Giáo án giảng dạy MTCT khối THCS

Ghi chú: Khi gặp phép nhân có kết quả quá 10 chữ số mà nếu đề lại yêu cầu đầy đủ, ta có thể theo một trong các cách sau: • Bỏ bớt số đầu của thừa số để tìm số cuối của kết quả ( KQ )Ví dụ: 8 567 899 × 654787

GIẢI CÁC BÀI TỐN THUỘC CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO FX-500MS - 570 MS - 570 ES

1 TÍNH :

a Nhân (tràn màn hình):

Ghi chú: Khi gặp phép nhân cĩ kết quả quá 10 chữ số mà nếu đề lại yêu cầu đầy đủ, ta cĩthể theo một trong các cách sau:

• Bỏ bớt số đầu của thừa số để tìm số cuối của kết quả ( KQ )

Ví dụ: 8 567 899 × 654787

Ấn ta thấy kết quả : 5.610148883 × 1012

- Ta biết KQ cĩ 13 chữ số, hơn nữa chữ số 3 cuối chưa hẳn đã chính xác

- Ta xĩa bớt số 8 ở thừa số thứ I và chữ số 6 ở thừa số thứ II và nhân lại :

b Chia : Phép chia cĩ số dư:

i Số dư của A chia cho B bằng :

A - B × phần nguyên của (A ÷ B)

Ví dụ : tìm số dư của phép chia 9124565217 ÷ 123456

Nhập vào màn hình 9124565217 ÷ 123456

Ấn máy hiện thương số là 73909,45128

Đưa con trỏ lên dịng biểu thức sửa lại là :

912456217 - 123456 × 73909 và ấn KQ : số dư là 55713

ii Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số:

Nếu số bị chia là số bình thường lớn hơn 10 chữ số: cắt ra thành nhĩm đầu 9 chữ số(kể từ bên trái) tìm số dư như phần i

Viết liên tiếp sau số dư cịn lại tối đa đủ 9 chữ số, rồi tìm số dư lần 2, nếu cịn nữa thìtính liên tiếp như vậy

Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia : 2345678901234 cho 4567

Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 được KQ là 2203

Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567 KQ cuối cùng là : 26

(Nếu số bị chia cĩ dạng lũy thừa quá lớn xin xem phần lũy thừa)

Ví dụ 2: Tìm số dư trong phép chia : 24728303034986194 cho 2005 KQ: 504

Ví dụ 3 * : Tìm số dư trong phép chia : 2004376 cho 1975 KQ : 246

=

=

=

LỚP 6

cứ mỗi lần ấn là một bội số hiện lên.

- Hoặc ấn 12 … cứ mỗi lần ấn là một bội của 12

cho đến khi được KQ < 100

B (12) = {0 ; 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72 ; 84 ; 96}

c Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:

Muốn thực hiện tốt phần này học sinh phải:

- Nhớ các số nguyên tố đầu tiên : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; …

- Nhớ các dấu hiệu chia hết cho 2 ; 3 ; 5 ; …

Ví dụ 1 : Phân tích 3969 ra thừa số nguyên tố :

Ấn 3969 3 thấy màn hình hiện 49

(Ta thấy 49 không chia hết cho 3 nên stop)

Ghi KQ 3969 = 34 72 (mỗi lần ấn một dấu là một lũy thừa, có 4 dấu là lũy thừa

4 )

Ví dụ 2 : Phân tích 5096 ra thừa số nguyên tố

ii Tìm bội chung nhỏ nhất của 2419580247 và 3802197531.

- Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 11 và ấn

màn hình hiện lên 2661538272 × 1010 , ở đây gặp KQ tràn màn hình Muốn ghi đầy đủ số đúng,

ta đưa con trỏ lên dòng biểu thức xóa chữ số 2 ở thừa số thứ I để chỉ còn:

1 SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN-SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN (VHTH ):

Ví dụ 1 : Phân số nào sinh ra số thập phân vơ hạn tuần hồn sau :

Cách 1 : Biến đổi trực tiếp trên máy tính 570ES rất nhanh

Cách 2 : CƠNG THỨC TỔNG QUÁT ĐỂ TÌM PHÂN SỐ TỐI GIẢN TỪ SỐ THẬP PHÂN VHTH :

76 = 9900076876 Vậy tổng của tử và mẫu là : 175876

2 HÀM SỐ:

Ví dụ 1 : Điền các giá trị của hàm số: y = - 3x vào bảng sau:

3 4

(Chú ý mỗi lần tính giá trị của y tương ứng với biến x đã nhập chỉ sử dụng phím )

Ví dụ : Nhập X ? nhập ( - ) 5.3 KQ : y = f ( - 5,3 ) = 15,9 Ấn tiếp nhập X = ( - ) 4 KQ : y = f( - 4 ) = 12 … Ví dụ 2 : Điền các giá trị của hàm số: y = x 4 vào bảng sau: x -4,5 -3 3 2 − 2,4 4 3 y Cách 1 : Dùng máy Casio FX – 500MS để tính như sau: Ghi vào màn hình 4 ( - 4,5 ) và ấn KQ : y = f( - 4,5 ) = 9 8 Đưa con trỏ lên màn hình chỉnh lại thành : 3 ( - 3 ) và ấn KQ : y = 3 4 −

…

Cách 2: Nhập công thức vào MTBT – 570 MS như ví dụ 1 3- THỐNG KÊ: Ví dụ: Một xạ thủ thi bắn súng, kết quả số lần bắn và điểm số được ghi như sau: Điểm 4 5 6 7 8 9 Lần bắn 8 14 3 12 9 13 Tính : a Tổng số lần bắn b Tổng số điểm c Số điểm trung bình cho mỗi lần bắn Giải Gọi chương trình thống kê SD Ấn (SD) hoặc ấn ( SD) đối với máy 570 MS - Xóa bài thống kê cũ : Ấn ( SD)

Nhập dữ liệu : 4 8

5 14

6 3

=

DT DT

CALC

7 12

8 9

9 13 Máy hiện: Tổng tần số (tổng số lần bắn) : n = 59

* Ghi chú : Muốn tính thêm độ lệch tiêu chuẩn và phương sai, ta thực hiện như sau:

Sau khi đã nhập xong dữ liệu, ấn (x δn) KQ : x δn = 1,7718

Ấn tiếp KQ : Phương sai : δn2 = 3,1393

3 BÀI TOÁN VỀ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC:

Ví dụ 1: Số -3 có phải là nghiệm của đa thức sau không ?

Ấn tiếp máy hỏi X ? nhập x = ( - ) 3 màn hình hiện KQ : 0

Ví dụ 2 : Tính giá trị của biểu thức :

DT DT DT

M =

xz xy

xyz xz

y x

+

+

−

2

3 2

6

5 2 3

, Với x = 2,41 ; y = -3,17 ; z =

3 4

Giải:

Trên MTBT 570 MS (500 MS)

Gán các biểu thức : A = x ; B = y ; C = z

Ghi vào màn hình: (Thiết lập công thức):

v 3

2 5

6

Ấn tiếp lần lượt nhập các giá trị của A 2 41

B ( - ) 3.17 C 4 3

KQ : M = - 0,791753374

4 ĐỊNH LÝ PYTHAGORE :

Ví dụ : Cho ABC có 2 cạnh góc vuông AB = 12 (cm) ; AC = 5 (cm) Tính cạnh huyền BC.

Giải :

Thiết lập công thức Pythagore BC = AB2+AC2

Gán các biểu thức A = BC ; B = AC ; C = AB

Ghi vào màn hình cho chạy chương trình như sau :

Ấn

ấn lần lượt nhập các giá trị :

B = AC = 5 ; C = AB = 12 ; ấn tiếp KQ : A = BC = 13 (cm)

- Tiếp tục ấn lần lượt thay các giá trị độ dài các cạnh góc vuông tính được độ dài cạnh huyền

Ví dụ 2 : Cho ABC vuông ở A có cạnh góc vuông AB = 24 (m) ; cạnh huyền

CALC

C 3

C

ALPHA

ALPHA

C 2

=

CALC

BC = 30 (m) Tính cạnh AC ?

Giải:

Thiết kế công thức (cài đặt công thức) tính cạnh AC

Ghi vào màn hình : Đặt AC = B ; AB = C ; BC = A

Ấn

Ấn lần lượt nhập A 30 ;

C 24

KQ : cạnh góc vuông AC = B = 18 (m)

C 2 ALPHA

−

CALC

LỚP 8

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC: a Phép nhân đơn thức Ví dụ 1 : Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e , biết P(1) = 1 P(2) = 4 ; P(3) = 9 ; P(4) = 16 ; P(5) = 25; i/ Tính P(6) ii/ Viết lại P(x) với các hệ số là các số nguyên Giải: i/ Ta có : P(x) = ( x – 1 ) ( x – 2 ) ( x – 3 ) ( x – 4 ) ( x – 5 ) + x2 Do đó : P(6) = ( 6 – 1 ) ( 6 – 2 ) ( 6 – 3 ) ( 6 – 4 ) ( 6 – 5 ) + 62 = 156 Tương tự P(7) = 769 ii/ Thực hiện phép tính: P(x) = ( x – 1 ) ( x – 2 ) ( x – 3 ) ( x – 4 ) ( x – 5 ) + x2 = x5 - 15x4 + 83x3 - 224x2 + 274x -120 Ví dụ 2 : Dùng phép nhân đa thức để tính lại A = 8567899 × 654787 = 5610148882513 (Bài dã giải ở ghi chú số tự nhiên lớp 6) Giải : A = ( 8567 × 103 + 899 ) × ( 654 × 103 + 787 ) 8567 × 103 × 654 × 103 = 5602818000000

8567 × 103 × 787 = 6742229000

899 × 654 × 103 = 587946000

899 × 787 = 707513

Cộng dọc A = 5610148882513

(Cách này thì chắc chắn nhưng khá dài) 1 PHÉP CHIA ĐƠN THỨC : Ví dụ 1 : Tìm dư của phép chia : 3 4 5 3 7 3 2 5 + − + + − x x x x x Giải: Đặt P(x) = x5−7x3 +3x2+5x−4 thì số dư của phép chia là P(-3) Ta tính P(-3) như sau: Ấn ( - ) 3

Ghi vào màn hình x∧5−7x3 +3x2+5x−4 và ấn KQ : P( - 3 ) = - 46 là số dư của phép chia trên

• Đề tương tự : ví dụ 2 : Tính a để x4 +7x3 + 2x2+13x + a

chia hết cho x + 6

Giải : Ta tính P( - 6 ) ; với ( - ) 6

P( - 6 ) = x∧4+7x3 +2x2+13x màn hình hiện -222 ; ⇒ KQ a = 222

Ví dụ 3 : Chứng tỏ rằng đa thức sau chia hết cho x + 3

P(x) = 3x4−5x3 +7x2−8x−465

SHIFT STO X

=

SHIFT STO X

=

Ta tính tương tự như trên được số dư P( - 3 ) = 0 Suy ra P(x)  x+3

Ghi chú: Có thể dùng sơ đồ Hooc-nơ để thực hiện phép chia đa thức nguyên cho x – a nhưsau :

5

7245

−

−+

−+

x

x x x x

• Thực hiện theo cách này ta được cùng một lúc biểu thức thương và số dư

Ví dụ 4 : Tính liên phân số sau kết quả biểu diễn dưới dạng phân số thường, hỗn số, số thập

phân

3

52

42

52

42

53

++++

B

1

15

13

11051

329

+++

64329

13

1

64

95

13

1

+

964

15

13

15

13

1

+++

111

1243

20032004

+++

−

34

7323

61

532

1115

−

−

( 1 )

Giải :

Viết ( 1 ) lại trên giấy : Ax – B( x – C ) = D ( 2 )

Biến đổi ( 2 ) thành ( trên giấy ) X = ( D – BC ) ÷ ( A - B )

Gán : A =

53

32

−

+

; B =

23

61

+

−

; C =

34

73

−

−

; D =

532

1115

12

11

4

+++

=

2

12

13

14

+++

x

b

5

13

11

++

y

+

6

14

12

++

73

17 ⇒ x =

1459

8848

− =

1459

12556 ;

b Đặt Ay + By = 1 Suy ra : y =

B

A+

1 ;Tính A và B như các bài trên, rồi tính A + B và tính y được KQ : y =

29

24

4 PHẦN HÌNH HỌC

Ví dụ 1: Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc nhau Đáy nhỏ dài 13,724

(cm) Cạnh bên dài 21,867 (cm) Tính diện tích hình thang đó

=

+

=

2 2 2

2 2 2

IC DI DC

IB AI AB

S =

2 2 2

Ví dụ 2: Cho ∆ ABC vuông ở A biết BC = 8,961 và AD là phân giác trong của A

Biết BD = 3,178 Tính AB, AC

n

− ; A = Pn n n = n Pn = n !

Ví dụ: Tính : A = 25 ( ) 3! 4 5 20

54

!3

!25

1(

n k n k

C Ta có : AB2 + AC 2 = BC 2 (Pitago)

Với BC = 8,916 ; BD = 3,178 thay vào trên được KQ: AB = 4,3198

AC = 7,7996

BA

)1(n− =

6 11 18 2 11

- Ấn … Cho đến khi được số cố định là 9 ⇒ KQ : x1 = 9

- Ấn tiếp số bất kỳ < 9 , chẳng hạn chọn số 5 - Ấn tiếp

……….

- Ấn … Cho đến khi được số cố định là – 2,666666667

Ấn tiếp màn hình hiện KQ : x2 = −

38

a Tính trên giấy giá trị chính xác của A ⇒ KQ: A = 3, 000.000.000

b Giải trên máy tính tìm giá trị của A ⇒ KQ: A = 3

7

79

− ; -37,686 }

Ví dụ 1: Điền các giá trị của hàm số: y = f(x) = 3x2 vào bảng sau:

B C

44

Bài tập tương tự: Cho hàm số 7,8 3 2

2,74,6

521,332

,

−

−+

−

y

a Tính y khi x = 2 + 3 5 ⇒ KQ : y = - 101,0981

b Tìm giá trị lớn nhất của y ⇒ KQ : ymax = - 3,5410

* Có thể tính trực tiếp trên máy tính 570 ES (hoặc tính đạo hàm cấp I của hàm số để tìmcực trị.)

2 1

2 1

2 1 2 1

b a b

a

b b a a

+

×++

Ví dụ 1: Tìm giao điểm của 2 đường thẳng sau và tính góc của chúng:

3(2

610

2 2

2

−+

×

−+

10312323

2517

13

y x

y x

Giải: Gọi phương trình EQN-1 unknowns 2- nhập a1 = 13 b1 = 17 c1 = - 25

6653,0

y x

Nếu ấn tiếp sau mỗi kết quả, ta được:

y x

=++

=+

−

43

9

1114

196

37

49

z y x

z y x

z y x

Giải: Gọi phương trình EQN-1 unknowns 3- nhập

z y x

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau:

z y x

Chú ý : Khi gặp hệ vô nghiệm:

2

1 2

1 2

1

c

c b

b a

1 2

1

c

c b

b a

a

=

= thì máy báo lỗi

5.GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: ax2 + bx + c = 0 (a≠0 )

• Ghi chú:

- Khi giải phương trình ax2 + bx + c = 0 mà màn hình hiện kết quả : có hiện R ⇔I bên góc phải phía trên hoặc có hiện chữ i sau giá trị nghiệm thì kết luận phương trình đó vô nghiệm trên tập số thực R

- Nếu màn hình kết quả có hiện cùng lúc r ∠ Ө và R ⇔I bên trên góc phải thì chưa kết

luận điều gì (ở những lớp không học số phức) mà phải tắt r ∠ Ө bằng cách chọn lại Disp là hay

)(

;5

x KQ c

b a

đang ở chế độ Disp nghiệm

Nếu chuyển sang chế độ Disp KQ x1 = 1 (Phía bên trên góc phải hiện r ∠Ө)

Ấn tiếp KQ x2 = 6 (máy hiện bên trên góc phải r ∠Ө, R⇔I)

Tức là máy tính đang giải phương trình bậc hai trên tập hợp số phức

=

=B

Ví dụ 2: Tìm góc nhọn x bằng độ, phút, giây, biết :

a Sinx = 0,5 ; b Cosx = 0,3561 ; tgx =

4

3 ; cotgx = 5

(có thể tính BC từ công thức BC2 = AB2 + AC2 và AH từ công thức AH × BC = AB × AC)

Ví dụ 4: Cho ∆ ABC vuông tại A , cạnh AB = 5 (cm), AC = 12 (cm) Tính BC, B , C

B CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A

1 Định lý hàm sin: R

SinC

c SinB

b SinA

C ab b

a

c

ac

b c a B

B ac c

a

b

bc

a c b A

A bc c

b

a

2cos

cos2

*

2cos

cos2

*

2cos

cos2

*

2 2 2 1 2

2

2

2 2 2 1 2

2

2

2 2 2 1 2

b A

a S

abc R

sin2sin2sin2

22

2

C tg c p

B tg b p

A tg a p p

p

S

c p b p a p

p

S

A

C B a

S

C ab B

ac A

bc

S

ch bh

ah

S

c b

a

c b

2

sin.sin

*

sin2

1sin2

1sin

12

S h a

a

C ab

l

b p pca a c a

c

B ca

l

a p pbc c b c

b

A bc

=+

=

−+

=+

=

−+

=+

=

22cos

2

*

22cos

2

*

22cos

αα

α

ααα

αα

αα

α

αα

αα

2

3

2 2

2 2

2 2

1

22

*

sin4sin33sin

*

cossin22sin

*

sin211cos2

2coscos

sin

*

1cot

*

1cos

*

tg

tg tg

g tg

C

; với (ĐlýHơrông)

2

c b a

p= + +

2 2 2

2 2 2

2 2 2

22

2

1

*

22

2

1

*

22

2

1

*

c b a

m

b a c

m

a c b

=

−+

=

−+

ac

R

d c

b

a

p

D B abcd

d p c p b p a

++

+

=

++

tiếp , bán kính đường tròn ngoại tiếp và góc α lớn nhất ( độ ,phút, giây) của tứ giác đó Tính

diện tích của tứ giác ABCD

7,5035107)

max(

)(15291,3

)(66639,4

2

'' ' 0 max

dm S

dm r

dm R

C

B D

A

I

O r

d)bcakhi ( db

=+++

=

°

r d b r c a r d c b

a

S ABCD

6 GÓC NỘI TIẾP – ĐA GIÁC ĐỀU NỘI TIẾP:

Ví dụ : Dùng 5 que dài 0,324 m để xếp thành ngôi sao 5 cánh

a Tính bán kính đường tròn qua 5 đỉnh ngôi sao.

b Tổng số đo các góc của hình ngôi sao bằng bao nhiêu độ.

Giải

A’BA có : CosA1 =

ĐỔI ĐƠN VỊ VÀO MODE COMP ẤN MODE 1

( Thực hiện trên máy tính 570MS hoặc 570ES )

• Có 20 đơn vị đo lường được cài đặt sẵn để đổi

• Với giá trị âm phải đặt trong ngoặc

VÍ DỤ: Đổi – 310 C -> 0 F Aán (-31) SHIFT CONV 38 = màn hình hiện:

KQ: -23,8 0 F

2

=π

Ví dụ1: 60Km/h -> m/s ? Aán MODE 1 nhập 60 ấn tiếp SHIFT CONV 19 =

màn hình hiện:(60Km/h ->m/s) ấn = KQ:60Km/h = 16,66666667 m/s

Ngược lại:Aán tiếp: SHIFT CONV 2 = KQ: 60Km/h

Ví dụ2: Đổi từ Mile -> Km :Aán 1 SHIFT CONV 07 = KQ:1,609344 Km

Đổi từ Hải lý – Km : Aán 1 SHIFT CONV 09 = KQ:1852m ; ấn tiếp x0.001 = 1,852 Km

Ví du3: Đổi 24J-> cal.Aán 24 SHIFT->CONV 39 = KQ: 5,733670983 cal

Đổi ngược lại từ Cal -> J Aán tiếp SHIFT CONV 40 = KQ: 24J

HẰNG SỐ KHOA HỌC thực hiện ở MODE COMP

ẤN MODE 1

* Có 40 hằng số khoa học thường dùng, chẳng hạn như vận tốc ánh sáng trong chân không, hằng số plank được cài sẵn hiện ngay khi cần

* Nhập mã số tương ứng với hằng số khoa học mà bạn cần, hằng số đó sẽ hiện ngay

Ví dụ: Xác định năng lượng được chuyển hoá từ 65 kg vật chất.

E = mC2 = 5.841908662x1018

Quy trình bấm phím: Aán 65 CONST 28 x2 = màn hình hiện KQ: 65 Co2

5.841908662x10 18 (28 là mã số của vận tốc ánh sáng trong chân không)

Khối lượng Proton (mp) 01 Hằng số Faraday (F ) 22

Khối lượng Neuton (mn) 02 Điện tích cơ bản (e ) 23

Khối lượng electron (me) 03 Vận tốc ánh sáng (C 0 ) 28

Bán kính Bohr (a 0 ) 05 Gia tốc của trọng lực ( g ) 35

Hằng số plank ( h ) 06 Hằng số Hấp dẫn (G ) 39

Bán kính electron (re ) 11 Atmotphe chuẩn (atm) 40

Ví dụ1: 1Faraday = ? Aán 1 CONST 22 = KQ: 1F = 96.485,3415

Ví dụ2: Vận tốc ánh sáng = ? Aán CONST 28 = KQ: 299.792.458 Km/s

≈ 300.000 Km/s ≈ 300.000.000m/s

Ví dụ3: Tìm gia tốc chuẩn của trọng lực

Aán CONST 35 = màn hình hiện 9,80665 ấn tiếp ( mode) 5 lần ấn tiếp

FIX 1-2 hiện KQ: g ≈ 9,81 m/s2 ( ấn tiếp FIX 1-0 -> KQ: g ≈ 10 m/s2 )

COMP

MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ

Ví dụ1: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 1000Km/h, đường bay tạo với phương nằm

ngang một góc 600 (như hình vẽ) Tính vận tốc lên theo hướng thẳng đứng của chiếc máy bayđó

Giải: Giả sử AB : Quãng đường bay lên trong 1 giờ Khi

đó vận tốc lên cao theo phương thẳng đứng V của máy bay là cạnh góc vuông AB của tam giác vuông ABC, CÂ= 600

Ta có : V = AB= BC.sin600 = 1000.sin600

= 866,0254038 -> Aán tiếp mode 4 lần

Ấn FIX 1 - 2 hiện KQ: 866,03 Km/h

Ví dụ2: Tính số electron tự do chuyển qua dây tóc của 1 bóng đèn khi có 1 dòng điện không

đổi I= 0,4A chạy qua trong 1 phút

Giải: Điện lượng của dòng electron trên qua tiết diện thẳng của sợi dây tóc bóng đèn: q=I.t =

0,4.60 = 24c (1ph = 60 giây)

Số electron tự do chuyển qua dây tóc bóng đèn :

n = 19 1,5.1020

10.6,1