góc

Nêu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian?. Nêu định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng2. Nêu định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng?... Hai đường thẳng Δ và Δ’

KI M TRA BÀI CŨ Ể

KI M TRA BÀI CŨ Ể

1. Nêu định nghĩa góc giữa hai đường

thẳng bất kỳ trong không gian?

2. Nêu định nghĩa góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng?

3. Nêu định nghĩa góc giữa hai mặt

phẳng?

1.Góc gi a hai đ ữ ườ ng th ng ẳ

1.Góc gi a hai đ ữ ườ ng th ng ẳ

2.Góc gi a đ ữ ườ ng th ng và m t ẳ ặ 2.Góc gi a đ ữ ườ ng th ng và m t ẳ ặ

ph ng ẳ

ph ng ẳ

3.Góc gi a hai m t ph ng ữ ặ ẳ

3.Góc gi a hai m t ph ng ữ ặ ẳ

z

y

c

z

z b

y

y a

x

=

−

=

−

∆

'

' '

' '

'

c

z

z b

y

y a

x

x − = − = −

∆

1.GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

∆

O

x

z

y

Hình 4

∆

u 

'

u 

φ

Vậy:

) 2 ( 0

' '

' 0

' ' ⇔ ⋅ = + + =

∆

⊥

Vậy:

) 1

( '

' '

' '

' '

' cos

2 2

2 2

2

a

cc bb

aa u

u

u

u

+ +

⋅ +

+

+

+

=

⋅

⋅





ϕ

2

π

ϕ = hay cosφ = 0

Hai đường thẳng Δ và Δ’ vuông góc với nhau khi và chỉ khi

2.GÓC GI A Ữ ĐƯỜ NG TH NG Ẳ

2.GÓC GI A Ữ ĐƯỜ NG TH NG Ẳ

VÀ M T PH NG Ặ Ẳ

VÀ M T PH NG Ặ Ẳ

(α): Ax + By + Cz + D = 0

c

z

z b

y

y a

x

: − = − = −

∆

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α)

và đường thẳng Δ lần lượt có phương trình:

α

O

x

z

y

Hình 1

Gọi ψ là góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (α) (hình 2), còn φ là góc giữa Δ và đường thẳng chứa véctơ pháp tuyến

)

;

; ( A B C

n  = của (α) thì:

2

π ϕ

ψ + =

n 

ψ

φ

Δ

O

x

z

y

α

Hình 2

Δ’

Do đó sinψ = cosφ Theo công thức (1) ta có:

) 3 ( ) 90 0

(

2 2

2 2

2

+ +

⋅ +

+

+

+

ψ

c b

a C

B A

Cc Bb

Aa

Từ (3) ta suy ra:

) (

// α

∆ hoặc ∆ ⊂ (α) ⇔ Aa + Bb + Cc = 0 (4)

3.GÓC GI A HAI M T PH NG Ữ Ặ Ẳ 3.GÓC GI A HAI M T PH NG Ữ Ặ Ẳ

(α): Ax + By + Cz + D = 0

và (α’): A’x + B’y + C’z + D’ = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (α) và (α’) lần lượt có phương trình:

O

x

z

y

Hình 3

α’

Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (α’) (hình 4) Khi

đó φ bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với (α) và (α’) Vậy φ bằng hoặc bù với góc tạo bởi hai véctơ pháp tuyến n  = ( A ; B ; C ) và n  ' = ( A ;' B ;' C ' )

của (α) và (α’)

n 

O

x

z

y

Hình 4

n 

α

α’

( C'

B' A'

C B

A

CC' BB'

AA' n

n

n

n

5 2

2 2

2 2

2 '

' cos

+ +

⋅ +

+

+

+

=

⋅

⋅

=  





ϕ

Từ (5) suy ra:

) 6 ( 0

' '

' )

' ( )

( α ⊥ α ⇔ AA + BB + CC =

Do đó:

TÝnh gãc gi÷a 2 ®­êng th¼ng

3 2

x +

1

z −

x = 1 + 2t

y = -1 + t

z = 3 + 4t

=

=

{

1 1

TÝnh gãc gi÷a ®­êng th¼ng

∆ 2x – y + 3z - 1 = 0

x + y – z + 2 = 0

Vµ mp ( ) : x + y – z + 2 = 0 α

TÝnh gãc gi÷a 2 mÆt ph¼ng:

x + y – z + 2 = 0 3x - y – z - 1 = 0