SKKN may tinh casio 2003 (1)

MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP KHI GIẢITOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Fx – 570 MS A.. Trong dạy học việc ứng dụng khoa học củng rất phổ biến cụ thể như giải toán có sự trợ giúp máy tính cầm tay,

MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP KHI GIẢI

TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Fx – 570 MS

A ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong những năm gần đây khoa học trên thế giới phát triển rất mạnh mẻ, và được

ứng dụng rất nhiều trong đời sống Trong dạy học việc ứng dụng khoa học củng rất

phổ biến cụ thể như giải toán có sự trợ giúp máy tính cầm tay, và trong giáo dục đã

xem việc ứng dụng này là một sân chơi bổ ích cho các em học sinh cấp THCS và

THPT thông qua cuộc thi giải toán bằng máy tính Casio

Thi giải toán trên máy tính được tổ chức trong những năm gần đây, nhưng đối với

tôi chỉ tiếp xúc và tìm hiểu cuộc thi này mới ba năm cho nên nó còn mới mẻ đối với

tôi và cũng gặp rất nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu để bồi

dưỡng cho đội tuyển của trung tâm

Từ những khó khăn đó tôi đã tìm hiểu và tham khảo nhiều tài liệu liên quan ở trên

sách, trên mạng internet, và các đề thi của các cấp nên đã rút ra một ít kính nghiệm

và hình thành cho học sinh một số kĩ năng giải toán trên máy tính Casio fx – 500

MS hoặc fx – 570 MS … đề thi ở mỗi năm nội dung đưa ra có nhiều dạng khác

nhau và cho phép sử dụng nhiều loại máy tính, nhưng tôi chỉ đưa ra 8 nội dung cơ

bản thường gặp nhất và chỉ hướng dẫn trên một loại máy tính duy nhất đó là fx –

570 MS

B MỘT SỐ ĐIỀU KIỆN CẦN CHÚ Ý

Để được thành công trong lĩnh vực này giáo viên ôn luyện đội tuyển cần chú ý

những điều sau đây :

- Đối tượng chọn lựa là những học viên khối12

- Nên chọn học viên có kết quả học lực môn toán phải từ khá trở lên nhưng

phải tính toán nhanh và phải yêu thích môn toán

- Nên thống nhất chọn một loại máy hướng dẫn cho học sinh ( ví dụ như fx –

570 MS)

MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP KHI GIẢI TOÁN

TRÊN MÁY TÍNH CASIO Fx – 570 MS



C SƠ LƯỢC CÁCH SỬ DỤNG MÁY TÍNH fx – 570 MS

Mở máy : ấn ON

Tắt máy: ấn SHIFT OFF

Xoá màn hình để thực hiện phép tính khác : ấn AC

Xóa kí tự cuối vừa ghi: ấn DEL Máy tự động tắt sau khoảng 6 phút không được ấn phím

2 Mặt phím

Các phím chữ trắng & DT : ấn trực tiếp

Các phím chữ vàng: ấn sau SHIFT

Các phím chữ đỏ: ấn sau ALPHA

Hoặc SHIFT STO

Hoặc RCL

3 Tính chất ưu tiên của máy và cách sử dụng

- Máy thực hiện trước các phép tính có tính chất ưu tiên

( ví dụ: Phép nhân, chia thì ưu tiên hơn cộng, trừ)

- Nên ấn liên tục để đến kết quả cuối cùng, tránh tối đa

việc chép kết quả trung gian ra giấy rồi ghi lại vào máy vì việc đó có thể dẫn đến sai

số lớn ở kết quả cuối

- Máy có ghi biểu thức tính ở dòng trên màn hình, khi ấn phím nên nhìn để phát hiện chỗ sai Khi ấn sai thì dùng phím REPLAY  hay  đưa con trỏ đến chỗ sai để sửa bằng cách ấn đè hoặc ấn chèn ( ấn SHIFT INS trước)

- Khi đã ấn = mà thấy biểu thức sai ( đưa đến kết quả sai) ta dùng  hay

 đưa con trỏ lên dòng biểu thức để sửa sai và ấn = để tính lại

- Gọi kết quả cũ ấn ANS =

- Trước khi tính toán phải ấn MODE 1 ( chọn COMP )

- Nếu màn hình có hiện chữ : FIX , SCI muốn trở lại tính toán thông thường thì ấn MODE MODE MODE MODE MODE 3 và ấn thêm 1 ( NORM 1) hoặc 2 ( NORM 2), thông thường ta chọn (NORM 1)

- Nếu màn hình có chữ M hiện lên thì ấn O SHIFT STO M

- Trong chương trình toán THCS khi tính toán màn hình hiện chữ D ( ấn MODE MODE MODE MODE 1 )

D NỘI DUNG CHÍNH

CÁC GIẢI PHÁP

I/ DẠNG 1 : TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO SỐ B

1/ Trường hợp số A có tối đa không quá 10 chữ số

Số dư của số A chia số B là : A A B A

 

= −    trong đó A

B

 

 là phần nguyên của

A

B

A ÷ B = kết quả là số thập phân, ta dùng < của phím REPLAY đưa con trỏ lên

sửa phép chia A ÷ B thành A B A

B

 

−   =

Giải :

246813579 ÷ 234= 1054758,885 dùng < của phím REPLAY đưa con trỏ sửa lại như sau : 246813579 – 234×1054758=207

Vậy Số dư tìm được là 207

2/ Trường hợp số A có nhiều hơn10 chữ số

số ta ngắt số A ra thành nhóm tối đa có 10 chữ số (tính từ bên trái sang) Ta tìm số

dư của nhóm đó khi chia cho số B (cách tìm số dư như phần a) được dư bao nhiêu gắn vào đầu của nhóm còn lại, nếu nhóm còn nhiều hơn 10 chữ số ta tiếp tục chia ra thành nhóm mới có tối đa 10 chữ số, rồi tiếp tục tìm số dư của phép chia của nhóm mới cho số B được dư bao nhiêu gắn vào đầu của phần còn lại, cứ thực hiện như thế cho đến khi nhóm cuối cùng không quá 10 chữ số Số dư của phép chia nhóm cuối cùng cho số B chính là số dư cần tìm của phép chia

Giải :

Ta tìm số dư của phép chia 1234567898 (nhóm đầu tiên) cho 123456 được dư là 7898

Ta tìm số dư của phép chia 7898765432 (nhóm thứ hai) cho 123456 được dư là 50552

Ta tìm số dư của phép chia 505521 (nhóm cuối cùng) cho 123456 được dư là 11697

Vậy số dư của phép chia số 12345678987654321 cho số 123456 là 11697

3/ Trường hợp số A cho dưới dạng lũy thừa quá lớn

* Khái niệm : a b ≡ (mod m) ⇔( a b m − ) M

* Tính chất :

mod m

mod m

n n

n a n b

a b

 ≡



⇒  ≡



mod m mod m

a b a c b d

c d a c b d

 ≡  ± ≡ ±

 Ví dụ : Tìm số dư của phép chia số 20112012 cho số 1975

Giải :

Theo (mod 1975) ta có :

2011 ≡ 36

2

2011 ≡ 1296

3

2011 ≡ 1231

5

2011 ≡1926.1231≡ 906

10 5

2011 = 2011 ≡ 9062≡ 1211

20 10

2011 = 2011 ≡12112≡ 1071

40 20

2011 = 2011 ≡10712≡ 1541

80 40

2011 = 2011 ≡15412≡ 731

100 80 20

2011 =2011 2011 ≡ 731.1071≡ 801

300 100

2011 = 2011 ≡ 8013≡ 1726

600 300

2011 = 2011 ≡17262≡ 776

1800 600

2011 = 2011 ≡ 7763≡ 1601

2000 1800 100 100

2011 =2011 2011 2011 ≡ 1601.801.801≡ 1751

2012 2000 10 2

2011 =2011 2011 2011 ≡ 1751.1211.1296 ≡ 1731 Vậy số dư của phép chia số20112012 cho số 1975 là 1731

4/ Bài tập: Tìm dư của các phép chia sau:

a) Số 28102007 cho 2511 b) Số 1621200869 cho 12

c) Số 12345678987654321 cho 123456 d) Số12345678986423579 cho 4657

e) Số 282011 cho 11 f) Số 20112012 cho 100

II/ DẠNG 2 : TÍNH TÍCH ĐÚNG MÀ KẾT QUẢ TRÀN MÀN HÌNH

 Phương pháp : Kết hợp giữa tính trên máy và trên giấy

 Ví dụ : Tính tích sau : A=2222255555 3333344444 ×

Giải :

Ta viết số 2222255555 22222.10= 5+55555 và

3333344444 33333.10= 5+44444

Ta có A=(22222.105+55555) (× 33333.105+44444)

22222 33333.10 22222 44444.10 55555 33333.10 55555 44444

Tính trên máy và ghi kết quả ra giấy như sau :

10

5

5

22222 33333.10 7407259260000000000

22222 44444.10 98763456800000

55555 33333.10 185181481500000

55555 44444 2469086420

A=7407543207407386420

 Bài tập: Tính đúng các tích sau:

a) 20112012×20122013 b) 2222233333×4444455555

c) 30041969×19052012 d) 9753102468×1098765432

III/ DẠNG 3 : TÌM ƯCLN VÀ BCNN

Tối giản A a

B =b Khi đó ƯCLN(A B, ) = ÷A a ; BCNN(A B, ) = ×A b

Giải :

Ghi vào màn hình 209865 ┘283935 = 17 ┘23 sau đó dời con trỏ lên dòng biểu thức và sửa lại 209865 ÷ 17 = 12345

Vậy ƯCLN : 12345

Tương tự dời con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại 209865 × 23 = 3567705 Vậy BCNN : 3567705

Trong trường hợp tìm BCNN mà kết quả tràn màn hình thì xử lí như dạng 2

B khi đó muốn tìm ƯCLN ta dùng thuật toán Euclide theo hai mệnh đề sau :

+/ a = b.q ⇒ ƯCLN( )a b, : b

+/ a = b.q + r (r≠0) ⇒ ƯCLN( )a b, = ƯCLN( )b r, ; BCNN

,

a b

a b

UCLN a b

=

Giải:

Ta thấy A < B nên A=B.0 +A do đó tìm ƯCLN (A, B)=ƯCLN (B, A)

Ta có: B=A.Q1 + R1 hay 33790075=11264845.2 + 11260385

⇒ ƯCLN (A, B)= ƯCLN (B, A)= ƯCLN (A, R1)= ƯCLN (11264845; 11260385)

Ta có: A= R1.Q2 + R2 hay 11264845=11260385.1 + 4460

⇒ ƯCLN (A, B)= ƯCLN (A, R1)= ƯCLN (R1, R2)=ƯCLN (11260385; 4460)

Ta có: R1=R2.Q3 + R3 hay 11260385=4460.2524 + 3345

⇒ ƯCLN (A, B)= ƯCLN (R1, R2)= ƯCLN (R2, R3)=ƯCLN (4460; 3345)

Ta có: R2=R3.Q4 + R4 hay 4460 = 3345.1 + 1115

⇒ ƯCLN (A, B)= ƯCLN (R2, R3)= ƯCLN (R3, R4)=ƯCLN ( 3345; 1115)

Ta thấy R3=R4.Q5 hay 3345=1115.3

Vậy ƯCLN (R3, R4)=R4 hay ƯCLN ( 3345; 1115) =1115

Suy ra ƯCLN(A,B)=R4 hay ƯCLN(11264845; 33790075)=1115

,

A B

A B

UCLN A B

= 11264845 33790075

1115

×

làm tương tự như dạng 2 BCNN(A, B)=341381127725

a) A=2419580247 và B= 3802197531

b) A=90756918 và B=14676975

c) A=40096920 ; B=9474372 và C=51135438

d) A=14696011 và B=7362139

e) A= 12081839 và B= 15189363

IV/ DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC – HÀM SỐ

 Ví dụ : Tính giá trị của hàm số y x= 2+3x−12 tại x=7,x=8

Giải:

Ta lần lượt thực hiện:

- Nhập hàm số 2

3 12

y x= + x− vào máy, bằng cách ấn: ALPHA Y ALPHA = ALPHA X X2 + 3 ALPHA X - 12

- Lưu trữ biểu thức vào bộ nhớ CACL bằng cách ấn: CACL

- Để nhận giá trị của hàm số với x=7, ta ấn: 7 =

- Để nhận giá trị của hàm số với x=8, ta ấn: 8 =

- Dấu “=” được nhập vào bàn phím màu đỏ trên bàn phím của máy tính

- Biểu thức ta lưu trữ trong bộ nhớ CACL bị xóa khi ta:

+ Thực hiện một phép toán khác

+ Thay đổi mode khác

+ Tắt máy tính

V/ DẠNG 5: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA ĐẠO HÀM

Bước 1: Sử dụng phím MODE để thiết lập kiểu COMP khi ta muốn sử dụng máy tính để tính đạo hàm, cụ thể ta ấn: MODE 1

Bước 2: Để tính giá trị đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ta thực hiện theo cú pháp

SHIFT d/dx < hàm số f(x)> , x ) =

 Ví dụ 1: Cho hàm số y x= 2− +3x 6 Tính giá trị của đạo hàm tại x=2

Giải:

Ta lần lượt thực hiện:

- Ấn MODE 1

- Ấn liên tiếp :

SHIFT d/dx ALPHA X 2

X - 3 ALPHA X + 16 , 2 ) =

- Ta nhận được y' 2( ) =1

 Ví dụ 2: Cho hàm số y=cosx+sin 2x Tính giá trị của đạo hàm tại

6

x=π

Giải:

Ta lần lượt thực hiện:

- Ấn MODE 1

- Ấn MODE MODE MODE MODE 2

- Ấn liên tiếp :

SHIFT d/dx ( cos ( ALPHA X ) + sin( ALPHA 2X )+ 16 , π: 6 ) =

- Ta nhận được ' 0.5

6

y   = ÷π

 

VI/ DẠNG 6: LÃI KÉP

% Hỏi sau n tháng thì có được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?

Giải:

Gọi Tn là tiền có được cả vốn lẫn lãi sau n tháng, ta có:

Tháng 1 (n = 1) : T1 = a + ar = a (1+r)

Tháng 2 (n = 2) : T2 = T1+T1r = T1(1+r) = a (1+r)2

Tháng 3 (n = 3) : T3 = T2+T2r =T2 (1+r) = a (1+r)3

Tháng n : Tn = a (1+r)n

Vậy số tiền có được sau n tháng cả vốn lẫn lãi là: T = a (1+r)n (*)

(*) ⇒ (1 )n

T a

r

=

ln

ln 1

T a n

r

= +

1

n T

r

a

= −

lãi suất 0,7%/ tháng Hỏi sau 18 tháng ông An có tất cả số tiền là bao nhiêu ?

Giải:

Số tiền ông An có được sau 18 tháng là: T = 58.000.000 ( 1+0,007)18 =65.759.494 đ

%/tháng Hỏi sau n tháng có được tất cả bao nhiêu ?

Giải:

Gọi Tn là số tiền có được sau n tháng, ta có:

Đầu tháng 1: T1 = a

Cuối tháng 1: T1’= a +ar = a (1+r)

a a r a r r

r  

+ + =  + + =  + − 

Cuối tháng 2: T2’= T2 + T2r = T2 (1+r) = ( )2 ( )

a

r  + −  +

r   r   r  

+  + −  + =  + − + + =  + − 

Cuối tháng 3: T3’= T3+T3r = T3 (1+r) ( )3 ( )

a

r  

=  + −  +

Cuối tháng n: Tn’ a (1 r)n 1 1( r)

r  

=  + −  +

Vậy số tiền có được là: T a (1 r)n 1 1( r)

r  

=  + −  + (*,*)

(*,*) ⇒ (1 )n 1 1( )

rT a

=

 + −  +

1

ln 1

rT

a r n

r

+

 + ÷

=

+

500.000 đ với lãi suất 0,7%/ tháng Hỏi sau 60 tháng ông A có tất cả số tiền là bao nhiêu ?

Giải:

500.000

1 0,007 1 1 0,007 37.383.887

 Dạng 3: Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất hàng tháng là r

% Mỗi tháng rút ra b đồng để chi tiêu trong gia đình Hỏi sau n tháng thì còn lại là bao nhiêu ?

Giải:

Gọi Tn là tiền còn lại sau n tháng, ta có:

Sau tháng 1 (n = 1) : T1 = a + ar - b= a (1+r) - b

Sau tháng 2 (n = 2) : T2 = T1(1+r) – b = [a (1+r) – b] (1+r) - b = a (1+r)2- b[(1+r)+1] ( )2 ( )2

1a r b 1 r 1

r 

= + −  + − 

Sau tháng 3 (n = 3) : T3 = T2 (1+r) - b ( )2 ( )2 ( )

r

=  + −  + −  + −

1a r b 1 r 1 1 r b a 1 r b 1 r 1

= + −  + −  + − = + −  + − 

Tháng n : Tn 1a( r)n b (1 r)n 1

r 

= + −  + − 

Vậy số tiền còn lại là: T 1a( r)n b (1 r)n 1

r 

= + −  + −  .

tháng ông A rút ra 50 đôla để trả tiền điện, nước Hỏi số tiền còn lại sau 30 tháng ?

Số tiền còn lại sau 30 tháng là: T ( )30 50 ( )30

2000 1 0,005 1 0,005 1 =709

đôla

 Bài tập:

a) Muốn có 100.000.000 đ sau 3 năm thì cần gửi tiết kiệm mỗi tháng bao nhiêu với lãi suất 0,75%/ tháng

b) Một người gửi vào ngân hàng 10.000.000 đ với lãi suất 0,65%/tháng thì

18 tháng người đó nhận được bao nhiêu cả vốn lẫn lãi ?

c) Bạn cần vay 5000 đôla để mua xe với lãi suất kép 12% / năm Bạn phải trả tiền hàng quý và trả hết trong vòng 4 năm Vậy mỗi quý bạn trả bao nhiêu ?

VII/ DẠNG 7: TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH

Bước 1: Sử dụng phím MODE để thiết lập kiểu COMP khi ta muốn sử dụng máy tính để tính, cụ thể ta ấn: MODE 1

Bước 2: Để tính ∫b ( )

a

dx x

f ta khai báo theo cú pháp ∫dx < hàm số f(x)> , a , b ) =

Ví dụ 1: Tính tích phân ∫3( + + )

0

2 2x 1dx x

Giải:

Ta thực hiện:

+ Ấn MODE 1

+ Khai báo và tính toán:

∫dx ALPHA X X2 + 2 ALPHA X + 1 , 0 , 3 ) =

Ta nhận được ( 2 1) 9

3

0

2+ + =

∫ x x dx

Ví dụ 2: Tính tích phân ∫2

0

sin

π

xdx

Ta thực hiện:

+ Ấn MODE 1

+ Ấn MODE MODE MODE MODE 2

+ Khai báo và tính toán:

∫dx sin ALPHA X , 0 , π : 2 ) =

Ta nhận được 2sin 1

0

=

∫

π

xdx

 Bài tập:

Tính các tích phân sau:

∫

∫

∫

∫

+

+ +

1

1 2

6

0

2

1

1

0

1

1 2 )

4

3 cos

)

3

2 )

2

1 2

)

1

dx x x

x xdx

dx x

dx x

π

VIII/ DẠNG 8: GIỚI HẠN

Bài toán 1: Dự đoán giá trị giới hạn của dãy số

Phương pháp

Với mỗi dãy số ( )u n để dự đoán giá trị giới hạn ( nếu có ) của: limn→+∞u n ta thực hiện theo các bước:

Bước 1: Nhập biểu thức của u nvào máy tính

Bước 2: Sử dụng hàm CALC để tính các giá trị của u n( cho n lớn dần )

Ví dụ 1: Dự đoán giá trị của giới hạn: lim +2

+∞

n

n

Giải:

+ Nhập biểu thức của u nvào máy tính bằng cách ấn:

ALPHA A : ( ALPHA A + 2 )

+ Sử dụng hàm CALC bằng cách ấn:

CALC 10 = 0.83333333

Vậy ta dự đoán giá trị của giới hạn xấp xỉ 1 ( thực tế bằng 1).

n

−

+

+∞

→

1 lim

Giải:

+ Nhập biểu thức của u nvào máy tính bằng cách ấn:

( ALPHA A + 1) - ALPHA A

+ Sử dụng hàm CALC bằng cách ấn:

Vậy ta dự đoán giá trị của giới hạn xấp xỉ 0 ( thực tế bằng 0)

Bài toán 2: Hàm số liên tục

Ví dụ 1: Chứng minh rằng phương trình : x5+x−1=0có nghiệm trên khoảng (-1,1) Giải:

Xét hàm số f( )x =x5+x−1liên tục trên R

Ta có: f(-1)=-3 và f(1)=1 bằng cách ấn:

ALPHA X SHIFT X3 + ALPHA X - 1

CALC (-) 1 = -3

CALC 1 = 1

Suy ra: f(-1).f(1)=-3.1=-3<0

Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-1,1)

Ví dụ 2: Chứng minh rằng phương trình : 3−2x−631−x =0có ba nghiệm phân biệt trên khoảng (-7,9)

Giải:

Xét hàm số f( )x =−2x−63 1−x+3liên tục trên R

Ta có: f(-7)=5, f(0)=-3,f(1)=1 và f(9)=-3 bằng cách ấn:

CALC 100 =

= 1000 CALC

0.98039215 0.99800399

= 1000

CALC

0.04987562 0.01666203 0.01580743

3-2 ALPHA X -6 SHIFT (1 - ALPHA X )

CALC (-) 7 = 5

CALC 0 = -3

CALC 1 = 1

CALC 9 = -3

Suy ra: f(-7).f(0)=5.(-3)=-15<0 f(0).f(1)=-3.1=-3<0 f(1).f(9)=1.(-3)=-3<0 Vậy phương trình có ba nghiệm trong khoảng (-7,9) E MỘT SỐ ĐỀ THI VÒNG TỈNH CỦA CÁC TỈNH Đề 1: (Năm 2010 ) Bài 1: a) Tìm số dư của phép chia : 12345678912345 cho 2010 b) Tìm 2 chữ số tận cùng của 12 2010

33chu sô 3 a / S = + 3 33 333 333 3 + + + 1 2 3 b / T 3 3 = + + + +2 33 333 Bài 3 : Cho đa thức : P(x) = x4 + ax2 + bx + c a/ Xác định a, b, c để đa thức : P(x) = x4 + ax2 + bx + c chia hết cho (x – 1)3 b/ Tính P( 3), P(sin 300) Bài 4 : a) Cửa hàng bán một chiếc Tivi với giá 7 triệu đồng bao gồm cả thuế giá trị gia tăng Hãy tính tiền thuế giá trị gia tăng và tiền chiếc Tivi ? Biết thuế giá trị gia tăng là 10% (đơn vị tính là đồng) b) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi xuất 0,65% tháng Hỏi sau 10 năm người đó nhận được số tiền là bao nhiêu đồng (cả vốn và lãi) ở ngân hàng? Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các kỳ trước đó (đơn vị tính là đồng) Bài 5 : cho dãy số (un) : 1 2 n 2 n 1 n u 1; u 6 u + 6u + 4u = =   = −  Bài 2: Tính tổng :