phương pháp liên hợp giải hệ phương trình

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN

( )

2 2





Lời giải

Điều kiện: x2 +5x−2y≥0, 4y2 +9x+6y≥0,x+ ≥2 0,x+2y≥0, 4 y2−x2 +14x−20≥0

Phương trình (1) của hệ phương trình tương đương

0

0

x

⇔ −2y− = ⇔4 0 2y= −x 4

Vì x+2y≥0,x+ ≥2 0 nên

0

Với 2y= −x 4 thay vào phương trình (2) ta có

( )

2 2

2

Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( ) (x y; = 6;16)

Ví dụ 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình

2

( , )

x y



∈



Lời giải

ĐK:

2

3 0





+ + + ≥

1 ⇔ x−y + 6x −8xy+6y − −x y =0

PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP GIẢI HỆ PT – PHẦN 2

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

( )2

5

(3)

5

Do đó ( ) ( )2

2x+1 x +2x+ =3 x +6x+1

2

2





• TH1 x= − ±1 2⇒y= − ±1 2 Đã thỏa mãn (*)

• TH2

2

2 2

2

1



− ≥

1

2

3 15

3

x

x



≥



±

 =



Đã thỏa mãn (*)

x y

Ví dụ 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình

2

8 8

2

y

x

−









Lời giải:

1

x

y

>





≥

2

x

⇔ = + − + thế vào PT(2) ta có: 2x+ x+ +8 x+2 x2+8x=12

Đặt t= x+ x+8 (t>0) ta có: t2 =2x+ +8 2 x2 +8x

Khi đó ta có phương trình t2+ −t 20=0⇒t= ⇔4 x+ x+ = ⇔8 4 2x+ +8 2 x2+8x =16

2

4

x

≤



 Vậy HPT đã cho có 1 nghiệm duy nhất là ( ) (x y; = 1; 24)

Ví dụ 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình ( )

2 3 2 2







Lời giải:

ĐK: x≥1;y≥2

− +

( ) ( )2 2( 2 ) 2 2( 2 ) ( )

Do y≥2 nên ( ) 3 2 2

y

= − ta có: 3

t + − = ⇔ =t t

y

Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất là: ( )1; 2

Ví dụ 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình

2

2



− +







Lời giải

Điều kiện:

2

y

− ≥









(2) ⇔2(x−y)+y( x+3y− −3 4y− +3) 3(x−y) 4y− =3 0

−

y

Thay vào (1) được: ( 2 )

2

x

+ +

− +

4x − + =x 1 t t>0 ⇒4x = + −t x 1 Phương trình trên tương đương với

8x +4x+ =4 3x+5 4x − + ⇔x 1 2 t + − +x 1 4x+ =4 3x+5 t

2

2t 3x 5 t 6x 2 0 2t t 2 3x t 2 t 2 0 t 2 2t 3x 1 0

( )( ) 2

2

2

3

2

1

3

7

x

t

x x

x



= −



Mà y≥ 3⇒x= =y 1

Ví dụ 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình

( )

2 2

2 2

3

y

y x



−



+ − =



+



Lời giải

Điều kiện

0 1 2

y

+ ≥







≥



Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với

1

y

− +

−

Đặt

2

3

x

t

2

•

{ }

2 2 2

0 0

1

1 1;1

3

x x

x

x x

x

≥

∈ −

2 2 2

0

3 3

x x

x

≤



Kết luận phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=1;y=2

Ví dụ 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình ( )2

3





Lời giải:

Điều kiện:

0 1

y





− ≥





Phương trình (1) của hệ phương trình tương đương

1

− −

2 x y 3x 3y 2 + − + >x y

Với y= −x 2 thay vào phương trình (2) ta được 3

x− + x+ =

a= x− b= x+

( )2

3

1

a



=

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( )x y; = 4; 2