chuyen de luy thua hay

Mục tiêu 1.Kiến thức: HS nắm được định nghĩa lũy thừa, phân biệt được cơ số và số mũ, nắm được công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số, chia hai lũy thùa cùng cơ số và một số công thức v

CHỦ ĐỀ LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

-

I Mục tiêu

1.Kiến thức:

HS nắm được định nghĩa lũy thừa, phân biệt được cơ số và số mũ, nắm được công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số, chia hai lũy thùa cùng cơ số và một số công thức về lũy thừa khác

2.Kỹ năng:

- HS biết viết gọn một tích nhiều từa số bằng nhau bằng cách dùng lũy thừa, biết tính giá trị của các lũy thừa, biết nhân hai lũy thừa cùng cơ số, chia hai lũy thừa cùng cơ số, so sánh hai lũy thừa và vận dụng vào một số dạng toán khác

3.Tình cảm, thái độ:

- Rèn kỹ năng thực hiện các phép tính lũy thừa một cách thành thạo

II Chuẩn bị

- GV: Phần màu, bảng phụ, bảng bình phương, lập phương của một số số tự nhiên đầu tiên

- HS: Chuẩn bị bảng nhóm và bút viết

III Tiến trình bài dạy

1 Kiểm tra bài cũ:

Câu 1: Hãy viết các tổng sau thành tích:

5 + 5 + 5 + 5 + 5; a + a + a + a + a + a

Hs2: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5.5; a + a + a + a + a + a = 6.a

2 Bài mới

Gv: Tổng nhiều số hạng bằng nhau ta có thể viết gọn bằng cách dùng phép nhân Còn tích nhiều thừa số bằng nhau: 2.2.2 ; a.a.a.a ta có thể viết gọn như thế nào?

1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Gv: Tương tự như 2 ví dụ

2.2.2 = 23 ; a.a.a.a = a4

Em hãy viết gọn các tích sau:

7.7.7; b.b.b.b; a.a … a (n ≠ 0) n thừa số

Hs1: 7.7.7 = 73

Hs2: b.b.b.b = b4

Hs3: a.a … a = an (n ≠ 0) n thừa số

1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên:

a Khái niệm:SGK tr 26

b Ví dụ:

72 = 7.7 = 49

25 = 2.2.2.2.2 = 32

33 = 3.3.3 =27

Gv hướng dẫn HS cách đọc 73 đọc là 7 mũ 3 hoặc

7 lũy thừa 3, hoặc lũy thừa bậc 3 của 7

7 gọi là cơ số, 3 gọi là số mũ Tương tự em hãy

đọc b4, a4, an Hãy chỉ rõ đâu là cơ số của an?

Hs đọc:

b4: b mũ 4; b lũy thừa 4; lũy thừa bậc 4 của b

an : a mũ n; a lũy thừa n; lũy thừa n của a

a là cơ số; n là số mũ

Gv: Em hãy định nghĩa lũy thừa bậc n của a.Viết

dạng tổng quát

Hs: Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số

bằng nhau, mỗi thừa số bằng a

Gv: Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là

phép nâng lên lũy thừa

Hs: a.a … a (n ≠ 0) n thừa số

Gv đưa bảng phụ

Bài ?1 trang 27 (SGK)

Gọi từng HS đọc kết quả điền vào ô trống

Hs làm ?1

Gv nhấn mạnh: trong một lũy thừa với số mũ tự

nhiên (≠0):

- Cơ số cho biết giá trị mỗi thừa số bằng nhau

- Số mũ cho biết số lượng các thừa số bằng

nhau

Gv: lưu ý HS tránh nhầm lẫn

ví dụ: 23≠ 2.3 mà là 23 = 2.2.2 = 8

Lũy thừa Cơ

số

Số mũ

Giá trị của lũy thừa

72

23

34

7 2 3

2 3 4

49 8 81

Gv: Nêu bài tập củng cố

Bài 56 (a;c): Viết gọn các tích sau bằng cách

dùng lũy thừa: 5.5.5.5.5.5 ； 2.2.2.3.3

2 Hs lên bảng làm:

Hs1: a) 5.5.5.5.5.5 = 56;Hs2: c) 2.2.2.3.3 = 23.32

Bài 56 (a;c):

a) 5.5.5.5.5.5 = 56 c) 2.2.2.3.3 = 23.32

Bài 2: Tính giá trị của các lũy thừa

22; 23; 24; 32; 33; 34

Gv gọi từng học sinh đọc kết quả là:

Hs: 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 32 = 9 ; 33 = 27;

34 = 81

Bài 3

HS lên bảng nối

Bài 2:

22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 32 = 9 ; 33 = 27;

34 = 81

Bài 3: Hãy nối các số với biểu thức

có giá trị bằng nhau:

Gv: nêu phần chú ý về a2, a3, a1 (trang 27 SGK)

Hs: nhắc lại phần chú ý SGK

Gv cho lớp chia thành 2 nhóm làm bài 58a, 59b

(SGK/28)

- Nhóm 1: lập bảng bình phương của các số từ 0

đến 15

Nhóm 2: lập bảng lập phương từ 0 đến 10 (dùng

máy tính bỏ túi)

c Chú ý:

+) a2 đọc là a bình phương +) a3 đọc là a lập phương +) a1 = a

Sau đó các nhóm treo bảng kết quả cả lớp nhận

xét.Gv chiếu bảng bình phương và bảng lập

phương đã chuẩn bị sẵn để HS kiểm tra lại

2 Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

25

34

92

Gv: Phỏt phiếu học tập cho học sinh làm bài tập

theo nhúm bàn và rỳt ra nhận xột về số mũ của

kết quả với số mũ cỏc lũy thừa?

32.33 35 32.33….35

23.24 27 23.24….27

Hs: Hoạt động nhúm và rỳt ra nhận xột: Số mũ ở

kết quả bằng tổng số mũ ở cỏc thừa số

Cõu a) Số mũ kết quả: 5 = 3 + 2

Cõu b) Số mũ kết quả: 7 = 4 + 3

Gv: Qua hai vớ dụ trờn em cú thể cho biết muốn

nhõn hai lũy thừa cựng cơ số ta làm thế nào?

Hs: Muốn nhõn hai lũy thừa cựng cơ số

- Ta giữ nguyờn cơ số

- Cộng cỏc số mũ

Gv nhấn mạnh: Số mũ cộng chứ khụng nhõn

Gv gọi thờm một vài Hs nhắc lại chỳ ý đú

Gv: Nếu cú am.an thỡ kết quả như thế nào? Ghi

cụng thức tổng quỏt

Hs: a a m n =a m n+ (m, n ∈N* )

*) Củng cố:

1) HS lần lượt lờn bảng làm bài

2)Viết tớch của hai lũy thừa sau thành một lũy

thừa: x5.x4; a4.a

Gọi 2 Hs lờn bảng

Hs1: x5.x4 = x5+4 = x9; Hs2: a4.a = a4+1 = a5

3).Bài 56(b,d)

Gv gọi 2 HS lờn bảng

Hs1: 6.6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 64

Hs2: 100.10.10.10=10.10.10.10.10=105

2 Nhõn hai lũy thừa cựng cơ số:

a Tổng quỏt: a a m n =a m n+

Chỳ ý: SGK tr.27

b Vớ dụ: 32.33 = 35

a3.a4 = a7 a.a.a.b.b.b.a.a = a3.b3.a2 = a5.b3 1) Điền dấu “x” vào ụ thớch hợp:

a)2 23 2 = 26 b)2 23 2 =25

c2 23 2 = 46 d) 5 5 54 = 4 2)Viết tớch của hai lũy thừa sau thành một lũy thừa:

x5.x4 = x5+4 = x9

a4.a = a4+1 = a5 Bài 56(b,d)

b 6.6.6.3.2

d 100.10.10.10

3 Chia hai lũy thừa cựng cơ số

GV: Yờu cầu HS hoạt động nhúm bàn:

3 7

Tính 5 5

Từ đó suy ra:

5 : 5 ; 5 : 5

=

? Em cú nhận xột gỡ về số mũ lũy thừa vừa tỡm

được với số mũ của lũy thừa là số bị chia và số

3 Chia hai lũy thừa cựng cơ số:

a m : a n = a m-n (a ≠ 0; m ≥ n)

Quy ước: a0 = 1

chia trong mỗi phép tính trên.

HS: Số mũ của thương bằng hiệu số mũ của số bị

chia và số chia

GV: Từ nhận xét trên hãy dự đoán kết quả của

phép tính sau: 2 : 2 ;2 : 2 7 3 7 4

GV: Nếu có am: an với m > n thì ta sẽ có kết quả

như thế nào?

HS: am : an = am-n (a≠0)

GV: Nếu có am: an với m = n thì ta sẽ có kết quả

như thế nào?

HS: am : an = am : am = 1(a≠0)

GV: Do đó có quy ước a0 = 1(a≠0)

Gv: Muốn chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0)

ta làm như thế nào?

Hs: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0) ta

giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ

Gv: Yêu cầu vài Hs phát biểu lại

Gv lưu ý Hs: trừ chứ không chia 2 số mũ

*) Củng cố

1) HS lần lượt lên bảng làm bài

2) Học sinh làm ra phiếu học tập sau đó một bạn

trong nhóm đọc kết quả để các bạn khác kiểm tra

Bài 67 tr.30 (SGK)

GV gọi 3 HS lên bảng làm :

a) 38 : 34 b) 108 : 102 c) a6 : a

Hs: 38 : 34 = 38 – 4 = 34

108 : 102 = 108 – 2 = 106

a6 : a = a6 – 1 = a5 (a≠0)

*) Chú ý

Gv hướng dẫn Hs viết số 2475 dưới dạng tổng

các lũy thừa của 10

2475 = 2.1000 + 4.100 + 7.10 + 5.1

= 2.103 + 4.102 + 7.101 + 5.100

Gv lưu ý: 2.103 là tổng của 103 + 103

4.102 là tổng của 102 + 102 + 102 + 102

1) Điền dấu “x” vào ô thích hợp:

a)5 : 512 8 =54 b)7 : 79 6 = 74

c3 : 313 8 =35 d) 3 : 35 5 =1

2) Điền kết quả của phép toán sau

vào ô trống

7

9

6

Bài 67 tr.30 (SGK)

a) 38 : 34 = 38 – 4 = 34 b) 108 : 102 = 108 – 2 = 106 c) a6 : a = a6 – 1 = a5 (a≠0)

*)Chú ý:

- Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng các lũy thừa của 10

Sau đó GV cho hoạt động nhóm ?3

Các nhóm trình bày bài giải của nhóm mình, cả

lớp nhận xét

Hs: Bài làm nhóm:

538 = 5.100 + 3.10 + 8.1

= 5.102 + 3.101 + 8.100

abcd=a.1000 + b.100 + c.10 + d.1

=a.103 + b.102 + c.101 + d.100

*) Ví dụ:

538 = 5.100 + 3.10 + 8.1 = 5.102 + 3.101 + 8.100

abcd=a.1000+b.100+c.10+d.1 =a.103+b.102+c.101+d.100

3 Củng cố

1 Nhắc lại định nghĩa lũy thừa bậc n của a? Viết công thức tổng quát

2 Muốn nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số ta làm như thế nào?

BÀI TẬP ÁP DỤNG

1 Viết biểu thức dưới dạng một luỹ thừa:

a) Phân tích các cơ số ra thừa số nguyên tố.

Bài 1: Viết biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa ( bằng nhiều cách nếu có)

a) 410 815 b) 82 253

Bài giải:

a) 410 815 = (22)10 (23)15 = 220 245 = 265

Ta thấy 265 = (25)13 = 3213

265 = (213)5 = 81925

Vậy ta có 3 cách viết là:

410 815 = 265

410 815 = 3213

410 815 = 81925

b) 82 253 = (23)2 (52)3 = 26 56 = 106

Ta thấy 106 = (102)3 = 1003

106 = (103)2 = 10002

Vậy ta có 3 cách viết là:

82 253 = 106

82 253 = 1003

82 253 = 10002

b) Nhóm các thừa số một cách thích hợp.

Bài 2 Viết biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa

( 2a3x2y) ( 8a2x3y4) ( 16a3x3y3)

Bài giải:

( 2a3.x3y ) (8a2x3y4) ( 16a3x3y3)

= (2.8.16) (a3 a2 a3) ( x2x3 x3) (y.y4.y3)

= 28 a8 x8 y8 = (2axy)8

Bài 3: Chứng tỏ rằng mỗi tổng ( hiệu) sau đây là một số chính phương

a) 32 + 42

b) 132 -52

c) 13 + 23 + 33 + 43

Bài giải:

a) 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52

b) 132 - 52 = 169 - 25 = 144 = 122

c) 13 + 23 + 33 + 43 = (1 + 2 + 3 + 4)2 = 102

2 Tìm x

PP: Đưa về cùng cơ số ( số mũ)

Bài1: Tìm x∈N biết

a) 4x = 2x+1

b) 16 = (x -1)4

Bài giải:

a) 4x = 2x + 1

(22)x = 2 x + 1

22x = 2x+ 1

2x = x +1

2x- x = 1

x = 1

b) 16 = ( x -1)4

24 = (x -1)4 2= x - 1

x = 2+1

x = 3

Bài 2: Tìm x∈N biết

a) x10 = 1x

b) x10 = x

c) (2x -15)5 = ( 2x -15)3

d) x2<5

Bài giải:

a) x10 = 1x

x10 = 110

x = 1

b) x10 = x

x10 - x = 0 x.( x9 - 1) = 0

Ta có: x = 0 hoặc x9 -1 =0

Mà x9 -1 = 0

x9 = 19

x = 1 Vậy x = 0 hoặc x =1 c) (2x -15)5 = ( 2x -15)3

Vì hai luỹ thừa bằng nhau, có cơ số bằng

nhau, số mũ khác nhau ( ≠0)

Suy ra 2x - 15 = 0 hoặc 2x - 15 = 1

+ Nếu 2x - 15 = 0

x = 15 : 2 ∉ N ( loại) + Nếu 2x - 15 = 1

2x = 15 + 1

x = 8

d) Ta có x2 < 5

và x2≥ 0 => x2 ∈ { 0; 1 ; 2 ; 3 ; 4 }

Mặt khác x2 là số chính phương nên

x2 ∈ { 0 ; 1; 4 } hay x2∈ { 02 ; 12 ; 22 }

x ∈ { 0; 1 ; 2 }

3 So sánh các số.

1) Tính giá trị của lũy thừa:

Bài 1: So sánh 2 luỹ thừa sau:

27 và 72

Bài giải:

Ta có: 27 = 128

72 = 49

Vì 128 > 49 nên 27 > 72

2) Đưa về cùng cơ số ( hoặc số mũ)

Bài 1: So sánh các luỹ thừa sau

a) 95 và 273

b) 3200 và 2300

Bài giải:

a) Ta có: 95 = (32)5 = 310

273 = (33 )3 = 39

Vì 310 > 39

nên 95 > 273

b) Ta có: 3200 = (32)100 = 9100

2300 = (23) 100 = 8100

Vì 9100 > 8100 nên 3200 > 2300 3) Dùng số trung gian

Bài 1: So sánh hai luỹ thừa sau:

3111 và 1714

Bài giải:

Ta thấy 3111 < 3211 = (25)11 = 255 (1)

1714 > 1614 = (24 )14 = 256 (2)

Từ (1) và (2) 311 < 255 < 256 < 1714

nên 3111 < 1714

4- Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa

* Luỹ thừa có cơ số tận cùng đặc biệt ( x, y, ∈N)

n

XO = YO (n ∈N *)

n

X1 = Y1

n

X 5 = Y5 (n ∈N *)

6

6 Y

Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các luỹ thừa sau:

a) 42k ; 42k + 1

b) 92k ; 92k + 1 ( k ∈ N∗)

Bài giải:

a) Ta có: 42k = (42)k = ( ) 6 k = 6

42k + 1 = (42)k 4 = 6 4 = 4 b) Tương tự ta có: 92k = 1

92k + 1 = 9

Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của các luỹ thừa sau.

a) 22005; 32006

b) 72007 ; 82007

Bài giải:

a) Ta có: 22005 = (24)501 2 = 6501 2 = 2

32006 = (34)501 32 = ( 1 ) 501 9 = 9 b) Ta có: 72007 = (74)501 73 = ( 1)501.3 = 3

82007 = (84)501 83 = ( 6 ) 501 2 = 2

4 Hướng dẫn học và làm bài về nhà

- Học thuộc định nghĩa về lũy thừa, các công thức lũy thừa

- Tìm hiểu xem có phải:

( )m n m.n ( )m m m ( )m m m

a =a vµ a.b =a b ; a : b =a : b (a 0;b 0; m, n lµ sè tù nhiªn)?≠ ≠

5 Rút kinh nghiệm bài dạy: