MỘT SỐ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 8

Tính độ dài mối cạnh của tam giác đó.. GT BM là phân giác của góc B CN là phân giác của góc C.. Nên: I là giao điểm ba đường phân giác của ∆ABC nên AI là phân giác của µA... Bài 3.1,5

PHÒNG GD & ĐT YÊN KHÁNH

Trường THCS Lê Qúy Đôn

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

Môn: Toán – Lớp: 8 Năm học 2016- 2017

Thời gian: 60 phút (không kể phát đề)

ĐỀ BÀI Câu 1: (2.0đ) Tính.

a) 2 1 3

−

  + × ÷  b) 3.261 3.441

4 5 4− 5

Câu 2: (2.0đ) Biết độ dài các cạnh của 1 tam giác tỉ lệ với 3, 5, 7 Tính độ dài mối cạnh của

tam giác đó Biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8 cm.

Câu3:(2.0đ) Cho hai đa thức :

2

A x xy y

= − +

= − +

a) Tính : A + B

b) Tính : A - B

Câu 4: ( 3.0đ) Cho tam giác ABC cân tại A Phân giác góc B và góc C cắt cạnh AC và AB lần

lượt ở M và N BM cắt CN ở I

a) Chứng minh ∆BIC cân

b) ∆BNC = ∆CMB

c) AI là phân giác góc A

Câu 5: (1.0đ) Biết bz cy cx az ay bx

(với a, b, c ≠ 0).

Chứng minh rằng: a b c .

x = = y z

PHÒNG GD & ĐT YÊN KHÁNH

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

Năm học: 2016-2017 Môn Toán - Lớp 8 ( 60 phút) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM.

điểm

a)

5 20

−

= +

−

= + =

0.5

0.5 b)

18

−

= × − =

0.5 0.5

điểm Giải:

Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là : a,b,c (a,b,c >0) Theo bài ra tacó:

a = =b c và c-a = 8.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a= =b c = 8 2

c a− = =

−

+) a = 2.3 = 6 +) b = 2.5 = 10 +) c = 2.7 = 14 Vậy: độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là: 6 cm; 10 cm; 14cm

0.5

0.5

0.25 0.25 0.25 0.25

điểm

a, Tính : A + B

2

6

A B x xy

+ = − + + − +

+ = +

0.25

0.5 0.25

b, Tính : A - B

− = − + − + −

− = − − +

0.25 0.25

0.25 0.25

điểm

(

I

C B

A

∆ABCcân tại A

GT BM là phân giác của góc B

CN là phân giác của góc C

BM Cắt CN tại I

KL a) Chứng minh ∆BIC cân

b) ∆BNC = ∆CMB

c) AI là phân giác góc A

a) Chứng minh ∆IBC cân:

· 1·

2

MBC= ABC

· 1·

2

NCB= ACB

Mà ·ABC = ·ACB ( ∆ABC cân ở A)

nên MBC· =NCB·

suy ra: ∆IBC cân tại I

0.25

0.25

0.5

0.5 b) Chứng minh ∆BNC = ∆CMB

Xét ∆BNC và ∆CMB có:

·ABC = ·ACB (gt)

BC cạnh chung

MBC=NCB (cmt)

Nên ∆BNC = ∆CMB (g.c.g)

0.5

0.5

c) Theo giả thiết: BM, CN là phân giác ˆBvà Cˆ cắt nhau ở I

Nên: I là giao điểm ba đường phân giác của ∆ABC nên AI là phân

giác của µA

0.5

điểm

0

Suy ra: bz cy 0

a

, do đó bz = cy hay y z (1)

b = c

cx az

0 b

− = , do đó cx = az hay z x

(2)

c = a

Từ (1) và (2) suy ra a b c .

x = = y z

0.25

0.25

0.25

0.25

TRƯỜNG THCS ……… KÌ THI CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

I/ LÍ THUYẾT (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau:

II/ BÀI TẬP (8 điểm)

Bài 1.(1 điểm) Thực hiện các phép tính

a) 1 3 4

−

  +  ÷  b) 3 26 421 3 1

Bài 2 (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 2

5 6 7 8+ + + + +17<

Bài 3.(1,5 điểm) Thời gian giải một bài toán (tính bằng phút) của hoc sinh lớp 7A được thầy giáo bộ môn ghi lại như sau:

a) Lập bảng tần số và tìm Mốt của dấu hiệu

b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu

Bài 4.(1 điểm) Tính tổng và tích của các đơn thức sau rồi xác định bậc của chúng

a) 4x2y + 7x2y – 6x2y – 3x2y b) (

3

1

x2yz) (-15xy3) Bài 5.(2 điểm) Cho hai đa thức:

4

1 9

9 2

3 2 − 4 + 5 − 3 + 4 + 2 −

−

Q(x) =

4

1 3 2 2

3 x4 − x5 + x2 + x4 − x3 + x2 −

a) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)

b) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)

Bài 6 Cho ABC∆ vuông tại A và có µB=600 Tia phân giác của góc B cát AC tại D Gọi H là chân đường kẻ từ

D đến BC gọi K là giao điểm của BA và HD

a) ABH∆ là tam giác gì? Vì sao?

b) Chứng minh BD⊥KC

c) Chứng minh ·DKC DCK=·

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TOÁN LỚP 8

I/ LÍ THUYẾT (2 điểm)

ĐỀ 1:

Câu 1 Phân số là số được viết dưới dạng a ,(a b ,b 0)

Viết số 2,5 về dạng phân số: 2,5 25 5

10 2

= =

0,5 0,5 0,5 0,5

0,5

0,5 0,5 0,5 0,75 0,75

0,25

0,25

0,75 0,75 0,75

0,75 Hình vẽ 0,25 (không kể câu b) 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

Phân số 2

3

−

có số nghịch đảo là 3

2

−

Tia phan giác của góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và định ra trên hai cạnh của

góc ấy hai góc bằng nhau

Hình vẽ đúng và chỉ ra được tia phân giác của góc

II/ BÀI TẬP (8 điểm)

Bài 1 a) 1 3 4

−

  +  ÷  = 1 1 0

− + =

b) 3 26 421 3 1

4 5 − 4 5 = 3 26 42( ) 1 1

 − + − 

Bài 2 Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

5 6 7 8 9+ + + + < + + + + =5 5 5 5 5

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

10 11 12 13 14 15 16 17+ + + + + + + < + + + + + + + =8 8 8 8 8 8 8 8 Suy sa 1 1 1 1 1 1 1 2

5 6 7 8+ + + + +17< + = Bài 3 a) Bảng tần số:

Mốt của dấu hiệu M0 = 6

b) Số trung bình cộng của dấu hiệu

X =

N

n x n x n

x1 1+ 2 2 + k k

36

) 10 2 9 3 8 7 7 10 6 5 5 6 4 2 3

Bài 4 a) 4x2y + 7x2y – 6x2y – 3x2y = 2 x2y Có bậc là 3

b) (

3

1

x2yz) (-15xy3) = -5x3y4Z Có bậc là 8

Bài 5 a)

4

1 9

9 2

3 2 − 4 + 5 − 3 + 4 + 2 −

4x Q(x) =

4

1 3 2 2

3 x4 − x5 + x2 + x4 − x3 + x2 − = - x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2 - 1

4 P(x) + Q(x) = 12x4 – 11x3 + 2x2 - 1

4x -

1 4 P(x) – Q(x) = 2x5 + 2x4 – 7x3 – 6x6 - 1

4x +

1 4 b) Ta có P(0) = 0 nên x = 0 là nghiệm của đa thức P(x)

Q(0) = - 1

4 nên x = 0 không là nghiệm của Q(x) Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)

Bài 6 Hình vẽ, GT, KL

a) Xét ABD và HBD có :

Aˆ =Hˆ =900

BD : cạnh huyền chung

Bˆ1 =Bˆ2(gt)

⇒ABD = HBD (Cạnh huyền - góc nhọn).

⇒AB=HB (cạnh tương úng) ⇒ ∆ ABH Cân tại A và B ˆ = 600

⇒ ∆ ABH là tam giác đều

XÐt BKC có hai đường cao CA và KH cắt nhau tại D ⇒D là trực tâm của BKC

0,25

0,25 0,25 0,25 0,5

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC SINH GIỎI

Thời gian : 120 phút

Câu 1 : Thực hiện phép tính:

a)

11 17

10 15

81 3

27 9 b) ( ) ( )

2 3 4 9 5 7 25 49 A

125.7 5 14

2 3 8 3

+

Câu 2 T ì m x b i ế t :

−

 

− ÷= − +

  b) 5

x + 2 = 625 c) −22x+ = − +1 2 1

Câu 3: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyển được 912m3 đât Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2m3, 1,4m3, 1,6m3 Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3, số học sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5 Tính số học sinh của mỗi khối.

Câu 4: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K

a) Chứng minh BNC = CMB

b) Chứng minh ∆BKC cân tại K

c) Chứng minh BC < 4.KM

Câu 5: Tìm x nguyên dương để M 2011 x

2012 x

−

=

− đạt giá trị nhỏ nhất

Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

Câu 6: a Chứng tỏ rằng

2 30

1 12 +

+

n

n

là phân số tối giản.

b Chứng minh rằng : 2

2

1

+ 2

3

1

+ 2

4

1

+ + 2

100

1

< 1

-Đề số 1

K

A

ĐÁP ÁN ĐỀ 1

Câu 1: Thực hiện phép tính:

a) 81 311 1710 15

27 9 = ( )

( ) ( )

11

10 15 60

3 3

×

= =

×

b)

2 3 4 9 5 7 25 49

A

125.7 5 14

2 3 8 3

+

2 3 2 3 5 7 5 7

2 3 2 3 5 7 5 7 2

( ) ( ( ) )

2 3 3 1 5 7 1 7 2 30 1

3

2 3 3 1 5 7 1 8 12 9 2

Câu 2 T ì m x b i ế t :

−

 

− ÷= − +

 

x

−

⇔ = − + + = −

b) 5x + 2 = 625 ⇔5x 2+ =54 ⇔ + = ⇔ =x 2 4 x 2

c) −22x+ = +1 x 1

1>x 1

5

< − Ta có:( )* 22x 1 x 1

⇔ − + = − − 7 x 1 1

7

⇔ = ⇔ = (Loại) 2> x 1

5

≥ − Ta có:( )* 22x 1 x 1 37x 1 1 x 2

⇔ − + = + ⇔ = − ⇔ = ( Thỏa mãn)

Câu 3 Gọi a, b, c lầnlượt là số học sinh của ba khối 7; 8 và 9 Ta có :

1 = 3 và b c

4 =5 (1)

Mặt khác vì tổng số m3 đất chuyển được của ba khối là 912m3

Ta có : 1,2a + 1,4b + 1,6c = 912 ⇔6a 7b 8c 4560+ + = (2)

Cách 1: Từ (1), suy ra : a b b; c

4 12 12 15= =

+ +

+ +

a 80; b 240;c 300

Câu 4: a) BNC = CMB ( c - g - c)

b) Xét ∆ABC : AB AC=

Vì K BM CN= ∩ nên AK là đường trung tuyến.

Suy ra : AK cũng là đường trung trực ứng với cạnh BC ( T/c của tam giác cân)

c) Trên tia đối của tia MB, lấy D : MD = MK.

Áp dụng tính chất trọng tâm, ta có : BK = KD hay K là trung điểm của BD

Mặt khác : CK = BD ( Câu b)

Vậy ∆BCD có CK là đường trung tuyến và CK BD

2

= nên ∆BCD vuông tại C.

Suy ra : BC < BD mà BD = 4KM nên BC < 4.KM

Câu 5: Tìm x nguyên dương để M 2011 x

2012 x

−

=

− đạt giá trị nhỏ nhất

Để M đạt giá trị nhỏ nhất thì 1

2012 x− >0 và đạt giá trị lớn nhất

Max 1

2012 x− = 1 khi x = 2011 ⇒GTNN M = 0

Câu 6: a Chứng tỏ rằng

2 30

1 12 +

+

n

n

là phân số tối giản.

Gọi d là ƯCLN( 12n + 1; 30n + 2) Ta có :

+ (12n + 1)Md ⇒(60n 5 d+ )M

+ (30n + 2)Md ⇒(60n 4 d+ )M

⇒ (60n 5+ −) (60n 4+ )Md hay 1 dM Vậy d = 1.

nên

2 30

1 12

+

+

n

n

là phân số tối giản.

b Chứng minh rằng : 2

2

1

+ 2

3

1

+ 2

4

1

+ + 2

100

1

< 1

Ta có : 2

2

1

+ 2

3

1

+ 2

4

1

+ + 2

100

1

1 2 2 3 3 4 + + + ×××+ 99 100

1 2 2 3 3 4+ + + ×××+99 100

1

− + − + − + ×××+ − 1 1 1

100

= − <

Vậy 2

2

1

+ 2

3

1

+ 2

4

1

+ + 2

100

1

< 1

TRƯỜNG THCS . BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 - 2016

Họ và tên: MÔN: TOÁN 8

Lớp: 8 THỜI GIAN: 60 phút (Không kể thời gian phát đề) Điểm Lời phê của giáoviên (Học sinh làm trực tiếp vào bài kiểm tra này) Bài 1(2 điểm ). a) Thực hiện phép tính (Tính hợp lí): A = 11 24 - 5 41 + 13 24 + 0,5 - 36 41 B = 23 1 4. 7 5 - 13 1 4: 5 7 b) Rút gọn biểu thức C = 81 311 1710 15 27 9 Bài 2 (1,5 điểm ) Tìm x biết a) 14 3 : 7 1 7 3+ x= b) 7,5−35−2x =−4,5 Bài 3 (1 điểm ) Tìm các số a, b, c biết: a b c 3 = =5 7 và a + b – c = 10 Bài 4 (2 điểm ) Cho hai đa thức: P(x) = x4 + 4x + 2x4 + 4x2 - 3 2 ; Q(x) = 2x4 - x2 - x3 + 4 3 + 5x 3 - 2x a) Thu gọn P(x) , Q(x) rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính P(x) - Q(x) Bài 5 (3 điểm ) Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD a) Chứng minh: AD = BC b) Gọi E là giao điểm AD và BC Chứng minh: ∆EAC = ∆EBD c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy Bài 6 (0,5 điểm ) Tính tổng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + + (-3)2015 .

HƯỚNG DẪN CHẤM

BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN: TOÁN 8

Bài 1 (2 điểm ).

a) Thực hiện phép tính (Tính hợp lí):

A = 11

24 -

5

41 +

13

24 + 0,5 -

36

41 =

0,5

 +  + − − +

    = 1 – 1 + 0,5 = 0,5 (0.5 đ)

B = 231

4.

7

5 - 13

1

4:

5

7 = 23

1

4.

7

5 - 13

1

4.

7

5 =

7

5.

  =

7

5.10 = 14 (0.5 đ) b) Rút gọn biểu thức

3

3 3

3

3 3 ) 3 (

) 3 (

3 ) 3 ( 9

.

27

3

.

60

61

30 30

17 44

15 2 10 3

17 11 4

15

10

17

11

=

=

=

=

= (1 đ)

Bài 2 (1,5 điểm ).

mỗi ý đúng được (0,75 đ)

Bài 3 (1 điểm ) Ta có: a b c

3 = =5 7= a b c 10

10

3 5 7+ − = =1

a

10 a 10.3 30

b

10 b 10.5 50

c

10 c 10.7 70

Vậy: a = 30 ; b = 50 và c = 70 (0.5 đ)

Bài 4 (2 điểm)

a) Kết quả thu gọn P(x) , Q(x) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến là

P(x) = 3x4 + 4x2 + 4x -

3

2 (0.5 đ) Q(x) = 2x4 + 4x3 - x2 - 2x + 4

3 (0.5 đ) b) Kết quả P(x) - Q(x) = x4 - 4x3 + 5x2 + 6x -2 (1 đ)

Bài 5 (3 điểm )

x

y

1

2

2 1 E

D B

O

A C

- Vẽ hình hết câu a được (0,25đ)

- Chứng minhđược AD = BC (0,75 đ)

- Chứng minhđược ∆EAC = ∆EBD (1 đ)

- Chứng minhđược OE là phân giác của góc xOy (1 đ)

Bài 6 (1 điểm )

S =(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2015

-3S = (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2015]

= (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2016 (0.25 đ) -3S – S = [(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2016] - (3)0 - (-3)1 - - (-3)2015

-4S = (-3)2016 -1 => S = ( 3)2016 1

4

2016

4

-CM: a) OA + AC = OC (A nằm giữa O và C)

OB + BD = OD (B nằm giữa O và D)

Mà: OA = OB; AC = BD (gt)

⇒ OC = OD

Xét ∆OAD và∆OBC có:

OA = OB (gt)

µO : góc chung

OD = OC (cmt)

⇒ ∆OAD = ∆OBC (c.g.c)

⇒ AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )

1 2

A +A =180 (kề bù)

1 2

B +B =180 (kề bù)

Mà µA2 =Bµ2 (vì ∆OAD = ∆OBC )

⇒ µA1 =Bµ1

Xét ∆EAC và ∆EBD có:

AC = BD (gt)

µA1 =Bµ1 (cmt)

µC D=µ ( vì ∆OAD = ∆OBC )

⇒ ∆EAC = ∆EBD (g.c.g)

c) Xét ∆OAE và ∆OBE có:

OA = OB (gt)

OE: cạnh chung

AE = BE (vì ∆EAC = ∆EBD)

⇒ ∆OAE và ∆OBE (c.c.c)

⇒ ·AOE BOE=· (2 góc tương ứng)

GT

xOy 90< , OA = OB, AC = BD,

{ }E =AD BC∩

KL

a) AD = BC.

b) ∆EAC = ∆EBD.

c) OE là phân giác của góc xOy.

TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍ THANH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM ( 2011 – 2012 ) Môn: Toán

Khối: 8 - Thời gian làm bài: 60 phút I/ TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)

Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời mà em chọn.

Câu 1: Trong các cặp đơn thức sau, cặp nào là cặp đơn thức đồng dạng:

a) 3x2y và 6xy2 ; b) 5xy và 5x2y; c) x2yz và 2xyz; d) -7x2yz2 và 2yz2x2

Câu 2: Đa thức x2 - 6x + 9 có giá trị tại x = 3 là:

a) -3; b) 0; c) 36; d) 9

Câu 3: ( x – 2 )2 = ?

a) x2 – 4x + 4; b) (x – 2)(x + 2); c) x2 – 2x + 4; d) 2x – 4

Câu 4: Tập hợp các “ bộ 3 độ dài ” nào sau đây có thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác:

a) {2cm cm cm ; b) ,3 ,6 } {2cm cm cm ; c),4 ,6 } {4cm cm cm ; d) ,2 ,5 } {2cm cm cm ,5 ,7 }

Câu 5: Trong các câu sau, câu nào sai :

a) Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 ;

b) Tổng các góc của một tam giác bằng 1800 ;

c) Tổng các góc kề một cạnh bên của hình thang bằng 1800 ;

d) Tổng các góc đối diện của hình thang bằng 1800

Câu 6: Trong hai câu sau, câu nào đúng ?

a) Nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45 thì tam giác đó là tam giác vuông cân 0

b) Nếu hai tam giác có ba góc bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác đó bằng nhau

II/ TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm): Thực hiện phép tính:

a) 1

2x

2y(- 4xy);

b) 3x2 (5x2 + 4x − 2);

c) (5x + y )( x - 2y)

Bài 2: (2,0 điểm): Cho 2 đa thức: P(x) = 4x2 + 8x3 - 5x + 6

Q(x) = 6x + 7 – 3x2 + 4x3

a) Sắp xếp P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm dần cuả biến

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)

Bài 3: (3,0điểm): Cho∆ABC cân tại A (Â < 900 ).Các đường cao BE và CD cắt nhau tại H Chứng minh rằng: a) ∆ADC = ∆AEB;

b) ·DAH =EAH· ;

c) BDEC là hình thang cân

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM ( 2011 –2012 )

Môn: Toán 8 I/ TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)

II/ TỰ LUẬN ( 7 điểm)

2x

2y(- 4xy) = -2x3y2

0,5

2 (5x2 + 4x − 2)

c)

(5x + y )( x - 2y)

= 5x2 – 10xy + xy – 2y2

0,5

Q(x) = 4x3 - 3x2 + 6x + 7

0,25 0,25

b) P(x) + Q(x) = 12x

= 4x3 + 7x2 - 11x – 1

0,75 0,75

3

Vẽ hình và ghi GT, KL

0,5

a) Chứng minh được ∆ADC =∆AEB (cạnh huyền- góc nhọn) 1,0

b)

Chứng minh được ∆ADH = ∆AEH (cạnh huyền- cạnh góc vuông) Suy ra ·DAH =EAH·

0,5 0,5

c)

Chứng minh được DE//BC Suy ra BDEC là hình thang cân

0,25 0,25