ONTAPC1 -TOAN9

Dựng tia Bx vuông góc với AB tại B và cắt tia AH tại M.. Dựng tia Cx vuông góc với AC tại C và cắt tia AH tại K... Chứng minh :AE... Tính MN ; HK?. MỘT SỐ DẠNG BÀI RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA

CÁC DẠNG BÀI TẬP HÌNH HỌC 9 – CHƯƠNG I

Bài 1 : C , biết AB = 27cm , BC= 45cm , CA = 36cm ; đường cao AH

1 ) Chứng tỏ : C vuông tại A

2 ) Tính số đo góc ABH

3 ) Tính độ dài các đọan thẳng AH ; BH ?

4 ) Kẻ HE vuông góc với AB Chứng minh : AE AB = AC 2 - HC 2

Bài 2 : Cho C , biết AB = 15 cm ; AC = 20 cm , HC = 16 cm , Kẻ

đường cao AH = 12 cm

1 ) Tính số đo góc CAH ? độ dài HB ?

2 ) Chứng tỏ : C vuông tại A

3 ) Kẻ HF vuông góc với AC Chứng minh : AF AC = HB HC

Bài 3 : C vuông tại A và đường cao AH = 12 cm , biết HB = 9 cm

1 ) Tính số đo góc ABC ? độ dài HC ?

2 ) Kẻ HE vuông góc với AB Dựng tia Bx vuông góc với AB tại B và cắt tia AH tại M Chứng minh : AH HM = BE BA

Bài 4 : C vuông tại A và đường cao AH , biết B = 60 0 ;

HC = 16 cm

1 ) Tính số đo góc ACB ? độ dài HB ? SAHC ?

2 ) Kẻ HM vuông góc với AC Dựng tia Cx vuông góc với AC tại C và cắt tia AH tại K Chứng minh : AH AK = HC BC

Bài 5 : Cho C vuông tại A và đường cao AH = 12 cm , AB = 15 cm

, biết HAC = 60  0

1 ) Tính số đo góc ABC ? SABC ?

2 ) Kẻ HM  AB Chứng minh : AM AB = HB HC

3 ) Chứng minh : AH = MN

Bài 6 : C vuông tại A và đường cao AH = 12 cm ; AB = 15 cm.

1 ) Tính số đo góc BAH  ? Chu vi C ?

2 ) Kẻ HF  AC Chứng minh : HC BC = AF AC

3 ) Tư giác AF HB hình gì ? tính diện tích AF HB ?

Bài 7 : C , biết AB = 15 cm , BC= 25cm , CA = 20cm ; đường cao AH

1 ) Chứng tỏ : C vuông tại A

2 ) Kẻ HM  AB ; HN  AC Chứng minh : AH = MN

3 ) Chứng minh : AM AB = AN AC

BÀI 8 : Cho  ABC, vuông tại A với đường cao AH ,trung tuyến AM có

AB = 6 cm ; BC = 10 cm

1 Tính số đo B và đường cao AH ?

2 Chứng minh : BC ABcos B + AC cos C

3 Giải HM vuông ?

BÀI 9 : C vuông tại A có BC = 20 cm , AB = 10 cm

1 ) Giải C vuông và tính độ dài đường cao AH

2 ) Chứng Minh : sin B = HC

AB

tgB

3 ) Kẻ phân giác của của góc BAC cắt BC tại I Tính HI ?

BÀI 10 : C vuông tại A có AC = 12 , AB = 16 và đường cao AH

1 Giải HB

2 Chứng Minh : cos C sin B = HC

BC

3 Kẻ phân giác của của góc BAC cắt BC tại D Tính BD và AD ?

BÀI 11 : C CÂN tại A có đường cao AH Kẻ HE  AB ; HF 

AC

1 ) Chứng tỏ : 22 = EB

FC

HB

HC

2 ) Tính độ dài HE ? AH ? biết AE = 16 cm ; BE = 9 cm

Bài 12 : C , biết AB = 15 cm , BC= 25cm , CA = 20cm ; đường cao

AH

1 ) Chứng tỏ : C vuông tại A

2 ) Kẻ HE  AB ; HF  AC Chứng minh : AH = EF

3 ) Chứng minh : AE AB = AF AC = HB HC

BÀI 13 : Cho  vuông tại A và độ dài đường cao AH ; độ dài các hình

chiếu HB = 9 cm ; HC = 16 cm

1 ) Tính AB ; AC ; AH ; B ; C   ?

2 ) Gọi AD là phân giác của góc BAC Tính các góc và cạnh của

V AHD

BÀI 14 : C vuông tại A, biết BC = 10 cm ; B = 40 0

1 ) Tính đường cao AH ; AB ?

2 ) Đường phân giác của ABC cắt AH tại K ; cắt AC tại E

Tính KB ; KA ?

3 ) Dựng tia Cx  AC tại C , Cx cắt AH tại M Dựng tia By  AB tại

B , By cắt AH tại I , cắt CM tại N Chúng minh : HI HM = AH 2

BÀI 15 :  ABC, vuông tại A ,trung tuyến AM = 5 cm ; AB = 6 cm

1 ) Tính số đo B và đường cao AH ?

2 ) Chứng minh : BC ABcos B + AC cos C

3 ) Kẻ HE  AB ; HN AC Chứng minh :AE AB = AN AC

4 ) Chứng minh : EN AM

BÀI 16 : C vuông tại A có AC = 15 , BC = 25 và đường cao AH

1 ) Tính BC và số đo B ; C ?

2 ) Chứng Minh : cos C sin B = HC

BC

3 ) Kẻ HM  AB ; HN AC Chứng minh :MN2 = AN AC

4 ) Kẻ phân giác của của góc BAC cắt BC tại D Tính BD và AD ?

BÀI 17 : C CÂN tại A có đường cao AH Kẻ HE  AB ; HF  AC

1 ) Chứng tỏ : 22 = EB

FC

HB

HC

2 ) Tính độ dài HE ? AH ? biết AE = 16 cm ; BE = 9 cm

3 ) Đường phân giác của AHB cắt AB tại K

Chứng minh : 1 + 1 = 2

BÀI 18 : C vuông tại A có C = 30 0, BC = 18 và đường cao AH

1 ) Tính AB ; CA và số đo B ?

2 ) Chứng Minh : cos C sin B = HC

BC

3 ) Kẻ AK ; AE lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của B Chứng minh :BKE và KQ // BC 

4 ) Tính AK và diện tích AKBQ ?

BÀI 19 : C vuông tại A, biết BC = 10 cm ; B = 40 0

1 ) Tính đường cao AH ; AB ?

2 ) Đường phân giác của ABC cắt AH tại K ; cắt AC tại E

Tính KB ; KA ?

3 ) Dựng tia Cx  AC tại C , Cx cắt AH tại M Dựng tia By  AB

BÀI 20 : C nhọn và đường cao AH, biết AB = 5 cm ; HB = 3 cm ,

1 ) Tính AH và số đo ABH ?

2 ) Kẻ HM  AB ; HN AC Chứng minh :AMN = ACB

3 ) Chứng minh : CH = AH



A tg

Bài 21 : Hình chữ nhật ABCD ( AB > BC ) và DH  AC có HA = 9 cm ;

BC = 15 cm

1 ) Tính HD ? DAC  ?

2 ) Tia DH cắt AB ; CB lần lượt tại M và E Tính HC và SCHE ?

3 ) Chứng minh : HD DE = HC AC và HD2 = HM HE

BÀI 22 : Cho C có H là trực tâm Chứng minh :

AB2 HC2 BC2 HA2 CA2 HB2

BÀI 23 : Cho C cân tại A Kẻ các đường cao AH ; BK ; CI

4

1 1

BC AH

2/Ch/m: 3BK2  2AK2 CK2 AB2 BC2 CA2?

3/ Một đường thẳng qua C song song với BK ,cắt tia AB tại J

Ch/m : AB2 AI.AJ ?

ÔN THI GIỮA HỌC KỲ I ( 2008 – 2009 )

Đề 1

BÀI 1: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau xác định :

a/ 2x  3x b/ 3 x + 1

x - 1

 c/

x

 4

5

BÀI 2 : Tính

1 ) 5 3 3 48 5 20 - 9 5  2 ) ( 7 2  3 )( 7 2  3 )

3 ) 4 2 3  (1 3)2 4 ) 2 3 4  7 4 3

5 ) 3 6 21 15

6





BÀI 3 : Giải phương trình :

1 / 2 3x  4 3x  25  3 3x  0 2/ 9x 9 1 16x 16 32

4

3 / 3x 6  2 3 4 ) 4 x + 5 2 6

BÀI 4 : Rút gọn :

1 )

ab

a b b a b

a

b







2 ) 1 - (1 4a 4a )2 với a > 0,5

1 2a



















BÀI 6 : C vuông tại A có AB = 9 cm , AC = 12 cm

1 ) Giải C vuông và tính độ dài đường cao AH

2 ) Chứng Minh : sin B = HC

AB

tgB

3 ) Kẻ phân giác của của góc BAC cắt BC tại I Tính HI ?

Đề 2

BÀI 1: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau xác định :

a/ 3x

4

 b/ 3 x + 1

x

 c/ 5

4 x





BÀI 2 : Tính

1 ) 3 2x - 5 8x + 7 18x 2 ) 2 3 + 4  3 - 2 

3 ) 3 2 2   2 - 22 4 ) 4 15 4 15 + 6

5 ) 5 5 - 2 4 + 4

30

- 2 - + 12

15

BÀI 3 : Giải phương trình :

1 / 2 2 - - 4 x 0 2/ 5 6 6 24

3

1

3

3) 16 16 x - 9 9 x = 5 4 )  2

4 1 - x 3 = 1

BÀI 4 : Rút gọn :

1 ) x y y x 2 xy





 2 ) a - (25 10a a )2 với a < 5

5 a



Bài 5 : Chứng minh 2 - 5 = - 1

17 - 4 9 + 4 5

Bài 6 : C vuông tại A , biết BC= 25cm , B = 30 0 ; đường cao AH

1 ) Tính AB ? AC ? AH ?

2 ) Kẻ HM  AB ; HN  AC Tính độ dài MN

3 ) Chứng minh : AMNACB

Đề 3

BÀI 1: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau xác định :

a/ 3x

4 + x

 b/ 1 - 3 6x

x  c/

4 x 3





BÀI 2 : Tính

1 ) 2 3x - 5 27x - 4 12x 2 ) 2 5 + 1  5 - 2 

3 )  5 + 22  14 6 5 4 ) 11 6 2  3 2 2

1 + 2 2 1 + với a 1

-



6 ) 2 48 - 2 14 - 82 24 + 63

8

BÀI 3 : Giải phương trình :

1 / 2 2 - + 4 x  0 2/ 4x4 + 9x9 = 5 2 3) 16x - 9x = 5 2 4 ) 9(x 2) + 5 8 2 

BÀI 4 : Tính giá trị của A = 3 x2 4x tại 4 x = 7+4 3

Bài 6 : C nhọn và đường cao AH , biết AB = 10cm , AH = 10 cm

1 ) Tính HB ? ABH  ?

2 ) Kẻ HM  AB ; HN  AC Tính độ dài HM ? SAHM ?

3 ) Chứng minh : AMN = ACB 

Đề 4

BÀI 1: Tìm điều kiện xác định các biểu thức sau :

a/ x + x

4x + 2 b/ 1 - 2 x

3 + x  c/ x 34

BÀI 2 : Tính

1 ) 5 - 48 + 5 27 - 45 2 ) 2 5 + 1 2 5 - 1   

3 )  3 - 32  4 2 3 4 ) 4 7  4 7 - 14

5 ) 7 7 - 2 6 + 4

6 ) 2 48 - 2 14 - 82 24 + 63

8

BÀI 3 : Giải phương trình :

1 / 2 - + 8 3 4 x  0 2/ 25x 25 - 16x16 = 3 2 3) 8x - 18x = 3 2 - 4 2x 4 ) 9(x 2) + 5 8 2 

BÀI 4 : Rút gọn :

1 ) b - a - 2 a 2 với a > b > 0 b 2 ) 1 - (1 2x x )2 với x < 1

x - 1

 

Bài 6 : Hình chữ nhật ABCD ( AB > BC ) và DH  AC có HA = 9 cm ;

BC = 15 cm

1 ) Tính HD ? DAC  ?

2 ) Tia DH cắt AB ; CB lần lượt tại M và E Tính HC và SCHE ?

3 ) Chứng minh : HD DE = HC AC và HD2 = HM HE

Đề 5

BÀI 1: Tìm điều kiện xác định các biểu thức sau :

a/ x b/ 2 4x 1

3 + x

 c/ x - 1 - x

2 3x

BÀI 2 : Tính

1 ) 5 - 48 + 5 27 - 45 2 )  5 + 2 3 2 - 1   

3

54

- 2 - 4 - 3

4 )  3 - 32  4 2 3 5 ) 48 2 135  45 18

6 ) 5 2 2 5 6 - 20





BÀI 3 : Giải phương trình :

1 / 2 - + 3 4 x2  0 2/ 16x16 9x 9 1

3 ) 3 2x 5 8x 20   18x = 0 4 ) 4(x 2) 8 2 

BÀI 4 : Rút gọn :

2a - b - a với a > b > 0 2 ) x - (1 2x x )2 với x > 1

x - 1

 

Bài 6 : C vuông tại A có AC = 12 cm , BC = 20 cm và đường cao AH

1 ) Giải C vuông và tính độ dài đường cao AH

2 ) Kẻ HF  AC Gọi M ; N lần lượt là hình chiếu của F trên HC ;

AH Chứng minh : HN HA = HM HC

3 ) Kẻ phân giác HK của góc AHC cắt AC tại K Tính MN ; HK ?

MỘT SỐ DẠNG BÀI RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Bài giải mẫu

     

   

2

3 2

2 2

Chứng minh biểuthức A không âm

A

x 1

Đặt a = x = a > 0 x = a

A

A

a 1

A



       

   

   

   

   

2 2

2

a 1 a 1

2 a a 1 - a 2 a 1

a

a 1 a 1 2a - 2 a - a - a + a 2a 2 a 1 a 1

A =

a

a 1 a 1

   

   

   

     

   

   

2

2

2 2

2a - 2 a - a - a + a 2a 2 a 1 a 1

A =

a

a 1 a 1

a 1 a 1 a 1 2a - 2 a - a - a - a 2a 2

A =

a

a 1 a 1

a 1 a 1 2a

a

a 1 a 1

BÀI 1 : Chứng tỏ A luôn dương và B là biểu thức luôn âm

A

  22 22  - 4a

2

2



C

= 1 1

1 - a

2  2 2 2 

a D

BÀI 2 : Cho  2 11 1  . 1 1  

y

BÀI 3 : Thu gọn 1 : 3 2 11 11

1

A

x

BÀI 4 :

3 3

1

x

A ) Với điều kiện nào của x thì A xác định

B ) Rút gọn biểu thức A

C ) Chứng minh A > 1 với mọi x > 0 và x 1≠ 1

BÀI 4 :  1 1 1

B

1 ) Thu gọn B

2 ) Tìm giá trị của a sao cho B = 9 / 2

THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

2 2 3 5 2 2  3 5 



3 ) 8 2 2 2 3 2 3

4 ) 1 2 2 2 3 2 2

5 ) 11 6 2 3 3 6 2 2

 

6 ) 8 2 2 2 3 2 2

7 ) 5 2 6 14 21 2

 

8 ) 11 6 2 3 5 10 2



10 ) (7 724 ) 1

  - (7 724 ) 1