Lý thuyết dao động điều hòa
Trang 1ThS Nguyễn Thị Bích Nhung TỔNG HỢP LÝ THUYẾT 12
TỔNG HỢP LÝ THUYẾT PHẦN DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ – CON LẮC LÒ XO
Bài toán 1: Kiến thức căn bản về dao động điều hoà
Tần số góc: 2 f 2 k
Dạng phương trình dao động: x = Acos(t + )
Phương trình vận tốc: v = x’ = -Asin(t + ) - VTCB: vmax = A - Biên: v = 0
Phương trình gia tốc: a = x” = -2x - Biên: amax = A2 - VTCB: a = 0
a sớm pha hơn v: /2 ; v sớm pha hơn x: /2 ; a và x ngược pha nhau
Công thức liên hệ: 2 2 2 2
4 2
2
A x
*Lưu ý: + A: phụ thuộc cách kích thích ; : phụ thuộc cách chọn mốc thời gian và chọn
trục toạ độ (chiều dương) ; phụ thuộc bản chất, cấu tạo của hệ dao động + Hình chiếu của chuyển động tròn đều lên đường thẳng qua tâm và nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là dao động điều hoà
+ a
luôn hướng về vị trí cân bằng
Bài toán 2: Viết phương trình dao động x = Acos(t + )
1 Tìm
2 Tìm A:
Tọa độ x, vận tốc v 2 2
2
v
A x
Khi buông thả: v = 0 Vận tốc ở vị trí cân bằng vmax = A x = 0: vmax A
Chiều dài của quỹ đạo L = 2A
Lực hồi phục cực đại Fmax = kA
2
kA2 =1 2 m2A2 W = Wt + Wđ Gia tốc cực đại amax = A2
3 Tìm : Dựa vào điều kiện ban đầu t = 0: x = x0, v = v0
0 0
0
x
A
hay
* TH đặc biệt: + Qua VTCB theo chiều dương = -/2 + Qua VT biên dương = 0
+ Qua VTCB theo chiều âm = /2 + Qua VT biên âm =
Bài toán 3: Cắt – ghép lò xo Thêm bớt khối lượng
* k 1 nt k 2 :
1 2
k k k
* k 1 // k 2 : k = k1 + k2
Công thức chu kì thuận và nghịch: T2T12T22 và
2 2 2 1 2
1 1 1
T T
(Tương tự cho tần số, tần số góc)
Trang 2ThS Nguyễn Thị Bích Nhung TỔNG HỢP LÝ THUYẾT 12 *Cắt lò xo: Nếu cắt lò xo có chiều dài l0, độ cứng k0 thành 2 lò xo có chiều dài và độ cứng lần lượt: k1, l1 và k2, l2, ta có: k0l0 = k1l1 = k2l2 1 2
2 1
k l
Bài toán 4: Bài toán lực đàn hồi Lực hồi phục (lực kéo về)
1 Lực kéo về: (lực hồi phục) Fkéo về = -kx Fkéo về max = kA
Lực kéo về luôn hướng về VTCB và đổi chiều khi qua VTCB
* Lưu ý: - Tổng hợp lực tác dụng lên vật là lực kéo về
- Tổng hợp lực tác dụng lên điểm treo là lực đàn hồi
2 Lực đàn hồi: Fđh = -k(l + x)
l: Độ biến dạng của lò xo tại VTCB
a Trường hợp lò xo thẳng đứng:
Tại VTCB: Fđh = P mg
l k
b Trường hợp lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng:
Tại VTCB: Fđh = P.sin l mgsin
k
c Trường hợp con lắc chịu thêm tác dụng của lực quán tính hoặc lực điện:
Tại VTCB: PFdhF0
Chiếu pt trên và tìm l
+ Lực quán tính: F ma
(a : Gia tốc của hệ lò xo) + Lực điện: F qE
q: Điện tích của vật ; E
: Véc tơ cường độ điện trường (V/m)
+ Nếu A < l: Độ lớn lực đàn hồi Fkéo max = k(l + A) ; Fkéo min = k(l - A)
+ Khi A = l: Độ lớn lực đàn hồi Fk max = k(l + A) ; Fmin = 0
+ Khi A > l: Độ lớn lực đàn hồi: Fkéo max = k(l + A) ; Fđẩy max = k(A - l ) ; Fmin = 0
* Lưu ý: Tổng hợp lực tác dụng lên vật là lực kéo về (Fkv); Tổng hợp lực tác dụng lên điểm treo là lực đàn hồi (Fđh)
Bài toán 5: Tìm thời điểm, quảng đường đi của vật
1 Tìm thời điểm: khi vật ở vị trí x, có vận tốc v cos( ) ?
sin( )
t
2 Tìm quãng đường:
* Khi thời gian t có: t
n T
, n: nguyên hoặc bán nguyên S 4 A n 4A t
T
* Quảng đường khi t bất kì: Phân tích t = n.T + t S = 4A.n + S (n: nguyên)
Tìm S dựa vào thời điểm ban đầu t = 0: 0
0
x x
v v
và thời điểm cuối cùng t: x
v
S
3 Tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x 1 đến vị trí x 2
- Dựa vào tính chất dđđh là hình chiếu của chuyển động tròn đều trên một đường thẳng
suy ra cung quét (Chú ý chiều chuyển động tại vị trí x1 và x2 để XĐ đúng )
- Khi ở vị trí x1, x2: 1
1
A
1; 2
2
A
2 12
P
O
A x
Trang 3ThS Nguyễn Thị Bích Nhung TỔNG HỢP LÝ THUYẾT 12
Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 sang vị trí x2:
2
t T
* Tốc độ trung bình: tb s
v t
Vận tốc trung bình: 0
tb
x x v
t
* Cách tìm thời gian và quảng đường nhanh:
Bài toán 6: Định luật bảo toàn năng lượng và động lượng
2
1
mv
2
1
kx
Wt W = Wđ + Wt = 2 2 2
2
1 2
1
A m
kA
* Khi W đ = n.W t :
1
A x
n
1
m
v x
n
;
1
n
n
n
v v
n
Động năng, thế năng biến thiên với chu kì và tần số:
2
NL
T
T ; fNL = 2.f
Cơ năng không biến thiên (Nếu có ma sát thì cơ năng sẽ giảm dần)
Động lượng: Khi có sự va chạm giữa 1 vật và con lắc, ta có động lượng của hệ bảo toàn:
sau trc
1 2 1 2
Với p mv
m
p
W d
2
2
* Trường hợp va chạm mềm: m v1 1 m v2 2 ( m1 m v2)
3
2
A
2
A
2
A
A
O 2A A22 A23
12
T
24
T
24
T
12
T
12
T
24
T
24
T
12
T
