chuyên đề 1: Con lắc lò xo

b Ý nghĩa các đại lượng trong phương trình: x: li độ, là độ dời của vật so với vị trí cân bằng cm A: biên độ, là độ dời cực đại của vật so với vị trí cân bằng cm, m, phụ thuộc cách kích

Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN

1 Dao động

a) Vị trí cân bằng (VTCB O): Là vị trí mà tại đó tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng 0

b) Dao động: là sự chuyển động được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng 0

2 Dao động tuần hoàn

a) Định nghĩa: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ

sau những khoảng thời gian bằng nhau

Trạng thái của một vật được xác định bởi vị trí và chiều chuyển động

b) Chu kì và tần số dao động:

 Chu kì T(s): là khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ (hay là

khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện được một dao động toàn phần

 Tần số f (Hz): là số lần dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian

 Mối quan hệ giữa chu kì và tần số: T =1 = 2π= 2π m =Δt

N là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong khoảng thời gianΔt

3 Giá trị lượng giác của một số góc lượng giác đặc biệt

Cung x - /2 -/3 -/4 -/6 0 /6 /4 /3 /2

2

3

- 2

2

- 2

1

0

2

1

2

2

2

3

1

2

1

- 2

2

- 2

3

1

2

3

2

2 2

1

0

4 Đạo hàm và các công thức lượng giác cơ bản

a) Đạo hàm của hàm hợp: u = u(x) => (sinu)' = u'.cosu

(cosu)' = -u'.sinu







b) Cách chuyển đổi qua lại giữa các hàm lượng giác:

- Để chuyển từ sinx => cosx thì ta áp dụng π

sinx = cos(x - )

2

- Để chuyển từ cosx => sinx thì ta áp dụng cosx sin(x )

2



- Để chuyển từ - cosx => cosx thì ta áp dụng  cosx  cos x   

- Để chuyển từ - sinx => sinx thì ta áp dụng  sinx  sin x   

Ví dụ:











 













  













 















 













  













 













 













  













 





3

2 cos 2 3

cos 2 3 cos 2

4

3 cos 3 2 4 cos 3 4 sin 3

6

5 sin 4 6

sin 4 6 sin 4

























x x

x y

x x

x y

x x

x y

c) Nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản:

- Phương trình sinx = sinα  

























2

2

k x

k x

- Phương trình cosx = cos α  























2

2

k x

k x

CHUYÊN ĐỀ 1 CON LẮC LÕ XO

DẠNG 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA, CON LẮC LÕ XO

Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

Ví dụ:















































































 















 













































































 

















 





















































2 24 7

2 24 2

4 3 2

2 4 3 2 4

cos 3

2 cos 2

1 3 2 cos

2 6 5

2 2 2

6

7 3

2 6 3 6

sin 3

sin 2

1 3

sin

k x

k x

k x

k x

x x

k x

k x

k x

k x

x x

5 Dao động điều hoà

a) Định nghĩa: Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng một định luật dạng cosin (hay sin)

theo thời gian t: x = Acos(ωt + φ)

trong đó A,  các hằng số dương và  là hằng số có thể dương, có thể âm hoặc bằng 0

b) Ý nghĩa các đại lượng trong phương trình:

x: li độ, là độ dời của vật so với vị trí cân bằng (cm)

A: biên độ, là độ dời cực đại của vật so với vị trí cân bằng (cm, m), phụ thuộc cách kích thích

: tần số góc, là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì và tần số dao động (rad/s)

(t + ): pha của dao động, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t bất kì (rad)

: pha ban đầu, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu t = 0 (rad) phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, trục tọa độ

 Chú ý:

+) A và  luôn dương,  có thể dương, âm hoặc bằng 0

+) Điều kiện để vật dao động điều hoà: bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi

+) Quỹ đạo của một vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài bằng 2 lần biên độ A

6 Phương trình vận tốc

a) Khái niệm: Vận tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của li độ x

theo thời gian t

b) Biểu thức: v = x’

π

x = Acos(ωt + φ) v = - ωAsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + )

2

=>

π

x = Asin(ωt + φ) v = ωAcos(ωt + φ) = ωAsin(ωt + φ + )

2







(m/s; cm/s)

Nhận xét :

+ Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2 hay φv = φx + π/2

+ Véc tơ vận tốc v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì

v > 0, theo chiều âm thì v < 0)

+ Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ và luôn có giá trị dương

+ Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì tốc độ vật đạt giá trị cực đại là vmax = ωA, còn khi vật qua các vị trí biên (tức x =  A) thì vận tốc bị triệt tiêu (tức là v = 0) vật chuyển động chậm dần khi ra biên

7 Phương trình gia tốc

a) Khái niệm: Gia tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc v

theo thời gian hoặc đạo hàm bậc 2 của li độ x theo thời gian t:

b) Biểu thức: a = v’ = x” =>

x = Acos(ωt + φ) v = - ωAsin(ωt + φ) a = - ω Acos(ωt + φ) = - ω x

x = Asin(ωt + φ) v = ωAcos(ωt + φ) a = - ω Asin(ωt + φ) = - ω x







Kết luận: Vậy trong cả hai trường hợp thiết lập ta đều có a = – ω2x

Nhận xét:

+ Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc v góc π/2, nhanh pha hơn li độ x góc π, tức là a v x

2



       

+ Véc tơ gia tốc a luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ x

+ Khi vật qua vị trí cân bằng: x 0 amin  0

Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

+ Khi vật qua vị trí biên: x = ± A  |a|max = ω A2 Từ đó ta có kết quả:















A a

A v

2 max

max

→





















max max max

v A v a

Chú ý: - Vật chuyển động nhanh dần thì a.v > 0;

- Vật chuyển động chậm dần thì a.v < 0

8 Chu kì và tần số dao động điều hòa

Dao động điều hòa là dao động động tuần hoàn vì hàm cos là một hàm tuần hoàn có chu kì T, tần số f:

a) Tần số góc:

max



T = = 2π = 2π



g

c) Tần số: f = 1 = ω = 1 k

9 Các công thức độc lập với thời gian

a) Mối quan hệ giữa li độ x và vận tốc v:

2 2 2

A ω A  hay

max

A v  (Dạng elip) Hoặc

2

A = x +

ω

 

 

  ;

2 2

v = ±ω A - x ;

2 2 2

v

x = A

v ω

A - x



TH1: Vật qua vị trí cân bằng: x  0 vmax  A

TH2: Vật ở hai vị trí biên x   A vmin 0

b) Mối quan hệ giữa li độ x và gia tốc a: 2

a = - ω x

TH1: Vật qua vị trí cân bằng: x  0 amin=0

TH2: Vật ở hai vị trí biên x  Aamax  ω.A

c) Mối quan hệ giữa vận tốc v và gia tốc a:

4 2 2 2

ω A ω A (Dạng elip) Hay

max max

max

a = ω v - v ;

max max

2

A = +

10 Đồ thị trong dao động điều hòa - Đồ thị của x, v, a theo thời gian có dạng hình sin - Đồ thị của a theo v có dạng elip

- Đồ thị của v theo x có dạng elip

- Đồ thị của a theo x có dạng đoạn thẳng

11 Độ lệch pha trong dao động điều hòa - Vận tốc và li độ vuông pha nhau - Vận tốc và gia tốc vuông pha nhau

- Gia tốc và li độ ngược pha nhau

II BÀI TẬP

Câu 1: Pha của dao động được dùng để xác định

Câu 2: Trong một dao động điều hòa đại lượng nào sau đây của dao động không phụ thuộc vào điều

kiện ban đầu?

Câu 3: Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm có dạng x = Acos ωt + φ Độ dài quỹ  

đạo của dao động là

Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

Câu 4: Trong dao động điều hòa, vận tốc biến đổi:

C trễ pha

2



2



so với li độ

Câu 5: Tốc độ của 1 vật dao động điều hoà cực đại khi nào?

A khi t = 0 B khi t T

4

2

 D khi vật qua VTCB Câu 6: Gia tốc trong dao động điều hòa:

A luôn luôn không đổi

B đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng.

C luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ

D biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì

2

T

Câu 7: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi:

A cùng pha với vận tốc B ngược pha với vận tốc

C sớm pha π/2 so với vận tốc D trễ pha π/2 so với vận tốc

Câu 8: Một vật dao động điều hòa, câu khẳng định nào sau đây là đúng?

A Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật cực đại, gia tốc bằng 0.

B Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc và gia tốc của vật đều cực đại

C Khi vật đến vị trí biên thì vận tốc của vật cực đại, gia tốc bằng 0

D Khi vật đến vị trí biên, động năng bằng thế năng

Câu 9: Hãy chọn phát biểu đúng? Trong dao động điều hoà của một vật:

A Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng không qua gốc tọa độ

B Khi vật chuyển động theo chiều dương thì gia tốc giảm

C Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng k hông đi qua gốc tọa độ

D Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc là một đường elíp.

Câu 10: Chọn câu đúng: Trong dao động điều hòa thì li độ, vận tốc, gia tốc là các đại lượng biến đổi

theo thời gian theo quy luật dạng sin có:

A cùng biên độ B cùng tần số góc C cùng pha D cùng pha ban đầu Câu 11: Khi một vật dao động điều hòa thì:

A Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn hướng cùng chiều chuyển động

B Vectơ v luôn hướng cùng chiều chuyển động, vectơ a luôn hướng về vị trí cân bằng.

C Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn đổi chiều khi qua vị trí cân bằng

D Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn là vectơ hằng số

Câu 12: Một con lắc lò xo gồm quả nặng m, lò xo có độ cứng k, nếu treo con lắc theo phương thẳng

đứng thì ở VTCB lò xo dãn một đoạn l Con lắc lò xo dao động điều hòa, chu kì của con lắc được tính bởi công thức nào sau đây?

A T = 2π g

Δl

T = 2π

k

T = 2π

T = 2π k

Câu 13: Một vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại vmax và tần số  Khi vật có li độ là x thì vận tốc của vật là v Mối liên hệ nào sau đây là đúng?

A

max

v = v - ω x B

max

v = v - ω x C

max

v = v + ω x D

max

v = v + ω x

Câu 14: Tại thời điểm t = 0, một chất điểm dao động điều hòa có tọa độ x0, vận tốc v0 Tại một thời điểm t 0 nào đó tọa độ và vận tốc của chất điểm lần lượt là x và v trong đó x = x0 Chu kì dao động của vật là:

A

2 2

0

2 2

0

x - x

T = 2π

v - v B

2 2 0

2 2 0

v - v

T = 2π

x - x C

2 2 0

2 2 0

x - x

T = 2π

v - v D

2 2 0

2 2 0

v - v

T = 2π

x - x

Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm

a) Viết phương trình vận tốc của vật

b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5s; t = 1,25s

c) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 2cm

Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

ĐS: a) v = -16sin(4t - /3) cm/s ; b) v = 8 3 cm/s ; v = - 8 cm/s ; c) v = 8 3 cm/s

Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt - π/6) cm

a) Viết phương trình vận tốc của vật

b) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 5 cm

ĐS: a) v’ =-20sin(2t - /6) cm/s; b) v = 10 3 m/s

Câu 17: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm Lấy π2 = 10

a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật

b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5s

c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật

v = -2 sin t + cm / s; a = -20cos t + cm / s

v = - 3cm / s; a = 10cm / s ; c) vmax = 2 cm / s; a max = 20cm / s2

Câu 18: Một lò xo dãn thêm 2,5cm khi treo vật nặng vào Lấy g = 2= 10m/s2 Chu kì dao động tự do của con lắc bằng

Câu 19: Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở VTCB Cho g = 10m/s2 Chu kì vật nặng khi dao động là:

Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa có quỹ đạo là đoạn thẳng dài 20cm Biên độ dao động của chất điểm là:

A 10cm B -10cm C 20cm D -20cm

Câu 21: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos 5πt + π/3 cm Biên độ dao động và  

tần số góc của vật là:

A A = 2 cm và ω = π/3 (rad/s) B A = 2 cm và ω = 5 (rad/s)

C A = – 2 cm và ω = 5π (rad/s) D A = 2 cm và ω = 5π (rad/s).

Câu 22: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos 4πt cm Biên độ dao động của vật là:  

Câu 23: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos 2πt cm , chu kỳ dao động của  

chất điểm là:

A T = 1 s B T = 2 s C T = 0,5 s D T = 1,5 s

Câu 24: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm Tần số dao động của vật là:

Câu 25: Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1 phút 30 giây vật thực hiện được 180 dao động Khi đó chu kỳ và tần số động của vật lần lượt là:

A T = 0,5 s và f = 2 Hz B T = 2s và f = 0,5 Hz

C T = 1/120 s và f = 120 Hz D T = 2 s và f = 5 Hz

Câu 26: Một vật dao động điều hòa thực hiện được 6 dao động mất 12s Tần số dao động của vật là:

Câu 27: Một con lắc lò xo dao động tuần hoàn Mỗi phút con lắc thực hiện được 360 dao động Tần số dao động của con lắc là:

Câu 28: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos 2πt – π/6 cm Li độ của vật tại thời  

điểm t = 0,25s là:

A 1 cm B 1,5 cm C 0,5 cm D –1 cm

Câu 29: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos πt + π/2 cm  , pha dao động tại thời điểm t = 1s là:

Câu 30: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos 10t – 3π/2 cm Li độ của chất điểm  

khi pha dao động bằng 2π/3 là:

A x = 30 cm B x = 32 cm C x = –3 cm D x = – 40 cm

Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

Câu 31: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos πt + π/6 cm Biểu thức  

vận tốc tức thời của chất điểm là:

A v = 5sin πt + π/6 cm/s   B v = - 5πsin πt + π/6 cm/s  

C v = - 5sin πt + π/6 cm/s   D v = 5πsin πt + π/6 cm/s  

Câu 32: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt + π) cm

3 Vận tốc của vật khi đi qua li độ x = 3cm là:

Câu 33: Một vật dao động điều hòa x = 4cos(2πt + π) cm

4 Lúc t = 0,25s vật có li độ và vận tốc là:

A x = -2 2 cm, v = 8π 2 cm B x = 2 2 cm, v = 4π 2 cm

C x = 2 2cm,v = -4π 2 cm D x = - 2 2 cm, v = - 4π 2 cm

Câu 34: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos 4πt cm Li độ và vận tốc của vật ở  

thời điểm t = 0,25s là:

A x = –1 cm; v = 4π cm/s B x = –2 cm; v = 0 cm/s.

C x = 1 cm; v = 4π cm/s D x = 2 cm; v = 0 cm/s

Câu 35: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động x = 2sin 5πt + π/3 cm Vận tốc của  

vật ở thời điểm t = 2s là:

A v = – 6,25π (cm/s) B v = 5π (cm/s) C v = 2,5π (cm/s) D v = – 2,5π (cm/s) Câu 36: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos ωt + φ Tốc độ cực đại của chất điểm  

trong quá trình dao động bằng:

A vmax = A2ω B vmax = Aω C vmax = –Aω D vmax = Aω2

Câu 37: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm Vật thực hiện được 5 dao động mất 10s Tốc

độ cực đại của vật trong quá trình dao động là:

A vmax = 2π cm/s B vmax = 4π cm/s C vmax = 6π cm/s D vmax = 8π cm/s

Câu 38: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos πt + π/6 cm Lấy π  2 = 10, biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là:

a = 50cos πt + π/6 cm/s B a = – 50sin πt + π/6 cm/s   2

a = - 50cos πt + π/6 cm/s D a = – 5πcos πt + π/6 cm/s   2

Câu 39: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos 2πt – π/6 cm Lấy π  2 = 10, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25s là:

A 40 cm/s2 B –40 cm/s2 C ± 40 cm/s2 D – π cm/s2

Câu 40: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos 2πt – π/6 cm Lấy π  2 = 10 Gia tốc của vật khi có li độ x = 3cm là:

A a = 12 m/s2 B a = –120 cm/s2 C a = 1,20 cm/s2 D a = 12 cm/s2

Câu 41: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 20cos 2πt cm Gia tốc của chất điểm  

tại li độ x = 10cm là:

A a = – 4 m/s2 B a = 2 m/s2 C a = 9,8 m/s2 D a = 10 m/s2

Câu 42: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm Khi ở vị trí x = 10cm vật có vận tốc 20π 3 cm/s Chu kì dao động của vật là:

Câu 43: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm Khi nó có li độ 2cm thì vận tốc là 1m/s Tần số dao động bằng:

Câu 44: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua VTCB là 20π cm/s và gia tốc cực đại là 2m/s2, lấy π =10 Biên độ và chu kì dao động của vật là: 2

A A = 10cm, T = 1s B A = 1cm, T = 0.1s C A = 2cm, T = 0.2s D A = 20cm, T = 2s

Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

Câu 45: Một vật dao động điều hòa, khi vận tốc của vật bằng 40cm/s thì li độ của vật là 3cm; khi vận tốc bằng 30cm/s thì li độ của vật là 4cm Chu kì dao động của vật là:

A

5

1

10



5



Câu 46: Một vật dao động điều hòa có các đặc điểm sau: Khi đi qua vị trí có tọa độ x1 = 8cm thì vật có vận tốc v1 = 12cm/s Khi đi qua vị trí có tọa độ x2 = - 6cm thì vật có vận tốc v2 = 16cm/s Tần số dao động điều hòa của vật là:

A 1 Hz

1 Hz 2π

Câu 47: Cho một con lắc lò xo dao động điều hòa, trong đó độ cứng của lò xo là 50N/m Tại thời điểm

t1, li độ và vận tốc của vật lần lượt là 4cm và 80 3cm/s Tại thời điểm t2, li độ và vận tốc của vật lần lượt là 4 2cm và 80 2cm/s Khối lượng của vật nặng là:

A 125 g B 200 g C 500 g D 250 g

Câu 48: Một chất điểm dao động điều hòa Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm bằng x1 = 3cm và vận tốc bằng v = - 60 3 cm/s Tại thời điểm t1 2 li độ bằng x = 3 2 cm2 và vận tốc bằng v = 60 2 cm/s2

Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng:

A 6cm; 20rad/s B 6cm; 12rad/s C 12cm; 20rad/s D 12cm; 10rad/s Câu 49: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Tại thời điểm t1, t2 vận tốc và gia tốc của chất

v =10 3 cm/s; a = -1 m/s ; v = -10 cm/s; a = 3 m/s Tốc độ cực đại của vật bằng:

A 20 cm/s B 40 cm/s C 10 5 cm/s D 20 3 cm/s

Câu 50: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100g, lò xo có độ cứng 100N/m Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn:

Câu 51: Kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 5cm thì vật dao động với tần số 5Hz Treo hệ lò xo trên theo phương thẳng đứng rồi kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 3cm thì tần số dao động của vật là:

Câu 52: Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng là k, lò xo thứ nhất treo vật m1 = 400g dao động với T1, lò xo thứ hai treo m2 dao động với chu kì T2 Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 5 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 10 dao động Khối lượng m2 bằng:

Câu 53: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau Phương trình dao động của các vật lần lượt là x = A cosωt (cm)1 1 và x = A sinωt (cm)2 2 Biết 2 2 2 2

64x + 36x = 48 (cm ) Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x = 3 cm1 với vận tốc v = -18 cm/s1 Khi đó vật thứ hai có tốc

độ bằng:

Câu 54: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là: x = A cos(ωt + )1 1 1 ; x = A cos( ωt + 2 2 2) Cho biết: 4x + x = 13 cm12 22 2 Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1 = 1cm thì tốc độ của nó bằng 6 cm/s Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là:

Câu 55: Hai dao động điều hòa có cùng tần số x1, x2 Biết 2x12 + 3x22 = 30 Khi dao động thứ nhất có tọa độ x1 = 3 cm thì tốc độ v1 = 50 cm/s Tính v2?

DẠNG 2 LỰC HỒI PHỤC VÀ LỰC ĐÀN HỒI

Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN

1 Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB

Tổng quát: 0 sin

k ( là góc hợp bởi trục lò xo và phương ngang)

a) Khi con lắc lò xo nằm ngang:  0 sin 0 =>  l0 0

b) Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng:  900sin 1 =>  l0 mg

k

c) Khi con lắc lò xo nằm nghiêng 1 góc  : 0 sin

k

2 Lực hồi phục (lực kéo về):

a) Định nghĩa: Lực hồi phục là lực xuất hiện khi vật bị lệch ra khỏi vị trí cân bằng và có xu hướng

đưa vật trở về vị trí cân bằng: Fhp  k x.m a.

b) Độ lớn:   2

hp

Ta thấy: Lực hồi phục có độ lớn tỉ lệ với li độ x của vật

+) Độ lớn lực hồi phục cực đại khi x =  A lúc đó vật ở vị trí biên 2

F = k.A = m A = m.a +) Độ lớn lực hồi phục cực tiểu khi x = lúc đó vật đi qua vị trí cân bằng Fhpmin  0

c) Nhận xét:

+) Lực hồi phục luôn thay đổi trong quá trình chuyển động

+) Lực hồi phục luôn đổi chiều khi vật qua VTCB

+) Lực hồi phục luôn biến thiên điều hòa cùng pha với a, ngược pha với x

+) Lực hồi phục có chiều luôn hướng về VTCB

+) Lực hồi phục là lực gây ra dao động điều hoà

3 Lực đàn hồi (lực tác dụng lên điểm treo của lò xo)

a) Định nghĩa: Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi vật bị biến dạng, có xu hướng lấy lại kích thước và

hình dạng ban đầu của vật: F = -k.( l + x) ®h  

b) Độ lớn của lực đàn hồi: F   k l x ( )N

 Đối với con lắc nằm ngang  l 0 => F dh  k x (x là li độ của vật x  A A; )

TH1 : Fđhmax = kA, khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A)

TH2 : Fđhmin = 0, khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0)

 Đối với con lắc treo thẳng đứng: F đh  k( l x)

Với l là độ biến dạng của lò xo tại VTCB của vật l mg g2

TH1 : Fmax   k( l A) vật tại vị trí biên dưới

TH2 : Fmin ( )

0

k l A khi l A





 Đối với con lắc nằm trê n mặt phẳng nghiêng l mgsin

k



 

TH1 : Fmax   k( l A) vật tại vị trí biên dưới

TH2 : Fmin ( )

0

k l A khi l A



 + Nếu A 0: trong quá trình dao động lò xo không bị nén

+ Nếu A 0: trong quá trình dao động lò xo có lúc bị dãn, có lúc bị nén

Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

Chú ý: Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo:  

c) Đặc điểm: - Lực đàn hồi không gây ra dao động điều hoà

- Lực đàn hồi có hướng ngược với hướng biến dạng của vật

4 Chiều dài của lò xo

Gọi l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo

- Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB: l cb  l0  l0 dấu (+) là dãn, dấu (-) là nén

- Chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo: l max  l cb = A l0  l A ; l min  l cb    A l0 l–A

- Chiều dài ở li độ x của lò xo: l  l0   l x

II BÀI TẬP

Câu 1: (ĐH-2010) Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn

A và hướng không đổi

B tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng

C tỉ lệ với bình phương biên độ

D không đổi nhưng hướng thay đổi

Câu 2: Trong một dao động điều hòa thì:

A Li độ, vận tốc, gia tốc biến thiên điều hoà theo thời gian và có cùng biên độ

B Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi

C Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian

D Gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ

Câu 3: Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo:

A Khi lò xo có chiều dài ngắn nhất thì lực đàn hồi có giá trị nhỏ nhất

B Khi lò xo có chiều dài cực đại thì lực đàn hồi có giá trị cực đại

C Khi lò xo có chiều dài ngắn nhất thì vận tốc có giá trị cực đại

D Khi lò xo có chiều dài cực đại thì vận tốc có giá trị cực đại

Câu 4: Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và lực kéo về F là:

A Đoạn thẳng đồng biế nqua gốc tọa độ B Là dạng hình sin

C Đường thẳng qua gốc tọa độ D Dạng elip

Câu 5: Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo

A Lực đàn hồi cực tiểu Fđhmin= k.(Δl + A) B Lực đàn hồi cực đại Fđhmax= k.(Δl + A)

C Lực đàn hồi không đổi D Lực phục hồi cực đại Fhpmax= k.(Δl + A)

Câu 6: Tìm kết luận sai về lực tác dụng lên vật dao động điều hoà

A luôn hướng về vị trí cân bằng B luôn cùng chiều vận tốc

C luôn cùng chiều với gia tốc D luôn ngược dấu với li độ

Câu 7: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 25cm, có khối lượng không đáng kể, được dùng để treo vật, khối lượng m = 200g vào điểm A Khi cân bằng lò xo dài lcb = 33cm; g = 10m/s2 Hệ số đàn hồi của lò xo là:

A. K = 25 N/m B K = 2,5 N/m C K = 50 N/m D K = 5 N/m

Câu 8: Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nặng dao động điều hòa với biên độ A = 10cm, chu kì

T = 0,5s Biết khối lượng của vật nặng m = 250g lấy π2

= 10 Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật nặng có giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

Câu 9: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 0,1kg và lò xo có độ cứng k = 40N/m treo thẳng đứng Con lắc dao động với biên độ 3cm Lấy g = 10m/s2 Lực cực đại tác dụng vào điểm treo

A 2,2 N B 0,2 N C 0,1 N D tất cả đều sai

Câu 10:Vật có khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m Kích thích cho con lắc

dao động với biên độ 3cm Lấy g = 10m/s2 Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo là:

Câu 11:Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 20 rad/s tại

vị trí có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Khi qua vị trí x = 2cm, vật có vận tốc v = 40 3 cm/s Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn:

Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học

Câu 12: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động với biên độ 4cm, chu kỳ 0,5s Khối lượng quả

nặng m = 400g Lấy 2 2

g = π = 10m/s Giá trị của lực đàn hồi cực đại, cực tiểu tác dụng vào quả nặng:

A 6,56 N, 1,44 N B 6,56 N, 2,56 N C 256 N, 0 N D 656 N, 65 N

Câu 13: Treo một vật nặng m = 200g vào một đầu lò xo có độ cứng k = 100N/m Đầu còn lại của lò xo

cố định Lấy g = 10m/s2 Từ vị trí cân bằng nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không bị

biến dạng rồi thả nhẹ Lực cực đại và cực tiểu mà lò xo tác dụng vào điểm treo là:

A 4 N và 0 B 2 N và 0 C 4 N và 2 N D 8 N và 4 N

Câu 14: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m =100g Con lắc dao động điều

hoà theo phương trình x = cos(10 5t) cm, lấy g = 10m/s2 Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng

lên giá treo có giá trị là:

A Fmax = 1,5 N; Fmin = 0,5 N B Fmax = 1,5 N; Fmin = 0 N

C Fmax = 2 N; Fmin = 0,5 N D Fmax = 1 N; Fmin = 0 N

Câu 15: Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m dđđh theo phương thẳng đứng Biết độ dãn lò xo ở

VTCB là 4cm, mặt khác độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm Độ lớn của lực đàn hồi khi lò

xo có chiều dài ngắn nhất là:

Câu 16: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm Cho 2 2

g = π = 10m/s biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu lần lượt là 10N và 6N Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm Chiều dài cực tiểu và cực đại của lò

xo trong quá trình dao động là:

A 25 cm và 24 cm B 24 cm và 23 cm C 26 cm và 24 cm D 25 cm và 23 cm

Câu 17: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với phương trình x = 2cos20t cm  Chiều

dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30cm, lấy g =10m/s2 Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá

trình dao động lần lượt là:

A 28,5 cm và 33 cm B 31 cm và 36 cm C 30,5 cm và 34,5 cm D 32 cm và 34 cm

Câu 18: Một lò xo có độ cứng k, treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm Khi vật ở vị trí cân

bằng lò xo có chiều dài 22cm Kích thích cho vật dao động điều hoà với biên độ 2cm Trong quá tr ình

dao động lực đàn hồi cực đại tác dụng vào điểm treo là 2N Khối lượng của vật nặng là:

Câu 19: Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng Treo vào lò xo một vật có khối lượng m =

100g Từ VTCB đưa vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ Chiều dương hướng xuống Giá trị cực đại

của lực hồi phục và lực đàn hồi là:

A F = 2N, F = 5Nhp dh B F = 2N, F = 3Nhp dh C F = 1N, F = 2Nhp dh D F = 0.4N, F = 0.5Nhp dh

Câu 20: Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 50N/m, m = 500g, lấy 2 2

g = π = 10m/s Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 4cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu v = 40 3 cm/s hướng lên thì vật dao

động điều hoà Chọn trục toạ độ thẳng đứng hướng xuống, gốc O tại vị trí cân bằng của vật, gốc thời

gian là lúc vật bắt đầu dao động Lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên giá treo là:

Câu 21: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể Hòn bi đang ở vị trí cân

bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động Hòn

bi thực hiện 50 dao động mất 20s Cho 2 2

g = π = 10m/s Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là:

Câu 22: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể Hòn bi đang ở vị trí cân

bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 6cm rồi thả nhẹ cho nó dao động

Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 30s Cho 2 2

g = π = 10m/s Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là:

Câu 23: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Quả cầu dao động điều hoà trên trục Ox với phương trình

 

6 os t cm

x c  Trong quá trình dao động của quả cầu, tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại của lò xo và lực

hồi phục cực đại là 2,5 Lấy g = 2

m/s2 Tần số dao động của quả cầu là: