƠ HỌC Vấn đề 01 : TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC Thế nào là dao động cơ :

Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng

Dao động tuần hoàn : Là dao động mà trạng thái dao động của vật lặp lại như

cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau Khoảng thời gian này được gọi là chu kỳ

(tr ạng thái chuyển động bao gồm li độ x, vận tốc v, gia tốc a… cả về hướng và

độ lớn)

VD : Dao động của con lắc đồng hồ là dao động tuần hoàn (hình vẽ bên)

Các biểu thức dao động điều hòa :

Phương trình dao động ( li độ ) : xmax = A

+ Trong đó : x là li độ

A là biên độ cực đại

ω là tần số góc

ω ϕt+ là pha dao động ở thời điểm t

(rad)ϕ là pha dao động khi t = 0 ( pha ban đầu )

Chiều dài quỹ đạo :

Vận tốc tức thời:

Nhận xét : Vectơ v

luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì

v > 0, theo chiều âm thì v < 0)

Gia tốc tức thời:

( a

luôn hướng về vị trí cân bằng )

Các chú ý : Vật ở VTCB: x = 0; |v| Max = ωA ; |a| Min = 0

Vật ở biên: x = ± A; |v| Min = 0 ; |a| Max = ω2

A

v > 0

v < 0 VTCB

2 max

max max max

vAva

Đồ thị của v theo x: → Đồ thị có dạng elip (E)

Đồ thị của a theo x: → Đồ thị có dạng là đoạn thẳng

Đồ thị của a theo v: → Đồ thị có dạng elip (E)

4) Công thức lượng giác thường gặp :

Cách chuyển đổi qua lại giữa các hàm lượng giác

+ Để chuyển từ sinx  cosx thì ta áp dụng sinx = cos(x - π2E) , hay chuyển từ sin sang cosin ta bớt đi π/2

+ Để chuyển từ cosx  sinx thì ta áp dụng cosx = sin(x + π2E) , hay chuyển từ cos sang sin ta thêm vào π/2 + Để chuyển từ -cosx  cosx thì ta áp dụng -cosx = cos(x + π), hay chuyển từ –cos sang cos ta thêm

cos23cos2

4

3cos324cos34sin3

6

5sin46

sin46sin4

ππ

ππ

ππ

ππ

ππ

ππ

x x

x y

x x

x y

x x

x y

Nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

+ Phương trình sinx = sinα ⇔ 

π

πα

2

2

k x

k x

πα

2

2

k x

k x

Ví dụ:

      + − = + − = ↔       + − = + + = + →       =       + ⇔ =       +       + = + − = ↔       + = + + − = + →      − =       + ⇔ − =       + π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π 2 24 7 2 24 2 4 3 2 2 4 3 2 4 cos 3 2 cos 2 1 3 2 cos 2 6 5 2 2 2 6 7 3 2 6 3 6 sin 3 sin 2 1 3 sin k x k x k x k x x x k x k x k x k x x x Giá trị lượng giác của một số góc lượng giác đặc biệt x - π/2 -π/3 -π/4 -π/6 0 π/6 π/4 π/3 π/2 sinx -1 - 2 3 - 2 2 - 2 1 0 2 1 2 2 2 3 1 cosx 0 - 2 1 - 2 2 - 2 3 1 2 3 2 2 2 1 0 Bài tập vận dụng 4 : Một chất điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng, khi qua vị trí M và N có gia tốc là aM = +30cm/s2 và aN = + 40cm/s2 Khi đi qua trung điểm của MN, chất điểm có gia tốc là A ± 70cm/s2 B + 35cm/s2

C + 25cm/s2 D ± 50cm/s2 ……… …………

……… …………

……… …………

……… …………

……… …………

Bài tập vận dụng 1 : Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12cm Dao động có biên độ A 12 cm B 24 cm C 6 cm D 3 cm Đồ thị theo thời gian của các đại lượng ……… …………

……… …………

Bài tập vận dụng 2 : Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4,5 cm Vật dao động trên đoạn thẳng dài A 12 cm B.9cm C 6 cm D 3 cm ……… …………

……… …………

Bài tập vận dụng 3 : Vật dao động cho bởi phương trình: 2( ) 2( ) 2 sin 2π π 3 2 cos 2π π 3 = + − + x t (cm) Chu kì dao động là A 0,25 s B 0,5 s C 1 s D 2 s ……… …………

……… …………

v tăng vmin = -Aω v giảm

Giải : Bằng thao tác chuyển đổi phương

trình lượng giác kết hợp với phương trình

dao động điều hòa ta được

cm A

3

/10

3

πϕ

cm A

43/2

πϕ

πω

cm A

65

/4

1

πϕ

πω

Bài tập vận dụng 6 :

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm Lấy π2

= 10

a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật

b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s)

c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật

Giải :

a) Từ phương trình dao động x = 2cos(πt + π6 ) (cm;s)



2 2

2

/6cos

206

cos2

/6sin

2'

s cm t

t x

a

s cm t

x v

πππ

ω

πππ

b) Thay t = 0,5 (s) vào các phương trình vận tốc, gia tốc



2/106sin2062cos206

cos20

/36

cos262sin26sin

2

s cm t

a

s cm t

ππ

π

π

πππ

ππ

πππ

c) Từ các biểu thức tính vmax và amaxta được

2 max

max

/202

/2

s cm A

a

s cm A

v

πω

πω

Bài tập vận dụng 7 :

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm

a) Viết phương trình vận tốc của vật

b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s)

c) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 2 cm

Giải :

a) Từ phương trình dao động x = 4cos(4πt - π/3) cm  v = x’ = -16πsin(4πt - π/3) cm/s

b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s)

A 3A

2 ) = 8πA 3EA cm/s

Vậy khi vật qua li độ x = 2 cm thì tốc độ của vật đạt được là v = 8πA 3EA cm/s

Áp dụng công thức vuông pha liên hệ giữa các đại lượng

♥ Giữa li độ x và vận tốc v:

Li độ và vận tốc là hai đại lượng vuông pha với nhau ( li độ sớm pha hơn vận tốc)

1ω

= ± − v

2 2 2ω

2 2 max max 1     + =         v a v a Suy ra: 2 2 2 2 2 2 2 4 ω ω ω ω   +  ⇔ = +         v a v a A A A ♥ Tổng hợp: 2 2 2 2 2 2 2 4 ω ω ω = + v = v + a A x Mở rộng: 2 2 2 2 2 2 2 2 ω ω ω  = ± −     = ± −   =  −  v x A v A x v A x ♥ Công thức liên hợp: 2 2 12 2 22 12 22 12 22 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 ω ω ω − − = + = + ⇒ = = − − v v v v a a A x x x x v v ♥ Giá trị cực trị: Vật qua VTCB O: ax ( ) min min 0 1 0 ω  =  = ⇒  =  m v A x a Vật ở vị trí biên: min ( ) ax 2 ax 0 2 ω  =  = ⇒  =  m m v x A a A ⇒ Từ (1) và (2) suy ra: ( )2 ω = = max max max v a v A

Lưu ý: Cần phân biệt rõ sự khác nhau giữa ‘giá trị’ và ‘độ lớn’ ♥ : x=A cos(ωt φ+ ) A (cm; m ) (cm; m ) ( )s ( )s (rad/s ) (rad/s ) Tốc độ cực đại v max =ωA Tốc độ dài v=ωR VD 1: Một vật dao động đều hòa theo phương trìnhx 10cos(5πt π) 3 = + (cm) a) Xác định pha ban đầu, biên độ, chu kỳ, chiều dài quỹ đạo, tần số ? b) Viết biểu thức gia tốc và vận tốc của vật ở thời điểm t và tìm gia tốc và vận tốc khi t = 0,5s Giải

VD 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình 5 cos 3

6

π π

x t (cm) Hãy xác định:

a/ Biểu thức vận tốc và gia tốc của vật theo thời gian t

b/ Giá trị cực đại của gia tốc

c/ Vận tốc v1của vật tại thời điểm t1=1s và vận tốc v2khi vật có li độ x2= 4cm

………

………

………

………

………

………

………

………

………

VD 3: Một vật năng dao động đều hòa với chiều dài quỹ đạo là 8cm Vật thực hiện 10 dao động toàn phần mất 3,14s Tìm vận tốc của vật khi qua vị trí x = +2cm

VD 4: Một vật dao động điều hoà khi có li độ x1=2cm thì vận tốc v1=4π 3cm, khi có li độ x2 =2 2cm thì có vận tốc v2 =4π 2cm Tính biên độ và tần số dao động của vật

VD 5: Dao động điều hòa có phương trình 6 cos( 2 ) 3 x = πt− π (cm) Tại vị trí x = 3 cm, vận tốc có giá trị: A.3π cm/s B 3π cm/s C 2π 3cm/s D 3π 3cm/s

VD 6: Dao động điều hòa có phương trình 6 cos(10 ) 6 x πt π = − (cm) Vào lúc t = 0,2s, li độ x và vận tốc v có giá trị: A 3cm và -30πcm/s B 3cm và 30π 3cm/s

C -3cm và 30πcm/s D -3cm và 30π 3cm/s

VD 7: Một vật dao động đều hòa với độ lớn cực đại vận tốc và gia tốc tương ứng là 62,8 (cm/s) và 4 (m/s2 ) Hãy xác định biên độ A và chu kỳ dao động T ?

VD 8: Một vật dao động đều hòa theo phương trình 6 cos(4 ) 6 x πt π = + (cm) Xác định vận tốc của vật tại vị trí

a) Cân bằng b) Có li độ x = 2cm

VD 9: Một vật dao động đều hòa theo phương trình 4 cos(4 2 ) 7 x= − πt− π (cm) Tìm pha ban đầu và chu kỳ

VD 10: Một vật dao động đều hòa theo phương trình 5sin(5 2 ) 7 x πt π = − (cm) Tìm pha ban đầu và chu kỳ

VD 11 (ĐH Khối A – 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật Hệ thức đúng là : A 2 2 2 4 2 v a A + = ω ω B 2 2 2 2 2 v a A + = ω ω C 2 2 2 2 4 v a A + = ω ω D 2 2 2 2 4 a A v ω + = ω

VD 12: Vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại vmax, có tần số góc ω, khi qua có li độ x1 với vận tốc v1 thoã mãn : A v12 = v2max - ω2x21 B v12 = v2max + 2 1 ω2x21

C v12 = v2max

-2

1

VD 13: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = Acos(ωt −

3

π

), gốc thời gian đã được chọn vào lúc

A Chất điểm có li độ x = + A

2 C Chất điểm qua vị trí có li độ x = +A

2 theo chiều dương

B Chất điểm có li độ x = −A

2 D Chất điểm qua vị trí có li độ x = + A

2 theo chiều âm

VD 14: Một vật dao động đều hòa với phương trình x = A.cos(ωt + ϕ) Tại thời điểm pha dao động bằng 7 6 π thì vật có li độ x= −5 3 cm/s Tìm biên độ của con lắc

VD 15: Một vật dao động đều hòa theo phương trìnhx 8cos(4πt π) 6 = + (cm) Tìm thời điểm mà vật: a) Qua vị trí 4cm b) Qua vị trí x = 4 3 cm c) Qua vị trí x = - 4cm theo chiều dương lần thứ hai d) Qua vị trí biên dương lần thứ 3 e)* Qua vị trí x = 4cm trong một chu kỳ đầu tiên f) Qua vị trí cân bằng lần thứ 7 g) Qua vị trí x=4 2theo chiều âm lần thứ 10

VD 16 : Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 3sin(5πt – π/3) cm Biên độ dao động và tần số góc của vật là A A = – 3 cm và ω = 5π (rad/s) B A = 3 cm và ω = – 5π (rad/s) C A = 3 cm và ω = 5π (rad/s) D A = 3 cm và ω = – π/3 (rad/s) VD 17: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần Quãng đường mà vật di chuyển trong 8s là 64cm Biên độ dao động của vật là A 3cm B 2cm C 4cm D 5cm

VD 18 : Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10cm, khi qua VTCB nó có vận tốc là 31,4 cm/s, tần số dao động của vật là: A f = 1Hz B f = 3,14Hz C f = 2Hz D f = 0,5 Hz

VD 19 : Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động là x = 4cos(πt + π/3) cm a) Trong khoảng thời gian 4 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần? b) Trong khoảng thời gian 5,5 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần? c) Trong khoảng thời gian 7,2 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = - 2 2 cm bao nhiêu lần?

VD 20: Một vật dao động điều hoà trong nửa chu kỳ đi được quãng đường 10cm Khi vật có li độ x = 3cm

thì có vận tốc v =16π cm/s Chu kỳ dao động của vật là bao nhiêu ?

VD 21: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(6πt +

6

π)cm Vận tốc của vật đạt gía trị

12πcm/s khi vật đi qua ly độ: A -2 3 cm B ± 2cm C ± 2 3 cm D.+2 3 cm

VD 22: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của bình phương vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng

là

A một phần đường hypebol B một đường tròn

C một đường elip D một phần đường parabol

VD 23 (ĐH – 2014): Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos πt (cm; s) Phát biểu nào

sau đây đúng?

A Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s B Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s²

C Chu kỳ của dao động là 0,5 s D Tần số của dao động là 2 Hz

VD 24: Phương trình dao động của vật có dạng x = −Asin( ωt) Pha ban đầu của dao động là

VD 27: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T Gọi vmax và amax tương ứng là vận tốc cực đại và gia tốc

cực đại của vật Hệ thức liên hệ đúng giữa vmax và amax là

VD 28: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng

C đường elip D đường hyperbol

VD 29: Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ được gọi là

C tần số góc của dao động D tần số riêng của dao động

VD 30: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là amax; hỏi khi có li độ là x = - A2 thì gia tốc dao động của vật là A a = amax B a = - amax

v1thì gia tốc của vật là a1, khi vận tốc của vật

2 2 2 1aa

vv2

T

−

−π

1 2 2

2 2 2 1aa

vvT

−

−

2 2 1

2 1 2 2vv

aaT

−

−

2 2 1

2 1 2 2vv

aa2T

−

−π

=

BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Một vật dao động điều hòa, có phương trình là x = 5cos(2πt + π/6) cm

a) Hỏi vào thời điểm nào thì vật qua li độ x = 2,5 cm lần thứ 2 kể từ lúc t = 0?

b) Lần thứ 2011 vật qua vị trí có li độ x = -2,5 cm là vào thời điểm nào?

c) Định thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ t = 0?

Bài 2: Một vật dao động đều hòa với chu kỳ 0,5s Biết tốc độ của vật ứng với pha dao động 3 π (rad) là 2 m/s Hãy xác định biên độ A ?

Bài 3: Một vật dao động đều hòa với độ lớn cực đại vận tốc và gia tốc tương ứng là 62,8 (cm/s) và 4 (m/s2 ) Hãy xác định biên độ A và chu kỳ dao động T ?

Bài 5: Một vật dao động đều hòa khi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật là 6π (cm/s) và độ lớn gia tốc khi vật ở biên là 2 12π (cm/s2 ) Tìm biên độ và tần số góc ?

Bài 6: Một vật dao động đều hòa có phương trình vận tốc là v 8 sin(2 ) (cm/s)

3

t π

= − + Viết phương trình dao động của vật và tính vận tốc vật khi gia tốc 2

a=2π (cm/s2)

Bài 7: Một vật dao động đều hòa có phương trình gia tốc là 2 2 16 cos(2 ) (cm/s ) 3 a= − π πt+π Viết phương trình dao động của vật và tính gia tốc vật khi vận tốc là vmax v 2 =

Bài 8: Một vật dao động điều hoà có đặc điểm sau : + Khi đi qua vị trí có tọa độ x1 = 8cm thì vận tốc vật là v1 = 12cm/s + Khi đi qua vị trí có tọa độ x2 = −6cm thì vận tốc vật là v2 = 16cm/s Tính tần số góc và biên độ dao động (ĐS : 2rad/s; 10cm)

Trắc Nghiệm Câu 1: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x 5cos(πt ) 3 π = − (cm; s) Ở thời điểm t = 2s thì vật : A Chuyển động thẳng đều B Chuyển động thẳng nhanh dần C Chuyển động thẳng chậm dần D Đứng yên

Câu 2: Một vật dao động đều hòa theo phương trìnhx 10 cos (2πt ) 3 π = + (cm; s) Ở thời điểm t = 1s thì vật : A Chuyển động thẳng đều B Chuyển động thẳng nhanh dần C Chuyển động thẳng chậm dần D Đứng yên

Câu 3: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = Acos(ωt

-2

π ), gốc thời gian đã được chọn vào lúc :

A Chất điểm có li độ x =  A B Chất điểm có li độ x = - A

C Chất điểm qua VTCB theo chiều dương D Chất điểm qua VTCB theo chiều âm

Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trìnhx=3cos 2( π πt− 3) Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào? A Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox B Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox C Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox Câu 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=10 cos 2( π πt+ 6)thì gốc thời gian chọn lúc A vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm B vật có li độ x = – 5 cm theo chiều dương C vật có li độx=5 3cm theo chiều âm D vật có li độx=5 3cm theo chiều dương Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là: A 1 4s B 1 2s C 1 6s D 1 3s

Câu 7: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + 6 π ) cm Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương A 9/8 s B 11/8 s C 5/8 s D 1,5 s

Câu 8: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = 5cos(πt -6 π ) cm Thời điểm vật qua vị trí có li độ + 2,5cm theo chiều dương lần đầu tiên là : A 11/6s B 1/6s C 23/6s D 7/6s

Câu 9: Gọi M là điểm nằm trên đoạn AB là quỹ đạo chuyển động của một vật dao động đều hòa Biết gia tốc tại A và B lần lượt là – 3 cm/s2 và 6 cm/s2 đồng thời chiều dài đoạn AM gấp 2 lần chiều dài đoạn BM Tính gia tốc tại M A 2 cm/s2 B 1 cm/s2 C 3 cm/s2 D 4 cm/s2

Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s, tại vị trí biên gia tốc có độ lớn 200cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là: A 0,1m B 8cm C 5cm D 0,8m

Câu 11: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động       π −π = 6 t 2 10cos x (cm) Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm: A 3 1 (s) B 6 1 (s) C 3 2 (s) D 12 1 (s) ………

………

………

………

………

Câu 14: Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, tại thời điểm t, vật có li độ x, vận tốc v Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng trên là: A v2 = ω2 (A2 + x 2) B v2 = 2 2 2 x A ω −

C v2 = 2 2 2 x A ω + D v2 = ω2(A2 - x2 ) Câu 15: Tìm tần số góc và biên độ của một dao động điều hòa nếu tại các khoảng cách x1, x2 kể từ vị trí cân bằng, vật có độ lớn vận tốc tương ứng là v1, v2 A 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 ; v v v x v x A x x v v ω= + = + − − B 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 ; v v v x v x A x x v v ω= − = − − −

C 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 ; v v v x v x A x x v v ω= + = − − − D 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 ; v v v x v x A x x v v ω= − = + − −

Câu 16: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a = − 400π2 x Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là: A.20 B 10 C 40 D 5

Câu 17: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + 6 π ) cm Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm A 12049 24 s B 12061 24 s C 12025 24 s D Đáp án khác

Câu 18 (ĐH – 2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình t 3 2 cos 4 x= π (x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2cm lần thứ 2011 tại thời điểm A 6030 s B 3016 s C 3015 s D 6031 s

Câu 19: Đồ thị nào sau đây thể hiện đúng sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao động điều hoà với biên độ A? Câu 20 : Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính 10 cm với tốc độ 100 cm/s Hình chiếu của M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hoà với tần số góc A 10 ( )rad s B 20 ( )rad s C 5( )rad s D 100( )rad s

A B C D a -A 0 +A x

a 0 x

-A +A

a -A 0 +A x

a +A

-A 0 x

Câu 21 : Một vật dao động đều hòa Ban đầu vật có ly độ là 1 cm thì tốc độ của vật là v Khi ly độ của vật là 1/n (cm) với n > 1 thì tốc độ của vật là nv Biên độ dao động của vật là :

A

2

n 1

A

n

+

= B A n 1

n

+

= C A= +n 1 D 2

A= n +1

Câu 22 : Một vật dao động đều hòa với phương trình 8 cos 2 6 x=  πt−π    (cm) Thời điểm thứ 2012 vật qua vị trí có v= −8π(cm/s) là A 1005,5s B 1005s C 2012s D 2004,3s

Câu 23 : Biết gia tốc cực đại của một DĐĐH là α và vận tốc cực đại của nó là β Biên độ dao động của dao động này là:

A. 2 β α B α β C.. 2 α β D 1 α β Câu 24 : Nếu biết vmax và amaxlần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì biên độ A là A 2 max max v a B 2 max max a v C 2 max 2 max a v D max max a v Câu 25 : Nếu biết vmax và amaxlần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì chu kì T là A max max v a B max max a v C max max 2π a v D max max 2πv a Câu 26 : Chọn hệ thức sai về mối liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa: A A2 = x2 + v2/ω2 B v2= ω2 (A2 – x2) C x2 = A2 – v2/ω2 D v2 = x2(A2 – ω2 ) Câu 27 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A, vận tốc góc ω Ở li độ x, vật có vận tốc v Hệ thức nào dưới đây viết sai? A.v= ±ω A2−x 2 B 2 2 2 2 ω = + v A x C 2 2 2 ω = ± − v x A D ω=v A2−x 2 Câu 28 : Một vật dao động đều hòa với phương trình x 6 cos 10πt 3 6 π   =  +   (cm) Thời điểm thứ 2015 vật cách VTCB 3cm là A 302,15s B 301,85s C 302,25s D 301,95s

Câu 29 : Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình 6 cos 5( )

3

π π

x t (cm, s) Tính

từ thời điểm chất điểm đi qua vị trí có li độ 3 3 cm theo chiều âm lần thứ 2013 tại thời điểm là:

A 402,5 s B 804,9 s C 423,5 D 805,3 s

Câu 30 : Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình 6 cos 5( )

3

π π

x t (cm, s) Tính

từ thời điểm chất điểm đi qua vị trí có li độ 3 3− cm theo chiều dương lần thứ 2014 tại thời điểm là:

A 402,6 s B 805,3 s C 402,5 s D 805,5 s

Câu 31 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình 4 cos 2

x t cm Kể từ t = 0, vật qua vị trí có

li độ x=2 2cm lần thứ 2013 vào thời điểm:

A 3019,625 s B 3019,250 s C 3020,625 s D 3020,750s

Câu 32 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình 4 cos( )2

3

π

x cm Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li

độ x=2 2cm lần thứ 2014 vào thời điểm:

A 3019,625 s B 3019,250 s C 3020,625 s D 3020,750 s

Câu 33 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình 4 cos( )2

3

π

x cm (x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = - 2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

Câu 34 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình 6 cos 2

x t (x-cm; t-s) Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 3 cm lần thứ 2014 tại thời điểm

A 3020,75 s B 6030 s C 3016,25 s D 6031 s

Câu 35 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình 6 cos 102

x t cm Kể từ t = 0, vật qua vị trí

có li độ x = - 6 cm lần thứ 1996 vào thời điểm:

A 1289,35 s B 1295,65 s C 1197,35 s D 599,15 s

Câu 36 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x=10 cos(π πt+ 6) (x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ lúc t = 0, lần thứ 21 chất điểm có tốc độ 5π cm/s ở thời điểm

Câu 37 : Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và biên độ A = 4cm, pha ban đầu là 5 / 6π Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2015 vào thời điểm

A 1506 (s) B.24171( )

Câu 38 : Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4cm lần thứ 2016 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là

A t = 3010 ( )

15 s B t = 202s C t = 201s D 6047( )

s 30

B ài tập ví dụ : Tốc độ và li độ của một chất điểm dao động điều hoà có hệ thức v2 x2 1

640+16 = , trong đó x tính bằng cm, v tính bằng cm/s Chu kì dao động của chất điểm là:

b) Tính vận tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = 3 ( cm)

ĐS: a) A = 3cm;T = 0,4 s;

6

π

ϕ= ; b) v = 0

Bài 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x =5cos 2 tπ ( cm)

a) Xác định biên độ dao động, chu kỳ, pha ban đầu của dao động

b) Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc

c) Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm 5

12

t= s Nhận xét về tính chất chuyển động lúc đó ĐS: a) A = 5cm; T = 1s; ϕ = ; b) v = −100 πsin 2 tπ (cm/s); a = 2

20π

− cos 2 tπ (cm/s2

) c) v = −5π(cm/s); a = 10 3π (cm/s2 2

10

π = ) b) Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm t = 0,5 s Hãy cho biết hướng chuyển động của vật lúc này ĐS: a) v = 8 sin 2

a) Xác định biên độ, tần số góc, chu kì và tần số của dao động

b) Xác định pha của dao động tại thời điểm t = 0,25s, từ đó suy ra li độ x tại thời điểm ấy

ĐS: a) A = 5(cm), ω=4 (π rad), T = 0,5(s), f=2(Hz); b) 3

2

π

; x = 0

Bài 5: Một vật dao động điều hoà: khi vật có li độ x1 = 3 cm thì vận tốc của vật là v1 = 40( cm/s) khi vật qua

vị trí cân bằng thì vận tốc vật là v2 = 50 ( cm/s) a) Tính tần số góc và biên độ dao động của vật

b) Tìm li độ của vật khi vận tốc của vật là 30 cm/s ĐS: a) A = 5(cm); ω=10(rad/s); b) ±4(cm)

-

Vấn đề 02 : TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH – THỜI GIAN (NGẮN NHẤT) ĐI TỪ VỊ TRÍ X 1 ĐẾN X 2

1) Tốc Độ Trung Bình : v = Δt S

Trong đó v là tốc độ trung bình ( cm/s, m/s…)

S (m, cm): Quãng đường vật đi được trong thời gian Δt(s)

2) Thời gian (ngắn nhất) vật đi từ vị trí x 1 đến vị trí x 2 :

2 2

s

s

x co

A x co

A

ϕ ϕ

3) Trục thời gian thường gặp :

4) Quãng đường ngắn nhất và dài nhất vật đi trong khỏang thời gian Δt < T/2

Quãng đường vật đi trong 1 chu kỳ là 4A

Quãng đường vật đi trong nửa chu kỳ là 2A

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều

Ta phải tính góc quét ∆ϕ = ω∆t Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2đối xứng qua trục sin Max Δφ S 2A sin 2 = Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2đối xứng qua trục cos Min Δφ S 2A(1 cos ) 2 = − Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 Tách ' 2 T t n t ∆ = + ∆ trong đó * ; 0 ' 2 T n∈N < ∆ <t thì quãng đường lớn nhất vật đi được torng thời gian ∆t phụ thuộc vào ∆t’ Bài tập vận dụng : Bài 1: Một vật dao động đều hòa với phương trình x = A.cos(ωt + ϕ) Xác định vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ và nửa chu kỳ ? Nhận xét ? ………

………

………

………

………

Bài 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ

a) x1 = A/2 đến x2 = 0 b) x1= 0 đến x2 = − A/2 c) x1 = − A/2 đến x2 = − A d) x1 = A đến x2 = A 2 3 e) x1 = − A 3 2 đến x2 = A 2 2 f) x1 = A đến x2 = − A/2 ………

………

………

A

M1

O

P

P1

2

ϕ

∆

2

ϕ

∆

M2

P2

M1

M2

P

Bài 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm có chu kỳ dao động T = 0,1s

a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ x1= 2cm đến x2 = 4cm

b) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -2cm đến x2 = 2 2 cm

c) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = 2 3 cm

Bài 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A Cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất 0,05 giây thì vật

nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ d (d < A)

Tần số dao động của vật là bao nhiêu ? (Đs : 5 Hz)

………

………

Câu 2: Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O trung điểm của OB và OC

theo thứ tự là M và N Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là:

A T/4 B T/2 C T/3 D T/6

………

………

………

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Khi vật đi thẳng (theo một chiều) từ x1= - A/2

đến x2 = A/2, vận tốc trung bình của vật bằng:

A A/T B 4A/T C 6A/T D 2A/T

………

………

………

Câu 4: Biên độ của một dao động điều hoà bằng 0,5m Vật đó đi được quãng đường bằng bao nhiêu trong

thời gian 5 chu kì dao động: A 10m; B 2,5m ; C 0,5m ; D 4m

………

………

………

Câu 5: (ĐH- khối A – 2010 )Một chất điểm dao động điều hòa có chu kỳ T Trong khoảng thời gian ngắn

nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x =

………

………

………

Câu 6: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x= Acos(ω ϕt+ ) Vận tốc cực đại của vật là vmax = 8π cm/s

và gia tốc cực đại amax = 16π2

cm/s 2 Trong thời gian một chu kỳ dao động, vật đi được quãng đường là:

A 8cm B 12cm C 20cm D 16cm

………

………

………

Câu 7 (CĐ – 2007): Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , ở thời điểm ban đầu

to = 0 vật đang ở vị trí biên Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là

A A/2 B 2A C A/4 D A

………

………

Câu 8 (ĐH – 2009): Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s Lấy π =3,14 Tốc

độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

A 20 cm/s B 10 cm/s C 0 D 15 cm/s

………

………

Câu 9 (CĐ - 2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân

bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm

ω

+ Điều kiện dao động điều hoà : Bỏ qua ma sát, lực cản và vật

dao động trong giới hạn đàn hồi

+ Độ biến dạng của lò xo treo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

x A

-A nén

∆l

giãn O

x A -A

+ Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo

nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α (ít gặp):

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + ∆l (l 0là chiều dài tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l Min = l 0 + ∆l – A ⇒ A = ( l Max− l Min )/2

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l Max = l 0 + ∆l + A ⇒ l CB = (l Min + l Max )/2

+ Khi A >∆l (Chọn trục Ox hướng xuống):

- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = -∆l đến x2 = -A

- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = -∆l đến x2 = A,

Trong một chu kỳ lò xo giãn 2 lần và nén 2 lần

Công thức giải nhanh :

vào quả cầu nhỏ để làm con lắc lò xo và con

lắc dao động 100 chu kỳ mất 15,7s Tính khối

lượng nhỏ của quả cầu

40N/m Từ VTCB kéo vật ra xa một đoạn 4cm rồi truyền cho nó vận tốc 30 2 (cm/s) để vật dao động đều hòa Xác định biên độ và chiều dài quỹ đạo của con lắc

………

………

Bài 5 ( Học Viện Quan Hệ Quốc Tế - 97): Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng Vật dao

động đều hòa với tần số f 1= 6Hz; khi treo them một gia trọng ∆m= 44g thì tần số dao động là f2 = 5Hz Tính khối lượng m và độ cứng lò xo ( m = 0,1kg ; k = 144N/m)

Bài 8: Một lò xo gắn vật nặng dao động đều hòa theo phương ngang Trong quá trình dao động chiều dài lò

xo thay đổi từ 40cm đến 50cm Tìm chiều dài tự nhiên lò xo và biên độ dao động

………

………

………

Câu 7: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng của

lò xo lên gấp hai lần và giảm khối lượng vật nặng một nửa thì tần số dao động của vật

A tăng 4 lần B giảm 4 lần C tăng 2 lần D giảm 2 lần

Câu 10: Vật có khối lượng m = 100 g treo vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m Kéo vật xuống dưới VTCB 1

cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng thẳng lên để vật dao động điều hòa Biên độ dao động của vật là:

A 2 cm B 2 cm C 2 2 cm D không có kết quả

………

………

………

Câu 11: Một lò xo khi chưa treo vật gì vào thì có chiều dài bằng 10 cm Sau khi treo vật có khối lượng m =

1 kg lò xo dài 20 cm Khối lượng lò xo xem như không đáng kể, g = 9,8 m/s2

Độ cứng k của lò xo là

A 9,8 N/m B 10 N/m C 49 N/m D 98 N/m

………

………

Câu 12( Cao Đẳng – 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi,

dao động điều hoà Nếu khối lượng m = 200g thì chu kì dao động của con lắc là 2s Để chu kì con lắc là 1s thì khối lượng m bằng A 100 g B 200 g C 800 g D 50 g

………

………

………

Câu 13: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80N/m, vật nặng khối lượng m = 200g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm, lấy g = 10m/s2 Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo giãn là:

………

………

………

………

Câu 16: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos20t (cm) Chiều dài tự

nhiên của lò xo là l 0 = 30cm, lấy g = 10m/s2 Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là

Câu 17 (ĐH Khối A – 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động

điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ

A tăng 2 lần B giảm 2 lần C giảm 4 lần D tăng 4 lần

………

………

………

………

Câu 18 (CĐ – 2008): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng

kể có độ cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g Khi viên bi ở vị

trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn Δl Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc này là:

Câu 19 (ĐH Khối A – 2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2

kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2

A 48 cm B 15 cm C 42 cm D 40 cm

………

………

………

Câu 25: Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động đều hòa với tần số 1 Hz, biên độ 4 cm Nếu lúc ban đầu vật qua VTCB thì quãng đường vật đi được trong 1,25s đầu tiên là bao nhiêu ?

Câu 26 (CĐ – 2009): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật nhỏ

của con lắc ở vị trí cân bằng, lò xo có độ dài 44 cm Lấy g = 10 m/s2

; π =2 10 Chiều dài tự nhiên của lò xo

Câu 27 (CĐ – 2009): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật ở vị trí

cân bằng, lò xo dài 44 cm Lấy g = π2

(m/s2) Chiều dài tự nhiên của lò xo là

Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2được T2

khi khối lượng m 3 = m 1 + m 2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m 4 = m 1 – m 2 (m1 > m2)

………

………

………

Bài 2: Khi gắn vật nặng m = 0,4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, con lắc dao động với chu

kì T1 = 1 s Khi gắn một vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên, nó dao động với chu kì T2= 0,5 s Khối lượng m2 bằng bao nhiêu? (ĐS: 0,1 kg)

………

………

………

Bài 3: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40 N/m và kích thích cho con lắc dao động Trong cùng một thời gian nhất định m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động Nếu cùng treo hai vật đó vào lò xo trên thì chu kì dao động của hệ bằng π/2 s Khối lượng m1 và m2 bằng bao nhiêu?

………

………

Bài 5: Khi gắn vật có khối lượng m1 = 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1 = 1s Khi gắn một vật khác có khối lượng m2vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2 =0,5s.Khối lượng m2bằng bao nhiêu?

Câu 2: Một con lắc lò xo dao độ với chu kỳ T1 = 5s ứng với khối lượng m1 , T2 = 3s ứng với khối lượng

m2 Chu kỳ mới của con lắc này ứng với khối lượng m = 5m1 + 4m2 gần với giá trị nào sau đây ?

Câu 3: Khi gắn quả nặng m1vào một lò xo, nó dao động với chu kì T1=1,2s Khi gắn quả nặng m2 vào một

lò xo, nó dao động với chu kì T2=1,6s Khi gắn đồng thời m1 và m2vào lò xo đó thì chu kì dao động của chúng là A 1,4s B 2,0s C 2,8s D 4,0s

Câu 4: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian:

A tăng

2

5lần B giảm

2

5lần C tăng 5 lần D giảm 5 lần

Câu 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật khối lượng m = 100g đang dao động đều hòa Độ lớn vận tốc khi vật ở VTCB là 31,4cm/s và độ lớn gia tốc cực đại là 4 m/s Tìm độ cứng lò xo :

C m1 = 1kg và m2 = 4 g C m1 = 4 kg và m2 = 1 kg

Câu 7: Một con lắc lò xo gồm một hòn bi khối lượng 1 kg gắn vào đầu của hai lò xo mắc song song Độ cứng của lò xo thứ nhất là k1 = 100N/m Chu kỳ dao động của hệ hai lò xo là 0,314s Tìm độ cứng k2

A 200 N/m B 300 N/m C 400 N/m D 500 N/m Câu 8: Một đầu của lò xo có độ cứng k được treo vào điểm cố định O Trong khoảng thời gian ∆t, quả cầu khối lượng m1 thực hiện n1 dao động, cũng trong thời gian ∆t quả cầu khối lượng m2có số dao động giảm một nữa Tỉ số 1

Câu 9: Khi gắn quả nặng m1vào một lò xo, nó dao động với chu kì T1 Khi gắn quả nặng m2vào một lò

xo, nó dao động với chu kì T2 Nếu treo quả cầu có khối lượng m=m1±m2 vào lò xo đó thì chu kì dao động của chúng là : A 1 2

Câu 10: Khi gắn quả nặng m1vào một lò xo, nó dao động với chu kì T1 = 0,6s Khi gắn quả nặng m2 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T2 = 0,3s Nếu treo quả cầu có khối lượng m=3m1−2m2 vào lò xo đó thì chu kì dao động của chúng gần nhất với giá trị nào sau đây :

A 0,95s B 0,85s C 0,75s D 1,05s

-

Vấn đề 05 : LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐỀU HÒA

Phương trình tổng quát dao động đều hòa x=Acos(ωt0 +ϕ)

* Tính ω :

2 max max max

2 2 max

+ Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x rồi buông nhẹ (v = 0, không vận tốc đầu) thì A = x

+ Chiều dài cực đại lmaxvà cực tiểu lmin trong quá trình dao động : A max min

2

=

+ Đối với con lắc lò xo thẳng đứng nếu đề cho đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng (không giãn) rồi

buông không vận tốc đầu thì ta có A= ∆l

Các giá trị ϕ thường gặp trong bài toán : Gốc thời gian ( t = 0 )là lúc

+ Vật qua VTCB theo chiều duơng

2

πϕ

⇒ = − + Vật qua VTCB theo chiều âm

2

πϕ

⇒ = + + Vật ở biên dương ⇒ =ϕ 0 + Vật ở biên âm ϕ π⇒ = hoặc ϕ= −π

⇒ = − , theo chiều chiều âm

3

πϕ

⇒ = − , theo chiều âm 2

3

πϕ

⇒ = +

Bài tập vận dụng :

Bài 1 (ĐHQG – HCM – 97): Một vật khối lượng m = 1kg dao động đều hòa theo phương ngang với chu kỳ

T = 2s Nó qua VTCB với vận tốc Vo=31,4cm/s Viết phương trình dao động của vật, chọn t = 0 là lúc vật qua VTCB theo chiều dương

………

………

………

………

Bài 2 : Viết phương trình dao động đều hòa trong các trường hợp sau :

a) Vật thực hiện 10 dao động trong 20s với chiều dài quỹ đạo là 10cm và gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm

b) Vật dao động với tần số f = 5Hz, vận tốc cực đại là 62,8cm/s Gốc thời gian là lúc vật có li độ âm cực đại c) Vật dao động đều hòa trên quỹ đạo 4cm, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên đến VTCB là 0,1s Gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x= − 2 cmtheo chiều dương

chiều dương Cho 2 2

g=π =10m/s Viết phương trình dao động của vật

………

………

………

………

Bài 4 : Vật dao động đều hòa với chu kỳ T = 1s Lúc t = 0 vật qua vị trí có li độ x= −5 2 cmvới vận tốc

Bài 5 (Học Viện QHQT – 97): Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với tần số 5Hz (chọn gốc

tọa độ ở VTCB và chiều dương hướng lên) Ở thời điểm ban đầu (t = 0) vật có li độ x = 2− cm và có vận tốc

20 /π cm s hướng về VTCB Viết phương trình dao động của vật lấy 2 2

Bài 7 (ĐH GTVT – 98): Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 20N/m được treo tại một

điểm cố định Đầu dưới của lò xo mang quả cầu có khối lượng m = 200g Tìm độ giãn của lò xo khi vật ở

VTCB và viết phương trình dao động của vật Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng lên, gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất Cho biết khi vật ở vị trí x1 = 2cmthì vận tốc của nó làv1 =10 2cm/s

Bài 8 (ĐH GTVT – 97): Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 30N/m được treo tại một

điểm cố định Đầu dưới của lò xo mang quả cầu có khối lượng m = 300g Kéo vật ra khỏi VTCB 4cm rồi

truyền cho nó vận tốc 40cm/s hướng xuống Lập phương trình chuyển động của vật Chọn trục Ox trùng với phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc O trùng với vị trí cân bằng Gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động

………

………

a) Tính chu kỳ và biên độ dao động của con lắc lò xo Tính vận tốc cực đại của vật

b) Viết phương trình dao động của con lắc lò xo Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên

trên, chọn gốc thời gian khi con lắc ở vị trí thấp nhất

Bài 10 (CĐSP-HCM – 97): Treo quả cầu có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k thì khi quả cầu đứng yên lò

xo giãn một đọan ∆ =l 4cm Kéo quả cầu theo phương thẳng đứng xuống dưới một đoạn nhỏ rồi buông không vận tốc đầu (bỏ qua khối lượng lò xo và lực cản môi trường) Lấy 2 2

g=π =10m/s a) Tính chu kỳ dao động của quả cầu

b) Viết phương trình dao động của vật, biết rằng khi qua VTCB vận tốc quả cầu là 31,4cm/s Chọn gốc thời gian là lúc buông quả cầu Tính vận tốc của quả cầu khi vật cách VTCB 1cm

Bài 12 : Vật dao động đều hòa với phương trình x=Acos(ωt0+ϕ) Vận tốc và gia tốc cực đại lần lượt là

16cm/s và 128cm/s2 Lập phương trình dao độn của vật chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ +1cm và đang đi

về VTCB

………

………

………

………

Bài 13 : Li độ x của một vật dao động đều hòa với tần số 20Hz, biên độ 4cm Viết phương trình dao động của

vật Biết thời điểm ban đầu x = +2cm và đang giảm

g=π =10m/s Lập phương trình dao động của vật

Bài 19 : Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc

ω = 10π(rad/s) Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm Chọn gố tọa độ tại VTCB chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất Phương trình dao động của vật là ?

Bài tập ví dụ : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ dao động A Biết rằng trong 2 phút vật

thực hiện được 40 dao động toàn phần và chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là 10 cm Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau?

a) Gốc thời gian khi vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm

b) Gốc thời gian khi vật qua li độ x = − 5 32 cm theo chiều dương của trục tọa độ

Hướng dẫn giải:

Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm

Trong hai phút vật thực hiện được 40 dao động nên T = ∆tN = 120

4 = 3 s  ω = 2π

T =

2π

3 rad/s Chiều dài quỹ đạo là 10 (cm) nên biên độ dao động là A = 5 (cm)

5,2cos0

0

ϕω

ϕ

A v

A x

2

1cosϕ

ϕ  ϕ = π

35

2

35cos

0

0

ϕω

ϕ

A v

A x

2

3cos

chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ Phương trình dao động của vật là:

A.x=4 os5c πtcm B.x=4 os(5c π πt+ )cm C 4 os(10 )

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω =10 5rad s/ Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm và

có vận tốc 20 15 /− cm s Phương trình dao động của vật là:

Câu 3: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng

đường vật đi được trong 2s là 32cm Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ x=2 3cm theo chiều dương

Phương trình dao động của vật là:

Câu 4: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m = 1kg và lò xo có độ cứng k=100N/m Từ vị trí cân bằng

truyền cho vật vận tốc 100cm/s Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật cách vị trí cân bằng 5cm

và đang chuyển động về vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là

x (cm)

10+

10

−

O 1 2 4 5

t(s)