VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN I.. BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn... b Tính thể tích khối chóp S.ABCD c Gọi G l
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
I KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MẶT PHẲNG
Khoảng cách từ M(x0; y0) đến mặt phẳng ( )P :Ax+By Cz+ + =D 0 là ( ;( ) ) 0 2 0 2 02
=
M P
Ax By Cz D d
Chú ý: Nếu hai mặt phẳng song song thì khoảng cách giữa hai mặt phẳng chính là khoảng cách từ một
điểm bất kì trên mặt này đến mặt kia
Mệnh đề: ( ) ( )P // Q ⇒d(P ;Q) =d(M ;( Q )); M ∈( )P
Ví dụ 1: [ĐVH].Cho mặt phẳng ( ) : (2P m+1)x+(m−3)y+ +z 2m+ =4 0
Tìm m để
a) (1; 0; 3)A − ∈( )P
14
=
d A P với (2;1; 1)A − (Đ/s: m = 1)
Ví dụ 2: [ĐVH].Cho mặt phẳng ( ) :P x+(m+1)y+(m−3)z+ =2 0
Tìm m để
3
=
d B P với (2;1; 1)B − (Đ/s: m = 1)
Ví dụ 3: [ĐVH].Cho mặt phẳng ( ) : (P m+1)x+2my−mz+ =3 0
Tìm m để
−
b) ( ) 10
3
=
d A P với (1;1; 3)A − (Đ/s: m = 1)
−
d và mặt phẳng ( ) : 2P x+ +y 2z− =5 0 Tìm M trên
d và
Tìm m để
a) M∈( )P
; ( )
3
=
d và mặt phẳng ( ) :P x−2y+2z− =1 0 Tìm M trên
d và
Tìm m để
07 BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH – P1
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Trang 2a) M∈( )P
; ( )
3
=
2
1
= +
= +
= −
và mặt phẳng ( ) : 2P x+ +y 2z+ =10 0 Tìm điểm M trên
d sao cho ( ) 14
; ( )
3
=
3
= − = −
Ví dụ 7: [ĐVH].Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm
(1;1; 0), (3;1; 0), (3;5; 0), (1; 7; 0), (2; 0; 6)
a) Chứng minh rằng ABCD là một hình thang vuông
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
c) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Tính khoảng cách từ G tới mặt phẳng (SCD)
Ví dụ 8: [ĐVH].Cho điểm M(1; 2; 1) và (P): x – (m + 1)y + 2z – 3m = 0 Tìm tham số m để
a) M ∈ ( ) P b) ( ;( ))
6 5 5
=
M P
2 21 3
=
M P
d
Ví dụ 9: [ĐVH].Chứng minh rằng đường thẳng d song song với (P) Tính khoảng cách giữa chúng:
a)
= −
x t
z t
b)
1 2
2 2
= −
Ví dụ 10: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 2; 1), B(–1; 3; 1), C(0; 2; 2), D(4; –3; 1)
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến (BCD) bằng hai cách
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho (P) cách đều hai điểm A và B
d)* Viết phương trình mặt phẳng cách đều bốn điểm A, B, C, D
Ví dụ 11: [ĐVH].Cho hai mặt phẳng, (P1): 2x – 2y + z – 3 = 0 và (P2): 2x – 2y + z + 5 = 0
Lập phương trình mặt phẳng (Q) song song và cách đều hai mặt phẳng (P1) và (P2)
II KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
Khoảng cách từ M(x0; y0) đến đường thẳng∆:x−x0 = y−y0 = z−z0
0 0 0 0
;( )
;
∆
∆
∆
M
u MM
u
Ví dụ 1: [ĐVH].Tính khoảng cách từ A đến (∆) trong các trường hợp sau
Trang 3a) (1;0; 1),( ): 1 22
= +
=
(2;1;1), :
−
A
11
=
Ví dụ 2: [ĐVH].Tính khoảng cách từ A đến d trong các trường hợp sau
a) (1;1; 2),( ): 32
1
= +
=
= −
(2;1; 1), :
−
Đ/s: a) 5 3
14
=
6
=
d
Ví dụ 3: [ĐVH].Cho đường thẳng ( ): 1 22 3
= +
= −
=
a) Tính khoảng cách từ M(1; 1; 3) đến d
b) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua d
Đ/s: 52; '(1;3;0)
7
=
a) (1;0; 1),( ): 1 22
= +
=
(2;1;1), :
−
A
11
=
và điểm A(2; 1; –1)
Tìm m sao cho d(A, ∆) = d(A, (P))
Ví dụ 5: [ĐVH] (Khối A – 2009)
Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng 1: 1 9; 2: 1 3 1
−
Xác định điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 và khoảng cách từ M tới (P) bằng nhau
35 35 35
Ví dụ 6: [ĐVH] (Khối D – 2010)
Cho hai đường thẳng 1 2
= +
=
Xác định điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 bằng 2
Đ/s: M(4;1;1 ,) (M 7; 4; 4 )
Ví dụ 7: [ĐVH].Cho điểm A(2; –1; 3) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d biết
a)
1 3
2 12
= +
= −
= +
−
d
Trang 4Ví dụ 8: [ĐVH].Cho đường thẳng ( ) 1 2
:
−
và: (P): 2x + 2y + z – 6 = 0
Tìm điểm M trên đường thẳng (∆) sao cho d(M,(P)) = 2
2
=
−
= −
Xác định điểm M thuộc d1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 bằng 59
6
Đ/s: M(2; 2;1)
2
1
= +
=
= −
Tìm điểm M trên d sao cho
;( )
3
=
d M P với ( ) : 2P x+ −y 2z+ =1 0
b) d M( ;( )∆ =) 11 với ( ) : 1 1
−
Đ/s: a) 1; 11
5
2
1
= +
=
= −
Tìm điểm M trên d sao cho
;( )
3
=
d M P với ( ) : 2P x+ −y 2z+ =1 0
b) d M( ;( )∆ =) 11 với ( ) : 1 1
−
Đ/s: a) 1; 11
5
−
d và mặt phẳng ( ) :P x+2y+2z− =3 0
Tìm điểm M trên : 1 2
1
=
= − +
sao cho d M d( ; )= 5d M P( ;( ))
Đ/s: 1; 19
195
( ) :P x+2y+2z− =3 0
Tìm điểm M trên d1 sao cho d M d( ; 2)= 11d M P( ;( ))
Đ/s: t = 1