Các định nghĩa liên quan vectơ

tất cả liên quan đến vecto , giúp học sinh lớp 10 hiểu rõ véc tơ và tầm quan trọng của vectơ đói với chương trình học lớp 10 , bài giảng đi sâu vào từng phần của vectơ tất cả liên quan đến vectơ , giup học sinh lớp 10 hiểu rõ véc tơ và tầm quan trọng của vectơ đói với chương trình học lớp 10 , bài giảng đi sâu vào từng phần của vectơ

Các Định Nghĩa Liên Quan Vectơ

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Các định nghĩa

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B là Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó

Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu

Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu

Hai vectơ đgl cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau

Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng

Hai vectơ đgl bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài

Chú ý: + Ta còn sử dụng kí hiệu để biểu diễn vectơ

+ Qui ước: Vectơ cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ

Mọi vectơ đều bằng nhau

Hệ thức trung điểm đoạn thẳng:

M là trung điểm của đoạn thẳng (O tuỳ ý)

Hệ thức trọng tâm tam giác:

II PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

VĐ1 Xác định vectơ

B1 (B1-SGK) Cho 3 vectơ đều khác vectơ , các khẳng định sau đúng hay sau:

a Nếu cùng phương với cùng phương

b Nếu cùng ngược hướng với cùng phương

B2 Cho tam ABC.Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A,

B, C

B3 Cho tứ giác ABCD.Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác ) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B,

C, D ?

B4 Cho DABC có A¢, B¢, C¢ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

b) Tìm các vectơ bằng

B5 Cho tam giác ABC, xác định vectơ có điểm đầu là A và vectơ ấy cùng phương với cả 2 vectơ và

B6 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Gọi E, F lần lượt là trung điểm BC và CD

a) Xác định vectơ có điểm đầu là E, có độ dài bằng BD/2 và cùng hướng với

b) Dựng vectơ có điểm cuối là O, có giá là đường thẳng AC, có độ dài là và ngược hướng với AC

c) CMR nếu FK có độ dài là và ngược hướng với thì K thuộc đường thẳng AD

III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1.Cho ngũ giác ABCDE Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác ) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm

A, B, C, D, E ?

Bài 2 Cho hình bình hành ABCD có tâm là O Tìm các vecto từ 5 điểm A, B, C, D, O

a bằng vecto

b có độ dài bằng

TỔNG CỦA HAI VECTO

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Tổng của hai vectơ

Định nghĩa: Cho 2 vécto Lấy 1 điểm A nào đó rổi xác định các điểm B và C sao cho Khi đó vecto được gọi là tổng của hai vecto Ký hiệu

Phép lấy tổng của hai vecto được gọi là phép cộng vecto

+ Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có:

+ Qui tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta có:

+ Tính chất:

II PP GIẢI BÀI TẬP

Dạng toán: Xác định vectơ tổng của 2 vectơ

PP: Dùng quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành

B1 (B1-SGK).Cho hai vectơ và cùng phương Xác định

B2 Cho ba vectơ Hãy dựng vectơ m thỏa

B3 Cho 4 điểm bất kỳ M, N, P, Q Hãy xác định vectơ tổng của:

a PQ + NQ + MN

b NP + MN + QM + PQ

B4 Cho hình bình hành ABCD tâm O Hãy tìm vectơ tổng sau:

a AB + AD

b AB + OA

c AB + CD

d OA + OC

e OA + OB + OC + OD

B5

a Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB

b Gọi G là trọng tâm

B6 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O

OM = OA + OB; ON = OB + OC; OP = OC + OA

b CMR OA + OB + OC = 0

III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

1 Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh rằng:

2 Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S bất kì Chứng minh rằng

3 Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O

4 Cho tam giác ABC Lấy E, F sao cho

HIỆU CỦA HAI VECTO

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

 Vectơ đối của là vectơ sao cho Kí hiệu vectơ đối của

Định nghĩa hiệu của 2 vectơ:

Hiệu của hai vecto , ký hiệu , là tổng của vecto và vecto đối của vecto , tức là

Phép lấy hiệu cuả 2 vecto gọi là phép trừ vecto

Qui tắc ba điểm: với ba điểm O, A, B tùy ý, ta có:

II PP GIẢI BÀI TẬP

Dạng toán Xác định hiệu của 2 vectơ

B1 Cho hình bình hành ABCD với tâm O Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

B2 Cho hai điểm A, B phân biệt

a Tìm tập hợp điểm O sao cho

b Tìm tập hợp điểm O sao cho

B3 (B1-SGK).Cho hai vectơ và cùng phương Xác định

B4 Cho ba vectơ Hãy dựng vectơ m thỏa

B5 Cho hình bình hành ABCD CMR

(đpcm)

III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

B1.Cho tứ giác ABCD Tìm các vectơ sau:

a AB – AD + DC – DB

b BA – BC + CD – CA

B2 CMR: khi và chỉ khi trung điểm của 2 đoạn thẳng AD và BC trùng nhau