TIỂU LUẬN TOÁN CAO CẤP VÀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ

VẬN DỤNG BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ TRONG ĐÁNH GIÁ NHẬN THỨC CỦA SINH VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ VÀ KHU VỰC ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG VỀ MÔI TRƯỜNG VÀ GIÁO DỤC MÔI TRƯỜNG ...31 2.1... Vậy g

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

MỤC LỤC

CHƯƠNG I: BÀI TOÁN XÁC SUẤT THỐNG KÊ 1

1 ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT 1

Bài 1: 1

Bài 2: 2

Bài 3: 3

Bài 4: 4

Bài 5: 7

Bài 6: 7

Bài 7: 8

Bài 8: 9

Bài 9: 10

Bài 10: 11

Bài 11: 11

Bài 12: 12

Bài 13: 13

Bài 14: 15

Bài 15: 16

Bài 17: 16

Bài 18: 17

2 THỐNG KÊ 19

Bài 1: 19

Bài 2: 19

Bài 3: 20

Bài 4: 20

Bài 5: 21

Bài 6: 22

Bài 7: 23

Bài 8: 25

Bài 9: 26

Bài 10: 27

Bài 11: 28

Bài 12: 29

CHƯƠNG II : VẬN DỤNG BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ TRONG ĐÁNH GIÁ THỰC TRẠNG NHẬN THỨC VỀ MÔI TRƯỜNG VÀ GIÁO DỤC MÔI TRƯỜNG CỦA SINH VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ VÀ KHU VỰC ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG 30

1 GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 30

2 BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ 30

2.1 Bài toán 30

2.2 Thuật toán 31

3 VẬN DỤNG BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ TRONG ĐÁNH GIÁ NHẬN THỨC CỦA SINH VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ VÀ KHU VỰC ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG VỀ MÔI TRƯỜNG VÀ GIÁO DỤC MÔI TRƯỜNG .31

2.1 Về kiến thức chung 31

2.2 Về thái độ chung 32

3 KẾT LUẬN 33

CHƯƠNG I: BÀI TOÁN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

1 ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT

BÀI 1:

Lớp học 80 học sinh trong đó có 50 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên Tính xác suất để:

a) Cả hai sinh viên đều là nữ

b) Cả hai sinh viên đều là nam

c) Hai sinh viên khác giới nhau

BÀI GIẢI:

a) Gọi A1 là biến cố chọn lần thứ nhất được sinh viên nữ Ta có P(A1) = 5080

Gọi A1 là biến cố chọn lần thứ hai được sinh viên nữ Ta có P(A2) = 4979

Gọi A là biến cố chọn được 2 sinh viên nữ

Nhận xét : A = A1∩ A2

P(A) = P(A1) P(A2׀A1) = 5080 . 4979 = 24506320

Vậy P(A) = 24506320

b) Gọi B1 là biến cố chọn lần thứ nhất được sinh viên nam Ta có P(B1) = 3080

Gọi B2 là biến cố chọn lần thứ hai được sinh viên nam Ta có P(B2) = 2979

Gọi B là biến cố chọn được 2 sinh viên nam

BÀI 2:

Bộ đề thi môn triết học gồm 25 phiếu thi, mỗi phiếu ghi một câu hỏi Một sinh viên dự thi chỉ nắm vững 20 câu Giám khảo yêu cầu ngẫu nhiên bắt 2 phiếu thi Tính xác suất để:

a) Sinh viên đó trả lời được cả hai câu

b) Sinh viên đó trả lời được một câu

c) Sinh viên đó không trả lời được câu nào

BÀI GIẢI:

a) Gọi A1 là biến cố sinh viên trả lời được câu hỏi thứ nhất Ta có P(A1) = 2025

Gọi A2 là biến cố sinh viên trả lời được câu hỏi thứ hai Ta có P(A2׀A1)= 1924Gọi A là biến cố sinh viên trả lời được cả hai câu hỏi

a) Gọi A1 là biến cố đồng tiền thứ nhất sấp Ta có P(A1) = 12

Gọi A2 là biến cố đồng tiền thứ hai sấp Ta có P(A2)= 12

Gọi A3 là biến cố đồng tiền thứ ba sấp Ta có P(A3)= 12

Gọi A là biến cố cả ba đồng tiền đều sấp

8 = 38

Gieo đồng thời hai con xúc xắc sáu mặt Tính xác suất để:

a) Số nút trên mỗi con xúc xắc đều chẵn

b) Tổng số nút trên cả hai con xúc xắc bằng 8

c) Tổng số nút trên cả hai con xúc xắc là lẻ

d) Số nút trên hai con xúc xắc chênh lệch 2 đơn vị

16

16

16

16Gieo đồng thời hai con xúc xắc sáu mặt, không gian mẫu là:

Ω = 6.6 = 36

a) Gọi A là biến cố số nút trên mỗi con xúc xắc là đều chẵn

Gọi A1 là biến cố số nút trên con xúc sắc thứ nhất là chẵn, xác suất của biến cố A1

P(A2) = 3.1

6 = 12Nhận xét: A = A1∩ A2

P(A) = P(A1).P(A2) = 12.12 = 14

Vậy P(A) = 14

b) Gọi B là biến cố tổng số nút trên cả hai con xúc sắc bằng 8

Các biến cố có thể xảy ra:

Biến cố Số nút mặt trên xúc xắc

thứ nhất

Số nút mặt trên xúcxắc thứ hai Xác suất của biến cố

P(B) = P(B1) + P(B2) + P(B3) + P(B4) + P(B5) = 5 1

36 = 365

Vậy P(B) = 365

c) Gọi C là biến cố tổng số nút trên cả hai con xúc xắc là lẻ Khi đó số nút mặt trên

của một con xúc xắc là chẵn và số nút mặt trên của một con xúc xắc là lẻ

Trường hợp 1: Gọi C1 là biến cố số nút mặt trên của con xúc xắc thứ nhất là chẵn,

số nút mặt trên con xúc xắc thứ hai là lẻ

P(C1) = 12 1

2=14

Trường hợp 2: Gọi C2 là biến cố số nút mặt trên của con xúc xắc thứ nhất là lẻ, sốnút mặt trên con xúc xắc thứ hai là chẵn.

P(C2) = 12 1

2=14Nhận xét: C = C1∪ C2

P(C) = P(C1) + P(C2) = 14+1

4 = 24 =12

Vậy P(C) = 12

d) Gọi D là biến cố số nút trên hai con xúc xắc chênh lệch 2 đơn vị

Các biến cố có thể xảy ra:

Biến cố Số nút mặt trên xúc

xắc thứ nhất

Số nút mặt trênxúc xắc thứ hai

Xác suất của biến

Xác suất của biến cố D là:

P(D) = P(D1) + P(C2) + P(D3) + P(D4) + P(D5) + P(D6) + P(D7) + P(D8) = 8 1

36 = 29

Vậy P(D) = 29

BÀI 5:

Lớp học gồm 100 học sinh, trong đó có 60 em biết Anh văn, 70 em biết Pháp văn và 40 em biết đồng thời cả hai sinh ngữ Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp Tính xác suất để:

a) Học sinh đó biết ít nhất một sinh ngữ.

b) Học sinh đó không biết sinh ngữ nào.

BÀI GIẢI:

a) Gọi A1 là biến cố học sinh biết Anh văn P(A1) = 10060

Gọi A2 là biến cố học sinh biết Pháp văn P(A2) = 10070

Gọi A3 là biến cố học sinh cả hai sinh ngữ P(A3) = 10040

Gọi A là biến cố chọn được học sinh biết ít nhất một sinh ngữ

P(A) = P(A1) + P(A2) - P(A3) = 10060 + 10070 - 10040 = 10090

Gọi A1 là biến cố xe tăng trúng đạn của xạ thủ thứ nhất P(A) = 10090

Gọi A2 là biến cố xe tăng trúng đạn của xạ thủ thứ hai P(B) = 10095

Gọi A là biến cố xe tăng trúng đạn

Nhận xét: A = A1∪ A2 và A1, A2 độc lập với nhau

P(A) = P(A1) + P(A2) – P(A1∩A2) = 10090 + 10095 – 90.95100 = 995100

Gọi B là biến cố chọn được một người thích du lịch.

a) Gọi A1 là biến cố lấy được thẻ nữ từ hộp I Ta có P(A1) = 2545

Gọi A2 là biến cố lấy được thẻ nữ từ hộp II Ta có P(A2)= 3045

Gọi A là biến cố lấy được 2 thẻ nữ

Nhận xét: A = A1∩ A2 và A1, A2 độc lập với nhau

P(A) = P(A1) P(A2) = 2545 . 3045 = 2025750

c) Gọi C1 là biến cố thẻ lấy được từ hộp I là thẻ nữ Ta có P(C1) = 2545

Gọi C2 là biến cố thẻ lấy được từ hộp I là thẻ nam Ta có P(C2)= 2045

Gọi C là biến cố lấy được thẻ nữ từ hộp II

BÀI GIẢI:

Gọi A1 là biến cố lấy được hộp kẹo I Ta có P(A1) = 13

Gọi A2 là biến cố lấy được hộp kẹo II Ta có P(A2)= 13

Gọi A3 là biến cố lấy được hộp kẹo III Ta có P(A3)= 13

Gọi A là biến cố lấy được kẹo sữa từ hộp đã chọn

P(A) = P(A1) P(A׀A1) + P(A2) P(A׀A2) + P(A3) P(A׀A3)

Đại lượng X có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, 3, 4, 5

Khi X nhận giá trị 0, số chấm mặt trên của 2 con xúc xắc có các trường hợp sau: (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6) P(0) = 6 1

Khi X nhận giá trị 2, số chấm mặt trên của 2 con xúc xắc có các trường hợp sau: (1; 3), (3; 1), (2; 4), (4; 2), (3; 5), (5; 3), (4; 6), (6; 4) P(2) = 8 361 = 368

Khi X nhận giá trị 3, số chấm mặt trên của 2 con xúc xắc có các trường hợp sau: (1; 4), (4; 1), (2; 5), (5; 2), (3; 6), (6; 3) P(3) = 6 361 = 366

Khi X nhận giá trị 4, số chấm mặt trên của 2 con xúc xắc có các trường hợp sau: (1; 5), (5; 1), (2; 6), (6; 2) P(4) = 4 361 = 364

Khi X nhận giá trị 5, số chấm mặt trên của 2 con xúc xắc có các trường hợp sau:(1; 6), (6; 1) P(5) = 2 361 = 362

Bảng phân phối xác suất của X là:

BÀI GIẢI:

Vì biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ là: 2

1(1 )

(1 )

1 1(1 )1

arctan

x dx x x

1 1

0 0

1( ) arctan

1 .0

BÀI GIẢI:

BÀI GIẢI:

Gọi X là chi tiêu du khách Nhật tại Việt Nam

X có phân phối chuẩn N(5000;360.000)

Tỉ lệ du khách Nhật chi tiêu trong khoảng 4500USD đến 5500USD là:

c) Tính xác suất để khi chọn hai nhân viên nữ thì cả hai đều cao dưới 175 cm

d) Tính xác suất để khi chọn hai nhân viên nữ thì có ít nhất một người có chiều cao trong khoảng 165cm đến 170cm.

c) Tỉ lệ nhân viên nữ cao dưới 175 cm là: 1 - P(175 < X < +∞) = 0,6915

Gọi C1 là biến cố chọn được nhân viên nữ cao dưới 175 cm lần 1 P(C1) = 0,6915Gọi C2 là biến cố chọn được nhân viên nữ cao dưới 175 cm lần 2 P(C2) = 0,6915Gọi C là biến cố chọn được 2 nhân viên nữ cao dưới 175 cm

Nhận xét: C = C1∩ C2

P(C) = P(C1).P(C2) = 0,6915.0,6915 = 0,4782

Vậy P(C) = 0,4782

d) Tỉ lệ nhân viên nữ cao từ 165 cm đến 170 cm là: 0,1915

Gọi D1 là biến cố chọn được 2 nhân viên nữ cao từ 165cm đến 170cm lần 1

P(D1) = 0,1915.0,1915 = 0,0367

Gọi D2 là biến cố chọn được 1 nhân viên nữ cao từ 165cm đến 170cm trong lầnchọn thứ nhất P(D2) = 0,1915 (1-0,1915) = 0,1548

Gọi D3 là biến cố chọn được 1 nhân viên nữ cao từ 165cm đến 170cm trong lầnchọn thứ hai P(D2) = (1-0,1915) 0,1915 = 0,1548

Gọi D là biến cố chọn được ít nhất 1 nhân viên nữ cao từ 165cm đến 170cm.Nhận xét: D = D1∪ D2∪ D3

P(D) = P(D1) + P(D2) + P(D3) = 0,0367 + 0,1548 + 0,1548 = 0,6766

Vậy P(D) = 0,6766

2 THỐNG KÊ

BÀI 1:

Khảo sát ngẫu nhiên 100 du khách Nhật tới TP HCM thấy rằng có 40 du khách có nguyện vọng nối tour với nước khác Với độ tin cậy 95% Hãy ước lượng tỉ lệ khách Nhật thích nối tour.

Khoảng ước lượng: (0,4 – 0,096 ; 0,4 + 0,096) = (0,304 ; 0,496)

Vậy tỉ lệ du khách Nhật thích nối tour nằm trong khoảng từ 30,4% đến 49,6%

BÀI 2:

Khảo sát độ chuyên nghiệp 100 nhân viên ngành du lịch TP HCM một cách ngẫu nhiên, người ta thấy có 80 nhân viên đạt chuẩn Hãy ước lượng tỉ lệ đạt chuẩn của nhân viên ngành du lịch thành phố với độ tin cậy 99%.

Khoảng ước lượng: (0,8 – 0,1032 ; 0,8 + 0,1032) = (0,6968 ; 0,9032)

Vậy tỉ lệ đạt chuẩn của nhân viên ngành du lịch TP.HCM nằm trong khoảng

từ 69,68% đến 90,32%

BÀI 3:

Tại một tràm chim Nam Bộ, người ta bắt 1000 con chim và đeo vòng cho chúng Sau một thời gian người ta bắt 200 con kiểm tra thấy có 40 con đeo vòng Thử ước lượng số chim trong tràm chim đó với độ tin cậy 95%

Khoảng ước lượng: (0,2 – 0,0554 ; 0,2 + 0,0554) = (0,1446 ; 0,2554)

Vậy số chim trong tràm chim Nam Bộ nằm trong khoảng:

Khoảng ước lượng: (0,6 – 0,04 ; 0,6 + 0,04) = (0,56 ; 0,64)

Vậy số lượng tối thiểu dân cư TPHCM thích du lịch là: 0,56 x 5.000.000 = 2.800.000 người

BÀI 5:

Để biết tỉ lệ p các nhà nghỉ đạt chuẩn tại một vùng du lịch sinh thái, người ta

điều tra ngẫu nhiên 50 nhà nghỉ thấy 30 nhà nghỉ đạt chuẩn.

a) Xác định khoảng ước lượng tỉ lệ p với độ tin cậy 95%

b) Nếu bán kính ước lượng giảm đi một nửa, thì độ tin cậy còn là bao nhiêu ?

c) Nếu bán kính ước lượng giảm đi một nửa, nhưng vẫn giữ nguyên độ tin cậy 95% thì cần khảo sát thêm bao nhiêu nhà nghỉ nữa?

Khoảng ước lượng: (0,6 – 0,136 ; 0,6 + 0,136) = (0,564 ; 0,736)

b) Bán kính ước lượng giảm đi một nửa: ε=¿0,068

d) Chanh có khối lượng ≥ 65gr được xem là chanh loại 1 Hãy ước lượng tỉ

lệ chanh loại 1 với độ tin cậy 99%

Khoảng ước lượng: (0,8 – 0,1032 ; 0,8 + 0,1032) = (0,6968 ; 0,9032)

Vậy tỉ lệ chanh loại I nằm trong khoảng từ 69,68% đến 90,32%

a) Hãy tính các đặc trưng mẫu

b) Hãy ước lượng hàm lượng đường trung bình của một trái cây với độ tin cậy 95%.

c) Nếu muốn bán kính ước lượng giảm đi một nửa thì độ tin cậy của ước lượng còn là bao nhiêu?

BÀI GIẢI:

a) Đổi biến: Y = X −13

2 =¿X =2Y +13

Mẫu thu gọn:

Khoảng ước lượng: (14,6 – 0,336; 14,6 + 0,336) = (14,264 ;14,936)

c) Bán kính ước lượng giảm đi một nửa: ε =¿0,168

Khoảng ước lượng: (55 – 3,574 ; 55 + 3,574) = (51,426 ; 58,574)

Vậy chi tiêu trung bình của du khách Hàn ở mức từ 51,426 USD đến 58,574 USD

b) Bán kính ước lượng giảm xuống 3 lần: ε=¿1,1913

Khoảng ước lượng: (4,56 – 0,45 ; 4,56 + 0,4486) = (4,11 ; 5,01)

Vậy thời gian lưu trú trung bình của du khách Pháp tại khu resort được khảo sát nằm trong khoảng từ 4,11 đến 5,01 ngày.

b) Ta có: n = 50 ; ´x=4,5 8; s2=2,69; α = 0,05 ; µ = 5

Tính t α :

b) Nếu nhà máy báo cáo rằng tỉ lệ phế phẩm chỉ còn 2% thì có thể chấp nhận được với mức ý nghĩa α = 5% không?

Vậy giả thiết cho rằng máy có trục trặc là đáng tin cậy.

CHƯƠNG II : VẬN DỤNG BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ TRONG ĐÁNH GIÁ THỰC TRẠNG NHẬN THỨC VỀ MÔI TRƯỜNG VÀ GIÁO DỤC MÔI TRƯỜNG CỦA SINH VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ VÀ

KHU VỰC ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG

1 GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU

Đề tài nghiên cứu khoa học “Đánh giá thực trạng và đề xuất giải pháp nâng cao

nhận thức về môi trường và giáo dục môi trường cho sinh viên sư phạm, trường Đại học Cần Thơ ” do sinh viên Phạm Hồng Mơ và nhóm sinh viên lớp sư phạm

Địa lí K36, trường Đại học Cần Thơ thực hiện, dưới sự hướng dẫn của thạc sĩ LêVăn Nhương Thời gian thực hiện đề tài từ tháng 4 năm 2013 đến tháng 12 năm

2013, nghiệm thu chính thức ngày 16 tháng 12 năm 2013 Tháng 3 năm 2014, đề tài

đạt giải ba tại Hội nghị nghiên cứu khoa học trường Đại học Cần Thơ lần I, đếntháng 1 năm 2015, đề tài vinh dự đạt giải ba giải thưởng Tài năng khoa học trẻ ViệtNam năm 2014.

Mục tiêu của đề tài này nhằm tập trung nghiên cứu và đánh giá về mức độnhận thức của sinh viên sư phạm – trường Đại học Cần Thơ đối với môi trường

và giáo dục môi trường dựa trên những cơ sở lí luận về giáo dục môi trường Từ

đó đề xuất bản kiến nghị các giải pháp nhằm nâng cao nhận thức của sinh viên

sư phạm về môi trường và giáo dục môi trường

Khi tiến hành đề tài, nhóm tác giả đã tiếp cận thực trạng nhận thức của sinhviên sư phạm về môi trường và giáo dục môi trường bằng các nghiên cứu thực

tế Thu thập số liệu thông qua bảng câu hỏi khảo sát tại khoa Sư Phạm, trườngĐại học Cần Thơ với mẫu 393 sinh viên (sau khi đã chọn lọc các mẫu có giá trị)Trong nội dung tiểu luận này, tác giả trích một phần số liệu đã tổng hợp đượctại khoa Sư Phạm (Đại học Cần Thơ) từ đó vận dụng bài toán ước lượng trong lýthuyết thống kê, để ước lượng tỉ lệ sinh viên của trường Đại học Cần Thơ, khuvực Đồng bằng sông Cửu Long có hiểu biết đúng và thái độ đúng về môi trường

và giáo dục môi trường

2 BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ

Bước 3 : Tính bán kính ước lượng:

ε=t α √f (1−f ) n

Bước 4: Khoảng ước lượng: (f – ɛ; f + ɛ)

3 VẬN DỤNG BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ TRONG ĐÁNH GIÁ NHẬN THỨC CỦA SINH VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ VÀ KHU VỰC ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG VỀ MÔI TRƯỜNG VÀ GIÁO DỤC MÔI TRƯỜNG

2.1 Về kiến thức chung

Khảo sát 393 sinh viên của khoa Sư Phạm, trường Đại học Cần Thơ, nhậnthấy có 267 sinh viên có kiến thức về các vấn đề môi trường và giáo dục môitrường Ước lượng tỉ lệ sinh viên của trường Đại học Cần Thơ có kiến thức vềmôi trường và giáo dục môi trường, với độ tin cậy 99%

Bước 4: Khoảng ước lượng: (0,68 – 0,06 ; 0,68 + 0,06) = (0,62 ; 0,74)

Vậy tỉ lệ sinh viên của trường Đại học Cần Thơ có kiến thức về môi trường

và giáo dục môi trường nằm trong khoảng từ 62% đến 74%

Khảo sát 393 sinh viên của khoa Sư Phạm, trường Đại học Cần Thơ, nhậnthấy có 267 sinh viên có kiến thức về các vấn đề môi trường và giáo dục môitrường Ước lượng tỉ lệ sinh viên của khu vực Đồng bằng sông Cửu Long cókiến thức về môi trường và giáo dục môi trường, với độ tin cậy 95%

 tα = 1,96

Bước 3: Tính bán kính ước lượng:

ε=t α √f (1−f )

n =1,96.√0,68.0,32393 =0, 046

Bước 4: Khoảng ước lượng: (0,68 – 0,046 ; 0,68 +0,046) = (0,634 ; 0,726)

Vậy tỉ lệ sinh viên của khu vực Đồng bằng sông Cửu Long có kiến thức về môi trường và giáo dục môi trường nằm trong khoảng từ 63,4% đến 72,6%

2.2 Về thái độ chung

Khảo sát 393 sinh viên của khoa Sư Phạm, trường Đại học Cần Thơ, nhậnthấy có 279 sinh viên nhận đúng về các vấn đề môi trường và giáo dục môitrường Ước lượng tỉ lệ sinh viên của trường Đại học Cần Thơ có thái độ đúngđối với môi trường và giáo dục môi trường, với độ tin cậy 99%

Bước 4: Khoảng ước lượng: (0,71 – 0,059; 0,71 + 0,059) = (0,651; 0,769)

Vậy tỉ lệ sinh viên của trường Đại học Cần Thơ có thái độ đúng đối với môi trường và giáo dục môi trường nằm trong khoảng từ 65,1% đến 76,9 %

Khảo sát 393 sinh viên của khoa Sư Phạm, trường Đại học Cần Thơ, nhậnthấy có 279 sinh viên nhận đúng về các vấn đề môi trường và giáo dục môitrường Ước lượng tỉ lệ sinh viên của khu vực Đồng bằng sông Cửu Long có thái

độ đúng đối với môi trường và giáo dục môi trường, với độ tin cậy 95%