là phương pháp sử dụng máy tính để tìm biểu thức liên hợp trong phương trình và hệ phương trình. với những bài toán khó tìm được nhân tử chung (bằng mắt thường không nhìn ra ngay được). Các ban cứ đọc sẽ hiểu cách họ làm như thế nào nhé
Trang 1𝟒𝐱 − 𝟐 = √𝐱𝟐− 𝐱 + 𝟏 + √𝟐𝐱 − 𝟏
𝐱 ≥𝟏𝟐
√𝟐𝐱 − 𝟏 = 𝐭, 𝐭 ≥ 𝟎 = 𝐭𝟐+𝟏
𝟐 𝐱𝟐− 𝐱 + 𝟏 =𝐭𝟒+𝟑
𝟒 ; 𝟒𝐱 − 𝟐 = 𝟐𝐭𝟐
𝟐𝐭𝟐 = √𝐭𝟒+𝟑
𝟒 + 𝐭 𝟒𝐭𝟐− 𝟐𝐭 − √𝐭𝟒+ 𝟑 = 𝟎 (𝟏′)
𝐱 = 𝟏 𝐭 (𝐭 − 𝟏)
(𝐭 − 𝟏) (𝟒𝐭 − 𝟐 −(𝟏+𝐭)(𝟏+𝐭𝟐)
𝟐+√𝐭𝟒+𝟑 ) = 𝟎
𝟒𝐭−𝟐=(𝟏+𝐭)(𝟏+𝐭𝟐)
𝟐+√𝐭𝟒+𝟑 (𝟏′′)
𝐭 ≥ 𝟎
Trang 2(𝐭 − 𝟏)
𝐭 = 𝟏
𝟑𝐭𝟐− 𝟐𝐭 − 𝟏 + (𝐭𝟐+ 𝟏 − √𝐭𝟒 + 𝟑) = 𝟎
(𝐭 − 𝟏)(𝟑𝐭 + 𝟏) + 𝟐𝐭𝟐−𝟐
𝐭 𝟐 +𝟏+√𝐭 𝟒 +𝟑 = 𝟎
(𝐭 − 𝟏) [𝟑𝐭 + 𝟏 + 𝟐(𝐭+𝟏)
𝐭 𝟐 +𝟏+√𝐭 𝟒 +𝟑] = 𝟎
𝐭 = 𝟏 𝟑𝐭 + 𝟏 + 𝟐(𝐭+𝟏)
𝐭 𝟐 +𝟏+√𝐭 𝟒 +𝟑 > 𝟎 ∀𝐭 ≥ 𝟎
√𝟐𝐱 − 𝟏 = 𝟏 𝐱 = 𝟏
𝐱 = 𝟏
𝟒𝐱 + 𝟏𝟐 = (𝟑𝐱 + 𝟖)√𝐱 + 𝟔 − (𝟒𝐱 + 𝟏𝟑)√𝐱 + 𝟐
𝐱 ≥ −𝟐
√𝐱 + 𝟐 = 𝐭, 𝐭 ≥ 𝟎 𝐱 = 𝐭𝟐 − 𝟐
𝟒𝐭𝟑+ 𝟒𝐭𝟐 + 𝟓𝐭 + 𝟒 − (𝟑𝐭𝟐 + 𝟐)√𝐭𝟐+ 𝟒 = 𝟎(𝟐)
(𝟑𝐭𝟐 + 𝟐) > 𝟎
𝐭 + 𝟐
𝐭𝟑− 𝟐𝐭𝟐+ 𝟑𝐭 + (𝟑𝐭𝟐+ 𝟐)(𝐭 + 𝟐 − √𝐭𝟐 + 𝟒) = 𝟎
Trang 3𝐭(𝐭𝟐 − 𝟐𝐭 + 𝟑) + 𝟒𝐭(𝟑𝐭𝟐+𝟐)
𝐭+𝟐+√𝐭 𝟐 +𝟒=𝟎 = 𝟎
𝐭 [(𝐭 − 𝟏)𝟐 + 𝟐 + 𝟒(𝟑𝐭𝟐+𝟐)
𝐭+𝟐+√𝐭 𝟐 +𝟒=𝟎] = 𝟎
(𝐭−𝟏) 𝟐 +𝟐+ 𝟒(𝟑𝐭𝟐+𝟐)
𝐭+𝟐+√𝐭𝟐+𝟒=𝟎 =𝟎 (𝐕𝐍)
√𝐱 + 𝟐 = 𝟎 𝐱 = −𝟐
𝐱 = −𝟐
𝟐 − 𝐱
𝟒 = √𝟐𝐱 − 𝟑 − √𝐱 − 𝟏
𝟑
𝐱 ≥ 𝟑
𝟐
√𝟐𝐱 − 𝟑 = 𝐭, 𝐭 ≥ 𝟎 𝐱 =𝐭𝟐+𝟑
𝟐
𝟐−
𝒕𝟐+𝟑 𝟐
𝟒 = 𝒕 − √𝒕𝟐+𝟑
𝟐 − 𝟏
𝟑
𝒕𝟐 + 𝟖𝒕 − 𝟏 − √𝟐𝟓𝟔(𝒕𝟑 𝟐+ 𝟏) = 𝟎
(𝒕𝟐 − 𝟏) + (𝟖𝒕 − √𝟐𝟓𝟔(𝒕𝟑 𝟐+ 𝟏)) = 𝟎
(𝒕 − 𝟏)(𝒕 + 𝟏) + 𝟐𝟓𝟔(𝟐𝒕𝟑−𝒕𝟐−𝟏)
√𝟐𝟓𝟔(𝒕 𝟐 +𝟏)
+𝟖𝒕 √𝟐𝟓𝟔(𝒕𝟑 𝟐+𝟏) +𝟔𝟒𝒕𝟐
= 𝟎
(𝒕 − 𝟏) [𝒕 + 𝟏 + 𝟐𝟓𝟔(𝟐𝒕𝟐+𝒕+𝟏)
√𝟐𝟓𝟔(𝒕 𝟐 +𝟏)
+𝟖𝒕 √𝟐𝟓𝟔(𝒕𝟑 𝟐 +𝟏) +𝟔𝟒𝒕 𝟐
] = 𝟎
𝒕+𝟏+ 𝟐𝟓𝟔(𝟐𝒕𝟐+𝒕+𝟏)
√𝟐𝟓𝟔(𝒕𝟐+𝟏)
+𝟖𝒕 √𝟐𝟓𝟔(𝒕𝟐+𝟏)𝟑 +𝟔𝟒𝒕𝟐
=𝟎 (𝑽𝑵)
√𝟐𝒙 − 𝟑 = 𝟏 𝒙 = 𝟐
𝒙 = 𝟐
Trang 4(𝟑 + √𝟕𝒙 − 𝟔𝟑 )(𝟒 + √𝟕 − 𝟑𝒙) ≤ −𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟐𝟏
𝒙 = 𝟏; 𝒙 = 𝟐, 𝒙 = −𝟑
𝒙 ≤𝟕𝟑
√𝟕 − 𝟑𝒙 = 𝒕, 𝒕 ≥ 𝟎 𝒙 = 𝟕−𝒕𝟐
𝟑
(𝟑 + √𝟕 (𝟕−𝒕𝟐
𝟑 ) − 𝟔
𝟑
) (𝟒 + 𝒕) ≤ − (𝟕−𝒕𝟐
𝟑 )𝟐+ 𝟒 (𝟕−𝒕𝟐
𝟑 ) + 𝟐𝟏
(𝟑 + √𝟑 𝟑𝟏−𝟕𝒕𝟑 𝟐) (𝒕 + 𝟒) +𝒕𝟒−𝟐𝒕𝟗𝟐−𝟐𝟐𝟒 ≤ 𝟎
𝟗 (𝟑 + √𝟑𝟏−𝟕𝒕𝟐
𝟑
𝟑
) + (𝒕𝟑− 𝟒𝒕𝟐+ 𝟏𝟒𝒕 − 𝟓𝟔) ≤ 𝟎
𝒕 = 𝟏, 𝒕 = 𝟐, 𝒕 = 𝟒 (𝒕 − 𝟏)(𝒕 − 𝟐)(𝒕 − 𝟒)
(𝒕 − 𝟏)(𝒕 − 𝟐)(𝒕 − 𝟒) + 𝟑 (√𝟗(𝟑𝟏 − 𝟕𝒕𝟑 𝟐)+ 𝒕𝟐 − 𝟕) ≤ 𝟎
(𝒕 − 𝟏)(𝒕 − 𝟐)(𝒕 − 𝟒) + 𝟑(𝒕−𝟏)(𝒕−𝟐)(𝒕−𝟒)(𝒕+𝟏)(𝒕+𝟐)(𝒕+𝟒)
√𝟗(𝟑𝟏−𝟕𝒕 𝟐 )
−(𝒕 𝟐 −𝟕) √𝟗(𝟑𝟏−𝟕𝒕𝟑 𝟐 ) +(𝒕 𝟐 −𝟕)𝟐
≤ 𝟎
(𝒕 − 𝟏)(𝒕 − 𝟐)(𝒕 − 𝟒) [𝟏 + 𝟑(𝒕+𝟏)(𝒕+𝟐)(𝒕+𝟒)
√𝟗(𝟑𝟏−𝟕𝒕 𝟐 )
−(𝒕𝟐−𝟕) √𝟗(𝟑𝟏−𝟕𝒕𝟑 𝟐) +(𝒕𝟐−𝟕)𝟐
] ≤ 𝟎
(𝒕 − 𝟏)(𝒕 − 𝟐)(𝒕 − 𝟒) ≤ 𝟎
(𝒕 + 𝟒)
Trang 5(𝒕 − 𝟏)(𝒕 − 𝟐)(𝒕 − 𝟒) (𝒕𝟑− 𝟕𝒕𝟐 + 𝟏𝟒𝒕 − 𝟖)
(𝒙 + 𝟏)√𝒙 + 𝟐 + (𝒙 + 𝟔)√𝒙 + 𝟕 = 𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟏𝟐
𝒙 = 𝟐
(𝒙 + 𝟏)(√𝒙 + 𝟐 − 𝟐) + (𝒙 + 𝟔)(√𝒙 + 𝟕 − 𝟑) = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟖
(𝒙 − 𝟐) [ (𝒙+𝟏)
√𝒙+𝟐+𝟐+ 𝒙+𝟔
√𝒙+𝟕+𝟑 − 𝒙 − 𝟒] = 𝟎
𝒂𝒙 + 𝒃 𝒙 ≥ −𝟐 (𝒙 + 𝟔) > 𝟎 (𝒙 + 𝟏)
(𝒙 + 𝟏)𝟐(𝒙 − 𝟐) (𝒙 − 𝟐)
𝟐𝒂 − 𝒃 = 𝟐
−𝒂 + 𝒃 = 𝟏
{𝟐𝒂 − 𝒃 = 𝟐−𝒂 + 𝒃 = 𝟏{𝒂 =
𝟏 𝟑
𝒃 = 𝟒 𝟑
𝒙+𝟒
𝟑 − √𝒙 + 𝟐
Trang 6𝒙 ≥ −𝟐
𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟏𝟐 − (𝒙 + 𝟏)√𝒙 + 𝟐 − (𝒙 + 𝟔)√𝒙 + 𝟕 = 𝟎
𝒙𝟐+ 𝟑𝒙 − 𝟏𝟎 + (𝒙 + 𝟏)(𝒙 + 𝟒 − 𝟑√𝒙 + 𝟐) + (𝒙 + 𝟔)√𝒙 + 𝟕(√𝒙 + 𝟕 − 𝟑) = 𝟎
(𝒙 − 𝟐)(𝒙 + 𝟓) +(𝒙+𝟏)𝟐(𝒙−𝟐)
𝒙+𝟒+𝟑√𝒙+𝟐 +(𝒙−𝟐)(𝒙+𝟔)√𝒙+𝟕
(𝒙 − 𝟐) [𝒙 + 𝟓 +𝒙+𝟒+𝟑√𝒙+𝟐(𝒙+𝟏)𝟐 + (𝒙+𝟔)√𝒙+𝟕
√𝒙+𝟕+𝟑 ] = 𝟎
𝒙+𝟓+𝒙+𝟒+𝟑√𝒙+𝟐(𝒙+𝟏)𝟐 +(𝒙+𝟔)√𝒙+𝟕
√𝒙+𝟕+𝟑 =𝟎(𝑽𝑵)
𝒙 = 𝟐 (𝒙 + 𝟔)√𝒙 + 𝟕
√𝒙 + 𝟕 − 𝟑
√𝒙𝟐 + 𝟒
𝟑
+ √𝒙 + 𝟐 = 𝒙 + 𝟐
𝒙 ≥ −𝟐
𝟐√𝒙𝟑 𝟐+ 𝟒+ 𝟐√𝒙 + 𝟐 = 𝟐𝒙 + 𝟒
√𝒙 + 𝟐(√𝒙 + 𝟐 − 𝟐) + 𝒙 + 𝟐 − 𝟐√𝒙𝟑 𝟐 + 𝟒= 𝟎
(𝒙−𝟐)√𝒙+𝟐
√𝒙+𝟐+𝟐 + (𝒙−𝟐)(𝒙𝟐+𝟏𝟐)
𝟒 √𝒙𝟑 𝟐 +𝟒𝟐+𝟐(𝒙+𝟐) √𝒙𝟑 𝟐 +𝟒 +(𝒙+𝟐) 𝟐 = 𝟎
(𝒙 − 𝟐 [ √𝒙+𝟐
√𝒙+𝟐+𝟐+ (𝒙𝟐+𝟏𝟐)
𝟒 √𝒙𝟑 𝟐 +𝟒𝟐+𝟐(𝒙+𝟐) √𝒙𝟑 𝟐 +𝟒 +(𝒙+𝟐) 𝟐] = 𝟎
Trang 7 [ √𝒙+𝟐 𝒙=𝟐
𝟒 √𝒙𝟐+𝟒𝟑 𝟐+𝟐(𝒙+𝟐) √𝒙𝟐+𝟒𝟑 +(𝒙+𝟐)𝟐
(𝑽𝑵)
𝒙 = 𝟐
√𝒙 + 𝟐
√𝒙 + 𝟐
√
𝟑
(√𝟑 )𝟐 (√𝒙 + 𝟐 − 𝒂)
𝒙 + 𝟐
𝒙 − 𝟐
(𝒙 + 𝟐)(𝒙 − 𝟐√𝟐𝒙 + 𝟓) − 𝟗 ≤ (𝒙 + 𝟐) (𝟑√𝒙𝟐 + 𝟓 − 𝒙𝟐− 𝟏𝟐) + √𝟓𝒙𝟑 𝟐+ 𝟕
𝒙 + 𝟐
𝒙𝟑+ 𝟑𝒙𝟐 + 𝟏𝟒𝒙 + 𝟏𝟓 − 𝟐(𝒙 + 𝟐)√𝟐𝒙 + 𝟓 − 𝟑(𝒙 + 𝟐)√𝒙𝟐 + 𝟓 − √𝟓𝒙𝟑 𝟐 + 𝟕
𝒙 = 𝟐
(𝒙 + 𝟐)(𝒙 − 𝟐) 𝒙𝟐 − 𝟒
𝒙 + 𝟒 − 𝟐√𝟐𝒙 + 𝟓
−𝟑(𝒙 + 𝟐)√𝒙𝟐+ 𝟓 𝒙𝟐 − 𝟒
√𝒙𝟐 + 𝟓 − 𝟑
Trang 8 −√𝟓𝒙𝟑 𝟐 + 𝟕,
𝒂𝒙 + 𝒃
𝒂𝒙 + 𝒃 − √𝟓𝒙𝟑 𝟐+ 𝟕 𝒙 = 𝟐 𝟐𝒂 + 𝒃 = 𝟑
𝒂, 𝒃
𝒂 = 𝒃 = 𝟏
(𝒙 − 𝟐)(𝒙𝟐 + 𝟑)
𝒙 ≥ −𝟓
𝟐
𝒙 𝟑 + 𝟑𝒙 𝟐 + 𝟏𝟒𝒙 + 𝟏𝟓 − 𝟐(𝒙 + 𝟐)√𝟐𝒙 + 𝟓 − 𝟑(𝒙 + 𝟐)√𝒙 𝟐 + 𝟓 − √𝟓𝒙𝟑 𝟐 + 𝟕 ≤ 𝟎
𝟐(𝒙 − 𝟐) + (𝒙 + 𝟐)(𝒙 + 𝟒 − 𝟐√𝟐𝒙 + 𝟓) + (𝒙 + 𝟐)√𝒙𝟐+ 𝟓 (√𝒙𝟐+ 𝟓 − 𝟑) + (𝒙 + 𝟏 − √𝟓𝒙𝟑 𝟐+ 𝟕) ≤ 𝟎
𝟐(𝒙 − 𝟐) +𝒙+𝟒+𝟐√𝟐𝒙+𝟓(𝒙+𝟐)𝟐(𝒙−𝟐) +(𝒙+𝟐)𝟐(𝒙−𝟐)√𝒙𝟐+𝟓
√𝒙 𝟐 +𝟓 +𝟑 + (𝒙−𝟐)(𝒙𝟐+𝟑)
√𝟓𝒙 𝟐 +𝟕
+(𝒙+𝟏) √𝟓𝒙𝟑 𝟐 +𝟕 +(𝒙+𝟏) 𝟐 ≤ 𝟎
(𝒙 − 𝟐) [𝟐 +𝒙+𝟒+𝟐√𝟐𝒙+𝟓(𝒙+𝟐)𝟐 +(𝒙+𝟐)𝟐√𝒙𝟐+𝟓
√𝒙 𝟐 +𝟓 +𝟑 + (𝒙𝟐+𝟑)
√𝟓𝒙 𝟐 +𝟕
+(𝒙+𝟏) √𝟓𝒙𝟑 𝟐 +𝟕 +(𝒙+𝟏) 𝟐 ] ≤ 𝟎 (∗)
: 𝟐 +𝒙+𝟒+𝟐√𝟐𝒙+𝟓(𝒙+𝟐)𝟐 +(𝒙+𝟐)𝟐√𝒙𝟐+𝟓
√𝐱 𝟐 +𝟓 +𝟑 + (𝐱𝟐+𝟑)
√𝟓𝐱 𝟐 +𝟕
+(𝐱+𝟏) √𝟓𝐱𝟑 𝟐 +𝟕 +(𝐱+𝟏) 𝟐 > 𝟎∀𝐱 ≥ −𝟓𝟐
𝐱 ≤ 𝟐
𝐒 = [−𝟓
𝟐; 𝟐]