BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI CẦU – HèNH TRỤ - HèNH NểN2 a, Tớnh AD, AE và DE b, Tỡm tõm và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCE.. Tính khoảng cách từ C đến AMN và thể tích khối cầu ngoại ti
Trang 1BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI CẦU – HèNH TRỤ - HèNH NểN
2
a, Tớnh AD, AE và DE
b, Tỡm tõm và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCE
Bài 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thang với đỏy lớn AB bằng 2a, đỏy nhỏ CD và hai cạnh
a, Gọi O là trung điểm AB Tớnh khoảng cỏch từ O đến (SBD)
Bài 3: chúp S.ABC cú SA = SB = SC= a và ASB= 60o , ASC= 90o, BSC= 120O
a, Tớnh thể tớch khối chúp
b, Xỏc định tõm và bỏn kớnh cầu ngoại tiếp khối chúp, tớnh diện tớch xung quanh của cầu
60o và cỏc cạnh bờn nghiờng đều trờn đỏy gúc 45o Tớnh thể tớch khối chúp và diện tớch mặt cõu ngoại tiếp
nghiờng đều trờn đỏy gúc (0 < < 90)
a, Tớnh thể tớch chúp S.ABCD
3
của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ
Bài 7: Cho hình cầu bán kính R Từ điểm S trên mặt cầu dựng ba cát tuyến bằng nhau cắt mặt cầu tại
A, B, C sao cho các góc ASBASCBSC
a.Tính thể tích V của tứ diện ABCD theo R và
b Xác định để V lớn nhất
B i 8: Cho hình hộp ABCD.Aài 8: Cho hình hộp ABCD.A 1B1C1D1 cú cỏc cạnh bằng a và 3 gúc phẳng ở đỉnh A đều bằng 60o
a, Tớnh gúc giữa hai đường thẳng AC1 v CDài 8: Cho hình hộp ABCD.A 1
b, Tớnh thể tớch khối hộp
Trang 2Bài 9: Cho chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 3 Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SB,
SC và pm (SBC) vuông góc với mp (AMN) Tính khoảng cách từ C đến (AMN) và thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp
Bài 10: Chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SH là đường cao của chóp với H là trung điểm cạnh AB Giả thiết đường thẳng SC nghiêng đều trên mặt đáy và mặt bên (SAB) Tính thể tích khối chóp và khối câu ngoại tiếp chóp
Bài 11: Chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và đường cao SH với H là điểm thỏa mãn
HN
= -3 HM trong M, N là trung điểm AB, CD Mp (SAB) tạo với (ABCD) một góc 60o Tính khoảng cách tờ N đến mp (SAC) và thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABC
trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ M đến (ACD) và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và AB = BC = a; AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SA = a Gọi E là trung điểm của AD Tính thể tích khối chóp SCDE và tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đó
cầu ngoại tiếp khối chóp SAHC
3
a , CD AD Trên cạnh
là tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCE
Bài 16: Khối tứ diện ABCD có hai mặt ACD, BCD là tam giác đều cạnh a và góc giữa hai mp tương
ngoại tiếp tứ diện
Bài 17: Cho lăng trụ đứng ABC A1B1C1 , AB = 1, AC = 2 và BAC = 1200 D l trung ài 8: Cho h×nh hép ABCD.A điểm cạnh
CC1 và BDA1 = 900 Tính thể tích của lăng trụ và tính khoảng cách từ A đến mp (BDA1)
Bài 18: Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với AB // CD và AB = 4CD Gọi M, N là
trung điểm của AB, CD và MN = 6 Các mặt bên có chiều cao bằng nhau và bằng 5 SH là
đường cao của chóp với H nằm trong đáy Tính thể tích khối chóp và xác định tâm và bán kính mặt cầu tiếp xúc với các mặt của chóp
Trang 3Bài 19: Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang AB = 2a, đáy nhỏ CD bằng cạnh bên BC bằng a Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = b (b > a) Tính diện tích xung quanh của chóp, tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp
Bài 20: Cho lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh a và A1A = A1B = A1C = 3
A lên mp (BCD) Tính thể tích và diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp A.BCHD
Bài 23: Cho lăng trụ đứng ABC A1B1C1 , AB = 1, AC = 2 và BAC = 1200 v AAài 8: Cho h×nh hép ABCD.A 1 = 2 5 Tính thể
ngoại tiếp chóp
Bài 25: Cho lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có cạnh băng a và cạnh bên nghiêng trên đáy góc 300
lăng trụ và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCA1.
với A1,B1 thuộc các cạnh SA, SB còn C1 thuộc tia đối của SC và đồng thời tiếp xúc với mp (ABC) Tính thể tích chóp S.ABC, tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp S A1B1C1
B i 27: ài 8: Cho h×nh hép ABCD.A Chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, đường cao SH, với H nằm trong ABC và 2SH = BC,
xúc với hai cạnh AB, AC và (SBC) Tính thể tích khối chóp và cầu ngoại tiếp
Bài 28: Cho chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy a, góc ở đỉnh của mặt bên là Tính thể tích khối chóp và Sxq của hình nón đỉnh S nội tiếp trong hình chóp đó
Bài 29: Một hình nón có đường cao 20, bán kính đáy r = 25
a, Tính Sxq hình nón
b, Một thiết diện qua đỉnh và cách tâm của đáy là 12 Tính thiết diện đó
Trang 4Bài 30: Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có cạnh bên a và góc của mặt bên và đáy là 300 Gọi
hình nón theo a
Bài 31: Bên trong hình trụ tròn xoay có hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn thứ hai của hình trụ Mp hình vuông ABCD tạo mp đáy hình trụ 1 góc 450 Tính theo a Sxq hình trụ và thể tích khối trụ đó
Bài 32: Cho hình trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a Tính thể tích tứ diện OO’AB
Bài 33: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp trong hình trụ có đường kính đáy là 5a Góc của DB’
2a Tính theo a thể tích cuản hình hộp ABCD.A’B’C’D’
Bài 34: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’ bán kính R, đường cao R 6 Lấy điểm A,
OO’
a, Tính thể tích khối đa diện đỉnh O’, đáy là mặt cắt của ( ) và hình trụ
2
R .
Bài 35: Cho mặt trụ tròn xoay chiều cao h, đáy là hai đường tròn (C) và (C’) có tâm O và O’ bán kính đáy R Trên (C) lấy dây cung AB sao cho AB = R 3
b, Với vị trí M ở câu a, Gọi I là trung điểm OO’, tính khỏang cách từ I đến (ABM) theo R và h