Một sinh viên dự thi chỉ nắm vững 20 câu: giám khảo yêu cầu anh ngẫu nhiên bắt 2 phiếu thi.. Tính xác suất để: a Sinh viên đó trả lời được cả 2 câu b Sinh viên đó trả lời được một câu..
Trang 1PHẦN I: ĐẠI CƯƠNG XÁC SUẤT
Bài 1: Lớp học 80 sinh viên trong đó có 50 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên Tính xác suất để:
(a) Cả 2 sinh viên đều là nữ
(b) Cả 2 sinh viên đều là nam
(c) Cả 2 sinh viên khác giới nhau.
Đáp án:
a/ Gọi A là biến cố chọn 2 sinh viên đều là nữ:
Khi đó:
2 50 2 80 ( ) C
P A
C
= 5 49 245 38, 76%
8 79 632
b/ Gọi B là biến cố chọn ra 2 sinh viên là nam
2
30
2
80
( ) C
P B
C
= 3 29 87 13, 76%
8 79 632
c/ Gọi C là biến cố chọn ra 2 sinh viên là 1 nam và 1 nữ
( ) 1 ( ) ( ) 1 245 87 200 25
632 632 632 79
P C = −P A −P B = − − = =
Bài 2: Bộ đề thi môn triết học gồm 25 phiếu thi, mỗi phiếu ghi một câu hỏi Một sinh viên dự thi chỉ nắm vững 20 câu: giám khảo yêu cầu anh ngẫu nhiên bắt 2 phiếu thi Tính xác suất để:
(a) Sinh viên đó trả lời được cả 2 câu
(b) Sinh viên đó trả lời được một câu.
(c) Sinh viên đó không trả lời được câu nào.
Đáp án:
a/ Gọi A là biến cố sinh viên trả lời được 2 câu
2 20 2 25
19 ( )
30
C
P A
C
c/ Gọi C là biến cố sinh viên không trả lời được câu nào
2 5 2 25
1 ( )
30
C
P C
C
b/ Gọi B là biến cố sinh viên trả lời được 1 câu
19 1 1 ( ) 1 ( ) ( ) 1
30 30 3
P B = −P A −P C = − − =
Bài 3:Gieo đồng thời 3 đồng tiền Tính xác suất để:
(a) Cả 3 đồng tiền đều sấp
(b) Có 2 đồng tiền sấp
(c) Chỉ có 1 đồng tiền sấp
Đáp án:
a/ Gọi A1 là biến cố đồng thứ nhất sấp: P(A1) =
2 1
Gọi A2 là biến cố đồng thứ 2 sấp: P(A2) =
2 1
Gọi A3 là biến cố đồng thứ 3 sấp: P(A3) =
2 1 Gọi A là biến cố 3 đồng đều sấp
P(A) =
2
1
*
2
1
* 2
1
= 8 1
b/ Có 3 trường hợp
Trường hợp 1: đồng 1 và 2 sấp, đồng 3 ngửa
Trang 2Gọi B1 là biến cố đồng 1 sấp: P(B1) =
2 1
Gọi B2 là biến cố đồng 2 sấp: P(B2) =
2 1
Gọi B3 là biến cố đồng 3 ngửa: P(B3) =
2 1
Gọi B là biến cố đồng 1, 2 sấp; 3 ngửa: P(B) =
2
1
* 2
1
* 2
1
= 8 1
Trường hợp 2: đồng 1 và 3 sấp, đồng 2 ngửa
Gọi C1 là biến cố đồng 1 sấp: P(C1) =
2 1
Gọi C2 là biến cố đồng 2 sấp: P(C2) =
2 1
Gọi C3 là biến cố đồng 3 ngửa: P(C3) =
2 1
Gọi C là biến cố đồng 1, 3 sấp; 2 ngửa: P(C) =
2
1
* 2
1
* 2
1
= 8 1
Trường hợp 3: đồng 2 và 3 sấp, đồng 1 ngửa
Gọi D1 là biến cố đồng 2 sấp: P(D1) =
2 1
Gọi D2 là biến cố đồng 3 sấp: P(D2) =
2 1
Gọi D3 là biến cố đồng 1 ngửa: P(D3) =
2 1
Gọi D là biến cố đồng 2, 3 sấp; 1 ngửa: P(D) =
2
1
* 2
1
* 2
1
= 8 1
Vậy biến cố để 2 đồng sấp là: P =
8
1 + 8
1 + 8
1
= 8 3
c/ Có 3 trường hợp:
Trường hợp 1: đồng 1 sấp, đồng 2,3 ngửa
Gọi A1 là biến cố đồng 1 sấp: P(A1) =
2 1
Gọi A2 là biến cố đồng 2 ngửa: P(A2) =
2 1
Gọi A3 là biến cố đồng 3 ngửa: P(A3) =
2 1
Gọi A là biến cố đồng 2, 3 ngửa; 1 sấp: P(A) =
2
1
* 2
1
* 2
1
= 8 1
Trường hợp 2: đồng 2 sấp, đồng 1và 3 ngửa
Gọi B1 là biến cố đồng 2 sấp: P(B1) =
2 1
Gọi B2 là biến cố đồng 1 ngửa: P(B2) =
2 1
Gọi B3 là biến cố đồng 3 ngửa: P(B3) =
2 1
Trang 3Gọi B là biến cố đồng 2 sấp, 1 và 3 ngửa: P(B) =
2
1
* 2
1
* 2
1
= 8 1
Trường hợp 3: đồng 3 sấp, đồng 1 và 2 ngửa
Gọi C1 là biến cố đồng 3 sấp: P(C1) =
2 1
Gọi C2 là biến cố đồng 1 ngửa: P(C2) =
2 1
Gọi C3 là biến cố đồng 2 ngửa: P(C3) =
2 1
Gọi C là biến cố đồng 3 sấp; 1 và 2 ngửa: P(C) =
2
1
* 2
1
* 2
1
= 8 1
Vậy biến cố để có một đồng sấp là: P=
8
1 + 8
1 + 8
1
= 8 3
Bài 4: Gieo đồng thời 2 con xúc xắc 6 mặt Tính xác suất để:
(a) Số nút trên mỗi con xúc xắc đều chẵn.
(b) Tổng số nút trên cả 2 con xúc xắc bằng 8.
(c) Tổng số nút trên cả 2 con xúc xắc đều lẻ.
(d) Số nút trên cả 2 con xúc xắc chênh lệch 2 đơn vị.
Đáp án:
a/ Gọi A1 là biến cố mặt xuất hiện trên xúc xắc 1 là mặt chẵn
P(A1) =
6
3
Gọi A2 là biến cố mặt xuất hiện mặt trên xúc xắc 2 là mặt chẵn
P(A2) =
6
3
Gọi A là biến cố mặt xuất hiện trên 2 xúc xắc là chẵn
P(A) = P(A1)*P(A2) =
6
3
* 6
3
= 25% 4
1 = b/ Khi gieo 2 con xúc xắc 6 mặt thì không gian mẫu = 36
Để tổng số nút trên 2 xúc xắc là 8 thì có 5 trường hợp xảy ra là: số nút của 2 đồng lần lượt là: đồng 1 =
2, đồng 2 = 6; đồng 1 = 6, đồng 2 = 2; đồng 1 = 3, đồng 2 = 5; đồng 1 = 5, đồng 2 = 3; đồng 1 = 4, đồng
2 = 4
Vậy xác suất để khi gieo tổng số nút trên 2 mặt bằng 8 là: P =
36 5
c/ Tổng số nút trên 2 xúc xắc là lẻ khi một mặt của xúc xắc này xuất hiện mặt lẻ và mặt còn lại của xúc xắc kia xuất hiện mặt chẵn
Có 2 trường hợp:
Trường hợp 1: xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt lẻ và xúc xắc thứ 2 xuất hiện mặt chẵn
Gọi A1 là biến cố để xúc xắc 1 xuất hiện mặt lẻ
P(A1) =
2
1 6
3 =
Gọi A2 là biến cố xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt chẵn
P(A2) =
2
1 6
3 =
Gọi A là biến cố để tổng số nút trên 2 xúc xắc là lẻ
P(A) =
2
1
+
2
1
= 4 1
Trang 4 Trường hợp 2: xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt chẵn và xúc xắc thứ 2 xuất hiện mặt lẻ
Gọi B1 là biến cố để xúc xắc 1 xuất hiện mặt chẵn
P(B1) =
2
1 6
3 =
Gọi B2 là biến cố xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt lẻ: P(B2) =
2
1 6
3 =
Gọi B là biến cố để tổng số nút trên 2 xúc xắc là lẻ: P(B) =
2
1 + 2
1
= 4 1
Vậy xác suất để tổng số nút trên 2 xúc xắc là lẻ là:
P = P(A) + P(B) =
4
1
+
4
1
=
2 1
d/ Để số nút trên 2 xúc xắc chênh lệch 2 đơn vị thì có 8 trường hợp xảy ra là: số nút của 2 đồng lần lượt là: đồng 1 = 1, đồng 2 = 3; đồng 1 = 3, đồng 2 = 1; đồng 1 = 2, đồng 2 = 4; đồng 1 = 4, đồng 2 = 2; đồng 1 = 3, đồng 2 = 5; đồng 1 = 5, đồng 2 = 3; đồng 1 = 4, đồng 2 = 6; đồng 1 = 6, đồng 2 = 4
Vậy xác suất để số nút trên 2 xúc xắc chênh lệch 2 đơn vị là: P =
9
2 36
8 =
Bài 5: Lớp học gồm 100 học sinh, trong đó có 60 em biết anh văn, 70 em biết Pháp văn và 40 em biết đồng thời cả 2 sinh ngữ Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp Tính xác suất để:
(a) Học sinh đó biết ít nhất một sinh ngữ
(b) Học sinh đó không biết sinh ngữ nào.
Đáp án:
a/ Gọi A1 là biến cố chọn ra một học sinh biết tiếng Anh: P(A1) =
5
3 100
60 =
Gọi A2 là biến cố chọn ra một học sinh biết tiếng Pháp: P(A2) =
10
7 100
70
=
Gọi A3 là biến cố chọn ra một học sinh biết cả 2 ngoại ngữ: P(A3) =
5
2 100
40 =
Vì A1 và A2 là 2 biến cố không xung khắc và A3 = A1∩A2 nên ta có:
Xác suất để chọn ra một học sinh biết ít nhất một thứ tiếng là:
P(A) = P(A1) + P(A2) – P(A3) =
5
2 10
7 5
3
−
10 9
b/ Gọi B là biến cố chọn ra học sinh không biết sinh ngữ nào:
9 1 ( ) 1 ( ) 1
10 10
P B = −P A = − =
Bài 6: Hai xạ thủ cùng bắn một xe tăng địch Xác suất bắn trúng của họ lần lượt là 90% và 95% Tính xác suất để xe tăng trúng đạn khi cả 2 đồng thời nổ súng.
Đáp án:
Gọi A1 là biến cố xạ thủ thứ nhất bắn trúng: P(A1) = 90%
Gọi A2 là biến cố xạ thủ thứ hai bắn trúng: P(A2) = 95%
Gọi A3 là biến cố cả 2 xạ thủ bắn trúng: P(A3) = 90%*95% = 85,5%
Gọi A là biến cố để xe tăng trúng đạn khi cả 2 đồng thời nổ súng
Vì A1 và A2 là 2 biến cố không xung khắc và A3 = A1∩A2 nên ta có:
Xác suất để xe tăng bị trúng đạn khi cả 2 đồng thời nổ súng là:
P(A) = P(A1) + P(A2) – P(A3) = 90% + 95% - 85,5% = 99,5%
Bài 7: Tỷ lệ người thích du lịch ở TP HCM là 50% Phỏng vấn ngẫu nhiên 5 người Tính xác suất để:
(a) Cả năm người đều thích du lịch.
(b) Có một người thích du lịch ?
(c) Không có ai thích du lịch.
Trang 5Đáp án:
a/ Gọi A1 là biến cố người thứ nhất thích đi du lịch: P(A1) = 50%
Gọi A2 là biến cố người thứ 2 thích đi du lịch: P(A2) = 50%
Gọi A3 là biến cố người thứ 3 thích đi du lịch: P(A3) = 50%
Gọi A4 là biến cố người thứ 4 thích đi du lịch: P(A4) = 50%
Gọi A5 là biến cố người thứ 5 thích đi du lịch: P(A5) = 50%
Gọi A là biến cố cả 5 người thích đi du lịch: P(A) = 50% * 50% * 50% * 50% * 50% = 3,125%
c/ Gọi C là biến cố không có ai thích đi du lịch
P(C) = 50% * 50% * 50% * 50% * 50% = 3,125%
b/ Gọi B là biến cố có một người thích đi du lịch ?
Trường hợp 1: B là biến cố có đúng một người thích đi du lịch:
Khi đó: B A A A A A= 1 2 3 4 5+A A A A A1 2 3 4 5+A A A A A1 2 3 4 5+A A A A A1 2 3 4 5+A A A A A1 2 3 4 5
P B( )=P A A A A A( 1 2 3 4 5) (+P A A A A A1 2 3 4 5) (+P A A A A A1 2 3 4 5) (+P A A A A A1 2 3 4 5) (+P A A A A A1 2 3 4 5)
32 32 32 32 32+ + + + =32
Trường hợp 2: B là biến cố có ít nhất một người thích đi du lịch:
1 1 15 ( ) 1 ( ) ( ) 1
32 32 16
P B = −P A −P C = − − =
Bài 8: Có 2 hộp đựng thẻ nhân viên của một công ty du lịch Hộp I chứa 20 thẻ nam, 25 thẻ nữ Hộp II chứa 15 thẻ nam,
30 thẻ nữ Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một thẻ Tính xác suất để:
(a) Cả 2 thẻ đều là nữ.
(b) Chỉ có một thẻ nữ
(c) Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp I, bỏ vào hộp II Sau khi trộn đều, lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp II Tính xác suất để thẻ lấy được là nữ.
Đáp án:
Gọi A là biến cố chọn ra thẻ nữ từ hộp 1: 1 1
25 ( ) 45
P A = ⇒ A1 là biến cố chọn ra thẻ nam từ hộp 1: 1
20 ( ) 45
P A =
Gọi A là biến cố chọn ra thẻ nữ từ hộp 2: 2 ( )2 30
45
P A = ⇒ A2 là biến cố chọn ra thẻ nam từ hộp 2: ( )2 15
45
P A =
a/ Gọi A là biến cố chọn ra 2 thẻ nữ từ 2 hộp:
25 30 10 ( ) ( ) ( ) ( )
45 45 27
b/ Gọi B là biến cố chọn ra chỉ có một thẻ nữ
Khi đó: B A A= 1 2+A A1 2
Xác suất để chọn ra chỉ có một thẻ nữ là:
( ) ( ) ( )
25 15 20 30 13
45 45 45 45 27
P B =P A P A +P A P A = + =
c/ Gọi C biến cố lấy ra 1 thẻ nữ từ hộp 2 sau khi bỏ 1 thẻ từ hộp 1 vào:
P(C) = P(A1).P(C/A1) + P(A2).P(C/A2) = 66,4%
414
275 46
30
* 45
20 46
31
* 45
Bài 9: Có 3 hộp kẹo như nhau Hộp I có 15 kẹo sữa, 15 kẹo cà phê Hộp II có 20 kẹo sữa, 10 kẹo cà phê Hộp III có 25 kẹo sữa, 5 kẹo cà phê Lấy ngẫu nhiên một hộp, từ đó chọn ra một kẹo Tính xác suất để kẹo lấy được là kẹo sữa.
Trang 6Đáp án:
Gọi A1 là biến cố chọn ra hộp 1: P(A1) =
3 1
Gọi A2 là biến cố chọn ra hộp 2: P(A2) =
3 1
Gọi A1 là biến cố chọn ra hộp 3: P(A3) =
3 1
Gọi B1 là biến cố chọn ra một kẹo sữa từ hộp 1: P(B1) =
30 15
Gọi B2 là biến cố chọn ra một kẹo sữa từ hộp 2: P(B2) =
30 20
Gọi B3 là biến cố chọn ra một kẹo sữa từ hộp 3: P(B3) =
30 25
Gọi A là biến cố chọn ra một kẹo là kẹo sữa từ một hộp được lấy ngẫu nhiên
P(A) = P(A1).P(A/A1) + P(A2).P(A/A2) + P(A3).P(A/A3) = P(A1).P(B1) + P(A2).P(B2) + P(A3).P(B3) =
3
1
* 30
15 + 3
1
* 30
20 + 3
1
* 30
25
= 3 2
Bài 10: Gieo đồng thời 2 đồng tiền cân đối, đồng chất Gọi X là số mặt sấp xuất hiện Lập bảng phân phối xác suất của X.
Đáp án:
Gieo đồng thời 2 đồng tiền cân đối, đồng chất Gọi X là số mặt sấp xuất hiện
Bảng phân phối xác suất của P(A) là:
Bài 11: Gieo đồng thời 2 con xúc xắc 6 mặt Gọi X là số nút chênh lệch 2 mặt xúc xắc Lập bảng phân phối của X.
Đáp án:
Gieo đồng thời 2 con xúc xắc 6 mặt Gọi X là số nút chênh lệch trên 2 mặt xúc xắc Bảng phân phối xác suất của X là:
Bài 12: Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ là f(x) =
) 1 (
1 2
x
+
π Hãy xác định hàm phân phối của X Từ đó tính
xác suất của biến cố: 0 <X <1
Đáp án:
Biến cố ngẫu nhiên X có hàm mật độ là: f(x) =
) 1 (
1 2
x
+ π
Vì hàm mật độ là đạo hàm của hàm phân phối nên hàm phân phối bằng tích phân của hàm mật độ Vậy hàm phân phối của X là: dx arctgx
x
π
1 )
1 (
1 2 Xác suất của biến cố X là:
Trang 7P(0 < x < 1) =
4
1 0 4
*
1 0
1 1 1
1 )
1 (
0 1
0
+
x
Bài 13: Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ là:
Đáp án:
Để f(x) là hàm mật độ thì
2
2
2
2
0 4
1 4
a
x
a
dx
x
−
∫
2
0
2
a
x
π
−
≥
= ⇔ =
2 2 2
−
∫
M(X2) = 2
2 2
1
2
1
∫
D(X) = M(X2) – [M(X)]2 =2
Bài 14:
Đáp án:
Để f(x) là hàm mật độ thì
2
1
2
1
0
1
ax
ax dx
−
3
0 1 1
3
=
⇔
=
≥
ax a
8
3 2
1
4 1
1
2
=
−∫ x x dx x
M(X2) =
5
3 10
6 10
3 10
3 10
3 2
1
5 1
1
2 2
=
= +
=
−∫ x x dx x
D(X) = M(X2) – [M(X)]2 = 3/5 – 0 = 3/5
Bài 15:Trọng lượng xoài Hòa Lộc có phân phối chuẩn µ= 400 g và σ2= 2500 Trái xoài có trọng lượng 425g trở lên được xem là đạt chuẩn Ước lượng tỷ lệ xoài đạt chuẩn.
Đáp án:
2500
400
2 =
=
σ
Xoài có trọng lượng từ 425g trở lên được xem là đạt chuẩn
Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ trọng lượng của một quả xoài
Tỉ lệ xoài đạt chuẩn là:
( )
f x =
4
a
x khi x
− < <
−
∉ −
ax khi x
khi x
∈ −
∉ − ( )
f x =
Trang 8% 85 , 30 3085 , 0 1915 , 0 5 , 0 ) 5 , 0 ( )
(
) 50
400 5
, 0 ( ) 50
400 50
400 425 ( ) 425
(
≈
=
−
=
−
+∞
=
+∞
<
−
≤
= +∞
<
−
≤
−
= +∞
<
≤
ϕ
ϕ
X P
X P
X
P
Vậy tỉ lệ xoài đạt chuẩn là khoảng 30,85%
Bài 16: Chi tiêu mỗi du khách pháp khi đến Việt Nam có phân phối đều từ 2500USD đến 4000USD Tính tỷ lệ khách pháp chi tiêu trên 3000USD.
Đáp án:
Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ chi tiêu của mỗi du khách Pháp khi đến Việt Nam
X có phân phối đều trong khoảng từ 2500 USD đến 4000 USD
hàm mật độ của X là:
2500 4000
4000 2500 1500
F x
< >
Tỉ lệ khách pháp chi tiêu trên 3000 USD là:
P(3000 < x < 4000) = 0,66 66%
1500
1 1500
3000 4000
3000
≈
≈
=
Bài 17: Chi tiêu mỗi du khách Nhật tại Việt Nam có phân phối chuẩn với µ= 5.000USD và σ2= 360.000 Tính tỷ lệ du khách Nhật chi tiêu trong khoảng 4.500USD đến 5.500USD.
Đáp án:
000
360
5000
2 =
=
σ
Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số tiền chi tiêu của một du khách Pháp tại Việt Nam
Tỉ lệ du khách Pháp chi tiêu trong khoảng 4500 USD đến 5500 USD là:
% 67 , 29 2967 , 0 0 2967 , 0 ) 0 ( )
83
,
0
(
) 0 600
5000 6
5 ( ) 600
5000 5000
600
5000 600
5000 4500
( ) 5000 4500
(
≈
= +
= +
=
≤
−
≤
−
=
−
≤
−
≤
−
=
≤
≤
ϕ ϕ
X P
X P
X
P
Bài 18: Khảo sát nhân viên nữ ngành du lịch Việt Nam, theo phân phối chuẩn với µ = 170cm và σ2= 100 Hãy ước lượng tỷ lệ nhân viên nữ:
(a) Có chiều cao trên 175cm.
(b) Có chiều cao từ 165cm đến 170 cm.
(c) Tính xác suất để khi chọn 2 nhân viên nữ thì cả 2 đều cao dươi 175cm.
(d) Tính xác suất để khi chọn 2 nhân viên nữ thì có ít nhất một người có chiều cao trong khoảng 165cm đến 170cm.
Đáp án :
100
170
2 =
=
σ
Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ chiều cao của một nhân viên nữ
a/ Tỉ lệ nhân viên nữ có chiều cao trên 175cm là:
% 85 , 30 3085 , 0 1915 , 0 5 , 0 ) 5 , 0 ( )
(
) 10
170 5
, 0 ( ) 10
170 10
170 175 ( ) 175
(
≈
=
−
=
−
+∞
=
+∞
<
−
≤
= +∞
<
−
≤
−
= +∞
<
<
ϕ
ϕ
X P
X P
X
P
b/ Tỉ lệ nhân viên nữ có chiều cao từ 165cm đến 170cm là:
% 15 , 19 1915 , 0 0 1915 , 0 ) 0 ( )
5
,
0
(
) 0 10
170 5
, 0 ( ) 10
170 170 10
170 10
170 165 ( ) 170 165
(
=
= +
= +
=
≤
−
≤
−
=
−
≤
−
≤
−
=
≤
≤
ϕ
ϕ
X P
X P
X
P
c/ Tỉ lệ nhân viên nữ có chiều cao dưới 175cm là: 1-0,3085 = 0,6915
Trang 9Gọi A1 là biến cố lần 1chọn ra một nhân viên nữ có chiều cao dưới 175cm
P(A1) = 0,6915
Gọi A2 là biến cố lần 2 chọn ra một nhân viên nữ có chiều cao dưới 175cm
P(A2) = 0,6915
Gọi A là biến cố chọn ra 2 nhân viên nữ có chiều cao dưới 175cm
P(A) = P(A1) * P(A2) = 0,6915 * 0,6915 = 0,4781
Vậy xác suất để chọn ra 2 nhân viên nữ có chiều cao dưới 175cm là khoảng 47,81%
d/ Có 3 trường hợp:
Trường hợp 1: Chọn ra 2 nhân viên nữ trong đó có một nhân viên có chiều cao trên 170cm và 1
nhân viên có chiều cao từ 165cm đến 170cm
Gọi A1 là biến cố chọn ra một nhân viên nữ có chiều cao trên 170cm
% 50 5 , 0 0 5 , 0 ) 0 ( )
(
) 10
170 0
( 10
170 10
170 170 ( ) 170
(
)
1
(
=
=
−
=
−
+∞
=
+∞
<
−
≤
= +∞
<
−
≤
−
= +∞
<
<
=
ϕ
ϕ
X P
X P
X P
A
P
Gọi A2 là biến cố chọn ra 1 nhân viên nữ có chiều cao trong khoảng từ 165 – 170 cm
P(A2) = 0,1915 = 19,15%
Gọi A là biến cố chọn ra 2 nhân viên trong đó có một người có chiều cao trên 170 cm và một người có chiều cao từ 165 – 170 cm là:
P(A) = P(A1)* P(A2) = 0,5*0,1915 = 0,0957
Trường hợp 2: Chọn ra 2 nhân viên nữ trong đó có một nhân viên có chiều cao dưới 165cm và
1 nhân viên có chiều cao từ 165cm đến 170cm
Gọi B1 là biến cố chọn ra một nhân viên nữ có chiều cao dưới 165cm
% 85 , 30 3085 , 0 1915 , 0 5 , 0 ) 5 , 0 ( )
(
) 10
5 10
170 (
10
170 165 10
170 (
) 165 (
)
1
(
=
=
−
=
−
−∞
=
−
<
−
≤
−∞
=
−
<
−
≤
−∞
=
<
<
−∞
=
ϕ
ϕ
X P
X P
X P
B
P
Gọi B2 là biến cố chọn ra một nhân viên nữ có chiều cao từ 165 – 170 cm
P(B2) = 0,1915
Gọi B là biến cố chọn ra 2 nhân viên nữ trong đó có một nhân viên có chiều cao dưới 165cm và 1 nhân viên có chiều cao từ 165cm đến 170cm
P(B) = P(B1)*P(B2) = 0,3085*0,1915 = 0,059
Trường hợp 3: Chọn ra 2 nhân viên nữ đều có chiều cao từ 165 – 170cm
Gọi C là biến cố chọn ra 2 nhân viên nữ có chiều cao từ 165 – 170 cm
P(C) = 0,1915 * 0,1915 = 0,0366
Vậy xác suất để khi ra 2 nhân viên nữ thì có ít nhất một người có chiều cao từ 165 – 170 cm là:
P = P(A) + P(B) + P(C) = 0,0957 + 0,059 + 0,0366 = 0,1613 = 16,13%
PHẦN II: THỐNG KÊ
Bài 1:Khảo sát ngẫu nhiên 100 khách Nhật tới TP HCM thấy rằng có 40 du khách có nguyện vọng nối
tour tới các nước khác Với độ tin cậy 95% Hãy ước lượng tỉ lệ khách Nhật muốn nối tour?
Đáp án:
n = 100
f = 40/100 = 2/5
Trang 10096 , 0 049 , 0
* 96 , 1 100
) 4 , 0 1 ( 4 , 0
* 96 , 1 ) 1 (
*
96 , 1 475
, 0 2
95 , 0 2
1 ) ( 95 , 0
%
95
1
=
≈
−
=
−
=
=
→
=
=
−
=
→
=
=
−
n
f f
t
t t
α
α α
ε
α ϕ
α
Khoảng ước lượng là: (0,4 – 0,096; 0,4 + 0,096) = (0,304; 0,496)
Vậy tỉ lệ khách Nhật muốn nối tour trong khoảng từ 30,4% đến 49,6%
Bài 2:Khảo sát độ chuyên nghiệp 100 nhân viên ngành du lịch TP HCM một cách ngẫu nhiên, người ta thấy có 80 nhân viên đạt chuẩn Hãy ước lượng tỷ lệ đạt chuẩn của nhân viên ngành du lịch TP với độ tin cậy là 99%.
Đáp án:
n = 100
f = 80/100 = 4/5 = 0,8
1 , 0 04 , 0
* 58 , 2 100
) 8 , 0 1 ( 8 , 0
* 58 , 2 ) 1 (
*
58 , 2 495
, 0 2
99 , 0 2
1 ) ( 99 , 0
%
99
1
=
≈
−
=
−
=
=
→
=
=
−
=
→
=
=
−
n
f f
t
t t
α
α α
ε
α ϕ
α
Khoảng ước lượng là: (0,8 – 0,1; 0,8 + 0,1) = (0,7; 0,9)
Vậy tỉ lệ đạt chuẩn của nhân viên ngành du lịch trong khoảng từ 70% đến 90%
Bài 3:Tại một tràm chim Nam Bộ, người ta bắt ngẫu nhiên 1000 con chim và đeo vòng cho chúng Sau một thời gian, người ta bắt 200 con để kiềm tra, thấy có 40 con đeo vòng Thử ước lượng số chim trong tràm chim đó với độ tin cậy 95%.
Đáp án:
n = 200
f = 40/200 = 0,2
055 , 0 200
) 2 , 0 1 ( 2 , 0
* 96 , 1 ) 1 (
*
96 , 1 475
, 0 2
95 , 0 2
1 ) ( 95 , 0
%
95
1
≈
−
=
−
=
=
→
=
=
−
=
→
=
=
−
n
f f
t
t t
α
α α
ε
α ϕ
α
Khoảng ước lượng (0,2 – 0,055; 0,2 + 0,055) = (0,145; 0,255)
tỉ lệ chim đeo vòng trong tràm chim với độ tin cậy 95% là:(14,5%; 25,5%)
Số chim trong tràm chim được ước lượng như sau:
0,145 < 1000/tổng số chim < 0,255
Vậy tổng số chim trong tràm chim nằm trong khoảng từ 3922 con đến 6897 con
Bài 4: Phỏng vấn ngẫu nhiên 1000 dân cư TP HCM, thấy có 600 người thích du lịch Biết dân số TP HCM là 5 triệu người; hãy ước lượng số tối thiểu dân cư TP thích du lịch với độ tin cậy 99%.
Đáp án:
n = 1000
f = 600/1000 = 0,6
04 , 0 1000
) 6 , 0 1 ( 6 , 0
* 58 , 2 ) 1 (
*
58 , 2 495
, 0 2
99 , 0 2
1 ) ( 99 , 0
%
99
1
≈
−
=
−
=
=
→
=
=
−
=
→
=
=
−
n
f f
t
t t
α
α α
ε
α ϕ
α
Khoảng ước lượng là: (0,6 – 0,04; 0,6 + 0,04) = (0,56;0,604)
Vậy tỉ lệ dân cư thành phố thích đi du lịch là từ 56% đến 60,4%
Gọi A là số dân cư thành phố thích đi du lịch
Số dân cư thành phố thích đi du lịch được ước lượng như sau:
0,56 < A/5000.000 < 0,604