CÁC BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH Phần 2 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG... Tìm trên đồ thị C hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC vuông cân tại đỉn
Trang 1Bài 1 Cho hàm số
2
3 6
y
x
Tìm các điểm trên đồ thị sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến hai trục là nhỏ nhất
Lời giải:
Điểm M(x, y) thuộc đồ thị thì x 1 và 1 2 4
x
Tổng các khoảng cách từ M đến các trục là:
x
2 víi x 1,+
x
x
TH1 Xét f(x) với x > 1
Ta có
2
x
2 x 1
f’(x) = 0 2 4
1 3
3,
2 1 3
f’(x) < 0 khi 1,1 2
3
và f’(x) > 0 khi
2
3
Vậy
1
2 2
3
x f x
khi 1 2
3
TH2 Xét f(x) với 0 x < 1
CÁC BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH (Phần 2)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Trang 2Khi đó
2
x
Vậy
0 1
x f x f
TH3 Xét f(x) với x < 0
Khi đó
2
x
2
'
x
3
f’(x) < 0 khi 1 2
3
x và f(x) > 0 khi 1 2
3
Vậy
0
2
3
x f x
So sánh ta thấy
1
x f x f
Vậy M(0;-3) là điểm cần tìm
Bài 2 Cho hàm số 1
2 1
x y x
a Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ đạt GTNN
b Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận đạt GTNN
Lời giải:
0
x
Tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ là: 0
0
x
Với 0 0 1 1 1
2 2
Trang 3Với 0 0 0
Dấu = xảy ra khi 0 0
0
;
x
Vậy 3 1; 3 1
b Khoảng cách từ M đến TCN, TCĐ lần lượt là: d1 x0 ; 2
0
3 4
d x
2
x
Vậy: 3 1; 3 1
;
là các điểm cần tìm
Bài 3 Cho hàm số
2
3 6
y
x
Tìm các điểm M, N trên hai nhánh của đồ thị (mỗi điểm thuộc một nhánh) sao cho độ dài đoạn MN là nhỏ nhất
Lời giải:
Giả sử M(s, y(s)) và N (t, y(t)) ở đây t < 1 < s là các điểm thuộc đồ thị Khi đó
s t
2 2
s t
Nhưng
2
, do đó
2
2
2
Dấu bằng đạt được khi:
Trang 4
4 2
4
2
5
2
5
t
s t
Từ đó ta có các điểm cần tìm là
2
2
Bài 4 Cho hàm số 1
2 1
x y x
Tìm 2 điểm A; B thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số sao cho AB min
Lời giải:
Gọi 1; 3 1
2 4 2
A a
a
thuộc nhánh trái,
1 3 1
;
2 4 2
B b
b
thuộc nhánh phải của đồ thị hàm số (C), với 0
a b
Ta có: 2 2 3 3 2 3 3 3 2
2
b a
3 4
2
ab ab
Dấu bằng xảy ra
3 2
3
4 4
2
b a
b
Vậy hai điểm cần tìm là: 3 1; 3 1
3 1 3 1
;
Bài 5 Cho hàm số 2
2 1
x y x
Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2)
Lời giải:
Dễ thấy phương trình đường trung trực của đoạn AB là: y = x
Những điểm thuộc đồ thị cách đều A và B có hoàng độ là nghiệm của phương trình:
2
1 5
1 0
2
x x
x
x
Trang 5
Vậy hai điểm trên đồ thị thỏa đề bài là: 1 5 1, 5 ; 1 5 1, 5
Bài 6 Cho hàm số 2
1
x y x
Tìm trên đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC
vuông cân tại đỉnh A với A(2;0)
Lời giải:
Ta có ( ) : 2 2
1
C y
x
; Gọi
B b C c
với ( b < 1 < c)
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C lên trục Ox, ta có:
B
A
C
AB AC CAK BAH CAK ACK BAH ACK
BHA CKA ABH CAK
HB AK
Hay:
2
1 1
1
b
b c
c c
b
Vậy ( 1;1),B C(3;3)
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn