Tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp

A.S đ t duy

B Ví d minh h a

Ví d 1.Cho tam giác vuông cân ABC (B900), c nh góc vuông b ng a M t đ ng th ng

  t i A Trên  l y đi m S sao cho SB t o v i (ABC) m t góc 600 M t ph ng ( )P đi qua

A vuông góc v i SC và c t SB SC, l n l t t i H K, Xác đ nh tâm và bán kính

1) m t c u (S1) đi qua 4 đi m S A H K, , , 2) m t c u (S2) đi qua 5 đi m A B C K H, , , ,

Gi i :

TÂM BÁN KÍNH M T C U NGO I TI P

TÀI LI U BÀI GI NG

Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG

Do   0

Suy ra SA AB.tan 600 a 3

1) Ta có CB AB CB (SAB) CB AK







M t khác, AKSC nên suy ra AK(SBC)AKSB

Nh v y K H, cùng nhìn SA d i 1 góc vuông nên tâm c a m t c u

1

( )S

đi qua 4 đi m S A H K, , , là trung đi m I1 c a SA

2) Do AK(SBC) (ch ng minh trên), suy ra AKKC

Khi đó 3 đi m B H K, , cùng nhìn AC d i m t góc vuông nên tâm c a

m t c u (S 2) đi qua 5 đi m A B C K H, , , , là trung đi m I c a AC 2

Ví d 2. Cho hình chóp t giác đ u có c nh đáy b ng a , c nh bên t o v i đáy góc 

Xác đ nh tâm và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp

Gi i :

+) G i I là tâm c a m t c u ngo i ti p hình chóp S ABCD

(2)

IA IS



 



+) G i H là giao đi m c a AC và BD

Do S ABCD là hình chóp đ u nên SH(ABCD)

Suy ra SA ABCD, ( )SAH  

Ta có SH là tr c c a hình vuông ABCD

T (1), suy ra ISH (*)

+) Trong m t ph ng SAH d ng đ ng th ng  là trung tr c

c a SA T (2), suy ra I (2*)

I2

I1

K H

C

B A

S

a I

M

H S

D C

T (*) và (2*), suy ra SH   I

2

a

SA

G i M là trung đi m c a SA, khi đó SMI và SHA là hai tam giác đ ng d ng nên :

2 2

SI

V y bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp là

2 sin 2

a

