Quá trình nâng hạ phân thành 2 giai đoạn: Giai đoạn 1: Khi bắt đầu nâng hàng lên khỏi nền 0... Suy ra bánh răng 2 quay nhanh gấp đôi bánh răng 1.. Tần số giao động riêng được xác định
Trang 1Bài 4 ( lần 2)
k
v0.t
L
L0
x
Fdh F c
T T
M.g M
x
xb m
M
x2
c
Giả thiết cáp thép không đàn hồi
Quá trình nâng hạ phân thành 2 giai đoạn:
Giai đoạn 1: Khi bắt đầu nâng hàng lên khỏi nền (0<t<ts)
Lực căng T của cáp sẽ nằm trong khoảng 0 < T < m.g
Tách vật m:
Theo giả thiết: v0 = const Nên:
0 0
0
x
Suy ra:
Kết thúc giai đoạn 1, hàng được nhấc lên khỏi mặt đất Gọi thời điểm kết thúc giai đoạn 1
là ts cũng chính là lúc hàng được nhấc lên khỏi mặt đất Lúc này T = M.g
0
0
M g c v
k v
Giai đoạn 2: Hàng được nhấc lên khỏi mặt đất
Áp dụng định luật 2 Newton:
Vật m:
1
Trang 2Vật M:
Theo hình vẽ: x = xb – L, L = L0 - v0.t
Suy ra: x = xb – L0 + v0t Suy ra: xb = x + L0 – v0t
,
.
0
b
b
Suy ra phương trình dao động của hệ:
.
M x T m g
Cộng hai vế của hai phương trình trên ta được: (*)
Xét phương trình đặc thuần nhất có dạng:
(m M x c x k ) x 0
Đặt:
Suy ra phương trình có dạng:
2
2 .n nx 0
x x (1) Nghiệm của phương trình (1) có dạng:
.
X=e n t( sin sin )
Thay vào điều kiện đầu:
.
0
( 0) ( 0)
s
Vế phải của phương trình (*) là hằng số, nên phương trình (*) có nghiệm riêng:
.
r
M g
x
k
Nghiệm tổng quát của (*) có dạng:
Với xs = -v0.ts =
0
M g c v k
Đạo hàm biểu thức trên và thay vào phương trình vi phân chuyển động của vật M ta được kết quả:
2
Trang 4Bài 1 ( Lần 3)
Vì BR1 có 40 răng, BR2 có 20 răng Suy ra bánh răng 2 quay nhanh gấp đôi bánh răng 1 Mặt khác Jchân vịt = 2000 kg.m2 nên Jđộng cơ = 1000 kg.m2
Gọi J1 là momen quán tính quy đổi của Động cơ, BR1, BR2 về trục động cơ
1 qR 2 R1 2 150 250 1000 1850
J J J J kg m
Gọi J2 là momen quán tính quy đổi của chân vít về trục động cơ
2 q 2 2000 8000
CV
J J kg m
Độ cứng của trục đàn hồi chịu xoắn được xác định theo công thức:
Vậy hệ thống được quy đổi về sơ đồ như hình b với kt1 = 981750,0 Nm/rad, kt2
=3976087,5 Nm/rad, J1 =1850 kg/m2, J2 = 8000kg.m2
Tần số giao động riêng được xác định theo công thức:
4
Trang 5Tính :
Suy ra:
Dao động riêng của hệ chịu xoắn xác định theo công thức:
5
Trang 7Bài 2 ( Lần 3)
l1.teta
L2.teta
l1
l2
Q x
k1
k2
Hệ có 2 bậc tự do tương điuơng với hai toạ độ suy rộng x(t), θ(t)
Thiết lập phương trình chuyển động:
dh dh
Suy ra
0
0
[ ]
0
m
M
J
,
[ ]
k
J0 = 0,92.1000=810kg.m2
2
2
2
2
0
0
, 34,331;89 , 5,8593;9, 4341
o
Gọi nghiệm của phương trình (*) có dạng: x = Xcosωt, t, osc t
Mode shapes:
2
(1)
1 (1)
2
2,646
1000 40000 1000.34,331 40000
0,3061
1000 40000 1000.89 40000
X X
X
7
Trang 8Bài 3 ( Lần 3)
l1.teta
L2.teta
l1
l2
Q x
k1
k2
Hệ có 2 bậc tự do tương điuơng với hai toạ độ suy rộng x(t), θ(t)
Thiết lập phương trình chuyển động:
dh dh
Suy ra
0
0
[ ]
0
m
M
J
,
[ ]
k
2
2
0
0
300000 353.10 1,014.10 0
, 6765,337;4981,32939 , 82,3722;70,5785
o
Gọi nghiệm của phương trình (*) có dạng: x = Xcos(ωt, t+), os(c t)
Mode shapes:
8
Trang 92 6 6
(1)
(1)
(1)
(1)
( 1000 5.10 ) 0,1.10 0
0,05601
5,3476
X X
X
9
Trang 10Bài 4 ( lần 3)
11
6
48 48.2,06.10 0, 02
3,09.10 / 40
E I
l
k2 = 3.105 N/m
Áp dụng định luật 2 Newton:
(1)
dh dh
dh
m1
m2
k2
k1
x1
x2
m1
x1
m2
x2
Fdh1
Fdh2
Fdh2
Nghiêm của (1) có dạng x = Xi.cos(ωt, t+), i = 1,2
1
2
0
[ ]
0
m
M
m
,
2
2
2
0
0
5.10 1,725.10 9, 27.10 0
, 3395,396;54,6033 , 58, 2701;7,3892
Mode shapes:
1
1
1
2
( 1000 3,39.10 ) 3.10 0
55,596 r 0, 01799
1000 3,39.10 1000.3395,396 3,39.10
0,0893 r 11
1000 3,39.10 1000.54,6033 3,39.10
X
X
10
Trang 12Bài 5 ( lần 3)
Phương trình chuyển động:
2
[ ] [ ].k M 0
2
2
0
Suy ra:
Mặt khác:
Suy ra:
12
Trang 13Bài 6 ( lần 3)
m1
x1
m2
x2
Fdh2
Fdh2
Fdh1
Thiết lập phương trình chuyển động:
dh
dh dh
1
2
0
[ ]
0
m
M
m
,
2
2
2
0 , 14, 4539;56, 4897
1
2
.1000
3600 21, 6
.1000
l
l
13
Trang 14Bài 7 ( lần 3)
3
3
1
3 .( )
/ 4
2 2
4
k
Áp dụng định luật 2 Newton:
(1)
dh dh
dh
m1
m2
k2
k1
x1
x2
m1
x1
m2
x2
Fdh1
Fdh2
Fdh2
Nghiêm của (1) có dạng x = Xi.cos(ωt, t+), i = 1,2
1
2
0
[ ]
0
m
M
m
,
2
2
2
0 0
W1 = m1.g Suy ra: m1 = W1 / g
W2 = m2.g Suy ra: m2 = W2 / g
14