𝟒𝐱 − 𝟐 = √𝐱𝟐− 𝐱 + 𝟏 + √𝟐𝐱 − 𝟏
𝐱 ≥𝟏𝟐
√𝟐𝐱 − 𝟏 = 𝐭, 𝐭 ≥ 𝟎 = 𝐭𝟐𝟐+𝟏 𝐱𝟐− 𝐱 + 𝟏 =𝐭𝟒𝟒+𝟑; 𝟒𝐱 − 𝟐 = 𝟐𝐭𝟐
𝟐𝐭𝟐 = √𝐭𝟒𝟒+𝟑+ 𝐭 𝟒𝐭𝟐− 𝟐𝐭 − √𝐭𝟒+ 𝟑 = 𝟎 (𝟏′)
𝐱 = 𝟏 𝐭 (𝐭 − 𝟏)
(𝐭 − 𝟏) (𝟒𝐭 − 𝟐 −(𝟏+𝐭)(𝟏+𝐭𝟐)
𝟐+√𝐭 𝟒 +𝟑 ) = 𝟎
𝟒𝐭−𝟐=(𝟏+𝐭)(𝟏+𝐭𝟐)
𝟐+√𝐭𝟒+𝟑 (𝟏 ′′ )
𝐭 ≥ 𝟎
Trang 2(𝐭 − 𝟏)
𝐭 = 𝟏
𝟑𝐭𝟐− 𝟐𝐭 − 𝟏 + (𝐭𝟐+ 𝟏 − √𝐭𝟒 + 𝟑) = 𝟎
(𝐭 − 𝟏)(𝟑𝐭 + 𝟏) + 𝟐𝐭𝟐−𝟐
𝐭 𝟐 +𝟏+√𝐭 𝟒 +𝟑 = 𝟎
(𝐭 − 𝟏) [𝟑𝐭 + 𝟏 + 𝟐(𝐭+𝟏)
𝐭 𝟐 +𝟏+√𝐭 𝟒 +𝟑] = 𝟎
𝐭 = 𝟏 𝟑𝐭 + 𝟏 + 𝟐(𝐭+𝟏)
𝐭 𝟐 +𝟏+√𝐭 𝟒 +𝟑 > 𝟎 ∀𝐭 ≥ 𝟎
√𝟐𝐱 − 𝟏 = 𝟏 𝐱 = 𝟏
𝐱 = 𝟏
𝟒𝐱 + 𝟏𝟐 = (𝟑𝐱 + 𝟖)√𝐱 + 𝟔 − (𝟒𝐱 + 𝟏𝟑)√𝐱 + 𝟐
𝐱 ≥ −𝟐
√𝐱 + 𝟐 = 𝐭, 𝐭 ≥ 𝟎 𝐱 = 𝐭𝟐 − 𝟐
𝟒𝐭𝟑+ 𝟒𝐭𝟐 + 𝟓𝐭 + 𝟒 − (𝟑𝐭𝟐 + 𝟐)√𝐭𝟐+ 𝟒 = 𝟎(𝟐)
(𝟑𝐭𝟐 + 𝟐) > 𝟎
𝐭 + 𝟐
𝐭𝟑− 𝟐𝐭𝟐+ 𝟑𝐭 + (𝟑𝐭𝟐+ 𝟐)(𝐭 + 𝟐 − √𝐭𝟐 + 𝟒) = 𝟎
Trang 3𝐭(𝐭𝟐 − 𝟐𝐭 + 𝟑) + 𝟒𝐭(𝟑𝐭𝟐+𝟐)
𝐭+𝟐+√𝐭 𝟐 +𝟒=𝟎 = 𝟎
𝐭 [(𝐭 − 𝟏)𝟐 + 𝟐 + 𝟒(𝟑𝐭𝟐+𝟐)
𝐭+𝟐+√𝐭 𝟐 +𝟒=𝟎] = 𝟎
(𝐭−𝟏) 𝟐 +𝟐+ 𝟒(𝟑𝐭𝟐+𝟐)
𝐭+𝟐+√𝐭𝟐+𝟒=𝟎 =𝟎 (𝐕𝐍)
√𝐱 + 𝟐 = 𝟎 𝐱 = −𝟐
𝐱 = −𝟐
𝟐 − 𝐱
𝟒 = √𝟐𝐱 − 𝟑 − √𝐱 − 𝟏
𝟑
𝐱 ≥ 𝟑𝟐
√𝟐𝐱 − 𝟑 = 𝐭, 𝐭 ≥ 𝟎 𝐱 =𝐭𝟐+𝟑
𝟐
𝟐−
𝒕𝟐+𝟑 𝟐
𝟒 = 𝒕 − √𝟑 𝒕𝟐𝟐+𝟑− 𝟏𝒕𝟐 + 𝟖𝒕 − 𝟏 − √𝟐𝟓𝟔(𝒕𝟑 𝟐+ 𝟏) = 𝟎
(𝒕𝟐 − 𝟏) + (𝟖𝒕 − √𝟐𝟓𝟔(𝒕𝟑 𝟐+ 𝟏)) = 𝟎
(𝒕 − 𝟏)(𝒕 + 𝟏) + 𝟐𝟓𝟔(𝟐𝒕𝟑−𝒕𝟐−𝟏)
√𝟐𝟓𝟔(𝒕 𝟐 +𝟏)
+𝟖𝒕 √𝟐𝟓𝟔(𝒕𝟑 𝟐 +𝟏) +𝟔𝟒𝒕 𝟐
= 𝟎
(𝒕 − 𝟏) [𝒕 + 𝟏 + 𝟐𝟓𝟔(𝟐𝒕𝟐+𝒕+𝟏)
√𝟐𝟓𝟔(𝒕 𝟐 +𝟏)
+𝟖𝒕 √𝟐𝟓𝟔(𝒕𝟑 𝟐 +𝟏) +𝟔𝟒𝒕 𝟐
] = 𝟎
𝒕+𝟏+ 𝟐𝟓𝟔(𝟐𝒕𝟐+𝒕+𝟏)
√𝟐𝟓𝟔(𝒕𝟐+𝟏)
+𝟖𝒕 √𝟐𝟓𝟔(𝒕𝟐+𝟏)𝟑 +𝟔𝟒𝒕𝟐
=𝟎 (𝑽𝑵)
√𝟐𝒙 − 𝟑 = 𝟏 𝒙 = 𝟐
𝒙 = 𝟐
Trang 4(𝟑 + √𝟕𝒙 − 𝟔𝟑 )(𝟒 + √𝟕 − 𝟑𝒙) ≤ −𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟐𝟏
𝒙 = 𝟏; 𝒙 = 𝟐, 𝒙 = −𝟑
𝒙 ≤𝟕𝟑
𝟑
𝟑
𝟑 )𝟐+ 𝟒 (𝟕−𝒕𝟐
(𝟑 + √𝟑 𝟑𝟏−𝟕𝒕𝟑 𝟐) (𝒕 + 𝟒) +𝒕𝟒−𝟐𝒕𝟗𝟐−𝟐𝟐𝟒 ≤ 𝟎
𝟑
𝟑
𝒕 = 𝟏, 𝒕 = 𝟐, 𝒕 = 𝟒 (𝒕 − 𝟏)(𝒕 − 𝟐)(𝒕 − 𝟒)
(𝒕 − 𝟏)(𝒕 − 𝟐)(𝒕 − 𝟒) + 𝟑(𝒕−𝟏)(𝒕−𝟐)(𝒕−𝟒)(𝒕+𝟏)(𝒕+𝟐)(𝒕+𝟒)
√𝟗(𝟑𝟏−𝟕𝒕 𝟐 )
−(𝒕 𝟐 −𝟕) √𝟗(𝟑𝟏−𝟕𝒕𝟑 𝟐 ) +(𝒕 𝟐 −𝟕)𝟐
≤ 𝟎
(𝒕 − 𝟏)(𝒕 − 𝟐)(𝒕 − 𝟒) [𝟏 + 𝟑(𝒕+𝟏)(𝒕+𝟐)(𝒕+𝟒)
√𝟗(𝟑𝟏−𝟕𝒕 𝟐 )
−(𝒕𝟐−𝟕) √𝟗(𝟑𝟏−𝟕𝒕𝟑 𝟐) +(𝒕𝟐−𝟕)𝟐
] ≤ 𝟎
(𝒕 − 𝟏)(𝒕 − 𝟐)(𝒕 − 𝟒) ≤ 𝟎
(𝒕 + 𝟒)
Trang 5(𝒕 − 𝟏)(𝒕 − 𝟐)(𝒕 − 𝟒) (𝒕𝟑− 𝟕𝒕𝟐 + 𝟏𝟒𝒕 − 𝟖)
(𝒙 + 𝟏)√𝒙 + 𝟐 + (𝒙 + 𝟔)√𝒙 + 𝟕 = 𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟏𝟐
𝒙 = 𝟐
(𝒙 + 𝟏)(√𝒙 + 𝟐 − 𝟐) + (𝒙 + 𝟔)(√𝒙 + 𝟕 − 𝟑) = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟖
(𝒙 − 𝟐) [ (𝒙+𝟏)
√𝒙+𝟐+𝟐+ 𝒙+𝟔
√𝒙+𝟕+𝟑 − 𝒙 − 𝟒] = 𝟎
𝒂𝒙 + 𝒃 𝒙 ≥ −𝟐 (𝒙 + 𝟔) > 𝟎 (𝒙 + 𝟏)
(𝒙 + 𝟏)𝟐(𝒙 − 𝟐) (𝒙 − 𝟐)
𝟐𝒂 − 𝒃 = 𝟐
−𝒂 + 𝒃 = 𝟏
{𝟐𝒂 − 𝒃 = 𝟐−𝒂 + 𝒃 = 𝟏{𝒂 =
𝟏 𝟑
𝒃 = 𝟒𝟑
𝒙+𝟒
𝟑 − √𝒙 + 𝟐
Trang 6𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟏𝟐 − (𝒙 + 𝟏)√𝒙 + 𝟐 − (𝒙 + 𝟔)√𝒙 + 𝟕 = 𝟎
𝒙𝟐+ 𝟑𝒙 − 𝟏𝟎 + (𝒙 + 𝟏)(𝒙 + 𝟒 − 𝟑√𝒙 + 𝟐) + (𝒙 + 𝟔)√𝒙 + 𝟕(√𝒙 + 𝟕 − 𝟑) = 𝟎
(𝒙 − 𝟐)(𝒙 + 𝟓) +(𝒙+𝟏)𝒙+𝟒+𝟑√𝒙+𝟐𝟐(𝒙−𝟐)+(𝒙−𝟐)(𝒙+𝟔)√𝒙+𝟕
(𝒙 − 𝟐) [𝒙 + 𝟓 + (𝒙+𝟏)𝟐
𝒙+𝟒+𝟑√𝒙+𝟐+ (𝒙+𝟔)√𝒙+𝟕
√𝒙+𝟕+𝟑 ] = 𝟎
𝒙+𝟓+𝒙+𝟒+𝟑√𝒙+𝟐(𝒙+𝟏)𝟐 +(𝒙+𝟔)√𝒙+𝟕
√𝒙+𝟕+𝟑 =𝟎(𝑽𝑵)
𝒙 = 𝟐 (𝒙 + 𝟔)√𝒙 + 𝟕
√𝒙 + 𝟕 − 𝟑
√𝒙𝟐 + 𝟒
𝟑
+ √𝒙 + 𝟐 = 𝒙 + 𝟐
𝒙 ≥ −𝟐
𝟐√𝒙𝟑 𝟐+ 𝟒+ 𝟐√𝒙 + 𝟐 = 𝟐𝒙 + 𝟒
√𝒙 + 𝟐(√𝒙 + 𝟐 − 𝟐) + 𝒙 + 𝟐 − 𝟐√𝒙𝟑 𝟐 + 𝟒= 𝟎
(𝒙−𝟐)√𝒙+𝟐
√𝒙+𝟐+𝟐 + (𝒙−𝟐)(𝒙𝟐+𝟏𝟐)
𝟒 √𝒙𝟑 𝟐 +𝟒𝟐+𝟐(𝒙+𝟐) √𝒙𝟑 𝟐 +𝟒 +(𝒙+𝟐) 𝟐 = 𝟎
(𝒙 − 𝟐 [ √𝒙+𝟐
√𝒙+𝟐+𝟐+ (𝒙𝟐+𝟏𝟐)
𝟒 √𝒙𝟑 𝟐 +𝟒𝟐+𝟐(𝒙+𝟐) √𝒙𝟑 𝟐 +𝟒 +(𝒙+𝟐) 𝟐] = 𝟎
𝟒 √𝒙𝟐+𝟒𝟑 𝟐+𝟐(𝒙+𝟐) √𝒙𝟐+𝟒𝟑 +(𝒙+𝟐)𝟐
(𝑽𝑵)
Trang 7𝒙 = 𝟐
√𝒙 + 𝟐
√𝒙 + 𝟐
√
𝟑
(√𝟑 )𝟐 (√𝒙 + 𝟐 − 𝒂)
𝒙 + 𝟐
𝒙 − 𝟐
(𝒙 + 𝟐)(𝒙 − 𝟐√𝟐𝒙 + 𝟓) − 𝟗 ≤ (𝒙 + 𝟐) (𝟑√𝒙𝟐 + 𝟓 − 𝒙𝟐− 𝟏𝟐) + √𝟓𝒙𝟑 𝟐+ 𝟕
𝒙 + 𝟐
𝒙𝟑+ 𝟑𝒙𝟐 + 𝟏𝟒𝒙 + 𝟏𝟓 − 𝟐(𝒙 + 𝟐)√𝟐𝒙 + 𝟓 − 𝟑(𝒙 + 𝟐)√𝒙𝟐 + 𝟓 − √𝟓𝒙𝟑 𝟐 + 𝟕
𝒙 = 𝟐
(𝒙 + 𝟐)(𝒙 − 𝟐) 𝒙𝟐 − 𝟒
𝒙 + 𝟒 − 𝟐√𝟐𝒙 + 𝟓
−𝟑(𝒙 + 𝟐)√𝒙𝟐+ 𝟓 𝒙𝟐 − 𝟒
√𝒙𝟐 + 𝟓 − 𝟑
−√𝟓𝒙𝟑 𝟐 + 𝟕,
𝒂𝒙 + 𝒃
𝒂𝒙 + 𝒃 − √𝟓𝒙𝟑 𝟐+ 𝟕 𝒙 = 𝟐 𝟐𝒂 + 𝒃 = 𝟑
Trang 8𝒂 = 𝒃 = 𝟏
(𝒙 − 𝟐)(𝒙𝟐 + 𝟑)
𝒙 ≥ −𝟓𝟐
𝒙 𝟑 + 𝟑𝒙 𝟐 + 𝟏𝟒𝒙 + 𝟏𝟓 − 𝟐(𝒙 + 𝟐)√𝟐𝒙 + 𝟓 − 𝟑(𝒙 + 𝟐)√𝒙 𝟐 + 𝟓 − √𝟓𝒙𝟑 𝟐 + 𝟕 ≤ 𝟎
𝟐(𝒙 − 𝟐) + (𝒙 + 𝟐)(𝒙 + 𝟒 − 𝟐√𝟐𝒙 + 𝟓) + (𝒙 + 𝟐)√𝒙𝟐+ 𝟓 (√𝒙𝟐+ 𝟓 − 𝟑) + (𝒙 + 𝟏 − √𝟓𝒙𝟑 𝟐+ 𝟕) ≤ 𝟎
𝟐(𝒙 − 𝟐) + (𝒙+𝟐)𝟐(𝒙−𝟐)
𝒙+𝟒+𝟐√𝟐𝒙+𝟓+(𝒙+𝟐)𝟐(𝒙−𝟐)√𝒙𝟐+𝟓
√𝒙 𝟐 +𝟓 +𝟑 + (𝒙−𝟐)(𝒙𝟐+𝟑)
√𝟓𝒙 𝟐 +𝟕
+(𝒙+𝟏) √𝟓𝒙𝟑 𝟐 +𝟕 +(𝒙+𝟏) 𝟐 ≤ 𝟎
(𝒙 − 𝟐) [𝟐 +𝒙+𝟒+𝟐√𝟐𝒙+𝟓(𝒙+𝟐)𝟐 +(𝒙+𝟐)𝟐√𝒙𝟐+𝟓
√𝒙 𝟐 +𝟓 +𝟑 + (𝒙𝟐+𝟑)
√𝟓𝒙 𝟐 +𝟕
+(𝒙+𝟏) √𝟓𝒙𝟑 𝟐 +𝟕 +(𝒙+𝟏) 𝟐 ] ≤ 𝟎 (∗)
: 𝟐 + (𝒙+𝟐)𝟐
𝒙+𝟒+𝟐√𝟐𝒙+𝟓+(𝒙+𝟐)𝟐√𝒙𝟐+𝟓
√𝐱 𝟐 +𝟓 +𝟑 + (𝐱𝟐+𝟑)
√𝟓𝐱 𝟐 +𝟕
+(𝐱+𝟏) √𝟓𝐱𝟑 𝟐 +𝟕 +(𝐱+𝟏) 𝟐 > 𝟎∀𝐱 ≥ −𝟓
𝟐
𝐱 ≤ 𝟐
𝐒 = [−𝟓
𝟐; 𝟐]