VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN I... Tập nghiệm này không thỏa mãn điều kiện, vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 1.
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
I BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ ĐƠN GIẢN
Nguyên tắc giải:
Ba dạng bất phương trình vô tỷ sơ cấp thường gặp:
• Dạng 1:
[ ]2
( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
≤
f x
f x g x
• Dạng 2:
[ ]2
( ) 0 ( ) 0
( ) 0 ( ) ( )
≤
>
≥
f x
g x
g x
f x g x
( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( )
f x g x f x g x h x
Ví dụ 1: [ĐVH].Giải các phương trình sau
a) x2− − 3 x 10 > − x 2 b) x2+ − x 12 < − 8 x
c) − − x2 4 x + 21 < + x 3 d) 2x+ +3 x+ ≤2 1
Ví dụ 2: [ĐVH].Giải các phương trình sau
a) 11− −x x− ≤1 2 b) x+ −3 7− >x 2x−8
c) 2− >x 7− − − −x 3 2 x d) 5 x − x2 < − 3 x
Ví dụ 3: [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:
a) 2(x2− ≤ +1) x 1 b) x2− −x 12<x c) x+ x2+4x<1
Hướng dẫn giải:
a)
2 2
2( 1) 0
x
x
// Thao tác lập trục xét dấu kết hợp nghiệm ta làm ra ngoài nháp
06 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2b)
2 2
4 3
12 0
12 12
≥
≤ −
− − < > −
x x
x x
x
c)
2
0 4
0
4
4 (1 )
≥
≤ −
≤ <
x x
x
x x
Ví dụ 4: [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:
a) 2x2+5x− > −6 2 x b) x2−4x+ +5 2x≥3 c) 5x+ −1 4x− ≤1 3 x
Hướng dẫn giải:
a)
( ) ( )
2 2
2
− <
+ − > − ⇔ − ≥
+ − > −
x
I
( ) 2
2
5 73
2
4
5 73 4
>
− <
− −
≤
x
x
2
10
1
9 10 0
10
− ≥
< −
>
< −
x
x
x
x
Hợp hai trường hợp ta được nghiệm của bất phương trình là 1
10
>
< −
x x
b)
( ) ( )
2
2
4 5 (3 2 )
− ≤
− + ≥
x
I
( ) 2
2
4 5 0,
x
( ) 2
2
3
2
2
4 5 (3 2 )
3
− >
x
x
Trang 3Hợp hai trường hợp ta được nghiệm của bất phương trình là 2.
3
≥
x
c) 5x+ −1 4x− ≤1 3 x, ( )*
Điều kiện:
1 5
5 1 0
0
0
x x
x
x
≥ −
+ ≥
Khi đó, ( )* ⇔ 5x+ ≤1 3 x+ 4x− ⇔1 5x+ ≤1 9x+4x− +1 6 x(4x− ⇔1) 6 x(4x− ≥ −1) 2 8 ,x ( )**
4
⇔ − ≤ ⇔ ≥ , (thỏa mãn điều kiện)
2
1 4 1
5 4
1 5
x
x x
x x
x
<
≤ −
Tập nghiệm này không thỏa mãn điều kiện, vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 1
4
≥
x
II PP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN
Nguyên tắc giải:
Đưa về cùng cơ số ( ) ( ) 1 ( ) ( )
> → >
> ⇔
< < → <
Ví dụ 1: [ĐVH].Giải các bất phương trình sau:
a) 5x2− +7x12 >1
2
<
c)
1
4
1 1
2 2
≥
x
d)
1
2
16
x
>
Ví dụ 2: [ĐVH].Giải các bất phương trình sau:
a)
3
1
5
25
x
<
c)
2
2
9 8 3
7
1
7 7
x
− − +
−
<
2
4 3
3
3
x
<
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:
7.3x+ +5x+ ≤3x+ +5x+
c) 9x+9x+1+9x+2 <4x+4x+1+4x+2
d) 2x+2−2x+3−2x+4 >5x+1−5x+2
Bài 2: [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:
Trang 4a)
<
b)
2 3
5 25
+
≤
5 6
3
> x
3
3
Bài 3: [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:
1
2 1 + + ≥ 2 1 − −
x x
x
b) ( 10 3) 31 ( 10 3) 13
1
1
−
−
+
x x
6 5
2 5
2 25
− +
<
x x
Bài 4: [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:
a) ( ) (6 6 )
1
+
3 x +3 x− −3 x− <11
Bài 5: [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:
a) 3
2
log
2
2
1 2
1 2 2
x
2 x 2 x
Bài 6: [ĐVH] Giải các bất phương trình sau:
a)
4 x + x 2x + + 3.2x > x 2x + 8 x + 12 b 6.x2 +3 x.x+31+ x <2.3 x.x2 +3x+9