PROJECT 1: ALIASING CAUSED BY SAMPLING

Đồ thị trên Matlab:E... Nhận xét : Dựa vào đồ thị trên ta nhận thấy ở câu C và câu E tín hiệu sau khi lấy mẫu là giống nhau... Có thể thấy đây là một ví dụ cho ta thấy được sự đúng đắn c

PROJECT 1: ALIASING CAUSED BY SAMPLING

EXERCISE 1.1: ALIASING CAUSED BY SAMPLING

A.Tạo tín hiệu của một mẫu hình sin ,fs=8 kHz

fs=8000

t=0:1/fs:0.01;

x=sin(2*pi*300*t+pi/4);

stem(t,x);

Đồ thị trên Matlab :

B.Tạo một tín hiệu lien tục từ tín hiệu rời rạc đã lấy mẫu :

x=sin(2*pi*300*t+pi/4); stem(t,x);

plot(t,x);

C.Tạo chuỗi đồ thị ,thay đổi tần số từ 100-475 Hz

t=0:1/8000:0.01;

x1=sin(2*pi*100*t+pi/4);

x2=sin(2*pi*225*t+pi/4);

x3=sin(2*pi*350*t+pi/4);

x4=sin(2*pi*475*t+pi/4);

subplot(2,2,1);

stem(t,x1, 'g');

subplot(2,2,2);

stem (t,x2,'b');;

subplot(2,2,3);

stem (t,x3,'y');

subplot(2,2,4);

stem (t,x4,'r');

Đồ thị trên Matlab:

D.Thay đổi tần số từ 7525 -> 7900 Hz,bước nhảy 125 Hz t=0:1/8000:0.01;

x1=sin(2*pi*7525*t+pi/4);

x2=sin(2*pi*7650*t+pi/4);

x3=sin(2*pi*7775*t+pi/4);

x4=sin(2*pi*7900*t+pi/4);

subplot(2,2,1);

stem(t,x1, 'g');

subplot(2,2,2)

stem (t,x2,'b');

subplot(2,2,3)

stem (t,x3,'y');

subplot(2,2,4)

stem (t,x4,'r');

Đồ thị trên Matlab:

E Thay đổi tần số từ 32100 -> 32475 Hz,với bước nhảy 125 Hz t=0:1/8000:0.01;

x1=sin(2*pi*32100*t+pi/4); x2=sin(2*pi*32225*t+pi/4); x3=sin(2*pi*32350*t+pi/4); x4=sin(2*pi*32475*t+pi/4); subplot(2,2,1);

stem(t,x1, 'g');

subplot(2,2,2);

stem (t,x2,'b');

subplot(2,2,3);

stem (t,x3,'y');

subplot(2,2,4);

stem (t,x4,'r');

Đồ thị trên Matlab:

Nhận xét :

Dựa vào đồ thị trên ta nhận thấy ở câu C và câu E tín hiệu sau khi lấy mẫu là giống nhau

Tuy nhiên ta có thể dễ dàng nhận thấy tần số lấy mẫu ở trong 2 trường hợp này

là khác nhau.Ở câu C tín hiệu lẫy mẫu là từ 100- 475 Hz,còn ở câu E tín hiệu lẫy mẫu lớn hơn rất nhiều từ 32100-32475 Hz

Với fo= 100 Hz thì có tỉ số fo/fs=100/8000=1/80

Với fo=32100 Hz thì tỉ số fo/fs=32100/8000=4+1/80

Khi lấy mẫu 2 tín hiệu này thì sự trùng mẫu tín hiệu sau khi lấy mẫu sẽ xẩy ra ,và khi nhìn vào đồ thị trên ta không thể xác định được tần số lẫy mẫu là bao nhiêu

Có thể thấy đây là một ví dụ cho ta thấy được sự đúng đắn của định lí lấy mẫu Shannon,ta chỉ có thể khôi phục lại tín hiệu tương tự một cách chính xác từ các mẫu khi fs> 2f

EXERCISE 1.2 ALINASING A CHIRP SIGNAL

A

+ Phổ tần số của tín hiệu:

t=0:0.001:0.05;

f=600000*t+4000;

plot(t,f);hold on

stem(t,f);

Đồ thị trên Matlab:

B.Lấy mẫu tín hiệu ở tần số fs=8kHz t=0:1/8000:0.05;

f=600000*t+4000;

plot(t,c);hold on

stem(t,c);

Đồ thị trên Matlab:

Nhận xét : ta nhận thấy tín hiệu sau khi lấy mẫu không liên tục,có sự xếp chồng tín hiệu,chỉ có một phần tín hiệu là có dạnh hình sin.Có sự mất mát thông tin ở đây là do tần số quét fi(t)=muy * t + f1 là một biểu thức phụ thuộc vào thời gian t.Khi t tăng lên đến một giá trị nhất định thì định lí lấy mẫu Shannon fs> 2f không

còn được thoản mãn nữa,dẫn đến tín hiệu sau khi lãy mẫu không còn được chính xác

C Như nhận xét ở trên khi ta tăng thời gian t lên thì khi đến một giá trị nhất định ,định lí lẫy mẫu Shannon không được thỏa mãn,khi đó tín hiệu lẫy mẫu là không chính xác

Ví dụ : thay vì xét trong khoảng thời gian 0.01s ta chỉ xét trong khoảng thời gian

đủ nhỏ,giả sử ta lấy t=0.0005 s ta có :

t=0:1/8000:0.0005;

f=600000*t+4000;

c=cos(2*pi*(600000*t.^2/2+4000*t)+pi/4);

plot(t,c);hold on

stem(t,c);

Đồ thị vẫn có dạng hình sin

EXERCISE 1.3 LISTENING TO ALIASING

A.Sử dụng 1 tín hiệu bất kì,code từ 5-10 lần tín hiệu đó fs=8000

t=0:1/fs:0.01;

x=sin(2*pi*300*t+pi/4);

sound(x,fs);

nhận thấy ta không thu được âm thanh nào

B.Sử dụng tín hiệu chirp :

t=0:0.001:0.2;

c=cos(2*pi*(600000*t.^2+4000*t)+pi/4);

fs=8000;

sound(c,fs);

code từ 5-10 lần đoạn code trên ta thu được âm thanh trong 2s,đó chính là âm thanh của tín hiệu chirp sau khi biến đổi D/A