Đây là file tổng hợp các đề thi tuyển sinh vào chương trình KSTN và KSCLC của ĐH BKHN vài năm gần đây, do tôi SV KSTN K60 BK tổng hợp, nhằm giúp các em ôn thi KSTN có tài liệu tham khảo và ôn thi hiệu quả. Chúc các bạn ôn thi tốt
Trang 1ĐỀ THI TUYỂN SINH KSTN & KSCLC
Năm 2015 Môn Toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm dương phân biệt:
x3− 3(m + 1)x2+ (6m + 3)x + 4m3− 3m = 0 (trong đó m là tham số)
Câu II Giải phương trình x2− 2 =√5x2− 6x
Câu III Cho khai triển 3 + 2x + x220
= a0 + a1x + a2x2 + · · · + a39x39+ a40x40 Xác định hệ
số a5
Câu IV Cho một hình chóp đều có 10 cạnh và các cạnh đều có độ dài bằng a Tính thể tích của hình chóp
Câu V Tính tích phân I =
1
Z
0
1 − x22015(1 + x)dx
Câu VI Các học sinh của một khối 12 bắt buộc phải đăng ký học thêm một trong 3 môn: Toán,
Lý, Văn Sau khi kết thúc đăng ký có 23 học sinh chỉ đăng ký môn Toán, có 76 học sinh đăng ký học Văn, có 76 học sinh đăng ký học Lý, có 79 học sinh đăng ký học Toán, có 35 học sinh đăng ký cả 2 môn
Lý và Văn, có 36 học sinh đăng ký học Toán và Văn, có 37 học sinh đăng ký hai môn Lý và Toán Hỏi khối 12 kể trên có bao nhiêu học sinh?
—————————————— Hết ——————————————
Trang 2Câu I (2đ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m −√9 − x −√9 + x +√81 − x2 = 0
Câu II (1,5đ) Tính đạo hàm cấp 2014 tại x = 0 của hàm số y = sin x sin 2x sin 3x
Câu III (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang và
SA = SB = SC = AD = 2a, AB = BC = CD = a
a) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
b) Mặt phẳng (α) qua BC và tạo với đáy một góc 30o Tính theo a diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (α)
Câu IV (1,5đ) Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =√x2− 2x − 3 +√2x2+ 8x + 15
Câu V (2đ) Chứng minh
2014π
Z
−2014π
sin2014x
1 + 2014xdx < 1007π
Câu VI (1đ) Cho mảnh đất hình vuông kích thước 10m × 10m và những viên gạch hình chữ T (được cấu tạo bởi 4 ô vuông 1m × 1m) Hỏi có thể lát kín mảnh đất bằng 25 viên gạch hay không? Vì sao?
—————————————— Hết ——————————————
Trang 3TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TÀI NĂNG
Đề thi tuyển sinh năm 2013
Môn Toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (2đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
A = sin3x + cos3x − sin x cos x + sin x + cos x
Câu II (2đ) Cho cấp số cộng (an)n≥1 với công sai d và cấp số nhân (bn)n≥1 với công bội q Tính giá trị biểu thức A = a1b1+ a2b2+ · · · + a2013b2013 qua a1, b1, d, q
Câu III (1,5đ) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = c, AC = BD = b, AD = BC = a Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Câu IV (1,5đ) Giải hệ phương trình
5x = 2y2− 4y + 7 5y = 2z2− 4z + 7 5z = 2x2− 4x + 7
Câu V (1,5đ) Cho hàm số y = f (x) là khả tích thỏa mãn
1
Z
0
f (x)dx = 2013 và
|f (x1) − f (x2)| ≤ x31+ x32− x1x22− x21x2
, ∀x1, x2∈ R Xác định hàm số đã cho
Câu VI (1,5đ) Một cửa hàng bán hoa chỉ có 5 loại: hoa hồng, hoa lan, hoa cúc, hoa ly, hoa huệ với số lượng lớn Một khách hàng đến mua 20 bông hoa Có bao nhiêu cách chọn các loại hoa
—————————————— Hết ——————————————
Trang 4Câu I.
1) Tính: I = lim
n→+∞
n
√
n2012+ 2012n
2) Cho cấp số cộng a1, a2, , an, và cấp số nhân b1, b2, , bn, thỏa mãn ak > 0, ∀k và
a1= b16= a2012 = b2012
Chứng minh rằng ak> bk, ∀1 < k < 2012
Câu II
1) Giải phương trình√2x2+ 10x + 12 −√x2+ 2x − 3 = 2√x + 2
2) Hàm số y = sin x2+ 4x + 4 có phải là một hàm số tuần hoàn không?
3) Tìm điều kiện của a, b để phương trình x3+ ax + b = 0 có nghiệm duy nhất
Câu III Chứng minh với mọi ∆ABC ta luôn có
sin4 A
2 + sin
4 B
2 + sin
4C
2 ≥
3 16
Câu IV Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 3 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương
án đúng Một thí sinh chọn ngẫu nhiên các câu trả lời Hỏi xác suất thí sinh đó đạt điểm nào là cao nhất biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm và trả lời sai không bị trừ điểm
—————————————— Hết ——————————————
Trang 5TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TÀI NĂNG
Đề thi tuyển sinh năm 2011
Môn Toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I
1) Tính: I =
π 2
Z
0
cos2(cos x) + sin2(sin x) dx
2) Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [0; 1] và có
|f (x)| ≤ 1, ∀x ∈ [0; 1]
Chứng minh rằng
1
Z
0
p
1 − f2(x)dx ≤
v u u t1 −
1
Z
0
f (x)dx
2
Câu II Giải các phương trình sau
1) √1 − x2 = 2
3 −
√ x
2
2) 2 +√2sin 2 x
− 2 +√2cos 2 x
+ 2 −√2cos 2x
=
1 +
√ 2 2
cos 2x
Câu III
1) Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm
2x + 1 ≥ a √1 − x + 1
2) Cho hàm số f (x) = 1 + a cos x + b cos 2x + cos 3x Chứng minh rằng nếu f (x) ≥ 0 ∀x ∈ R thì
a = b = 0
Câu IV Cho tam giác ABC có các cạnh là a, b, c; các đường cao tương ứng là h , h , h có a > b
Trang 6Câu I.
1) Tính: I =
2π
Z
0
sin(sin x + nx)dx
2) Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập số thực, thỏa mãn
|f (x) − f (y)| ≤ |x − y|, ∀x, y ∈ R
và có f (f (f (0))) = 0 Chứng minh rằng f (0) = 0
Câu II
1) Cho hàm số f (x) khả vi liên tục cấp hai trên [0; 1], có f00(0) = 1 và f00(1) = 0 Chứng minh rằng tồn tại c ∈ (0; 1) sao cho f00(c) = c
2) Tính lim
n→+∞
r
30 +
q
30 +p30 + · · · +√30 (n dấu căn bậc hai)
Câu III
1) Hàm số f (x) khả vi tại x0 được gọi là lồi (lõm) tại điểm này nếu tồn tại lân cận của điểm x0 là
U (x0) sao cho: ∀x ∈ U (x0) ta có
f (x) ≥ f (x0) + f0(x0)(x − x0)
(Tương ứng f (x) ≤ f (x0) + f0(x0)(x − x0))
Chứng minh rằng hàm số bất kì khả vi trên đoạn [a; b] sẽ lồi (lõm) tại ít nhất một điểm x0 ∈ (a; b)
2) Số nào lớn hơn trong hai số sau:
1 + 22+ 33+ · · · + 10001000 và 2222
2
Câu IV Trong một phòng có 5 người, giữa 3 người bất kì luôn tìm được 2 người quen nhau và 2 người không quen nhau Chứng minh rằng nhóm người này có thể ngồi quanh một bàn tròn sao cho mỗi người đều quen với 2 người ngồi cạnh mình
Câu V Cho A, B, C là các góc của tam giác nhọn Chứng minh rằng:
tannA + tannB + tannC ≥ 3 + 3n
2 , n ∈ N
—————————————— Hết ——————————————