Chuyên đề: Lũy thừa của một số hữu tỉ
A.KIẾN THỨC: công thức cơ bản về luỹ thừa: ( với n, m ∈N ; x, y ∈ R; x,y ≠0 )
1, xn = x.x…x ( n thừa số x); 2, x n x m = x n + m ;3, xn : xm = xn - m (n >m )
4, (xn)m = xn m; 5, (x y)n = xn yn ; 6, (x : y)n = xn : yn
7, Qui ớc: xo =1 ; x1 = x; x-1 = 1/x
B Bài tập:
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức
Số 1: Viết kết quả dới dạng một luỹ thừa: a, 420 810 ;
d, (0,125)3 512 ; b, 413 526 ; e, 920 : (0,375)40; c, 2715 : 910
Số 2: Tính giá trị của biểu thức: A = 3 4 2
108
54
72 ;B = 12 11 412
2 3
3 3 13
3 + ;
C =
104
2
65 2 13
.
2
8
10
10 + ; D =
11 4
10 10 4 8
4 8
+
+ ; E=
11 12 4
9 5 6
6 3 8
120 6 9 4
−
−
13
3 6 3
6 3 2 3
−
+ +
Số 3: Tính: a) (2-1 +3-1) :(2-1 -3-1)+(2-1.20):23
2
1 7
6
3
+
−
−
( 16 15)
14 15
10
21 22
7 3 7
7 19 7 3 5 : 25
5 9 5 2
+
−
d)[( ) ] [ ( )3 2 5]
2 1 0
49
1 7
1 1
,
0
+
−
; e) (xy)-2
3
: 2
1
2 1
1 1
1
2 1
1 1
1
−
+
−
−
Số 4:Tính nhanh: a) 2003 1 2 4 6 2004 ; b) 2004 ( 225−1 2 )( 225−2 2 ) ( 225−56 2 )
Dạng 2: Tìm cơ số hoặc số mũ của một luỹ thừa
Số 1: Tìm x ∈ N biết: a, 2x.4 = 128 ; b, 21 81
1 2
=
x−
c, (2x – 3)3 = 343 ; d, (2x – 3)2 = 9; e, (x – 3)6 = (x – 3)7 ; g, x100 = x
h)
27
1 2
1 3
=
−x ; i)
25
4 2
1 2
=
+x ; k) (x-1)x+2= (x-1)x+6
Số 2: Tìm x biết: a) 72+x+2.7x-1 = 345 ; b) 2x+2x+3=288; c) 81-2x.27x = 95 d)
36
1 2
1
3
=
− x− ; e)
125
1 5
25
=
49
7 2 1
−
=
− x−
Số 3:Tìm m, n ∈Z, biết : a) 2-1.2n+4.2n=9.25; b) 2m -2n=1984
c) 27n 3n
9
1 = ; d)2-1.2n+4.2n=9.25; e) 5
2
3 9
=
81
1 3
1
=
−
=
−
7
8 343
512
Số 4: Cho A= 3 + 32 + 33 + + 3… 2008 Tìm x biết 2A + 3 = 3x
Số 5: Tìm x, y biết: a, ( x- 3)2 + (y+2)2 = 0 ; b, 2x + 2x+3 = 136
c, (x-12 + y)200 + ( x- 4 – y)200= 0; d) (2x-5)2000+(3y+4)2002 ≤ 0
Số 6*: Tìm x, y biết: a, 2x+1 3y = 12x; b, 10x : 5y = 20y ; c, 8 23x 7y= 562x 5x-1
Dạng 3: So sánh luỹ thừa
Trang 2Dạng 3.1: Đa về hai luỹ thừa cùng cơ số
Số 1: So sánh: a, 450 và 830 ; b, 17
9
1
27
1
Số 2:So sánh: a, (-27)27 và (-243)13; b, 25
8
1
128
1
− ; c)(-333)444 và 444333
Số 3: Tìm các số nguyên dơng n, biết : a) 32<2n<128; b) 2.16≥ 2n>4; c)9.27≤ 3n ≤ 243
Dạng 3.2: Đa về 2 luỹ thừa cùng số mũ
Số1: So sánh: a, 3230 và 975; b, 10
25
16
7
3
; c)715 và 1720
Dạng 3.3: Dùng luỹ thừa trung gian để so sánh
Số 1: So sánh: a, 637 và 1612; b*, 1714 và 3111; c) 267 và 521
Số 1*: So sánh: a) 1031 và 2100; b) 230+330+430 và 3.2410
Dạng 4: So sánh các biểu thức có chứa luỹ thừa
Số 1: So sánh 2 biểu thức A và B trong từng trờng hợp:
a, A =
1 10
1 10
16
15
+
+ và B =
1 10
1 10 17
16
+
+ ; b, C =
1 2
3 2
2007
2008
−
− và D =
1 2
3 2
2006
2007
−
−
Số 2: So sánh M = 3 4
8
7 8
3
+ và N = 3 4
8
3 8
7
+
Dạng 5: Chứng minh
Số 1 : Chứng minh rằng : a) 76 +7 5 -7 4
11 ; b) 27 8 -3 21
26 ; c) 8 12 -2 33 -2 30
55
Số 2:Chứng minh rằng với mọi số nguyên n >0 thì :
a)3 n+2 -2 n+2 +3 n -2 n 10 ; b) 3 n+3 +3 n+1 +2 n+3 + 2 n+2 6
Số 3:Cho x+y = a+b và x2 +y 2 = a 2 +b 2 .Chứng minh rằng x n +y n = a n +b n
Số 4:Chứng minh rằng số x = ( 0 , 81
11
9 − ) 1994 nếu viết ra dạng số thập phân sẽ có ít nhất 3000 chữ số 0 đầu tiên sau dấu phẩy.
Số 5:Chứng minh rằng :
a) A+B+C+8 là một số chính phơngvới A=
n
1
1
1
11 +
n ; C=
n
6
66
b) Số
n n
2
22
1
11 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
Dạng 6: Tính nhanh biểu thức lũy thừa có quy luật
Số 1 : Tính nhanh:
a)A= 1+3+3 2 +3 3 +3 4 + …… +3 100 ; b)B= 1+4 2 +4 4 +4 6 + …… +.4 100
Số 2:cho biết 12 +2 2 +3 2 + +10 … 2 =385 tính tổng S 1 = 2 2 +4 2 + +20 … 2
S 2 =100 2 +200 2 +300 2 + +1000 … 2
Số :Chứng tỏ rằng A= 20 +2 1 +2 2 + +2 … 2004 và B= 2 2005 là hai số nguyên liên tiếp
Dạng 7:Tìm chữ số tận cùng
Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a)4 25 ; b) 9 29 ; c) 193 193
5
4 19
34 + ; d) 7 21 ; e)13 85