CHUYÊN đề 1 CON lắc lò XO

1.Dao độnga) Vị trí cân bằng (VTCB O): Là vị trí mà tại đó tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng 0.b) Dao động: là sự chuyển động được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng 0.2.Dao động tuần hoàna) Định nghĩa: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.Trạng thái của một vật được xác định bởi vị trí và chiều chuyển động.b) Chu kì và tần số dao động: Chu kì T(s): là khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ. (hay là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện được một dao động toàn phần. Tần số f (Hz): là số lần dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian. Mối quan hệ giữa chu kì và tần số: Trong đó: N là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong khoảng thời gian 3.Giá trị lượng giác của một số góc lượng giác đặc biệtCung x 234606432sinx1 0 1cosx0 1 04.Đạo hàm và các công thức lượng giác cơ bảna) Đạo hàm của hàm hợp: u = u(x) => Đặt với b) Cách chuyển đổi qua lại giữa các hàm lượng giác: Để chuyển từ sinx => cosx thì ta áp dụng Để chuyển từ cosx => sinx thì ta áp dụng Để chuyển từ cosx => cosx thì ta áp dụng Để chuyển từ sinx => sinx thì ta áp dụng Ví dụ: c) Nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản: Phương trình sinx = sinα  Phương trình cosx = cos α  Ví dụ: 5.Dao động điều hoàa) Định nghĩa: Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng một định luật dạng cosin (hay sin) theo thời gian t: trong đó A,  các hằng số dương và  là hằng số có thể dương, có thể âm hoặc bằng 0. b) Ý nghĩa các đại lượng trong phương trình:x: li độ, là độ dời của vật so với vị trí cân bằng (cm)A: biên độ, là độ dời cực đại của vật so với vị trí cân bằng (cm, m), phụ thuộc cách kích thích.: tần số góc, là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì và tần số dao động (rads)(t + ): pha của dao động, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t bất kì (rad): pha ban đầu, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu t = 0 (rad) phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, trục tọa độ. Chú ý:+) A và  luôn dương,  có thể dương, âm hoặc bằng 0. +) Điều kiện để vật dao động điều hoà: bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi+) Quỹ đạo của một vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài bằng 2 lần biên độ A.6. Phương trình vận tốca) Khái niệm: Vận tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của li độ x theo thời gian t b) Biểu thức: (ms; cms) Nhận xét :+ Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π2 hay φv = φx + π2.+ Véc tơ vận tốc luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0).+ Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ và luôn có giá trị dương.+ Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì tốc độ vật đạt giá trị cực đại là vmax = ωA, còn khi vật qua các vị trí biên (tức x =  A) thì vận tốc bị triệt tiêu (tức là v = 0) vật chuyển động chậm dần khi ra biên.7.Phương trình gia tốca) Khái niệm: Gia tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc v theo thời gian hoặc đạo hàm bậc 2 của li độ x theo thời gian t: b) Biểu thức: a = v’ = x” => Kết luận: Vậy trong cả hai trường hợp thiết lập ta đều có a = – ω2x.Nhận xét: + Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc v góc π2, nhanh pha hơn li độ x góc π, tức là + Véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ x.+ Khi vật qua vị trí cân bằng: + Khi vật qua vị trí biên: Từ đó ta có kết quả: → Chú ý: Vật chuyển động nhanh dần thì a.v > 0; Vật chuyển động chậm dần thì a.v < 0.8.Chu kì và tần số dao động điều hòaDao động điều hòa là dao động động tuần hoàn vì hàm cos là một hàm tuần hoàn có chu kì T, tần số f:a) Tần số góc: b) Chu kì: c) Tần số: 9.Các công thức độc lập với thời giana) Mối quan hệ giữa li độ x và vận tốc v: hay (Dạng elip) Hoặc ; ; ; TH1: Vật qua vị trí cân bằng TH2: Vật ở hai vị trí biên b) Mối quan hệ giữa li độ x và gia tốc a: TH1: Vật qua vị trí cân bằng: TH2: Vật ở hai vị trí biên c) Mối quan hệ giữa vận tốc v và gia tốc a: (Dạng elip)Hay ; ; ; 10.Đồ thị trong dao động điều hòa Đồ thị của x, v, a theo thời gian có dạng hình sin Đồ thị của a theo v có dạng elip Đồ thị của v theo x có dạng elip Đồ thị của a theo x có dạng đoạn thẳng11.Độ lệch pha trong dao động điều hòa Vận tốc và li độ vuông pha nhau Vận tốc và gia tốc vuông pha nhau Gia tốc và li độ ngược pha nhau

Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN

1 Dao động

a) Vị trí cân bằng (VTCB O): Là vị trí mà tại đó tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng 0

b) Dao động: là sự chuyển động được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng 0

2 Dao động tuần hoàn

a) Định nghĩa: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ sau

những khoảng thời gian bằng nhau

Trạng thái của một vật được xác định bởi vị trí và chiều chuyển động

b) Chu kì và tần số dao động:

 Chu kì T(s): là khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ (hay là khoảng

thời gian ngắn nhất để vật thực hiện được một dao động toàn phần

 Tần số f (Hz): là số lần dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian

 Mối quan hệ giữa chu kì và tần số: T =1= 2π = 2π m = Δt

Trong đó: N là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong khoảng thời gianΔt

3 Giá trị lượng giác của một số góc lượng giác đặc biệt

2

- 2

2

- 2

1

0

4 Đạo hàm và các công thức lượng giác cơ bản

a) Đạo hàm của hàm hợp: u = u(x) => (sinu)' = u'.cosu

b) Cách chuyển đổi qua lại giữa các hàm lượng giác:

- Để chuyển từ sinx => cosx thì ta áp dụng π

- Để chuyển từ - cosx => cosx thì ta áp dụng  cosx  cos x   

- Để chuyển từ - sinx => sinx thì ta áp dụng  sinx  sin x   

cos23cos2

4

3cos324cos34sin3

6

5sin46

sin46sin4

x y

x x

x y

x x

x y

c) Nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản:

- Phương trình sinx = sinα  

2

k x

k x

2

k x

k x

CHUYÊN ĐỀ 1 CON LẮC LÕ XO DẠNG 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA

432

24324

cos3

2cos2

132cos

265

222

6

73

2636

sin3

sin2

13

sin

k x

k x

k x

k x

x x

k x

k x

k x

k x

x x

5 Dao động điều hoà

a) Định nghĩa: Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng một định luật dạng cosin (hay sin) theo thời

gian t: x = Acos(ωt + φ)

trong đó A,  các hằng số dương và  là hằng số có thể dương, có thể âm hoặc bằng 0

b) Ý nghĩa các đại lượng trong phương trình:

x: li độ, là độ dời của vật so với vị trí cân bằng (cm)

A: biên độ, là độ dời cực đại của vật so với vị trí cân bằng (cm, m), phụ thuộc cách kích thích

: tần số góc, là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì và tần số dao động (rad/s)

(t + ): pha của dao động, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t bất kì (rad)

: pha ban đầu, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu

t = 0 (rad) phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, trục tọa độ

 Chú ý:

+) A và  luôn dương,  có thể dương, âm hoặc bằng 0

+) Điều kiện để vật dao động điều hoà: bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi +) Quỹ đạo của một vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài bằng 2 lần biên độ A

+ Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ và luôn có giá trị dương

+ Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì tốc độ vật đạt giá trị cực đại là vmax = ωA, còn khi vật qua các

vị trí biên (tức x =  A) thì vận tốc bị triệt tiêu (tức là v = 0) vật chuyển động chậm dần khi ra biên

7 Phương trình gia tốc

a) Khái niệm: Gia tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc v theo

thời gian hoặc đạo hàm bậc 2 của li độ x theo thời gian t:

b) Biểu thức: a = v’ = x” =>

x = Acos(ωt + φ) v = - ωAsin(ωt + φ) a = - ω Acos(ωt + φ) = - ω x

x = Asin(ωt + φ) v = ωAcos(ωt + φ) a = - ω Asin(ωt + φ) = - ω x

+ Khi vật qua vị trí cân bằng: x 0 amin  0

2 max

vAva

Chú ý: - Vật chuyển động nhanh dần thì a.v > 0;

- Vật chuyển động chậm dần thì a.v < 0

8 Chu kì và tần số dao động điều hòa

Dao động điều hòa là dao động động tuần hoàn vì hàm cos là một hàm tuần hoàn có chu kì T, tần số f:

9 Các công thức độc lập với thời gian

a) Mối quan hệ giữa li độ x và vận tốc v:

v

x = A

vω

A - x



TH1: Vật qua vị trí cân bằngx  0 vmax  A

TH2: Vật ở hai vị trí biên x  A vmin 0

b) Mối quan hệ giữa li độ x và gia tốc a: 2

a = - ω xTH1: Vật qua vị trí cân bằng:x  0 amin=0

TH2: Vật ở hai vị trí biên x  A amax  ω.A

c) Mối quan hệ giữa vận tốc v và gia tốc a:

10 Đồ thị trong dao động điều hòa

- Đồ thị của x, v, a theo thời gian có dạng hình sin

- Đồ thị của a theo v có dạng elip

- Đồ thị của v theo x có dạng elip

- Đồ thị của a theo x có dạng đoạn thẳng

11 Độ lệch pha trong dao động điều hòa

- Vận tốc và li độ vuông pha nhau

- Vận tốc và gia tốc vuông pha nhau

- Gia tốc và li độ ngược pha nhau

II BÀI TẬP

Câu 1: Pha của dao động được dùng để xác định

Câu 2: Trong một dao động điều hòa đại lượng nào sau đây của dao động không phụ thuộc vào điều kiện

ban đầu?

Câu 3: Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm có dạng x = Acos ωt + φ Độ dài quỹ đạo của  dao động là

Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

Câu 4: Trong dao động điều hòa, vận tốc biến đổi:

Câu 6: Gia tốc trong dao động điều hòa:

A luôn luôn không đổi

B đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng.

C luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ

D biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì

2

T

Câu 7: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi:

A cùng pha với vận tốc B ngược pha với vận tốc

C sớm pha π/2 so với vận tốc D trễ pha π/2 so với vận tốc

Câu 8: Một vật dao động điều hòa, câu khẳng định nào sau đây là đúng?

A Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật cực đại, gia tốc bằng 0.

B Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc và gia tốc của vật đều cực đại

C Khi vật đến vị trí biên thì vận tốc của vật cực đại, gia tốc bằng 0

D Khi vật đến vị trí biên, động năng bằng thế năng

Câu 9: Hãy chọn phát biểu đúng? Trong dao động điều hoà của một vật:

A Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng không qua gốc tọa độ

B Khi vật chuyển động theo chiều dương thì gia tốc giảm

C Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng không đi qua gốc tọa độ

D Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc là một đường elíp.

Câu 10: Chọn câu đúng: Trong dao động điều hòa thì li độ, vận tốc, gia tốc là các đại lượng biến đổi theo

thời gian theo quy luật dạng sin có:

A cùng biên độ B cùng tần số góc C cùng pha D cùng pha ban đầu Câu 11: Khi một vật dao động điều hòa thì:

A Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn hướng cùng chiều chuyển động

B Vectơ v luôn hướng cùng chiều chuyển động, vectơ a luôn hướng về vị trí cân bằng.

C Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn đổi chiều khi qua vị trí cân bằng

D Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn là vectơ hằng số

Câu 12: Một con lắc lò xo gồm quả nặng m, lò xo có độ cứng k, nếu treo con lắc theo phương thẳng đứng thì ở VTCB lò xo dãn một đoạn l Con lắc lò xo dao động điều hòa, chu kì của con lắc được tính bởi công thức nào sau đây?

Câu 13: Một vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại vmax và tần số  Khi vật có li độ là x thì vận tốc của vật là v Mối liên hệ nào sau đây là đúng?

Câu 14: Tại thời điểm t = 0, một chất điểm dao động điều hòa có tọa độ x0, vận tốc v0 Tại một thời điểm

t0 nào đó tọa độ và vận tốc của chất điểm lần lượt là x và v trong đó x  x0 Chu kì dao động của vật là:

2 2 0

v - v

T = 2π

2 2 0

2 2 0

x - x

T = 2π

2 2 0

2 2 0

v - v

T = 2π

x - x

Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm

a) Viết phương trình vận tốc của vật

b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5s; t = 1,25s

c) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 2cm

ĐS: a) v = -16sin(4t - /3) cm/s ; b) v = 8 3 cm/s ; v = - 8 3 cm/s ; c) v = 8 3 cm/s

Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt - π/6) cm

Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

a) Viết phương trình vận tốc của vật

b) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 5 cm

ĐS: a) v’ = -20sin(2t - /6) cm/s; b) v = 10 3 cm/s

Câu 17: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm Lấy π2 = 10

a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật

b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5s

c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật

Câu 25: Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1 phút 30 giây vật thực hiện được

180 dao động Khi đó chu kỳ và tần số động của vật lần lượt là:

Câu 30: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos 10t – 3π/2 cm Li độ của chất điểm khi  pha dao động bằng 2π/3 là:

A x = 30 cm B x = 32 cm C x = –3 cm D x = – 40 cm

Câu 31: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos πt + π/6 cm Biểu thức vận tốc  tức thời của chất điểm là:

Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

A v = 5sin πt + π/6 cm/s   B v = - 5πsin πt + π/6 cm/s  

C v = - 5sin πt + π/6 cm/s   D v = 5πsin πt + π/6 cm/s  

Câu 32: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt + π) cm

3 Vận tốc của vật khi đi qua li độ

A vmax = A2ω B vmax = Aω C vmax = –Aω D vmax = Aω2

Câu 37: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm Vật thực hiện được 5 dao động mất 10s Tốc độ

cực đại của vật trong quá trình dao động là:

A vmax = 2π cm/s B vmax = 4π cm/s C vmax = 6π cm/s D vmax = 8π cm/s

Câu 38: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos πt + π/6 cm Lấy π  2 = 10, biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là:

A 1 Hz

1 Hz2π

Câu 47: Cho một con lắc lò xo dao động điều hòa, trong đó độ cứng của lò xo là 50N/m Tại thời điểm t1, li

độ và vận tốc của vật lần lƣợt là 4cm và 80 3cm/s Tại thời điểm t2, li độ và vận tốc của vật lần lƣợt là

4 2cm và 80 2cm/s Khối lƣợng của vật nặng là:

Câu 48: Một chất điểm dao động điều hòa Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm bằng x1 = 3cm và vận tốc

bằng v = - 60 3 cm/s Tại thời điểm t1 2 li độ bằng x = 3 2 cm2 và vận tốc bằng v = 60 2 cm/s2 Biên độ và

tần số góc dao động của chất điểm lần lƣợt bằng:

A 6 cm; 20 rad/s B 6 cm; 12 rad/s C 12 cm; 20 rad/s D 12 cm; 10 rad/s Câu 49: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Tại thời điểm t1, t2 vận tốc và gia tốc của chất điểm

Câu 52: Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng là k, lò xo thứ nhất treo vật m1 = 400g dao động với T1,

lò xo thứ hai treo m2 dao động với chu kì T2 Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện đƣợc 5 dao động, con lắc thứ hai thực hiện đƣợc 10 dao động Khối lƣợng m2 bằng:

Câu 55: Hai dao động điều hòa có cùng tần số x1, x2 Biết 2x12

+ 3x22 = 30 Khi dao động thứ nhất có tọa độ

x1 = 3cm thì tốc độ v1 = 50cm/s Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là?

Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN

1 Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB

Tổng quát: 0 .sin

 l mg

k ( là góc hợp bởi trục lò xo và phương ngang)

a) Khi con lắc lò xo nằm ngang:   0 sin0 =>  l0 0

b) Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng:  900 sin1 =>  l0 mg

Ta thấy: Lực hồi phục có độ lớn tỉ lệ với li độ x của vật

+) Độ lớn lực hồi phục cực đại khi x =  A lúc đó vật ở vị trí biên Fhpmax = k.A = m2A = m.amax

+) Độ lớn lực hồi phục cực tiểu khi x = lúc đó vật đi qua vị trí cân bằng Fhpmin  0

c) Nhận xét:

+) Lực hồi phục luôn thay đổi trong quá trình chuyển động

+) Lực hồi phục luôn đổi chiều khi vật qua VTCB

+) Lực hồi phục luôn biến thiên điều hòa cùng pha với a, ngược pha với x

+) Lực hồi phục có chiều luôn hướng về VTCB

+) Lực hồi phục là lực gây ra dao động điều hoà

3 Lực đàn hồi (lực tác dụng lên điểm treo của lò xo)

a) Định nghĩa: Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi vật bị biến dạng, có xu hướng lấy lại kích thước và hình

dạng ban đầu của vật: F = -k.( l + x) ®h 

b) Độ lớn của lực đàn hồi: F   k l x ( )N

 Đối với con lắc nằm ngang  l 0 => F dh  k x (x là li độ của vật x  A A; )

TH1 : Fđhmax = kA, khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A)

TH2 : Fđhmin = 0, khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0)

 Đối với con lắc treo thẳng đứng: F đh  k( l x)

Vớil là độ biến dạng của lò xo tại VTCB của vật l mg g2

Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

+ Nếu A 0: trong quá trình dao động lò xo không bị nén

+ Nếu A 0: trong quá trình dao động lò xo có lúc bị dãn, có lúc bị nén

Chú ý: Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo:  

c) Đặc điểm: - Lực đàn hồi không gây ra dao động điều hoà

- Lực đàn hồi có hướng ngược với hướng biến dạng của vật

4 Chiều dài của lò xo

Gọi l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo

- Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB: l cb  l0  l0 dấu (+) là dãn, dấu (-) là nén

- Chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo: l max l cb = A l0  l A ; l min l cb A l0 l–A

- Chiều dài ở li độ x của lò xo: l  l0   l x

II BÀI TẬP

Câu 1: (ĐH-2010) Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn

A và hướng không đổi

B tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng

C tỉ lệ với bình phương biên độ

D không đổi nhưng hướng thay đổi

Câu 2: Trong một dao động điều hòa thì:

A Li độ, vận tốc, gia tốc biến thiên điều hoà theo thời gian và có cùng biên độ

B Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi

C Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian

D Gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ

Câu 3: Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo:

A Khi lò xo có chiều dài ngắn nhất thì lực đàn hồi có giá trị nhỏ nhất

B Khi lò xo có chiều dài cực đại thì lực đàn hồi có giá trị cực đại

C Khi lò xo có chiều dài ngắn nhất thì vận tốc có giá trị cực đại

D Khi lò xo có chiều dài cực đại thì vận tốc có giá trị cực đại

Câu 4: Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và lực kéo về F là:

A Đoạn thẳng đồng biế nqua gốc tọa độ B Là dạng hình sin

C Đường thẳng qua gốc tọa độ D Dạng elip

Câu 5: Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo

A Lực đàn hồi cực tiểu Fđhmin= k.(Δl + A) B Lực đàn hồi cực đại Fđhmax= k.(Δl + A)

C Lực đàn hồi không đổi D Lực phục hồi cực đại Fhpmax= k.(Δl + A)

Câu 6: Tìm kết luận sai về lực tác dụng lên vật dao động điều hoà

A luôn hướng về vị trí cân bằng B luôn cùng chiều vận tốc

C luôn cùng chiều với gia tốc D luôn ngược dấu với li độ

Câu 7: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 = 25cm, có khối lượng không đáng kể, được dùng để treo vật khối

lượng 200g vào điểm A Khi cân bằng lò xo dài l cb = 33cm; g = 10m/s2 Hệ số đàn hồi của lò xo là:

Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

Câu 11: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 20 rad/s tại vị trí

có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Khi qua vị trí x = 2cm, vật có vận tốc v = 40 3 cm/s Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn:

A 4 N và 0 B 2 N và 0 C 4 N và 2 N D 8 N và 4 N

Câu 14: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m =100g Con lắc dao động điều hoà theo phương trình x = cos(10 5t) cm, lấy g = 10m/s2 Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là:

C Fmax = 2 N; Fmin = 0,5 N D Fmax = 1 N; Fmin = 0 N

Câu 15: Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m dđđh theo phương thẳng đứng Biết độ dãn lò xo ở VTCB là 4cm, mặt khác độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm Độ lớn của lực đàn hồi khi lò xo có chiều dài ngắn nhất là:

Câu 16: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm Cho 2 2

g = π = 10m/s biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu lần lượt là 10N và 6N Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là:

A 25 cm và 24 cm B 24 cm và 23 cm C 26 cm và 24 cm D 25 cm và 23 cm

Câu 17: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với phương trình x = 2cos20t cm  Chiều dài tự

nhiên của lò xo là l 0 = 30cm, lấy g =10m/s2 Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là:

A 28,5 cm và 33 cm B 31 cm và 36 cm C 30,5 cm và 34,5 cm D 32 cm và 34 cm

Câu 18: Một lò xo có độ cứng k, treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l 0 = 20cm Khi vật ở vị trí cân bằng

lò xo có chiều dài 22cm Kích thích cho vật dao động điều hoà với biên độ 2cm Trong quá trình dao động lực đàn hồi cực đại tác dụng vào điểm treo là 2N Khối lượng của vật nặng là:

Câu 19: Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 100g

Từ VTCB đưa vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ Chiều dương hướng xuống Giá trị cực đại của lực hồi phục và lực đàn hồi là:

A F = 2N, F = 5Nhp dh B F = 2N, F = 3Nhp dh C F = 1N, F = 2Nhp dh D F = 0.4N, F = 0.5Nhp dh

Câu 20: Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 50N/m, m = 500g, lấy 2 2

g = π = 10m/s Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 4cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu v = 40 3 cm/s hướng lên thì vật dao động điều hoà Chọn trục toạ độ thẳng đứng hướng xuống, gốc O tại vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên giá treo là:

Câu 25: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo có độ cứng k = 50N/m được gắn cố định vào điểm O sao cho lò xo có phương thẳng đứng Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật nhỏ theo phương thẳng đứng xuống dưới một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Bỏ qua sức cản không khí Lấy g = 10m/s2

Giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi của lò xo là:

Câu 26: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, vật treo m = 250g, tại vị trí cân bằng

lò xo giãn  l 2,5cm Trong quá trình dao động, vận tốc cực đại của vật vmax = 40cm/s Lấy g = 10m/s2 Lực đàn hồi cực tiểu mà lò xo tác dụng lên vật:

Câu 27: Một lò xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ m Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O ở vị trí cân bằng của vật Vật dao động điều hoà trên Ox với phương trình x10sin10t cm , lấy g = 10m/s2

, khi vật ở vị trí cao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là:

Câu 28: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với li độ x4 os(5c t)(cm) Trong quá trình dao động, khi hòn bi của con lắc đến điểm biên trên (lò xo có độ dài ngắn nhất) thì lực đàn hồi của lò xo ở vị trí này bằng bao nhiêu? Cho gia tốc trọng trường là 2 2

g = π = 10 m/s

Câu 29: Một lò xo độ cứng k, treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên l 0 = 20cm Khi vật cân bằng, chiều dài lò

xo là 22cm Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 2cm Trong quá trình dao động, lực đàn hồi cực đại tác dụng vào điểm treo có độ lớn 2N Khối lượng m của vật là:

Câu 30: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 10m/s2, có độ cứng của lòxo

k = 50N/m Khi vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại (lực nén cực đại F = k.(A-Δ )l ) của lò xo lên giá treo lần lượt là 4N và 2N Vận tốc cực đại của vật là:

Câu 31: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 10m/s2, có độ cứng của lò xo

k = 50N/m Khi vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là 6N và 2N Vận tốc cực đại của vật là:

Câu 32: Một lò xo có chiều dài l 0 = 40cm độ cứng k = 200N/m được treo vật m = 2kg, g = 10m/s2 Tại t = 0 đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ Chọn gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng lên Khi lò xo có chiều dài 45cm lần đầu tiên thì vận tốc của vật là:

A v = -50 3 cm/s B v = 50 3 cm/s C v = 45 3 cm/s D v = - 45 3 cm/s

Câu 33: Con lắc lò xo treo thẳng đứng Khi vật ở vị trí cân bằng thì độ dãn của lò xo là 6cm Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A, người ta thấy tỉ số độ lớn của lực đàn hồi ở hai biên gấp nhau 4 lần Biên độ A có giá trị:

Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

Câu 35: Một vật có m = 100g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kì T = 1s, vận tốc của vật khi qua VTCB là v = 10π cm/s0 , lấy π =102 Hợp lực cực đại tác dụng vào vật là:

I CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN

1 Thay đổi chu kì bằng cách thay đổi khối lượng của vật

- Gọi T1, T2 lần lượt là chu kì của con lắc có khối lượng m1, m2 => 1

2 Ghép hai lò xo với nhau

Cho 2 con lắc lò xo độ cứng lần lượt là k1, k2, chu kì tương ứng là: 1

a) Hai lò xo ghép nối tiếp:

T = T + T => T = T + Tnt 12 22+ Tần số của hệ: 2 2 2

k l

k

l ;

0 0 2 2

 k l

k l Trong đó: E là suất đàn hồi, đặc trưng cho mỗi kim loại làm lò xo, S là tiết diện lò xo, l là chiều dài lò xo

DẠNG 3 CON LẮC LÕ XO CÓ KHỐI LƯỢNG, ĐỘ CỨNG THAY ĐỔI

Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

II BÀI TẬP

BÀI TOÁN 1: THAY ĐỔI KHỐI LƯỢNG CỦA VẬT NẶNG

Câu 1: Một đầu của lò xo được treo vào điểm cố định O, đầu kia treo một vật nặng m1 thì chu kì dao động

là T1 = 1,2s Khi thay bằng vật m2 thì chu kì dao động là T2 = 1,6s Chu kì dao động khi treo đồng thời m1 và

m2 vào lò xo là:

Câu 2: Một đầu của lò xo được treo vào điểm cố định O, đầu kia treo một quả nặng m1 thì chu kỳ dao động

là T1 = 0,6s Khi thay quả nặng m1 bằng quả nặng m2 vào thì chu kỳ dao động T2= 0,8s Tính chu kỳ dao động của quả nặng khi treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo:

Câu 11: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m = 0,09kg, lò xo có độ cứng k = 100N/m Khi thay m bằng m’ = 0,16kg thì chu kì của con lắc tăng:

Câu 14: Một lò xo treo phương thẳng đứng, khi mắc vật m1 vào lò xo thì hệ dao động với chu kì T1 = 1,2s Khi mắc vật m2 vào lò xo thì vật dao động với chu kì T2 = 0,4 2 s Biết m1 = 180g Khối lượng vật m2 là:

Câu 15: Một con lắc lò xo gồm một quả cầu khối lượng m = 0,1kg, lò xo có độ cứng k = 10N/m Khi thay m

= m’ = 1,6kg thì chu kì của con lắc tăng một lượng:

A 450g và 360g B 270g và 180g C 250g và 160g D 210g và 120g

Câu 28: Một con lắc lò xo thẳng đứng, độ cứng k = 100N/m Lần lượt treo vào lò xo hai quả cầu khối lượng m1 và m2 thì thấy trong cùng một khoảng thời gian m1 thực hiện 3 dao động và m2 thực hiện 9 dao động Còn nếu treo đồng thời hai quả cầu vào lò xo thì chu kì dao động của hệ là 0,2π s Giá trị của m1 và m2 là:

A m1 = 0,3kg; m2 = 0,9kg C m1 = 0,9kg; m2 = 0,1kg

B m1 = 0,9kg; m2 = 0,3kg D m1 = 0,1kg; m2 = 0,9kg

Câu 29: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40N/m, và kích thích cho chúng dao động trong từng trường hợp Ta thấy trong cùng một thời gian nhất định nếu m1 thực hiện được 20 dao động thì m2 thực hiện được 10 dao động Nếu cùng treo hai vật đó vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng

A m1 = 400g; m2 = 100g B m1 = 200g; m2 = 500g

C m1 = 10g; m2 = 40g D m1 = 100g; m2 = 400g

Câu 32: Một con lắc lò xo có độ cứng k Lần lƣợt treo vào lò xo các vật có khối lƣợng: m1, m2, m3 = m1 + m2,, m4 = m1 – m2 Ta thấy chu kì dao động của các vật trên lần lƣợt là: T1, T2, T3 = 5s; T4 = 3s Chu kì T1, T2 lần lƣợt bằng:

A 15 s ; 2 2s B 17 s ;2 2s C 2 2s 17 s D 17 s; 2 3s

Câu 33: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lƣợng của vật nặng 20% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian:

A tăng 5/2 lần B tăng 5 lần C giảm 5/2 lần D giảm 5 lần

Câu 34: Một lò xo có độ cứng k và 2 vật có khối lƣợng khác nhau m1 và m2 Nếu dùng m1 thì tần số dao động riêng là 1 Nếu dùng m2 thì tần số dao động riêng là 2 Nếu dùng cả m1 và m2 thì tần số dao động là:

Câu 36: Hai lò xo L2, L2 cùng độ dài Một vật nặng M khối lƣợng m = 200g khi treo vào lò xo L1 thì dao động với chu kì T1 = 0,3s, Khi treo vào lò xo L2 thì dao động với chu kì T2 = 0,4s Nối hai lò xo với nhau cả hai đầu để đƣợc một lò xo cùng độ dài, rồi treo vật nặng M vào thì chu kì dao động của vật là:

Câu 45: Cho một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 có độ cứng k0 = 1N/cm Cắt lấy một đoạn của lò xo đó có độ cứng là k = 200N/m Độ cứng của phần lò xo còn lại bằng:

Câu 48: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với chu kì T1 = 0,8s, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với chu kì T2 = 0,6s Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép song song với lò xo k2 thì dao động với chu kì là:

Câu 51: Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì vật dao động với tần số f1, khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao động với tần số f2 Mối quan hệ giữa f1 và f2 là:

A f1 = 2f2 B f2 = 2f1 C f1 = f2 D f1 = 2 f2

Câu 52: Mắc vật có khối lƣợng m = 2kg với hệ lò xo k1, k2 mắc song song thì chu kì dao động của hệ là Tss

= 2/3(s) Nếu 2 lò xo này mắc nối tiếp nhau thì chu kì dao động là T = π 2 snt ; biết k1 > k2 Độ cứng k1, k2lần lƣợt là:

A 0,5s; tăng 204g B 0,5s; giảm 204g C 0,25s; giảm 204g D 0,24s; giảm 204g Câu 55: Cho hai lò xo L1 và L2 có cùng độ dài tự nhiên l0 Khi treo một vật m = 400g vào lò xo L1 thì dao động động với chu kì T1 = 0,3s; khi treo vật vào L2 thì dao động với chu kì T2 = 0,4s Nối L1 song song với L2, rồi treo vật m vào thì vật dao động với chu kì bao nhiêu? Muốn chu kì dao động là 0,3s thì phải tăng hay giảm khối lƣợng của vật bao nhiêu?

A 0,5s; giảm 225g B 0,24s; giảm 225g C 0,24s; tăng 225g D 0,5s; tăng 225g

Câu 56: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì dao động với tần số là f Nếu ghép 5 lò

xo nối tiếp với nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với tần số bằng:

Câu 57: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì vật dao động với chu kì T = 2s Nếu ghép 2 lò xo song song với nhau, rồi treo vật m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với chu kì bằng:

Câu 58: Khi treo vật nặng có khối lƣợng m vào lò xo có độ cứng k1 = 60N/m thì vật dao động với chu kì

2 s Khi treo vật nặng đó vào lò xo có độ cứng k2 = 0,3N/cm thì vật dao động điều hoà với chu kì là:

Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

I CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN

1 Các bước lập phương trình dao động điều hoà

A

=> tanφ = ω =>

φa

- Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác

- Khi vật đi theo chiều dương thì v > 0  sinφ < 0

- Khi vật đi theo chiều âm thì v < 0  sin > 0

- khi thả nhẹ, buông nhẹ vật v0 = 0, A = x0

- Pha dao động là: ( t )

2 Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

a) Bài toán: Xét 1 chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính R = OA với tốc độ

góc, gọi P là hình chiếu của M xuống trục x'x Tìm toạ độ của điểm P trên x'x Coi rằng M luôn chuyển động

theo chiều dương lượng giác (ngược chiều kim đồng hồ)

b) Lời giải:

- Giả sử tại thời điểm ban đầu (t = 0) , chất điểm M đang ở vị

trí Mo sao cho véctơ OM hợp với trục Ox góc bằng pha ban 0

đầu  của dao động điều hòa

- Gọi P0 là hình chiếu của điểm Mo xuống trục Ox

- Sau thời gian t véctơ OM quét được một góc là 0 t, M ở vị

trí Mt, véctơ OM hợp với trục Ox góc t +t  

- Gọi P là hình chiếu của điểm Mt xuống trục Ox

=> toạ độ của P được xác định bởi: x = Acos(ωt + φ) (cm) là 1

dao động điều hòa

Kết luận: Hình chiếu của 1 chuyển động tròn đều là 1 dao động

điều hòa

3 Các trường hợp đặc biệt

– lúc vật qua VTCB x0 = 0, theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ = – π/2

– lúc vật qua VTCB x0 = 0, theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ = π/2

– lúc vật qua biên dương x0 = A : Pha ban đầu φ = 0

– lúc vật qua biên âm x0 = – A : Pha ban đầu φ = π

– lúc vật qua vị trí x0 =A

2 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ = –

3



DẠNG 4 LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÕ XO

– lúc vật qua vị trí x0 = A

2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ =

3

 – lúc vật qua vị trí x0 = –A

2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ = 2

– lúc vật qua vị trí x0 = –A 2

2 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ = – 3

4



– lúc vật qua vị trí x0 = A 2

2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ =

4



– lúc vật qua vị trí x0 = –A 2

2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ =3

4



– lúc vật qua vị trí x0 = A 3

2 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ = –

6



– lúc vật qua vị trí x0 = –A 3

2 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ = – 5

6



– lúc vật qua vị trí x0 = A 3

2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ =

6



– lúc vật qua vị trí x0 = –A 3

2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ =5

6



4 Sơ đồ phân bố thời gian trong dao động điều hòa

5 Dao động có phương trình đặc biệt

a) Dao động có phương trình: x = x + Acos(ωt + φ) 0 với x 0 = const

Ta có x = x + A.cos(ωt + φ) o x - x =A.cos(ωt + φ) o Đặt X = x - x 0  X = A.cos(ωt + φ)

Câu 1: Pha của dao động được dùng để xác định:

A Biên độ dao động B Tần số dao động C Trạng thái dao động D Chu kỳ dao động Câu 2: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + π/2) cm Gốc thời gian

Câu 6: Một vật dao động điều hoà với ω = 10 2 (rad/s) Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật có li độ

x = 2 3 (cm) và đang đi về vị trí biên với vận tốc 0,2 2 (m/s) theo chiều dương Lấy g = 10m/s2.Phương trình dao động của quả cầu có dạng

Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

A Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ

2

A

x theo chiều dương

B Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2

2

A

x theo chiều dương

C Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2

2

A

D Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ

2

A

x theo chiều âm

Câu 8: Khi treo vật m vào lò xo thì lò xo giãn ra  l 25cm Từ VTCB O kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn 20cm rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương hướng xuống Lấy 2 2

Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

Câu 14: Khi treo một vật m vào một lò xo treo thẳng đứng thì làm cho lò xo giãn ra Δl = 25cm Từ vị trí

cân bằng O kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn 2cm rồi truyền cho nó vận tốc 48π cm/shướng về vị trí cân bằng, vật dao động điều hòa Chọn chiều dương hướng xuống, t = 0 lúc thả vật Lấy g = π2

(m/s2) Phương trình dao động của vật:

Câu 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật m = 400g, lò xo có độ cứng k = 100N/m Lấy g =10m/s2, π2

= 10 Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc v = 10π 3 cm/shướng lên Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật Phương trình dao động của vật là:

; 2 = 10 Phương trình dao động của vật là:

A x = 30cos(2πt)cm. B x = 30cos(2πt - π/2)cm

C x = 5cos(2πt - π/2)cm D x = 5cos(2πt)cm

Câu 18: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 20cm là 0,75(s) Gốc thời gian được chọn là lúc vật đang chuyển động chậm dần theo chiều dương với độ lớn vận tốc là m / s

3

2,

A x = 5sin(10t + 5π/6) cm   B x = 5cos(10t + π/3) cm  

C x = 10cos(10t + 2π/3) cm   D x = 10sin(10t + π/3) cm  

Câu 22: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 2 kg dao động điều hòa theo phương nằm ngang Vận tốc có

độ lớn cực đại bằng 0,6m/s Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = 3 2cm theo chiều âm và tại đó động năng bằng thế năng Chọn gốc tọa độ là VTCB Phương trình dao động của vật có những dạng nào sau đây?

Câu 23: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, trung bình cứ mỗi phút vật thực hiện

được 240 dao động toàn phần Trong quá trình dao động, lò xo có chiều dài nhỏ nhất là 50cm, chiều dài lớn

nhất là 60cm Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới, gốc thời gian là lúc lò xo có chiều dài nhỏ nhất Phương trình vận tốc của vật là:

A v = 40πcos8πt cm/s   B v = 40πsin(8πt+π) cm/s  

C v = 40πsin8πt cm/s   D v = 80πsin8πt cm/s  

Câu 24: Một vật có khối lượng m = 2kg được nối với 2 lò xo cố định vật có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang, k1 = 150N/m và k2 = 50N/m Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng đến vị trí x = 10cm rồi thả không vận tốc đầu cho vật dao động Chọn gốc thời gian là lúc

vật cách vị trí cân bằng 10cm về hướng dương của trục tọa độ

Phương trình dao động của vật là:

Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

TH1: Wtmax =1kA2

2 Khi vật ở vị trí biên (x = ± A) TH2: Wtmin= 0 Khi vật ở vị trí cân bằng O (x = 0)

 Chú ý: Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T thì động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω' = 2ω , tần số '

f = 2f , chu kỳ '

= 2

T T

- Khi động năng của vật tăng lên thì thế năng của lò xo giảm đi và ngƣợc lại

- Khi động năng của vật cực đại thì thế năng của lò xo bằng 0 và ngƣợc lại

2 A



Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

II BÀI TẬP

Câu 1: Đối với một chất điểm dao động cơ điều hòa với chu kì T thì:

A Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian nhưng không điều hòa

B Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T

C Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2

D Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì 2T

Câu 2: Điều nào sau đây là đúng khi nói về động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa:

A Động năng của vật tăng và thế năng giảm khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên

B Động năng bằng không và thế năng cực đại khi vật ở VTCB

C Động năng giảm, thế năng tăng khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên

D Động năng giảm, thế năng tăng khi vật đi từ vị trí biên đến VTCB

Câu 3: Chọn câu sai: Năng lượng của một vật dao động điều hòa:

A Luôn là một hằng số B Bằng động năng của vật khi qua vị trí cân bằng

C Bằng thế năng của vật khi qua vị trí biên D Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T.

Câu 4: Chọn câu đúng: Động năng của vật dao động điều hòa

A biến đổi theo hàm cosin theo t B biến đổi tuần hoàn với chu kì T

C luôn luôn không đổi

D biến đổi tuần hoàn với chu kì

Câu 7: Một con lắc lò xo dao động điều hoà, cơ năng toàn phần có giá trị là W thì

A tại vị trí biên động năng bằng W B tại vị trí cân bằng động năng bằng W

C tại vị trí bất kì thế năng lớn hơn W D tại vị trí bất kì động năng lớn hơn W

Câu 8: Tìm phát biểu sai:

A Động năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc

B Cơ năng của hệ luôn là một hằng số

C Thế năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí

D Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng

Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hoà khi vật đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ thì

A cơ năng của con lắc bằng bốn lần động năng B cơ năng của con lắc bằng bốn lần thế năng

C cơ năng của con lắc bằng ba lần thế năng D cơ năng của con lắc bằng ba lần động năng

Câu 10: Một con lắc lò xo dao động điều hoà khi vật đi qua vị trí có li độ x = ± A/ 2 thì

A cơ năng bằng động năng B cơ năng bằng thế năng

C động năng bằng thế năng D thế năng bằng hai lần động năng

Câu 11: Một con lắc lò xo dao động theo phương trình x = 2cos(20πt + π/2) cm Biết khối lượng của vật nặng m = 100g Tính chu kì và năng lượng dao động của vật: