CĐTự chọn 2- MTBT FX- 500MS

Kiến thức: Học xong bài này học sinh cần biết: - Khái niệm đa thức, nghiệm của đa thức, đa thức nguyên, nghiệm hữu tỉ của đa thức nguyên, định nghĩa phương trình theo đa thức.. Bậc của đ

t

17,

18

CHỦ ĐỀ II ĐA THỨC

NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ ĐA

THỨC

Ngày Giảng: / /

A MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học xong bài này học sinh cần biết:

- Khái niệm đa thức, nghiệm của đa thức, đa thức nguyên, nghiệm hữu tỉ của đa thức nguyên, định nghĩa phương trình theo đa thức

2 Kỹ năng: Tìm được nghiệm của đa thức nhờ vào máy

tính

3 Thái độ: Học sinh hình thành được tư duy suy luận logic,

tư duy tích cực

B PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Đàm thoại, thuyết trình.

C CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: GV, HS: Máy tính Casio Fx500MS

D TIẾN TRÌNH CÁC BƯỚC LÊN LỚP:

I Ổn định lớp học.(1’) Vắng

II Bài cũ: Không.

III Giảng bài mới.

Hoạt động của thầy và

Hoạt động 1: ĐA THỨC, NGHIỆM CỦA ĐA THỨC, PHƯƠNG

TRÌNH (30‘)

1 Đa thức, nghiệm của đa thức, phương trình.

Đa thức là một tổng các đƠn thức Mỗi đơn thức là một hạng tử của đa thức đó

Thường ký hiệu là f(x) F(x) = an xn + an-1xn-1 + … + a2x2 +

a1x + a0

là đa thức một biến

An , … , a0 làcác hệ số của đa thức

An là hệ số dẫn đầu

A0 làcác hệ số tự do

Bậc của đa thức f(x) chính là bậc cao nhất của các hạng tử của đa thức đó

Nghiệm của đa thức f(x) là số x

= a nếu f(a) = 0 lúc đó gọi a là nghiệm của đa thức f(x)

Ví dụ: Đa thức f(x) = x2 -1 có nghiệm x = 1 và x = -1 vì f(1) =

0, f(-1) = 0

* Định nghĩa phương trình.

Cho đa thức f(x) xét đẳng thức f(x) = 0 là một phương trình, x gọi là biến Bậc của f(x) chính là bậc của phương trình

Ví dụ 1: x2 -1 = 0 là một phương trình bậc hai

Ví dụ 2: x4 – x3 + x2 -1 = 0 là một phương trình bậc 4

Nghiệm của phương trình là giá trị x sao cho: f(x) = 0

*Nhận xét: Nghiệm của đa thức là nghiệm của phương trình

Ví dụ: Đa thức f(x) = x2 -1 có nghiệm x = 1 và x = -1 vì f(1) =

0, f(-1) = 0 Nên phương trình x2 -1 = 0 có nghiệm x = 1 và x = -1

* Phương trình bậc hai có dạng

Ax2 + bx + c = 0 a, b, c là các hệ số

* Phương trình bậc ba có dạng

Ax3 + bx2 + cx + d = 0 a, b, c, d là các hệ số

* Để giải một phương trình bậc 2 hoặc 3 thì ta sử dụng máy tính như sau:

- Giải phương trình bậc 2 ta ấn:

MODE MODE 1  2 nhập a, b và c ta có kết quả là x1 = và x2

=

- Giải phương trình bậc 3 ta ấn:

MODE MODE 1  3 nhập a, b,

c và d ta có kết quả là x1 =, x2 = và x3 =

Lưu ý khi giải phương trình bậc hai nếu góc phải phía trên xuất hiện RI thì phương trình đó không có nghiệm

Ví dụ:

2 Đa thức nguyên và nghiệm hữu tỉ của đa thức nguyên.

* Đa thức nguyên là đa thức thức mà các hệ số đều nguyên

Thường ký hiệu là f(x) F(x) = an xn + an-1xn-1 + … + a2x2 +

a1x + a0

(an , …., a0 ∈ Z) là đa thức nguyên

một biến

Ví dụ: 32 + 7x + 9 là đa thức nguyên

* Nghiệm hữu tỉ (nếu có) của

đa thức nguyên

x =

s

r

là nghiệm của Xa thức f(x) nếu r a 0 và s a n Có nghĩa là r ước của hệ số tự do và s là ước của hệ số dẫn đầu

Ví dụ: Tìm nghiệm hữu tỉ của

đa thức F(x) = x2 + 2x + 1 Giải

Nghiệm hữu tỉ (nếu có) của đa thức có dạng

x = sr với r a 0 và s a 2 (a0 = 1, a2 = 1)

Nên x = 1 hoặc x = -1 ta kiểm tra : f(1) = 0 f(-1) = 0 vậy x = 1 và x = -1 là hai nghiệm hữu tỉ của đa thức f(x) = x2 + 2x + 1

Hoạt động 3: CỦNG CỐ (7 ‘)

Bài tập:

Bài tập 1: Giải các phương trình bậc hai sau bằng MT CASIO FX 500MS

2

1 x

x 2 + − =

6

1 2

=

−

−

Bài tập 2: Giải các phương trình bậc hai sau bằng MT CASIO FX 500MS

2

1 x x

x 3 + 2 + − =

−

7

6 3 2

=

−

−

−

Bài tập 3: Tìm các nghiệm hữu

tỉ nếu có của đa thức sau:

a x4 −10x3 +35x2 −50x+24

IV Hướng dẫn về nhà:(2’)

Xem lại các kiến thức đã được học

Làm các bài tập

Bài tập 1: Giải các phương trình bậc hai sau bằng MT

CASIO FX 500MS

t

19,

20

2

1

x 2

=

−

d x2 − 9 x = 0

Bài tập 2: Giải các phương trình bậc hai sau bằng MT

CASIO FX 500MS

2

1 x

x 3 + − =

d x3 −9x=0

Bài tập 3: Tìm các nghiệm hữu tỉ nếu có của đa thức

sau:

b x4 −22x3+164x2 −458x+315

E BỔ SUNG:

ĐỊNH LÝ BÉZOUNT CHO ĐA THỨC Ngày Giảng: / /

A MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học xong bài này học sinh cần biết:

- Nội dung định lý bézount cho đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử nhờ định lý bézount

2 Kỹ năng: Tìm được nghiệm của đa thức nhờ vào máy

tính

3 Thái độ: Học sinh hình thành được tư duy suy luận logic,

tư duy tích cực

B PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Đàm thoại, thuyết trình.

C CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: GV, HS: Máy tính Casio Fx500MS

D TIẾN TRÌNH CÁC BƯỚC LÊN LỚP:

I Ổn định lớp học (1’) Vắng

II Bài cũ: (10’).

HS 1: Làm bài tập 1: Giải các phương trình bậc hai sau

bằng MT CASIO FX 500MS

2

1

x 2

=

−

d x2 − 9 x = 0

HS 2: Làm bài tập 2: Giải các phương trình bậc hai sau

bằng MT CASIO FX 500MS

c 0

2

1 x

x 3

=

− +

d x3 −9x=0

HS 3: Làm bài tập 3: Tìm các nghiệm hữu tỉ nếu có

của đa thức sau:

b x4 −22x3+164x2 −458x+315

III Giảng bài.

1.Đặt vấn đề: (1’) Khi phân tích đa thức thành nhân tử

cho đa thức một biến bậc hai thì ta có thể sử dụng các phương pháp: Thêm bớt hạng tử, tách hạng tử,… Nhưng nếu đối với đa thức bậc cao hơn thì việc phân tích như thế là rát khó Để thực hiện được công việc đó ta sử dụng định lý bézount Hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu nội dung về định lý này

2 Bài mới.

Hoạt động của thầy và

Hoạt động 1: ĐA THỨC, NGHIỆM CỦA ĐA THỨC, PHƯƠNG

TRÌNH (15‘)

GV: Nhắc lại khái niệm

phương trình

GV: Ngoài phương trình đó ta

có thêm phương trình nhiều

ẩn như sau:

GV: Ta có định nghĩa hệ

phương trình bậc nhất hai

ẩn như sau:

GV: Hướng dẫn HS sử

dụng MT để tìm nghiệm

của hệ

1 Hệ phương trình.

* Cho đa thức hai biến x, y như sau:

F(x,y) = ax + by + c (a, b, c ∈ R)

Lúc đó f(x,y) = 0 được gọi là phương trình hai ẩn x, y

Hoặc có dạng khác như sau: ax + by = c

* Hệ phương trình hai ẩn có dạng sau:







= +

= +

) 2 ( c y b x a

) 1 ( c y b x a

2 2 2

1 1 1

2 2 2 1 1

Hệ phương trình gồm hai phương trình (1) và (2) Cặp (x, y) thoả mãn cả hai phương trình (1) và (2) thị gọi là nghiệm của hệ phương trình đó

Để giải hệ này trên máy tính ta ấn như sau:

MODE MODE 1 2 và nhận các hệ số

2 2 2 1 1

dấu bằng và Sau đó có kết quả

Hoạt động 2: ĐA THỨC, NGHIỆM CỦA ĐA THỨC, PHƯƠNG

TRÌNH (30‘)

GV: giới thiệu nội dung định

lý bézount

GV: f(a) = 0 có nghĩa là gì?

HS: x= a là nghiệm của đa

thức f(x)

GV: f(x) = q(x).(x – a) cho ta

điều gì?

HS: Điều này có nghĩa f(x) 

x – a

2 Định lý bézount.

Định lý: Khi chia đa thức f(x) cho nhị thức

X – a thì dư trong phép chia này là f(a)

F(x) = q(x).(x – a) +f(a) Nếu f(a) = 0 (x= a là nghiệm của đa thức f(x)) thì f(x) = q(x).(x – a)

Điều này có nghĩa f(x)  x – a Nên ta có hệ quả sau

Hệ quả: Nếu x = a là một nghiệm của đa thức f(x) thi f(x) chia hết cho nhị thức x – a

Ví dụ: xét đa thức f(x) =

2 x x

Thay x = -2, ta được f(-2) = 0 Vậy x = -2 là một nghiệm của f(x)

Nên f(x) chia hết cho x + 2 lúc đó:

F(x) = (x+2 ) Q(x) Điều này có nghĩa ta đã phân tích đa thức f(x) thành nhân tử

* Nhận xét để kết hợp điều này ta có thể sử dụng thêm nghiệm hữu tỉ của đa thức nguyên

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

X7-x4+x2+2x-3 Giải Trước hết ta tìm nghiệm hữu

tỉ của đa thức f(x) = x7-x4+x2

+2x-3 Nghiệm hữu tỉ của đa thức f(x) nếu có thì có dạng

x = sr với r a 0và s a 7 (a0 = − 3, 1

a7 = )

Nên {1 , 2 , 3 , 1 , 2 , 3}

s

r

−

−

−

=

Kiểm tra trên MT CASIO Âún : Ans ∧ 7 - Ans ∧ 4 +

Ans ∧ 2 + Ans - 3 =

* 1 = ∆ = Kq=0

* 2 = ∆ = Kq=117

* 3 = ∆ = Kq=2118

* -1 = ∆ = Kq=-6

* -2 = ∆ = Kq=-147

* -3 = ∆ = Kq=-2268 Vậy x=1 là một nghiệm hữu tỉ của f(x)

Nên f(x) = (x-1).Q(x) với q(x) là đa thức thương (sau khi học thuật toán hoocner chúng ta sẽ tìm q(x))

Hoạt động 3: BÀI TẬP (30‘)

GV: để chứng minh đa thức

chia hết cho nhị thức ta sử

dụng định lý Bezout

GV: để phân tích đa thức

thành nhân tử ta làm thế

nào ?

HS: Sử dụng định lý Bezout

Bài tập:

Bài tập 1 : Chứng minh rằng Q(x) = 7x6+6x5+x-14 chia hết cho

x – 1 Giải

Ta có Q(1) = 0 nên Q(x)  x – 1 Bài tập 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3-6x2+11x-6

Giải Đăt f(x) = x3-6x2+11x-6

Ta thấy nghiệm nguyên của f(x) chỉ có thể là 1, 2, 3, -1, -2, -3 Tiến hành thử ta thấy:

F(1) = 0 f(2) = 0 f(2) = 0 theo định lý bezout ta có f(x)  (x-1), (x-2), (x-3)

Thử lại ta có kết quả

X3-6x2+11x-6 = (x-1)(x-2)(x-3) Bài tập 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. X2-6x+7

b. 3x2-4x+1

c. X3-15x2+42x-2x2+26x-84

d. X4+x3-x-1

IV Hướng dẫn về nhà:(4’)

Xem lại các kiến thức đã được học

Làm các bài tập

Bài tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. 6x2-7x+1

b. X3-6x2-6x-7

Bài tập 2: Giải các hệ phương trình sau:

a







=

−

= +

6 y x

2

9 y 5

x

6

b







=

−

= +

65 , 6 y 4 , 12 x 52

,

3

9 , 12 y 215 , 0 x

26

,

1

Bài tập 3: Cho hai đa thức

t

21,

22

Q(x)=(x - 1)2006 + ( x - 1)2006+ (x - 1)2006+2003x – 2006

P(x)= x -2

Chứng minh rằng Q(x)  P(x)

Lưu ý: khi hệ vô nghiệm hoặc vô số nghiệm thì máy báo

lỗi Math ERROR

E BỔ SUNG:

THUẬT TOÁN HOOCNER CHO ĐA THỨC Ngày Giảng: / /

A MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học xong bài này học sinh cần biết:

2 Kỹ năng: Tìm được nghiệm của đa thức nhờ vào máy

tính

3 Thái độ: Học sinh hình thành được tư duy suy luận logic,

tư duy tích cực

B PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Đàm thoại, thuyết trình.

C CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: GV, HS: Máy tính Casio Fx500MS

D TIẾN TRÌNH CÁC BƯỚC LÊN LỚP:

I Ổn định lớp học.(1’) Vắng

II Bài cũ: (20’).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

HS1: a 6x2-7x+1

HS2: b X3-6x2-6x-7

Giải các hệ phương trình sau:

HS3: a







=

−

= +

6 y x 2

9 y 5 x 6

HS4: b







=

−

= +

65 , 6 y 4 , 12 x 52 , 3

9 , 12 y 215 , 0 x 26 , 1

HS5: Cho hai đa thức

Q(x)=(x - 1)2006 + ( x - 1)2006+ (x - 1)2006+2003x – 2006

P(x)= x -2

Chứng minh rằng Q(x)  P(x)

III Giảng bài mới.

Hoạt động của thầy và

Hoạt động 1: THUẬT TOÁN HOOCNER (45‘)

GV: Giới thiệu thuật toán 1 Thuật toán Hoocner.

Cho đa thức:

F(x) = an xn + an-1xn-1 + … + a2x2 +

a1x + a0 và nhị thức x – a

Gọi q(x) là đa thức thương r(x) là đa thức dư của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a

Vì degf(x) = n nên degq(x) = n-1

Đa thức chia là nhị thức nên degr(x) = 0

Nên r(x) = r (r∈ R)

Q(x) = bn-1xn-1 + … + b2x2 + b1x +

b0

a bn-1= an bn-2=a.bn-1+ an-1 … b2 = a b3+ a3 b1=a b2+ a2 b0= a b1+ a1 r=f(a)

GV: Hướng dẫn HS cách

tính

GV: Để tìm số dư ở câu a ta

làm như thế nào?

HS : Sử dụng định lý bezout

GV: Để tìm thương và số

dư ta dùng định lý bezout có

được không?

HS: Không Phải dùng thuật

toán hoocner

Thuật toán Hoocner

bn-1 = an

bn-2 = a.bn-1+ an-1

………

b2 = a b3+ a3

b1 = a b2+ a2

b0= a b1+ a1

r=f(a) (theo định lý bezout)

Ví dụ: Cho đa thức:

Q(x) = 7,26x4+21,38x3+17,36x -1

a Hãy tìm số dư khi chia Q(x) cho x-17,67

b Hãy tìm thương khi chia Q(x) cho x+19,26

Giải

a Theo định lý bezout khi chia Q(x) cho x-17,67 số dư là Q(17,67 ) Âún

KQ =

b Aïp dụng thuật toán Hoocner ta có

-95

845907,6 941 7,26x4+21,38x3+17,36x -1=

( x+19,26)(7,26 x3-118,4476x2 +2281,3x - 43920,49295 ) +

845907,6941

Nên thương là: 7,26 x3-118,4476x2 +2281,3x - 43920,49295

t

23,

24

Và dư là 845907,6941

* Nhận xét Ta có thể tìm số dư bằng thuật toán Hoocner

Hoạt động 3: CỦNG CỐ (20‘)

GV: Hướng dẫn HS thực

x4+7x3+2x2+13x+a chia hết cho x+6

Bài tập 2: Tìm thương và số dư của phép chia

x5-6,723x3+1,857x2 -6,458x+4,1326 : x-1,23 Bài tập 3: Cho đa thức Q(x) = x7+x6-1

a Tìm số dư khi chia Q(x) cho x-12,23

b Tìm thương và số dư khi chia Q(x) cho x+57,89

IV Hướng dẫn về nhà:(4’)

Xem lại các kiến thức đã được học

Làm các bài tập

Bài tập 1: Tìm a để x4+7x3+2x2+13x+a chia hết cho x+6

Bài tập 2: Tìm thương và số dư của phép chia

x5-6,723x3+1,857x2-6,458x+4,1326 : x-1,23

Bài tập 3: Cho đa thức

Q(x) = x7+x6-1

a Tìm số dư khi chia Q(x) cho x-12,23

Tìm thương và số dư khi chia Q(x) cho x+57,89

E BỔ SUNG:

BÀI TOÁN TÌM ĐA THỨC Ngày Giảng: / /

A MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học xong bài này học sinh cần biết:

2 Kỹ năng: Tìm được nhiệm của đa thức nhờ vào máy

tính

3 Thái độ: Học sinh hình thành được tư duy suy luận logic,

tư duy tích cực

B PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Đàm thọi, thuyết trình.

C CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: GV, HS: Máy tính Casio Fx500MS

D TIẾN TRÌNH CÁC BƯỚC LÊN LỚP:

t

25,

26

I Ổn định lớp học.(1’) Vắng

II Bài cũ: (20’).

Hs1: Tìm a để x4+7x3+2x2+13x+a chia hết cho x+6

Hs 2: Tìm thương và số dư của phép chia

x5-6,723x3+1,857x2-6,458x+4,1326 : x-1,23

Hs 3: Cho đa thức

Q(x) = x7+x6-1

Tìm số dư khi chia Q(x) cho x-12,23

Tìm thương và số dư khi chia Q(x) cho x+57,89

III Giảng bài mới.

Hoạt động của thầy và

Hoạt động 1: TÌM ĐA THỨC (45‘) Hoạt động 2: CỦNG CỐ (20‘)

IV Hướng dẫn về nhà:(4’)

Xem lại các kiến thức đã được học

Làm các bài tập

E BỔ SUNG:

ÔN TẬP CHỦ ĐỀ II Ngày Giảng: / /

A MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học xong bài này học sinh cần biết:

2 Kỹ năng: Tìm được nhiệm của đa thức nhờ vào máy

tính

3 Thái độ: Học sinh hình thành được tư duy suy luận logic,

tư duy tích cực

B PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Đàm thọi, thuyết trình.

C CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: GV, HS: Máy tính Casio Fx500MS

D TIẾN TRÌNH CÁC BƯỚC LÊN LỚP:

I Ổn định lớp học.(1’) Vắng

II Bài cũ: Kết hợp kiểm tra khi ôn tập.

III Giảng bài mới.

Hoạt động 1: THUẬT TOÁN HOOCNER (30‘)

GV: Giới thiệu

thuật toán 1 Đa thức, nghiệm của đa thức, phương trình.

Đa thức là một tổng các dơn thức Mỗi đơn thức là một hạng tử của đa thức đó

Thường ký hiệu là f(x) f(x) = an xn + an-1xn-1 + + a2x2 + a1x + a0

là đa thức một biến Nghiệm của đa thức f(x) là số x = a nếu f(a)

= 0 lúc đó gọi a là nghiệm của đa thức f(x)

* Định nghĩa phương trình

Cho đa thức f(x) xét đẳng thức f(x) = 0 là một phương trình, x gọi là biến Bậc của f(x) chính là bậc của phương trình

Nghiệm của phương trình là giá trị x sao cho: f(x) = 0

*Nhận xét: Nghiệm của đa thức là nghiệm của phương trình

* Phương trình bậc hai có dạng

ax2 + bx + c = 0 a, b, c là các hệ số

* Phương trình bậc ba có dạng

ax3 + bx2 + cx + d = 0 a, b, c, d là các hệ số

* Để giải một phương trình bậc 2 hoặc 3 thì ta sử dụng máy tính như sau:

- Giải phương trình bậc 2 ta ấn: MODE MODE

1  2 nhập a, b và c ta có kết quả là x1

= và x2 =

- Giải phương trình bậc 3 ta ấn: MODE MODE

1  3 nhập a, b, c và d ta có kết quả là

x1 =, x2 = và x3 = Lưu ý khi giải phương trình bậc hai nếu góc phải phía trên xuất hiện RI thì phương trình đó không có nghiệm

Ví dụ:

2 Đa thức nguyên và nghiệm hữu tỉ của đa thức nguyên.

* Đa thức nguyên là đa thức thức mà các hệ số đều nguyên

Thường ký hiệu là f(x) f(x) = an xn + an-1xn-1 + + a2x2 + a1x + a0

(an , , a0 ∈ Z) là đa thức nguyên một biến.

* Nghiệm hữu tỉ (nếu có) của đa thức nguyên

x = sr là nghiệm của đa thức f(x) nếu r a 0 và

n a

s Có nghĩa là r ước của hệ số tự do và