bài tap hk1

bài tap hk1 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế, kinh do...

CH ƯƠNG I: NG I:

HÀM S L Ố LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC NG GIÁC – PH ƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC NG TRÌNH L ƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC NG GIÁC

1 B ng giá tr l ảng giá trị lượng giác của một số cung (góc) đặt biệt ị lượng giác của một số cung (góc) đặt biệt ượng giác của một số cung (góc) đặt biệt ng giác c a m t s cung (góc) đ t bi t ủa một số cung (góc) đặt biệt ột số cung (góc) đặt biệt ố cung (góc) đặt biệt ặt biệt ệt

2 GTLG c a các góc có liên quan đ c bi t ủa một số cung (góc) đặt biệt ặt biệt ệt

a/ Hai góc đ i nhau ố cung (góc) đặt biệt

f/ V i m i ới mọi ọi k , ta có

§ 1 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1

 

sin  k2 sin ; cosk2 cos ;

tan  k tan ; cotk cot

3 Các công th c l ức lượng giác ượng giác của một số cung (góc) đặt biệt ng giác

Công th c l ức lượng giác ượng giác của một số cung (góc) đặt biệt ng giác c b n ơn ảng giá trị lượng giác của một số cung (góc) đặt biệt

sin  cos  1 ;

sintan

2 2

1

1 tancos     ;

2 2

1

1 cotsin    

Công th c c ng ức lượng giác ột số cung (góc) đặt biệt

Công th c nhân đôi ức lượng giác

sin 2 2sin cos   ;

sin 3 3sin 4sin 

Công th c h b c ức lượng giác ạ bậc ậc

3

4cos  3coscos 3 ;

3

4sin  3sin sin 3

Công th c bi n đ i tích thành t ng ức lượng giác ến đổi tích thành tổng ổi tích thành tổng ổi tích thành tổng

21

Công th c bi n đ i t ng thành tích ức lượng giác ến đổi tích thành tổng ổi tích thành tổng ổi tích thành tổng

3 Hàm s tang : ố cung (góc) đặt biệt f x tanx

Đi u ki n xác đ nh : ều kiện xác định : ện xác định : ịnh cosx 0 x 2 k

4 Hàm s côtang : ố cung (góc) đặt biệt f x cotx

Đi u ki n xác đ nh : ều kiện xác định : ện xác định : ịnh sinx 0 x k 

II BÀI T P ÁP D NG ẬP ÁP DỤNG ỤNG

Bài 1: Tìm t p xác đ nh c a m i hàm s sau đây :ập xác định ịnh ủa mội hàm số sau đây : ội hàm số sau đây : ố sau đây :

a/  

sin 1sin 1

Bài 4: Xét tính ch n – l c a hàm sẵn – lẻ của hàm số ẻ của hàm số ủa mội hàm số sau đây : ố sau đây :

a/  

sincos 2

Bài 5 Cho hàm s ố sau đây : y3cos 2x

a/ Ch ng minh r ng hàm s đã cho là hàm s ch n.ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ố sau đây : ố sau đây : ẵn – lẻ của hàm số

b/ Ch ng minh r ng hàm s đã cho có chu kỳ ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ố sau đây : T 

c/ vẽ đ th hàm s đã cho.ồ thị hàm số đã cho ịnh ố sau đây :

Bài 6Tìm Giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm sịnh ới mọi ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ịnh ỏ nhất của hàm số ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ủa mội hàm số sau đây : ố sau đây :

a/ f x( ) sin 11xcos11x ; b/ f x( ) sin 4xcos4x ;

c/ f x( ) sin 6xcos6x ; d/ f x( ) sin 2n xcos2n x , v i ới mọi n   *

A.Tìm t p xác đ nh c a hàm s l ậc ị lượng giác của một số cung (góc) đặt biệt ủa một số cung (góc) đặt biệt ố cung (góc) đặt biệt ượng giác của một số cung (góc) đặt biệt ng giác

x y

x y

x y

x y

1 sin

cos cos 3

x y

Bài 3

a) ysin2xsinx2 b) y2cos2xcosx1

C.Xác đ nh tính ch n l c a hàm s ị lượng giác của một số cung (góc) đặt biệt ẵn lẻ của hàm số ẻ của hàm số ủa một số cung (góc) đặt biệt ố cung (góc) đặt biệt

E.Tính đ n đi u c a hàm s ơn ệt ủa một số cung (góc) đặt biệt ố cung (góc) đặt biệt

Bài 1 Nh ng hàm s nào sau đây sẽ đ ng bi n trên kho ng (– ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ồ thị hàm số đã cho ến trên khoảng (– ảm và dương ; 0)

4) y = – cotx 5) y = cos2x 6) y = sin2

x

y 

I KI N TH C C N NH ẾN THỨC CẦN NHỚ ỨC CẦN NHỚ ẦN NHỚ Ớ

1 Ph ươn ng trình sinx = m

Xét phươngng trình sin x=m

* V i ới mọi mÏ -[ 1;1], phươngng trình sin x= vô nghi m.m ện xác định :

* V i ới mọi mÎ -[ 1;1], t n t i s ồ thị hàm số đã cho ại số ố sau đây : a sao cho sin a = b

2sin sin sin

* V i ới mọi mÏ -[ 1;1], phươngng trình cos x=m vô nghi m.ện xác định :

* V i ới mọi mÎ -[ 1;1], t n t i s ồ thị hàm số đã cho ại số ố sau đây : a sao cho cosa = m.

2cos cos cos

ê =- +

Chú ý V i m i m cho trới mọi ỗi m cho trước mà ưới mọi c mà m 1, phươngng trình cosx = m có đúng m t nghi m trong đo nội hàm số sau đây : ện xác định : ại số

0; Ng i ta th ng kí hi u nghi m đó là  ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ện xác định : ện xác định : arccos m Khi đó

arccos 2cos

3 Ph ươn ng trình tanx = m, cotx = m

Các phươngng trình trên luôn có nghi m.ện xác định :

V i m i s th c ới mọi ọi ố sau đây : ực  , ta có

tanx=tanaÛ = +x a k p. ( k Î ¢ )

cotx=cotaÛ x= +a k p. ( k Î ¢ )

§ 3 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là i ta thười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng kí hi u nghi m đó là ện xác định : ện xác định : arccotm Khi đó

cotx m  x arc cotm k 

Công th c ngi m c a ph ức lượng giác ệt ủa một số cung (góc) đặt biệt ươn ng trình l ượng giác của một số cung (góc) đặt biệt ng giác

2sin sin

v i ới mọi k 

(trong đi u ki n bi u th c có nghĩa) ều kiện biểu thức có nghĩa) ệt ểu thức có nghĩa) ức lượng giác

M t s tr ột số cung (góc) đặt biệt ố cung (góc) đặt biệt ường hợp đặc biệt ng h p đ c bi t ợng giác của một số cung (góc) đặt biệt ặt biệt ệt

10 sin4x  cos4 x  cos4 x

11 cos7x - sin5x = ( cos5x - sin7x)

12 sin \f(x,3 + cos \f(x,3 = \f(5,8

13 sin 52 x  cos 32 x  1

14

2 cos cos2 cos 4

Bài 3 : Cho phươngng trình tan   cos x   cot   sin x 

1 Tìm đi u ki n xác đ nh c a phều kiện xác định : ện xác định : ịnh ủa mội hàm số sau đây : ươngng trình

2 Tìm t t c các nghi m thu c đo n ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ảm và dương ện xác định : ội hàm số sau đây : ại số   3 ;    c a phủa mội hàm số sau đây : ươngng trình

Bài 4 : Cho phươngng trình sin6x + cos6x = m

1 Xác đ nh m đ phịnh ể phương trình có nghiệm ươngng trình có nghi m.ện xác định :

2 Xác đ nh m đ phịnh ể phương trình có nghiệm ươngng trình có đúng 2 nghi m trong kho ng ện xác định : ảm và dương  0; 

Bài 5: Gi i và bi n lu n phảm và dương ện xác định : ập xác định ươngng trình  2 m  1 cos 2  x  2 sin m 2x  3 m  2 0 

Bài 6: Gi i các phảm và dương ươngng trình sau:

10) cosx2x011) sinx2 2x 0

12) tanx22x3 tan 2

1sin

2

x 

15)

1cos

Cách gi i ảng giá trị lượng giác của một số cung (góc) đặt biệt

§4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT HÀM

SỐ LƯỢNG GIÁC

Đ t ặt

sin

1 cos

1 1 Gi i phảm và dương ươngng trình :

a/ 2cos2x 3cosx  ;1 0 b/ cos2xsinx  ;1 0

c/ 2sin2x5sinx 3 0 ; d/ cot 32 x cot 3x 2 0 ;

1 2 Gi i phảm và dương ươngng trình :

a/ 2cos2x 2 cosx 2 0 ; b/ cos 2xcosx  ;1 0

c/ cos 2x 5sinx 3 0 ; d/ 5 tanx 2 cotx 3 0

1 3 Gi i các phảm và dương ươngng trình lượng giác gồm các dạng sau đây.ng giác sau :

1 4 Gi i các phảm và dương ươngng trình :

1 5 Gi i các phảm và dương ươngng trình sau :

a/ cos5 cosx xcos 4 cos 2x x3cos2x ;1 b/ 2cos6xsin4xcos 2x ;0

c/

4sin 2 6sin 9 3cos 2

0cos

x

 ; d/

1 7 Gi i phảm và dương ươngng trình 2 tan x sinx3 cot x cosx 5 0

I KI N TH C C N NH ẾN THỨC CẦN NHỚ ỨC CẦN NHỚ ẦN NHỚ Ớ

II BÀI T P ÁP D NG] ẬP ÁP DỤNG ỤNG

PH ƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SIN VÀ NG TRÌNH B C NH T THEO SIN VÀ ẬC NHẤT THEO SIN VÀ ẤT THEO SIN VÀ

COS

1 8 Gi i các phảm và dương ươngng trình sau :

a/ sinx 3 cosx 2 ; b/ 2sin17x 3 cos5xsin 5x ;0

1 9 Gi i các phảm và dương ươngng trình sau :

a/ 1 cos x 3 sinx ; b/ cosx 3 sinx 2cos 3 x



  ;c/ sin 4x cos 2x 3 sin 2 xcos 4x ; d/  

2

sinx cosx  3 sin 2x2

1 10 Gi i các phảm và dương ươngng trình sau :

1 11 V iới mọi giá tr nào c a tham s m thì phịnh ủa mội hàm số sau đây : ố sau đây : ươngng trình sau có nghi m :ện xác định :

a/ msinx m1 cos x2 ; b/ msin x 4 sinx 2 cosx

1 12 Tìm x sao cho bi u th c ể phương trình có nghiệm ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn.

sin 1cos 2

x y

x





 nh n giá tr nguyên.ập xác định ịnh

1 13 Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c :ịnh ới mọi ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ịnh ỏ nhất của hàm số ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ủa mội hàm số sau đây : ể phương trình có nghiệm ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn

a/ sina x b cosx (a, b là các h ng s và ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ố sau đây : a2b2  ) ;0

b/ sin2xsin cosx x3cos2 x

1 14 Gi i các phảm và dương ươngng trình sau :

a/ 3sin2x8sin cosx x4cos2 x ;0 b/ 4sin2 x3 3 sin 2x 2cos2x ;4c/ sin3x2sin cosx 2 x3cos3x ;0 d/ 6sinx 7 cos3x5sin2xcosx

1 15 Gi i các phảm và dương ươngng trình sau :

a/ 1 3tan x2sin 2x ; b/ 5 1 cos  xcos4x sin4 2 ;

sin 5 cos 5

0sin cos

2tan cot 4

I KI N TH C C N NH ẾN THỨC CẦN NHỚ ỨC CẦN NHỚ ẦN NHỚ Ớ

PH ƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SIN VÀ NG TRÌNH ĐỐI XỨNG THEO SIN VÀ I X NG THEO SIN VÀ ỨNG THEO SIN VÀ

COS

M T S PH ỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC Ố PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC ƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC NG TRÌNH D NG KHÁC ẠNG KHÁC

Bài 1. Giải các phương trình sau:

1) sin2x = sin23x 2) sin2x + sin22x + sin23x =

32

3) cos2x + cos22x + cos23x = 1 4) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x =

32

Bài 2. Giải các phương trình sau:

1) sin6x + cos6x =

1

4 2) sin8x + cos8x =

18

3) cos4x + 2sin6x = cos2x 4) sin4x + cos4x – cos2x + 2

1

4sin 2x – 1 = 0

Bài 3. Giải các phương trình sau:

1) 1 + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx 2) sinx(sinx – cosx) – 1 = 0

3) sin3x + cos3x = cos2x 4) sin2x = 1 + 2 cosx + cos2x

5) sinx(1 + cosx) = 1 + cosx + cos2x 6) (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 – 4cos2x7) (sinx – sin2x)(sinx + sin2x) = sin23x

8) sinx + sin2x + sin3x = 2 (cosx + cos2x + cos3x)

Bài 4. Giải các phương trình sau:

1) 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x 2) 2sinx.cos2x + 1 + 2cos2x + sinx = 0

3) 3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinx.sin2x

4) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1

Bài 5. Giải các phương trình sau:

1) sinx + sin3x + sin5x = 0 2) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x

3) cos2x – cos8x + cos6x = 1 4) sin7x + cos22x = sin22x + sinx

Bài 6. Giải các phương trình sau:

ƠN T P CH ẬP ÁP DỤNG ƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC NG I

Bài 1: Gi i các ph ảng giá trị lượng giác của một số cung (gĩc) đặt biệt ươn ng trình sau:

a) sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos 2x + cos3x ( Đs:

a) sin2x + sin2x.sin4x + sin3x.sin9x = 1 ( Đs: 6 ; )

Bài 4: Gi i các ph ảng giá trị lượng giác của một số cung (góc) đặt biệt ươn ng trình:

a) sin2 x – cos2x = cos 4x ( Đs: x 2 k ;x 6 k 3(k )

Bài 5: Gi i ph ảng giá trị lượng giác của một số cung (góc) đặt biệt ươn ng trình:

a) 8cos4x – 4cos2x + sin4x – 4 = 0 ( Đs: 2 ; 8 2 ( )

Bài 6: Gi i các ph ảng giá trị lượng giác của một số cung (góc) đặt biệt ươn ng trình:

M T S BÀI T P NÂNG CAO ỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC Ố PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC ẬP ÁP DỤNG

Bài 1 Gi i các phảm và dương ươngng trình

2sin x 30  2

2sin 2x cos x

 0

sin x 45 cos2x tan 2x 15  01 0

2sin 2x cos x

Bài 4 Gi i phảm và dương ươngng trình (Phươngng trình đ ng c p đ i v i sinx và cosx)ẳng cấp đối với sinx và cosx) ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ố sau đây : ới mọi

2sin x 6sin x cos x 2 1    3 cos x 5   3 0 

Bài 5 Gi i các phảm và dương ươngng trình.(D ng: asinx + bcosx = c)ại số

3 sin 3x cos3x

sin x 1 sin x   cos x cos x 1 

3 sin 3x cos3x   2 sin x sin 2x 3cos x2   2

sin x cos x 2 2 sin x cos x  

sin8x cos6x   3 sin 6x cos8x 

Bài 6 Tìm nghi m c a phện xác định : ủa mội hàm số sau đây : ươngng trình sau trong kho ng đã cho.ảm và dương

sin x cos x  2 sin x cos x    1 0 6 sin x cos x     1 sin x cos x 

sin x cos x 2 6 sin x cos x   2 2 sin x cos x     3sin 2x

  2sin 2x 3 3 sin x cos x     8 0

1 sin x 2sin 2x cos x

cos x cos 2x cos3x cos 4x 0     sin3x sin x sin 2x 0   

cos11x.cos3x cos17x cos9x  sin18x.cos13x sin9x.cos4x 

CH ƯƠNG II: NG II:

T H P VÀ SÁC XU T Ổ HỢP VÀ SÁC XUẤT ỢP VÀ SÁC XUẤT ẤT

§1 HAI QUY T C Đ M ẮC ĐẾM ẾN THỨC CẦN NHỚ

A LÝ THUY T ẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Quy t c c ng ắc cộng ột số cung (góc) đặt biệt Gi s m t công vi c có th đảm và dương " ội hàm số sau đây : ện xác định : ể phương trình có nghiệm ượng giác gồm các dạng sau đây.c th c hi n theo phực ện xác định : ươngng án A ho c phặt ươngng

án B Có n cách th c hi n phực ện xác định : ươngng án A và m cách th c hi n phực ện xác định : ươngng án B khi đó công vi c đó có thện xác định : ể phương trình có nghiệm

th c hi n b i n + m cách.ực ện xác định : ởi n + m cách

2 Quy t c nhân ắc cộng Gi s m t công vi c nào đó bao g m hai công đo n A và B Công đo n A cóảm và dương " ội hàm số sau đây : ện xác định : ồ thị hàm số đã cho ại số ại số

th làm theo n cách V i m i cách th c hi n công đo n A thì công đo n B có th làm theo m cách.ể phương trình có nghiệm ới mọi ỗi m cho trước mà ực ện xác định : ại số ại số ể phương trình có nghiệm.Khi đó công vi c có th th c hi n theo nm cách.ện xác định : ể phương trình có nghiệm ực ện xác định :

B BÀI T P ẬP ÁP DỤNG

2 1 a/ M t trội hàm số sau đây : ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng THPT đượng giác gồm các dạng sau đây " ội hàm số sau đây : ọi c c m t h c sinh đi d tr i hè toàn qu c Nhà trực ại số ố sau đây : ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng quy t đ nhến trên khoảng (– ịnh

ch n m t h c sinh tiên ti n l p 11A ho c l p 12B H i nhà trọi ội hàm số sau đây : ọi ến trên khoảng (– ới mọi ặt ới mọi ỏ nhất của hàm số ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng có bao nhiêu cách ch n,ọi

n u bi t r ng l p 11A có 31 h c sinh tiên ti n và l p 12B có 22 h c sinh tiên ti n ?ến trên khoảng (– ến trên khoảng (– ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ới mọi ọi ến trên khoảng (– ới mọi ọi ến trên khoảng (–

b/ M t trội hàm số sau đây : ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng THPT đượng giác gồm các dạng sau đây "c c hai h c sinh đi d tr i hè toàn qu c Nhà trọi ực ại số ố sau đây : ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng quy t đ nhến trên khoảng (– ịnh

ch n m t h c sinh tiên ti n l p 11A và l p 12B H i nhà trọi ội hàm số sau đây : ọi ến trên khoảng (– ới mọi ới mọi ỏ nhất của hàm số ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng có bao nhiêu cách ch n,ọi

n u bi t r ng l p 11A có 31 h c sinh tiên ti n và l p 12B có 22 h c sinh tiên ti n ?ến trên khoảng (– ến trên khoảng (– ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ới mọi ọi ến trên khoảng (– ới mọi ọi ến trên khoảng (–

2 2 a/ Gi s t t nh A đ n t nh B có th đi b ng các phảm và dương " $ % ến trên khoảng (– % ể phương trình có nghiệm ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ươngng ti n : ôtô, tàu h a, tàu th y ho cện xác định : ỏ nhất của hàm số ủa mội hàm số sau đây : ặt

máy bay M i ngày có 10 chuy n ôtô, 5 chuy n tàu h a, 3 chuy n tàu th y và 2 chuy n máyỗi m cho trước mà ến trên khoảng (– ến trên khoảng (– ỏ nhất của hàm số ến trên khoảng (– ủa mội hàm số sau đây : ến trên khoảng (– bay H i có bao nhiêu s l a ch n phỏ nhất của hàm số ực ực ọi ươngng ti n đ đi t A t i B ?ện xác định : ể phương trình có nghiệm $ ới mọi

b/ T A đ n B có 4 con đ$ ến trên khoảng (– ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng đ đi ; t B đ n C có 5 con để phương trình có nghiệm $ ến trên khoảng (– ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng đ đi H i có bao nhiêu cáchể phương trình có nghiệm ỏ nhất của hàm số

ch n đọi ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng đi t A đ n C (qua B) ?$ ến trên khoảng (–

2 3 a/ Hùng có hai đôi giày và ba đôi dép H i Hùng có bao nhiêu s l a ch n (m t đôi giày ho cỏ nhất của hàm số ực ực ọi ội hàm số sau đây : ặt

m t đôi dép đ mang) ?ội hàm số sau đây : ể phương trình có nghiệm

b/ Hùng có 2 qu n tây và 3 áo s mi H i Hùng có bao nhiêu cách đ ch n m t b qu n áo ?& ơng ỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ọi ội hàm số sau đây : ội hàm số sau đây : &

2 4 M t đ i văn ngh có 6 nam và 7 n H i có bao nhiêu cách ch nội hàm số sau đây : ội hàm số sau đây : ện xác định : ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ỏ nhất của hàm số ọi

a/ M t đôi song ca nam – n ?ội hàm số sau đây : ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (–

b/ M t b n đ bi u di n đ n ca ?ội hàm số sau đây : ại số ể phương trình có nghiệm ể phương trình có nghiệm ễn đơn ca ? ơng

2 5 Có ba ki u m t đ ng h đeo tay (vuông, tròn, elip) và b n ki u dây (kim lo i, da, v i, nh a).ể phương trình có nghiệm ặt ồ thị hàm số đã cho ồ thị hàm số đã cho ố sau đây : ể phương trình có nghiệm ại số ảm và dương ực

H i có bao nhiêu cách ch n m t chi c đ ng h g m m t m t và m t dây ?ỏ nhất của hàm số ọi ội hàm số sau đây : ến trên khoảng (– ồ thị hàm số đã cho ồ thị hàm số đã cho ồ thị hàm số đã cho ội hàm số sau đây : ặt ội hàm số sau đây :

2 6 M t l p h c có 26 h c sinh nam và 19 h c sinh n ội hàm số sau đây : ới mọi ọi ọi ọi ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (–

a/ L p có bao nhiêu cách l a ch n m t b n ph trách quỹ l p ?ới mọi ực ọi ội hàm số sau đây : ại số ụ trách quỹ lớp ? ới mọi

b/ L p có bao nhiêu cách l a ch n m t b n nam và m t b n n ph trách phong trào ?ới mọi ực ọi ội hàm số sau đây : ại số ội hàm số sau đây : ại số ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ụ trách quỹ lớp ?c/ L p có bao nhiêu cách l a ch n m t ban cán s l p g m ba ngới mọi ực ọi ội hàm số sau đây : ực ới mọi ồ thị hàm số đã cho ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là i : 1 l p trới mọi ưởi n + m cách.ng, 1 l pới mọi phó ph trách k lu t và m t l p phó ph trách h c t p v i đi u ki n l p trụ trách quỹ lớp ? ) ập xác định ội hàm số sau đây : ới mọi ụ trách quỹ lớp ? ọi ập xác định ới mọi ều kiện xác định : ện xác định : ới mọi ưởi n + m cách.ng ph i làảm và dương

m t b n n và l p phó k l t ph i là m t b n nam ?ội hàm số sau đây : ại số ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ới mọi ) ập xác định ảm và dương ội hàm số sau đây : ại số

2 7 Trên giá sách có 9 quy n sách ti ng Vi t (khác nhau), 5 quy n sách ti ng Hoa (khác nhau)ể phương trình có nghiệm ến trên khoảng (– ện xác định : ể phương trình có nghiệm ến trên khoảng (–

và 16 quy n sách ti ng Anh (khác nhau) H i có bao nhiêu cách ch n ể phương trình có nghiệm ến trên khoảng (– ỏ nhất của hàm số ọi

a/ M t quy n sách ?ội hàm số sau đây : ể phương trình có nghiệm

b/ Ba quy n sách v i ba th ti ng khác nhau ?ể phương trình có nghiệm ới mọi ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ến trên khoảng (–

2 8 Có 10 c p v ch ng d ti c Tính s cách ch n ra m t ngặt ợng giác gồm các dạng sau đây ồ thị hàm số đã cho ực ện xác định : ố sau đây : ọi ội hàm số sau đây : ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là i đàn ông và m t ngội hàm số sau đây : ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là i đàn bà

trong b a ti c đ phát bi u ý ki n, sao cho :ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ện xác định : ể phương trình có nghiệm ể phương trình có nghiệm ến trên khoảng (–

a/ Hai người ta thường kí hiệu nghiệm đó là i đó là m t c p v ch ng ?ội hàm số sau đây : ặt ợng giác gồm các dạng sau đây ồ thị hàm số đã cho

b/ Hai người ta thường kí hiệu nghiệm đó là i đó không là v ch ng ?ợng giác gồm các dạng sau đây ồ thị hàm số đã cho

2 9 Có bao nhiêu s t nhiên có hai ch s mà hai ch s c a nó đ u ch n ?ố sau đây : ực ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ủa mội hàm số sau đây : ều kiện xác định : ẵn – lẻ của hàm số

2 10 T các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, có th t o nên bao nhiêu s t nhiên$ ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ể phương trình có nghiệm ại số ố sau đây : ực

a/ Có hai ch s ?ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây :

b/ Có hai ch s khác nhau ?ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây :

2 11 T các ch s 2, 3, 4, 6, 7, có th l p đ$ ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ể phương trình có nghiệm ập xác định ượng giác gồm các dạng sau đây.c bao nhiêu s t nhiên bé h n 100 ?ố sau đây : ực ơng

2 12 Cho t p h p X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 8} T các ph n t c a t p X có th l p bao nhiêu s tập xác định ợng giác gồm các dạng sau đây $ & " ủa mội hàm số sau đây : ập xác định ể phương trình có nghiệm ập xác định ố sau đây : ực

nhiên trong các trười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng h p sau :ơng

a/.S đó có 3 ch s ố sau đây : ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây :

b/ S đó có 4 ch s khác nhau t ng đôi m t.ố sau đây : ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : $ ội hàm số sau đây :

c/ S đó lă s ch n vă có 4 ch s khâc nhau t ng đôi m t.ố sau đđy : ố sau đđy : ẵn – lẻ của hăm số ững hăm số năo sau đđy sẽ đồng biến trín khoảng (– ố sau đđy : $ ội hàm số sau đđy :

2 13 T câc ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th l p đ$ ững hăm số năo sau đđy sẽ đồng biến trín khoảng (– ố sau đđy : ể phương trình có nghiệm ập xâc định ượng giâc gồm câc dạng sau đđy.c bao nhiíu s t nhiín có ba ch s khâc nhauố sau đđy : ực ững hăm số năo sau đđy sẽ đồng biến trín khoảng (– ố sau đđy :

vă chia h t cho 5 ?ến trín khoảng (–

2 14 Có bao nhiíu s t nhiín ch n g m ba ch s khâc nhau đố sau đđy : ực ẵn – lẻ của hăm số ồ thị hăm số đê cho ững hăm số năo sau đđy sẽ đồng biến trín khoảng (– ố sau đđy : ượng giâc gồm câc dạng sau đđy ại số c t o ra t câc ch s 0, 1, 2, 4,$ ững hăm số năo sau đđy sẽ đồng biến trín khoảng (– ố sau đđy :

5, 7 ?

2 15 Cho A lă m t t p h p có 5 ph n t H i A có bao nhiíu t p h p con ?ội hàm số sau đđy : ập xâc định ợng giâc gồm câc dạng sau đđy & " ỏ nhất của hăm số ập xâc định ợng giâc gồm câc dạng sau đđy

§2 HOÂN V - CH NH H P – T H P Ị - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP ỈNH HỢP – TỔ HỢP ỢP VĂ SÂC XUẤT Ổ HỢP VĂ SÂC XUẤT ỢP VĂ SÂC XUẤT

A LÝ THUY T ẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Hoân vị lượng giâc của một số cung (góc) đặt biệt

Hoân vị lượng giâc của một số cung (góc) đặt biệt Cho m t t p h p A có n ph n t (ội hàm số sau đđy : ập xâc định ợng giâc gồm câc dạng sau đđy & " n  ) Khi s p x p n ph n t năy theo m t th t , ta1 ắp xếp n phần tử năy theo một thứ tự, ta ến trín khoảng (– & " ội hàm số sau đđy : ứng minh rằng hăm số đê cho lă hăm số chẵn ực

đượng giâc gồm câc dạng sau đđy.c m t hoân v câc ph n t c a t p h p A (g i t c lă m t hoân v v a A).ội hàm số sau đđy : ịnh & " ủa mội hàm số sau đđy : ập xâc định ợng giâc gồm câc dạng sau đđy ọi ắp xếp n phần tử năy theo một thứ tự, ta ội hàm số sau đđy : ịnh ủa mội hàm số sau đđy :

Đ nh lý ị lượng giâc của một số cung (góc) đặt biệt S hoân v c a m t t p h p có n ph n t lă ố sau đđy : ịnh ủa mội hàm số sau đđy : ội hàm số sau đđy : ập xâc định ợng giâc gồm câc dạng sau đđy & "

n

P n n n n

2 Ch nh h p ỉnh hợp ợng giâc của một số cung (góc) đặt biệt Cho t p h p A g m n ph n t vă s nguyín k v i ập xâc định ợng giâc gồm câc dạng sau đđy ồ thị hăm số đê cho & " ố sau đđy : ới mọi 1 k n  Khi l y ra k ph n tất vă giâ trị nhỏ nhất của hăm số & "

c a t p h p A vă s p x p chúng theo m t th t , ta đủa mội hàm số sau đđy : ập xâc định ợng giâc gồm câc dạng sau đđy ắp xếp n phần tử năy theo một thứ tự, ta ến trín khoảng (– ội hàm số sau đđy : ứng minh rằng hăm số đê cho lă hăm số chẵn ực ượng giâc gồm câc dạng sau đđy.c m t ch nh h p ch p k c a n ph n t c aội hàm số sau đđy : % ợng giâc gồm câc dạng sau đđy ập xâc định ủa mội hàm số sau đđy : & " ủa mội hàm số sau đđy :

A (g i t c lă m t ch nh h p ch p k c a A).ọi ắp xếp n phần tử năy theo một thứ tự, ta ội hàm số sau đđy : % ợng giâc gồm câc dạng sau đđy ập xâc định ủa mội hàm số sau đđy :

Đ nh lý ị lượng giâc của một số cung (góc) đặt biệt S câc ch nh h p ch p k c a m t t p h p có n ph n t (1 ≤ k ≤ n) lẵ́ sau đđy : % ợng giâc gồm câc dạng sau đđy ập xâc định ủa mội hàm số sau đđy : ội hàm số sau đđy : ập xâc định ợng giâc gồm câc dạng sau đđy & "

n A

n k



 v i ới mọi 0 k n 

3 T h p ổi tích thănh tổng ợng giâc của một số cung (góc) đặt biệt Cho t p h p A có n ph n t vă s nguyín k v i ập xâc định ợng giâc gồm câc dạng sau đđy & " ố sau đđy : ới mọi 1 k n  M i t p con c a A có kỗi m cho trước mà ập xâc định ủa mội hàm số sau đđy :

ph n t đ& " ượng giâc gồm câc dạng sau đđy.c g i lă m t t h p ch p k c a n ph n t c a A (g i t c lă m t ch nh h p ch p k c aọi ội hàm số sau đđy : + ợng giâc gồm câc dạng sau đđy ập xâc định ủa mội hàm số sau đđy : & " ủa mội hàm số sau đđy : ọi ắp xếp n phần tử năy theo một thứ tự, ta ội hàm số sau đđy : % ợng giâc gồm câc dạng sau đđy ập xâc định ủa mội hàm số sau đđy :A)

Đ nh lý ị lượng giâc của một số cung (góc) đặt biệt G iọi C lă s câc t h p ch p k c a m t t p h p có n ph n t (1 ≤ k ≤ n) thì n k ố sau đđy : + ợng giâc gồm câc dạng sau đđy ập xâc định ủa mội hàm số sau đđy : ội hàm số sau đđy : ập xâc định ợng giâc gồm câc dạng sau đđy & "

 1  2   1

k

k n n

A C

n C

k n k



 v i m i ới mọi ọi k0,1, ,n

4 Hai tính ch t c b n c a s C ất cơ bản của số C ơn ảng giâ trị lượng giâc của một số cung (góc) đặt biệt ủa một số cung (góc) đặt biệt ố cung (góc) đặt biệt n

Tính ch t 1 ất cơ bản của số C Cn = Cnn-k

Tính ch t 2 ất cơ bản của số C Cnk-1 + Cn = Cn+1k

B BÀI T P ẬP ÁP DỤNG

2 16 a/ Hãy li t kê 5 hoán v c a t p h p A = {a ; b ; c ; d}.ện xác định : ịnh ủa mội hàm số sau đây : ập xác định ợng giác gồm các dạng sau đây

b/ Hãy li t kê 5 ch nh h p ch p 3 c a các ph n t {a ; b ; c ; d}.ện xác định : % ợng giác gồm các dạng sau đây ập xác định ủa mội hàm số sau đây : & "

c/ Hãy vi t t t c các t h p ch p 2 c a t p h p A = {a ; b ; c, d}.ến trên khoảng (– ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ảm và dương + ợng giác gồm các dạng sau đây ập xác định ủa mội hàm số sau đây : ập xác định ợng giác gồm các dạng sau đây

2 17 Cho X = {a, b, c, d, e} Có bao nhiêu hoán v các ph n t c a X mà ph n t cu i là a.ịnh & " ủa mội hàm số sau đây : & " ố sau đây :

2 18 Cho X = {a, b, c, d}

a/ Hãy l p t t c các t p con c a X có ch a ph n t a.ập xác định ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ảm và dương ập xác định ủa mội hàm số sau đây : ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn & "

b/ Hãy l p t t c các t p con c a X không ch a ph n t a.ập xác định ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ảm và dương ập xác định ủa mội hàm số sau đây : ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn & "

c/ Có bao nhiêu t p con thu đập xác định ượng giác gồm các dạng sau đây.c trong m i trỗi m cho trước mà ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng h p.ợng giác gồm các dạng sau đây

2 19 Có t i đa bao nhiêu s máy đi n tho i có 7 ch s b t đ u b ng s 8 sao cho:ố sau đây : ố sau đây : ện xác định : ại số ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta & ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ố sau đây :

a/ Các ch s đôi m t khác nhau.ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ội hàm số sau đây :

b/ Các ch s tùy ý.ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây :

2 20 a/ Có ba l hoa gi ng nhau và ba lo i hoa khác nhau H i có bao nhiêu cách c m hoa vào lọi ố sau đây : ại số ỏ nhất của hàm số ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ọi

(m i l c m m t lo i hoa) ?ỗi m cho trước mà ọi ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ội hàm số sau đây : ại số

b/ Có ba l hoa khác nhau và ba lo i hoa khác nhau H i có bao nhiêu cách c m hoa vào lọi ại số ỏ nhất của hàm số ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ọi (m i l c m m t lo i hoa) ?ỗi m cho trước mà ọi ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ội hàm số sau đây : ại số

2 21 a/ Có ba l hoa gi ng nhau và b y lo i hoa khác nhau H i có bao nhiêu cách ch n ba lo iọi ố sau đây : ảm và dương ại số ỏ nhất của hàm số ọi ại số

hoa c m hoa vào l (m i l c m m t lo i hoa) ?ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ọi ỗi m cho trước mà ọi ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ội hàm số sau đây : ại số

b/ Có ba l hoa khác nhau và b y lo i hoa khác nhau H i có bao nhiêu cách ch n ba lo i hoaọi ảm và dương ại số ỏ nhất của hàm số ọi ại số

c m hoa vào l (m i l c m m t lo i hoa) ?ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ọi ỗi m cho trước mà ọi ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ội hàm số sau đây : ại số

2 22 a/ Có bao nhiêu cách ch n 3 ngọi ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là $i t 10 người ta thường kí hiệu nghiệm đó là ể phương trình có nghiệm ực i đ th c hi n cùng m t công vi c ?ện xác định : ội hàm số sau đây : ện xác định :

b/ Có bao nhiêu cách ch n 3 ngọi ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là $i t 10 người ta thường kí hiệu nghiệm đó là ể phương trình có nghiệm ực i đ th c hi n ba công vi c khác nhau ?ện xác định : ện xác định :

2 23 Trong m t ph ng cho m t t p h p g m 6 đi m phân bi t.ặt ẳng cấp đối với sinx và cosx) ội hàm số sau đây : ập xác định ợng giác gồm các dạng sau đây ồ thị hàm số đã cho ể phương trình có nghiệm ện xác định :

a/ Có bao nhiêu véct khác véct ơng ơng 0 có đi m đ u và đi m cu i thu c t p h p đi m đã cho ?ể phương trình có nghiệm & ể phương trình có nghiệm ố sau đây : ội hàm số sau đây : ập xác định ợng giác gồm các dạng sau đây ể phương trình có nghiệm.b/ Có bao nhiêu đo n th ng có hai đ u mút thu c v t p h p đi m đã cho ?ại số ẳng cấp đối với sinx và cosx) & ội hàm số sau đây : ều kiện xác định : ập xác định ợng giác gồm các dạng sau đây ể phương trình có nghiệm

2 24 a/ M t hu n luy n viên t ch c cu c thi b i l i cho 15 v n đ ng viên tranh tài đ ch n ra 2ội hàm số sau đây : ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ện xác định : + ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ội hàm số sau đây : ơng ội hàm số sau đây : ập xác định ội hàm số sau đây : ể phương trình có nghiệm ọi

người ta thường kí hiệu nghiệm đó là i thi đ u gi i vô đ ch qu c gia, m t ngất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ảm và dương ịnh ố sau đây : ội hàm số sau đây : ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là i thi đ u chính th c và ngất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là i kia d b H iực ịnh ỏ nhất của hàm số

hu n luy n viên đó có bao nhiêu s l a ch n ?ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ện xác định : ực ực ọi

b/ M t hu n luy n viên t ch c cu c thi b i l i cho 15 v n đ ng viên tranh tài đ ch n ra 2ội hàm số sau đây : ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ện xác định : + ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ội hàm số sau đây : ơng ội hàm số sau đây : ập xác định ội hàm số sau đây : ể phương trình có nghiệm ọi

người ta thường kí hiệu nghiệm đó là i thi đ u gi i vô đ ch qu c gia H i hu n luy n viên đó có bao nhiêu s l a ch n (c haiất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ảm và dương ịnh ố sau đây : ỏ nhất của hàm số ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ện xác định : ực ực ọi ảm và dương

đ u thi đ u chính th c) ?ều kiện xác định : ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn

2 25 M t l p h c có 41 h c sinh.ội hàm số sau đây : ới mọi ọi ọi

a/ Có bao nhiêu cách ch n 3 b n đ tr c nh t ?ọi ại số ể phương trình có nghiệm ực ập xác định

b/ Có bao nhiêu cách ch n m t b n làm l p trọi ội hàm số sau đây : ại số ới mọi ưởi n + m cách.ng, m t b n làm l p phó và m t b n làmội hàm số sau đây : ại số ới mọi ội hàm số sau đây : ại số

th kí ?ư

2 26 Ban ch p hành đoàn trất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng g m 7 ngồ thị hàm số đã cho ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là &i, c n ch n 3 ngọi ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là i vào ban thười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng v ụ trách quỹ lớp ?

a/ N u không có s phân bi t v ch c v trong ban thến trên khoảng (– ực ện xác định : ều kiện xác định : ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ụ trách quỹ lớp ? ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng v thì có m y l a ch n ?ụ trách quỹ lớp ? ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ực ọi

b/ N u c n ch n 3 ngến trên khoảng (– & ọi ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là i vào ban thười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng v v i các ch c v Bí th , Phó Bí th và y viênụ trách quỹ lớp ? ới mọi ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ụ trách quỹ lớp ? ư ư Ủy viên

thười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng v thì có bao nhiêu cách ch n ?ụ trách quỹ lớp ? ọi

2 27 Trong m t cu c thi có 16 đ i tham d , gi s r ng không có hai đ i nào cùng đi m.ội hàm số sau đây : ội hàm số sau đây : ội hàm số sau đây : ực ảm và dương " ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ội hàm số sau đây : ể phương trình có nghiệm

a/ N u k t qu cu c thi là ch n ra ba đ i có đi m cao nh t thì có bao nhiêu cách ch n ?ến trên khoảng (– ến trên khoảng (– ảm và dương ội hàm số sau đây : ọi ội hàm số sau đây : ể phương trình có nghiệm ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ọi b/ N u k t qu cu c thi là ch n ra các gi i nh t, nhì, ba thì có bao nhiêu s l a ch n ?ến trên khoảng (– ến trên khoảng (– ảm và dương ội hàm số sau đây : ọi ảm và dương ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ực ực ọi

2 28 Trong tr n chung k t bóng đá ph i phân đ nh th ng thua b ng đá luân l u 11 mét Hu nập xác định ến trên khoảng (– ảm và dương ịnh ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ư ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

luy n viên c n trình tr ng tài m t danh sách s p th t 5 c u th đ đá luân l u 11 mét.ện xác định : ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ọi ội hàm số sau đây : ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ực & ủa mội hàm số sau đây : ể phương trình có nghiệm ư

H i HLV có bao nhiêu s l a ch n ?ỏ nhất của hàm số ực ực ọi

2 29 a/ T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có th l p đ$ ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ể phương trình có nghiệm ập xác định ượng giác gồm các dạng sau đây.c bao nhiêu s t nhiên có 4 ch số sau đây : ực ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây :

khác nhau đôi m t ?ội hàm số sau đây :

b/ T các s 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có th l p đ$ ố sau đây : ể phương trình có nghiệm ập xác định ượng giác gồm các dạng sau đây.c bao nhiêu s t nhiên có b y ch s khácố sau đây : ực ảm và dương ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây :nhau ?

2 30 a/ Có bao nhiêu cách s p x p 5 ngắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ến trên khoảng (– ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là i ng i vào 5 gh khác nhau (m i ngồ thị hàm số đã cho ến trên khoảng (– ỗi m cho trước mà ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là i m t gh ) ?ội hàm số sau đây : ến trên khoảng (–

b/ Có bao nhiêu cách s p x p 5 nam và 5 n thành 5 c p đ khiêu vũ ?ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ến trên khoảng (– ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ặt ể phương trình có nghiệm

2 31 Cho 10 đi m n m trên m t để phương trình có nghiệm ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ội hàm số sau đây : ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng tròn

a/ Có bao nhiêu đo n th ng mà hai đ u là hai trong s 10 đi m đã cho ?ại số ẳng cấp đối với sinx và cosx) & ố sau đây : ể phương trình có nghiệm

b/ Có bao nhiêu véct có g c và ng n trùng v i hai trong s 10 đi m đã cho ?ơng ố sau đây : ọi ới mọi ố sau đây : ể phương trình có nghiệm

c/ Có bao nhiêu tam giác mà các đ nh là ba trong s 10 đi m đã cho ?% ố sau đây : ể phương trình có nghiệm

2 32 M t h 12 đội hàm số sau đây : ọi ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng th ng song song c t m t h khác g m 9 đẳng cấp đối với sinx và cosx) ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ội hàm số sau đây : ọi ồ thị hàm số đã cho ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng th ng song song (khôngẳng cấp đối với sinx và cosx)

song song v i 12 đới mọi ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng ban đ u Có bao nhiêu hình bình hành đ& ượng giác gồm các dạng sau đây ại số c t o nên ?

2 33 Hình 18 c nh đ u có bao nhiêu đại số ều kiện xác định : ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng chéo ?

2 34 Cho hai đười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng th ng dẳng cấp đối với sinx và cosx) 1 và d2 song song nhau Trên d1 l y 5 đi m, trên dất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm 2 l y 3 đi m H i cóất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ỏ nhất của hàm số

bao nhiêu tam giác mà các đ nh c a nó đ% ủa mội hàm số sau đây : ượng giác gồm các dạng sau đây ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $c l y t các đi m đã ch n ?ể phương trình có nghiệm ọi

2 35 Trong m t l p có 20 h c sinh nam và 15 h c sinh n Th y giáo ch nhi m c n ch n ra 4ội hàm số sau đây : ới mọi ọi ọi ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– & ủa mội hàm số sau đây : ện xác định : & ọi

h c sinh nam và 3 h c sinh n đ tham gia chi n d ch “Mùa hè xanh” H i có bao nhiêu sọi ọi ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ể phương trình có nghiệm ến trên khoảng (– ịnh ỏ nhất của hàm số ực

l a ch n ?ực ọi

2 36 Trên giá sách có 6 quy n sách toán, 7 quy n sách lí và 9 quy n sách hóa, các quy n sác đ uể phương trình có nghiệm ể phương trình có nghiệm ể phương trình có nghiệm ể phương trình có nghiệm ều kiện xác định :

khác nhau H i có bao nhiêu cách l y ra 6 quy n sách, m i lo i 2 quy n ?ỏ nhất của hàm số ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ỗi m cho trước mà ại số ể phương trình có nghiệm

2 37 Có 6 bì th khác nhau và 5 con tem khác nhau L y ra 3 bì th và 3 con tem sau đó dán temư ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ư

lên bì, m i bì 1 con tem H i có bao nhiêu cách làm nh v y ?ỗi m cho trước mà ỏ nhất của hàm số ư ập xác định

2 38 M t t có 7 nam và 3 n Ngội hàm số sau đây : + ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là i ta c n ch n ra 5 em đ tham gia đ ng di n th d c, yêu c u& ọi ể phương trình có nghiệm ồ thị hàm số đã cho ễn đơn ca ? ể phương trình có nghiệm ụ trách quỹ lớp ? &

không có quá m t em n H i có bao nhiêu cách ch n ?ội hàm số sau đây : ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ỏ nhất của hàm số ọi

2 39 Có 5 quy n sách toán khác nhau, 6 quy n sách văn khác nhau và 3 quy n sách l ch s khácể phương trình có nghiệm ể phương trình có nghiệm ể phương trình có nghiệm ịnh "

nhau H i có bao nhiêu cách x p x p chúng lên m t giá sách sao cho t ng th lo i theo thỏ nhất của hàm số ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ến trên khoảng (– ội hàm số sau đây : $ ể phương trình có nghiệm ại số ể phương trình có nghiệm

lo i đó ?ại số

2 40 T các s 1 và 2 có th l p đ$ ố sau đây : ể phương trình có nghiệm ập xác định ượng giác gồm các dạng sau đây.c bao m y s t nhiên có 8 ch s mà s 1 có m t đúng 3ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ố sau đây : ực ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ố sau đây : ặt

l n ?&

2 41 T các s 1, 2, 4, 6, 8, 9 có th l p đ$ ố sau đây : ể phương trình có nghiệm ập xác định ượng giác gồm các dạng sau đây.c bao nhiêu s t nhiên có năm ch s sao cho s 1ố sau đây : ực ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ố sau đây :

xu t hi n đúng hai l n, các ch s còn l i su t hi n không quá m t l n ?ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ện xác định : & ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ại số ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ện xác định : ội hàm số sau đây : &

2 42 a/ T các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5 có th l p đ$ ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ể phương trình có nghiệm ập xác định ượng giác gồm các dạng sau đây.c bao nhiêu s g m 6 ch s khác nhau ?ố sau đây : ồ thị hàm số đã cho ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây :

b/ Có bao nhiêu s t nhiên g m năm ch s khác nhau và chia h t cho 5 ?ố sau đây : ực ồ thị hàm số đã cho ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ến trên khoảng (–

2 43 Chu n b cho ngày khai gi ng c n ch n 7 b n trong 50 b n vào đ i v sinh Trong đó có 4- ịnh ảm và dương & ọi ại số ại số ội hàm số sau đây : ện xác định :

b n nh c và 3 b n s n gh ại số + ỏ nhất của hàm số ại số ơng ến trên khoảng (–

a/ H i có bao nhiêu cách phân công.ỏ nhất của hàm số

b/ S d ng câu a đ ch ng minh r ng " ụ trách quỹ lớp ? ể phương trình có nghiệm ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn C C73 507 C C504 463

2 44 Ch ng minh r ng ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn      0 2 1 2 2 2  2

2

, v i m i s nguyên dới mọi ọi ố sau đây : ươngng n

2 45 a/ Có bao nhiêu các chia 5 nam và 5 n thành 5 c p đ khiêu vũ ?ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ặt ể phương trình có nghiệm

b/ Có bao nhiêu cách chia 10 người ta thường kí hiệu nghiệm đó là i thành 5 c p đ ch i m t trò ch i ?ặt ể phương trình có nghiệm ơng ội hàm số sau đây : ơng

c/ Có bao nhiêu cách chia 4 người ta thường kí hiệu nghiệm đó là i thành 2 c p đ ch i m t trò ch i ?ặt ể phương trình có nghiệm ơng ội hàm số sau đây : ơng

- Trong cùng m t s h ng, s mũ c a a và b có t ng b ng n ;ội hàm số sau đây : ố sau đây : ại số ố sau đây : ủa mội hàm số sau đây : + ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn.

- Trong khai tri n (*) có n + 1 s h ng ;ể phương trình có nghiệm ố sau đây : ại số

- Trười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng h p đ c bi t,ợng giác gồm các dạng sau đây ặt ện xác định :

1

4x x

9

2 x c/ Khai tri n ể phương trình có nghiệm    

2x1  3x thành đa th c.ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn

d/ Trong khai tri n c a ể phương trình có nghiệm ủa mội hàm số sau đây :    

1 2 x  1 3 x , hãy tính h s c a ện xác định : ố sau đây : ủa mội hàm số sau đây : x 3

e/ Hãy xác đ nh s h ng ch a ịnh ố sau đây : ại số ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn x trong khai tri n 4 ể phương trình có nghiệm        



 

a/ Tìm s h ng th 7 trong khai tri n (vi t theo chi u s mũ c a x gi m d n).ố sau đây : ại số ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ể phương trình có nghiệm ến trên khoảng (– ều kiện xác định : ố sau đây : ủa mội hàm số sau đây : ảm và dương &

b/ Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n.ố sau đây : ại số ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ể phương trình có nghiệm

2 50 Gi s khai tri n ảm và dương " ể phương trình có nghiệm  

b/ Tính a0a1a2 a15

c/ Tính a0 a1a2 a3 a14 a15

2 51 a/ Bi t r ng h s c a ến trên khoảng (– ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ện xác định : ố sau đây : ủa mội hàm số sau đây : x trong khai tri n c a 2 ể phương trình có nghiệm ủa mội hàm số sau đây : 1 3 

n x

 b ng 90 Tìm n.ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn

b/ Trong khai tri n c a ể phương trình có nghiệm ủa mội hàm số sau đây :  1

n

x  , h s c a ện xác định : ố sau đây : ủa mội hàm số sau đây : x n2 b ng 45 Tính n.ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn

2 52 Trong khai tri n c a ể phương trình có nghiệm ủa mội hàm số sau đây : 1 

n ax

 ta có s h ng đ u là 1, s h ng th hai là ố sau đây : ại số & ố sau đây : ại số ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn 24x , s h ng th baố sau đây : ại số ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn

1 Phép th và không gian m u ử và không gian mẫu ẫu

Đ nh nghĩa ị lượng giác của một số cung (góc) đặt biệt Phép th ng u ng u nhiên (g i t c là phép th ) là m t thí nghi m hay hành" - ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành ọi ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta " ội hàm số sau đây : ện xác định :

đ ng mà :ội hàm số sau đây :

- K t qu c a nó không đoán trến trên khoảng (– ảm và dương ủa mội hàm số sau đây : ưới mọi c đượng giác gồm các dạng sau đây.c ;

- Có th xác đ nh để phương trình có nghiệm ịnh ượng giác gồm các dạng sau đây ập xác định c t p h p t t c các k t qu có th x y ra c a phép th đó.ợng giác gồm các dạng sau đây ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ảm và dương ến trên khoảng (– ảm và dương ể phương trình có nghiệm ảm và dương ủa mội hàm số sau đây : "

Phép th th" ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ng đượng giác gồm các dạng sau đây.c kí hi u b i ch T.ện xác định : ởi n + m cách ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (–

T p h p t t c các k t qu có th x y ra c a phép th g i là không gian m u c a phép thập xác định ợng giác gồm các dạng sau đây ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ảm và dương ến trên khoảng (– ảm và dương ể phương trình có nghiệm ảm và dương ủa mội hàm số sau đây : " ọi ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành ủa mội hàm số sau đây : "

và đượng giác gồm các dạng sau đây.c kí hi u là ện xác định : 

2 Bi n c ến đổi tích thành tổng ố cung (góc) đặt biệt

- Bi n c là m t t p con c a không gian m u.ến trên khoảng (– ố sau đây : ội hàm số sau đây : ập xác định ủa mội hàm số sau đây : ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành

- M i ph n t c a bi n c A đỗi m cho trước mà & " ủa mội hàm số sau đây : ến trên khoảng (– ố sau đây : ượng giác gồm các dạng sau đây ọi c g i là m t k t qu thu n l i cho A.ội hàm số sau đây : ến trên khoảng (– ảm và dương ập xác định ợng giác gồm các dạng sau đây

- Trong m t phép th , n u k t qu c a phép th là m t k t qu thu n l i cho A thì ta nóiội hàm số sau đây : " ến trên khoảng (– ến trên khoảng (– ảm và dương ủa mội hàm số sau đây : " ội hàm số sau đây : ến trên khoảng (– ảm và dương ập xác định ợng giác gồm các dạng sau đây

Bi n c A x y ra.ến trên khoảng (– ố sau đây : ảm và dương

- Bi n c ến trên khoảng (– ố sau đây : A\A đượng giác gồm các dạng sau đây ọi c g i là bi n c đ i c a bi n c A.ến trên khoảng (– ố sau đây : ố sau đây : ủa mội hàm số sau đây : ến trên khoảng (– ố sau đây :

- Bi n c ến trên khoảng (– ố sau đây :  là bi n c ch c ch n, bi n c ến trên khoảng (– ố sau đây : ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ến trên khoảng (– ố sau đây :  là bi n c không th x y ra.ến trên khoảng (– ố sau đây : ể phương trình có nghiệm ảm và dương

3 Đ nh nghĩa c đi n v xác xu t c a bi n c ị lượng giác của một số cung (góc) đặt biệt ổi tích thành tổng ểu thức có nghĩa) ều kiện biểu thức có nghĩa) ất cơ bản của số C ủa một số cung (góc) đặt biệt ến đổi tích thành tổng ố cung (góc) đặt biệt

Đ nh nghĩa ị lượng giác của một số cung (góc) đặt biệt Trong m t phép th T có không gian m u ội hàm số sau đây : " ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành  là m t t p h p h u h n và các k t quội hàm số sau đây : ập xác định ợng giác gồm các dạng sau đây ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ại số ến trên khoảng (– ảm và dương

c a T là đ ng kh năng G i ủa mội hàm số sau đây : ồ thị hàm số đã cho ảm và dương ọi n   là s ph n t c a không gian m u, ố sau đây : & " ủa mội hàm số sau đây : ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành n A  là s ph n t c a m tố sau đây : & " ủa mội hàm số sau đây : ội hàm số sau đây :

bi n c A Xác su t c a bi n c A là m t con s , kí hi u là P(A), đến trên khoảng (– ố sau đây : ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ủa mội hàm số sau đây : ến trên khoảng (– ố sau đây : ội hàm số sau đây : ố sau đây : ện xác định : ượng giác gồm các dạng sau đây.c cho b i công th c sau :ởi n + m cách ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn

2 54 Hãy mô t không gian m u c a phép th “gieo m t con súc s c”.ảm và dương ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành ủa mội hàm số sau đây : " ội hàm số sau đây : ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta

2 55 Hãy mô t không gian m u c a phép th “gieo hai đ ng xu phân bi t”.ảm và dương ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành ủa mội hàm số sau đây : " ồ thị hàm số đã cho ện xác định :

2 56 Hãy mô t không gian m u c a phép th “gieo ba đ ng xu phân bi t”.ảm và dương ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành ủa mội hàm số sau đây : " ồ thị hàm số đã cho ện xác định :

2 57 Hãy mô t không gian m u c a phép th “gieo hai con súc s c phân bi t”.ảm và dương ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành ủa mội hàm số sau đây : " ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ện xác định :

2 58 Gieo hai con súc s c khác nhau Hãy vi t li t kê các bi n c sau :ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ến trên khoảng (– ện xác định : ến trên khoảng (– ố sau đây :

Bi n c A : “T ng s ch m trên hai con súc s c b ng 5” ;ến trên khoảng (– ố sau đây : + ố sau đây : ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn

Bi n c B : “M t 6 ch m xu t hi n”.ến trên khoảng (– ố sau đây : ặt ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ện xác định :

2 59 Gieo 1 đ ng ti n có 2 m t s p, ng a 2 l nồ thị hàm số đã cho ều kiện xác định : ặt ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– &

a/ Hãy mô t không gian m u.ảm và dương ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành

b/ Hãy xác đ nh các bi n c sau :ịnh ến trên khoảng (– ố sau đây :

A : “l n th 2 xu t hi n m t ng a.” ;& ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ện xác định : ặt "

B : “K t qu 2 l n khác nhau”.ến trên khoảng (– ảm và dương &

2 60 Tính xác su t đ đất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ượng giác gồm các dạng sau đây.c :

a/ S 6 khi th y h t xí ng u 1 l n.ố sau đây : ảm và dương ại số & &

b/ T ng s 4 khi th y 2 l n h t xí ng u 1 l n+ ố sau đây : ảm và dương & ại số & &

c/ Đượng giác gồm các dạng sau đây.c 1 s ch n khi th y 1 h t xí ng u 1 l n.ố sau đây : ẵn – lẻ của hàm số ảm và dương ại số & &

d/ Không đượng giác gồm các dạng sau đây ố sau đây :c s 1 khi th y 1 h t xí ng u 1 l n.ảm và dương ại số & &

e/ Đượng giác gồm các dạng sau đây ố sau đây : ới mọi c s l n h n 1 và nh h n 6 khi th y 1 h t xí ng u 1 l n.ơng ỏ nhất của hàm số ơng ảm và dương ại số & &

2 61 M t h p có ch a nh ng qu c u b ng nhau v kích c , trong đó có 4 qu mang s 1 ; 3 quội hàm số sau đây : ội hàm số sau đây : ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ảm và dương & ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ều kiện xác định : ỡ, trong đó có 4 quả mang số 1 ; 3 quả ảm và dương ố sau đây : ảm và dương

ghi s 2 và 1 qu ghi s 3 L y ng u nhiên 1 qu Tính xác su t đ :ố sau đây : ảm và dương ố sau đây : ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành ảm và dương ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm

a/ L y đất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ượng giác gồm các dạng sau đây.c qu c u mang s 1.ảm và dương & ố sau đây :

b/ L y đất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ượng giác gồm các dạng sau đây.c qu c u mang s 2.ảm và dương & ố sau đây :

c/ L y đất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ượng giác gồm các dạng sau đây.c qu c u mang s 3ảm và dương & ố sau đây :

2 62 M t h p ch a 3 viên bi xanh, 2 bi đ và bi vàng l y ng u nhiên 2 bi.ội hàm số sau đây : ội hàm số sau đây : ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ỏ nhất của hàm số ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành

a/ Mô ta không gian m u.ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành

b/ Xác đ nh các bi n c sau :ịnh ến trên khoảng (– ố sau đây :

A : “2 bi đượng giác gồm các dạng sau đây ất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốc l y ra có cùng màu” ;

B : “2 bi đượng giác gồm các dạng sau đây ất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốc l y ra khác màu”

c/ Tính P(A), P(B)

2 63 Gieo hai con súc s c khác nhau Tính xác su t c a các bi n c sau :ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ủa mội hàm số sau đây : ến trên khoảng (– ố sau đây :

A : “S ch m c a hai con súc s c b ng nhau” ;ố sau đây : ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ủa mội hàm số sau đây : ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn

B : “T ng s ch m trên hai con súc s c b ng 8”+ ố sau đây : ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn

C : “S ch m trên hai con súc s c khác nhau”.ố sau đây : ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta

2 64 M t h p kín đ ng 12 viên bi (ch khác nhau v màu) g m 5 viên bi đ và 7 viên bi xanh L yội hàm số sau đây : ội hàm số sau đây : ực % ều kiện xác định : ồ thị hàm số đã cho ỏ nhất của hàm số ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

ng u nhiên 3 viên bi t trong h p Tính xác xu t đ đẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành $ ội hàm số sau đây : ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ượng giác gồm các dạng sau đây.c 1 bi đ và 2 bi xanh.ỏ nhất của hàm số

2 65 M t t có 6 h c sinh nam và 4 h c sinh n Ch n ng u nhiên hai em Tính xác su t đ haiội hàm số sau đây : + ọi ọi ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ọi ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm

em đó khác phái

2 66 Cho 8 qu cân có tr ng lảm và dương ọi ượng giác gồm các dạng sau đây.ng l n l& ượng giác gồm các dạng sau đây.t là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg Ch n ng uọi ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành

nhiên 3 qu cân trong s đó Tính xác su t đ 3 qu cân đảm và dương ố sau đây : ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ảm và dương ượng giác gồm các dạng sau đây.c ch n có tr ng lọi ọi ượng giác gồm các dạng sau đây.ng không

vượng giác gồm các dạng sau đây.t quá 9kg

2 67 Chi c kim c a bánh xe trong trò ch i “Chi c nón kỳ di u” có th d ng l i m t trong 7 vến trên khoảng (– ủa mội hàm số sau đây : ơng ến trên khoảng (– ện xác định : ể phương trình có nghiệm $ ại số ởi n + m cách ội hàm số sau đây : ịnh

trí v i kh năng nh nhau Tính xác su t đ trong ba l n quay chi c kim d ng l i 3 v tríới mọi ảm và dương ư ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm & ến trên khoảng (– $ ại số ởi n + m cách ịnh khác nhau

2 68 M t lô hàng có 10 s n ph m, trong dó có 2 ph ph m L y 6 s n ph m t lô hàng đó Tínhội hàm số sau đây : ảm và dương - ến trên khoảng (– - ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ảm và dương - $

xác su t đ trong 6 s n ph m l y ra đó có không quá m t ph ph m.ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ảm và dương - ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ội hàm số sau đây : ến trên khoảng (–

-§5 CÁC QUY T C TÍNH XÁC XU T ẮC ĐẾM ẤT

A LÝ THUY T ẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Quy t c c ng xác xu t ắc cộng ột số cung (góc) đặt biệt ất cơ bản của số C

Bi n c h p ến đổi tích thành tổng ố cung (góc) đặt biệt ợng giác của một số cung (góc) đặt biệt Cho hai bi n c A và B Bi n c ến trên khoảng (– ố sau đây : ến trên khoảng (– ố sau đây : A B đượng giác gồm các dạng sau đây.c g i là h p c a hai bi n c A và B.ọi ợng giác gồm các dạng sau đây ủa mội hàm số sau đây : ến trên khoảng (– ố sau đây :

Bi n c ến trên khoảng (– ố sau đây : A B có nghĩa là “A ho c B x y ra”.ặt ảm và dương

Bi n c xung kh c ến đổi tích thành tổng ố cung (góc) đặt biệt ắc cộng Hai bi n c A và B đến trên khoảng (– ố sau đây : ượng giác gồm các dạng sau đây ọi c g i là xung kh c n u ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ến trên khoảng (– A B 

Đ i v i hai bi n c xung kh c, n u bi n c này x y ra thì bi n c kia không x y ra.ố sau đây : ới mọi ến trên khoảng (– ố sau đây : ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ến trên khoảng (– ến trên khoảng (– ố sau đây : ảm và dương ến trên khoảng (– ố sau đây : ảm và dương

Đ nh lý ị lượng giác của một số cung (góc) đặt biệt N u A và B là hai bi n c xung kh c thì ến trên khoảng (– ến trên khoảng (– ố sau đây : ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta P A B   P A P B 

2 Quy t c nhân xác xu t ắc cộng ất cơ bản của số C

Bi n c giao ến đổi tích thành tổng ố cung (góc) đặt biệt Cho hai bi n c A và B Bi n c “c A và B cùng x y ra”, kí hi u là AB, đến trên khoảng (– ố sau đây : ến trên khoảng (– ố sau đây : ảm và dương ảm và dương ện xác định : ượng giác gồm các dạng sau đây ọi c g i

là giao c a hai bi n c A và B.ủa mội hàm số sau đây : ến trên khoảng (– ố sau đây :

Bi n c đ c l p ến đổi tích thành tổng ố cung (góc) đặt biệt ột số cung (góc) đặt biệt ậc Hai bi n c A và B đến trên khoảng (– ố sau đây : ượng giác gồm các dạng sau đây.c g i là đ c l p n u vi c x y ra hay không x y raọi ội hàm số sau đây : ập xác định ến trên khoảng (– ện xác định : ảm và dương ảm và dương

c a bi n c này không nh hủa mội hàm số sau đây : ến trên khoảng (– ố sau đây : ảm và dương ưởi n + m cách.ng t i xác xu t x y ra c a bi n c kia.ới mọi ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ảm và dương ủa mội hàm số sau đây : ến trên khoảng (– ố sau đây :

Đ nh lý ị lượng giác của một số cung (góc) đặt biệt N u A và B là hai bi n c đ c l p thì ến trên khoảng (– ến trên khoảng (– ố sau đây : ội hàm số sau đây : ập xác định P AB  P A P B   

B BÀI T P ẬP ÁP DỤNG

2 69 M t cái bình đ ng 4 qu c u xanh và 6 qu c u vàng L y ra 3 qu c u t bình Tính xácội hàm số sau đây : ực ảm và dương & ảm và dương & ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ảm và dương & $

su t đất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm

a/ đượng giác gồm các dạng sau đây.c đúng 2 qu c u xanh ;ảm và dương &

b/ đượng giác gồm các dạng sau đây.c đ hai màu ;ủa mội hàm số sau đây :

c/ đượng giác gồm các dạng sau đây.c ít nh t 2 qu c u xanh ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ảm và dương &

2 70 Có hai h p đ ng các viên bi H p th nh t đ ng 2 bi đen, 3 bi tr ng H p th hai đ ng 4 biội hàm số sau đây : ực ội hàm số sau đây : ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ực ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ội hàm số sau đây : ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ực

đen, 5 bi tr ng.ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta

a/ L y m i h p 1 viên bi Tính xác su t đ đất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ỗi m cho trước mà ội hàm số sau đây : ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ượng giác gồm các dạng sau đây.c 2 bi tr ng.ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta

b/ D n bi trong hai h p vào m t h p r i l y ra 2 bi Tính xác su t đ đồ thị hàm số đã cho ội hàm số sau đây : ội hàm số sau đây : ội hàm số sau đây : ồ thị hàm số đã cho ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ượng giác gồm các dạng sau đây.c 2 bi tr ng.ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta

2 71 M t h p bóng đèn có 12 bóng, trong đó có đúng 7 bóng t t L y ng u nhiên 3 bóng Tính xácội hàm số sau đây : ội hàm số sau đây : ố sau đây : ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành

su t đ đất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ượng giác gồm các dạng sau đây.c

a/ 3 bóng t t ;ố sau đây :

b/ 2 bóng t t ;ố sau đây :

c/ ít nh t 1 bóng t t.ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ố sau đây :

2 72 Gieo hai con súc s c phân bi t Tính xác su t đắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ện xác định : ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm

a/ Tích s ch m trên hai m t là m t s l ;ố sau đây : ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ặt ội hàm số sau đây : ố sau đây : ẻ của hàm số

b/ Tích s ch m trên hai m t là m t s ch n.ố sau đây : ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ặt ội hàm số sau đây : ố sau đây : ẵn – lẻ của hàm số

2 73 M t h p có 9 th đội hàm số sau đây : ội hàm số sau đây : ẻ của hàm số ượng giác gồm các dạng sau đây.c đánh s t 1 đ n 9 Rút ng u nhiên ra hai th r i nhân hai s ghiố sau đây : $ ến trên khoảng (– ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành ẻ của hàm số ồ thị hàm số đã cho ố sau đây :

trên hai th v i nhau ẻ của hàm số ới mọi

a/ Tính xác su t đ s nh n đất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ố sau đây : ập xác định ượng giác gồm các dạng sau đây.c là m t s l ội hàm số sau đây : ố sau đây : ẻ của hàm số

b/ Tính xác su t đ s nh n đất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ố sau đây : ập xác định ượng giác gồm các dạng sau đây.c là m t s ch n.ội hàm số sau đây : ố sau đây : ẵn – lẻ của hàm số

2 74 M t l p có 30 h c sinh, g m 8 h c sinh gi i, 15 h c sinh khá và 7 h c sinh trung bình Ch nội hàm số sau đây : ới mọi ọi ồ thị hàm số đã cho ọi ỏ nhất của hàm số ọi ọi ọi

ng u nhiên 3 em đ d đ i h i Tính xác su t đẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành ể phương trình có nghiệm ực ại số ội hàm số sau đây : ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm

a/ 3 h c sinh đọi ượng giác gồm các dạng sau đây.c ch n đ u là h c sinh gi i ;ọi ều kiện xác định : ọi ỏ nhất của hàm số

b/ có ít nh t m t h c sinh gi i ;ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ội hàm số sau đây : ọi ỏ nhất của hàm số

c/ không có h c sinh trung bình.ọi

2 75 Hai x th cùng b n m i ngại số ủa mội hàm số sau đây : ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ỗi m cho trước mà ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là i m t phát đ n vào bia Xác su t đ ngội hàm số sau đây : ại số ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là i th nh t b n trúngứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta

bia là 0.9, và c a ngủa mội hàm số sau đây : ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là i th hai là 0.7 Tính xác su t đứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm

a/ c hai cùng b n trúng ;ảm và dương ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta

b/ ít nh t m t ngất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ội hàm số sau đây : ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, tai b n trúng ;

c/ ch m t ng% ội hàm số sau đây : ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, tai b n trúng

2 76 Hai máy bay cùng ném bom m t m c tiêu, m i máy bay ném m t qu Xác su t trúng m cội hàm số sau đây : ụ trách quỹ lớp ? ỗi m cho trước mà ội hàm số sau đây : ảm và dương ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ụ trách quỹ lớp ?

tiêu c a 2 máy bay l n lủa mội hàm số sau đây : & ượng giác gồm các dạng sau đây.t là 0.7 và 0.8 Tính xác su t đ m c tiêu b trúng bom.ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ụ trách quỹ lớp ? ịnh

2 77 M t chi c máy có hai đ ng c I và II ch y đ c l p v i nhau Xác xu t đ đ ng c I và II ch yội hàm số sau đây : ến trên khoảng (– ội hàm số sau đây : ơng ại số ội hàm số sau đây : ập xác định ới mọi ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ội hàm số sau đây : ơng ại số

t t l n lố sau đây : & ượng giác gồm các dạng sau đây.t là 0,7 và 0,8 Hãy tính xác xu t đ :ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm

a/ C hai đ ng c đ u ch y t t ;ảm và dương ội hàm số sau đây : ơng ều kiện xác định : ại số ố sau đây :

b/ C hai đ ng c đ u không ch y t t ;ảm và dương ội hàm số sau đây : ơng ều kiện xác định : ại số ố sau đây :

c/ Có ít nh t m t đ ng c ch y t t.ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ội hàm số sau đây : ội hàm số sau đây : ơng ại số ố sau đây :

ÔN T P C ẬP ÁP DỤNG ƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC NG II

HAI QUY T C Đ M ẮC ĐẾM ẾN THỨC CẦN NHỚ

2 78 Trên giá sách có 9 quy n sách ti ng Vi t, 5 quy n sách ti ng Hoa và 16 quy n sách ti ngể phương trình có nghiệm ến trên khoảng (– ện xác định : ể phương trình có nghiệm ến trên khoảng (– ể phương trình có nghiệm ến trên khoảng (–

Anh H i có bao nhiêu cách ch n hai quy n sách v i hai th ti ng khác nhau ?ỏ nhất của hàm số ọi ể phương trình có nghiệm ới mọi ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ến trên khoảng (–

2 79 Có 2 b n n và 4 b n nam H i có bao nhiêu cách x p x p 2 b n n và 1 b n nam lên m tại số ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ại số ỏ nhất của hàm số ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ến trên khoảng (– ại số ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ại số ội hàm số sau đây :

dãy gh có 3 gh ?ến trên khoảng (– ến trên khoảng (–

2 80 T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th l p đ$ ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ể phương trình có nghiệm ập xác định ượng giác gồm các dạng sau đây.c bao nhiêu s t nhiên có ba ch s khác nhauố sau đây : ực ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây :

sao cho các ch s 1, 2 ph i có m t trong đó ?ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ảm và dương ặt

2 81 a/ Có bao nhiêu s t nhiên có b n ch s khác nhau đố sau đây : ực ố sau đây : ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ượng giác gồm các dạng sau đây ập xác định $c l p t các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây :

7 ?

b/ Có bao nhiêu s ch n trong các s câu a/ ?ố sau đây : ẵn – lẻ của hàm số ố sau đây : ởi n + m cách

c/ Có bao nhiêu s có m t ch s 0 trong các s câu a/ ?ố sau đây : ặt ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ố sau đây : ởi n + m cách

HOÁN V – CH NH H P – T H P Ị - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP ỈNH HỢP – TỔ HỢP ỢP VÀ SÁC XUẤT Ổ HỢP VÀ SÁC XUẤT ỢP VÀ SÁC XUẤT

2 82 M t t có 7 nam và 3 n Ngội hàm số sau đây : + ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là i ta c n ch n ra 5 em x p thành m t hàng ngang đ nh n& ọi ến trên khoảng (– ội hàm số sau đây : ể phương trình có nghiệm ập xác định

gi i thảm và dương ưởi n + m cách.ng, yêu c u ph i có c 3 em n trong hàng H i có bao nhiêu cách s p x p ?& ảm và dương ảm và dương ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ỏ nhất của hàm số ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ến trên khoảng (–

2 83 Th y giáo có 30 câu h i khác nhau g m 5 câu h i khó, 10 câu h i trung bình và 15 câu h i& ỏ nhất của hàm số ồ thị hàm số đã cho ỏ nhất của hàm số ỏ nhất của hàm số ỏ nhất của hàm số

d T 30 câu h i đó có th l p nên bao nhiêu đ ki m tra, m i đ g m 5 câu h i khác nhau,ể phương trình có nghiệm $ ỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ập xác định ều kiện xác định : ể phương trình có nghiệm ỗi m cho trước mà ều kiện xác định : ồ thị hàm số đã cho ỏ nhất của hàm sốsao cho trong đ ph i có đ ba lo i câu h i (khó, d , trung bình) và s câu d không ít h n 2ều kiện xác định : ảm và dương ủa mội hàm số sau đây : ại số ỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ố sau đây : ễn đơn ca ? ơng

?

2 84 Có 4 nhà Toán h c nam, 2 nhà Toán h c n , 3 nhà V t lý h c nam và 3 nhà V t lý h c n Cóọi ọi ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ập xác định ọi ập xác định ọi ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (–

bao nhiêu cách l t m t đoàn d h i ngh g m 2 nam và 2 n , có c Toán l n Lý ?ập xác định ội hàm số sau đây : ực ội hàm số sau đây : ịnh ồ thị hàm số đã cho ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ảm và dương ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành

2 85 Có bao nhiêu cách s p x p 4 b n nam và 4 b n n ng i vào m t dãy gh có 8 gh sao cho :ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ến trên khoảng (– ại số ại số ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ồ thị hàm số đã cho ội hàm số sau đây : ến trên khoảng (– ến trên khoảng (–

a/ Nam ng i m t bên, n ng i m t bên ?ồ thị hàm số đã cho ội hàm số sau đây : ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ồ thị hàm số đã cho ội hàm số sau đây :

b/ Nam và n ng i xen k nhau ?ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ồ thị hàm số đã cho ẻ của hàm số

c/ Các b n n ph i ng i g n nhau ?ại số ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ảm và dương ồ thị hàm số đã cho &

2 86 Có hai dãy gh đ i di n nhau, m i dãy có 5 gh Có bao nhiêu cách x p 5 h c sinh nam và 5ến trên khoảng (– ố sau đây : ện xác định : ỗi m cho trước mà ến trên khoảng (– ến trên khoảng (– ọi

h c sinh n ng i lên hai dãy gh đó sao choọi ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ồ thị hàm số đã cho ến trên khoảng (–

a/ Nam ng i m t dãy và n ng i m t dãy ?ồ thị hàm số đã cho ội hàm số sau đây : ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ồ thị hàm số đã cho ội hàm số sau đây :

b/ Nam, n ng i xen k nhau và hai ngững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ồ thị hàm số đã cho ẻ của hàm số ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ố sau đây :i đ i di n nhau ph i khác phái ?ện xác định : ảm và dương

c/ Hai người ta thường kí hiệu nghiệm đó là ố sau đây :i đ i di n nhau ph i khác phái ?ện xác định : ảm và dương

2 87 Có bao nhiêu cách chia 10 cái bánh cho 3 em nh sao cho em nào cũng có ph n ?ỏ nhất của hàm số &

2 88 M t đ i thanh niên tình nguy n có 15 ngội hàm số sau đây : ội hàm số sau đây : ện xác định : ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ồ thị hàm số đã cho.i g m 12 nam và 3 n H i có bao nhiêu cáchững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ỏ nhất của hàm số

phân đ i thanh niên tình nguy n đó v giúp đ ba t nh mi n núi sao cho m i t nh có 4 namội hàm số sau đây : ện xác định : ều kiện xác định : ỡ, trong đó có 4 quả mang số 1 ; 3 quả % ều kiện xác định : ỗi m cho trước mà %

và 1 n ?ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (–

2 89 T các ch s 1, 2, 3, 4 có th l p đ$ ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ể phương trình có nghiệm ập xác định ượng giác gồm các dạng sau đây.c bao nhiêu s t nhiên có b n ch s khác nhau ?ố sau đây : ực ố sau đây : ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây :

Hãy tính t ng t t c các s t nhiên đó.+ ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ảm và dương ố sau đây : ực

2 90 Có bao nhiêu s t nhiên có ba ch s ố sau đây : ực ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : abc th a a > b > c ?ỏ nhất của hàm số

2 91 a/ Tìm s nguyên dố sau đây : ươngng n th a mãn đ ng th c ỏ nhất của hàm số ẳng cấp đối với sinx và cosx) ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn 2P n6A n2 P A n n2 12

b/ Xác đ nh các s nguyên dịnh ố sau đây : ươngng x sao cho y

2 92 Ch ng minh r ng:ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn.

a/

1 1

2 !120

2!

n n

 

2 95 Cho t p h p A g m n ph n t (ập xác định ợng giác gồm các dạng sau đây ồ thị hàm số đã cho & " n  ) Bi t r ng s t p con g m 4 ph n t c a A g p 20 l n4 ến trên khoảng (– ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ố sau đây : ập xác định ồ thị hàm số đã cho & " ủa mội hàm số sau đây : ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số &

s t p con g m 2 ph n t c a A.ố sau đây : ập xác định ồ thị hàm số đã cho & " ủa mội hàm số sau đây :

1( )

a/ Tìm s h ng không ch a x.ố sau đây : ại số ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn

b/ Tìm s h ng ch a xố sau đây : ại số ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn 10

2 97 Bi t r ng h s c a xến trên khoảng (– ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ện xác định : ố sau đây : ủa mội hàm số sau đây : n-2 trong khai tri n ể phương trình có nghiệm

14

n x



  b ng 31 hãy tìm n.ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn

2 98 Tìm h s c a xện xác định : ố sau đây : ủa mội hàm số sau đây : 3 trong khai tri n (x+1)ể phương trình có nghiệm 2 + (x+1)3 + (x+1)4 + (1+x)5

2 99 Cho đa th c P(x) = (x+1)ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn 2 + (x+1)3 +…+ (x+1)14 có d ng khai tri n là :ại số ể phương trình có nghiệm

P(x) = ao +a 1x + a2x2 + …+ a14x14.Hãy tính a9

2 100 Tìm s h ng ch a xố sau đây : ại số ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn 4 trong khai tri n ể phương trình có nghiệm

12

33

x x

3x  2 thành đa th c.ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn

2 103 Trong khai tri n ể phương trình có nghiệm  2

n

x  , h s c a ện xác định : ố sau đây : ủa mội hàm số sau đây : x n3 b ng -1760 Hãy tìm n.ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn

2 104 Bi t r ng ến trên khoảng (– ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn C n34 C n33 7n3, tìm h s c a s h ng ch a ện xác định : ố sau đây : ủa mội hàm số sau đây : ố sau đây : ại số ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn x trong khai tri n c a4 ể phương trình có nghiệm ủa mội hàm số sau đây :

2 3

1

2

n x x



2 105 a/ Cho khai tri n ể phương trình có nghiệm x216x17

Hãy tìm h s c a ện xác định : ố sau đây : ủa mội hàm số sau đây : x 16

b/ Tìm h s c a ện xác định : ố sau đây : ủa mội hàm số sau đây : x trong khai tri n c a 3 ể phương trình có nghiệm ủa mội hàm số sau đây : 1 x x  27

XÁC SU T ẤT

2 106 Gieo đ ng th i b n đ ng xu cân đ i Tính xác su t đồ thị hàm số đã cho ời ta thường kí hiệu nghiệm đó là ố sau đây : ồ thị hàm số đã cho ố sau đây : ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm

a/ c b n đ ng xu đ u ng a ;ảm và dương ố sau đây : ồ thị hàm số đã cho ều kiện xác định : ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (–

b/ có đúng ba đ ng xu l t ng a ;ồ thị hàm số đã cho ập xác định ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (–

c/ có ít nh t hai đ ng xu l t ng a.ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ồ thị hàm số đã cho ập xác định ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (–

2 107 Ch n ng u nhiên m t s t nhiên g m 3 ch s khác nhau Tính xác su t đ đọi ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành ội hàm số sau đây : ố sau đây : ực ồ thị hàm số đã cho ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ượng giác gồm các dạng sau đây.c m t sội hàm số sau đây : ố sau đây :

ch n.ẵn – lẻ của hàm số

2 108 X p ng u nhiên 5 ch cái B,G,N,O,O Tính xác su t đ đến trên khoảng (– ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ượng giác gồm các dạng sau đây.c ch BOONG.ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (–

2 109 M t h p đ ng 5 bi đ , 2 bi đen và 4 bi tr ng L y ng u nhiên 2 bi t trong h p.ội hàm số sau đây : ội hàm số sau đây : ực ỏ nhất của hàm số ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành $ ội hàm số sau đây :

a/ Tính xác su t đ đất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ượng giác gồm các dạng sau đây.c 2 bi cùng màu

b/ Tính xác xu t đ đất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ượng giác gồm các dạng sau đây.c 2 bi khác màu

c/ Tính xác su t đ đất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ượng giác gồm các dạng sau đây.c ít nh t m t bi đất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ội hàm số sau đây : ỏ nhất của hàm số

2 110 M t bình đ ng 3 bi xanh và 5 bi đ L y ng u nhiên m t viên bi r i l y ti p m t viên bi n a.ội hàm số sau đây : ực ỏ nhất của hàm số ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành ội hàm số sau đây : ồ thị hàm số đã cho ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ến trên khoảng (– ội hàm số sau đây : ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (–

Tính xác xu t đ l n th hai l y đất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm & ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ượng giác gồm các dạng sau đây.c viên bi đ ỏ nhất của hàm số

2 111 Trong m t bu i rút thăm trúng thội hàm số sau đây : + ưởi n + m cách.ng, có 10 lá thăm (ch có m t thăm trúng th% ội hàm số sau đây : ưởi n + m cách.ng) và 10

người ta thường kí hiệu nghiệm đó là &i l n lượng giác gồm các dạng sau đây.t lên b c m i ngố sau đây : ỗi m cho trước mà ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là i m t thăm Tính xác su t đ ngội hàm số sau đây : ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là i rút th hai trúngứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn

thưởi n + m cách.ng

2 112 M t t có 9 h c sinh nam và 3 h c sinh n ội hàm số sau đây : + ọi ọi ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (–

a/ C n ch n m t nhóm 4 ng& ọi ội hàm số sau đây : ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là ể phương trình có nghiệm ực i đ tr c nh t H i có bao nhiêu cách ch n khác nhau ?ập xác định ỏ nhất của hàm số ọi

b/ Tính xác su t đ khi ch n ng u nhiên m t nhóm 4 ngất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ọi ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành ội hàm số sau đây : ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là i ta đượng giác gồm các dạng sau đây.c nhóm có đúng m t n ội hàm số sau đây : ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– c/ C n chia t đó ra thành 3 nhóm đ th c hi n ba công vi c khác nhau, m i nhóm 4 ng& + ể phương trình có nghiệm ực ện xác định : ện xác định : ỗi m cho trước mà ười ta thường kí hiệu nghiệm đó là i

H i có bao nhiêu cách chia khác nhau ? Tính xác su t đ m i nhóm có đúng 1 nỏ nhất của hàm số ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ỗi m cho trước mà ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (–

2 113 T l sinh con gái trong m i ca sinh con là 0.486 Kh o sát ng u nhiên m t gia đình có 2 con.% ện xác định : ỗi m cho trước mà ảm và dương ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành ội hàm số sau đây :

Tính xác su t đ gia dình này có con gái.ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm

2 114 Có 2 x th lo i I và 8 x th lo i II, xác su t đ các x th b n trúng đích th t là 0.9 vàại số ủa mội hàm số sau đây : ại số ại số ủa mội hàm số sau đây : ại số ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ại số ủa mội hàm số sau đây : ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn ực

0.8 L y ng u nhiên m t x th ra b n m t viên đ n Tính xác su t đ viên đ n đó trúngất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành ội hàm số sau đây : ại số ủa mội hàm số sau đây : ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ội hàm số sau đây : ại số ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ể phương trình có nghiệm ại số đích

GI I THI U Đ THI ĐH Ớ ỆU ĐỀ THI ĐH Ề THI ĐH

Câu 1: T các ch s 1,2,4.5,6,7 có th l p đ$ ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ể phương trình có nghiệm ập xác định ượng giác gồm các dạng sau đây.c bao nhiêu s t nhiên ?ố sau đây : ực

A có 4 ch s ? ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây :

B có 4 ch s đôi m t khác nhau?ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ội hàm số sau đây :

C ch n g m 4 ch s ?ẵn – lẻ của hàm số ồ thị hàm số đã cho ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây :

D ch n g m 4 ch s đôi m t khác nhau?ẵn – lẻ của hàm số ồ thị hàm số đã cho ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ội hàm số sau đây :

E có 4 ch s trong đó ch s đ u tiên là ch s 2.ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : & ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây :

F s t nhiên g m 4 ch s mà không chia h t cho 5.ố sau đây : ực ồ thị hàm số đã cho ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ến trên khoảng (–

Câu 2: T các ch s 0,1,2,4.5 có th l p đ$ ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ể phương trình có nghiệm ập xác định ượng giác gồm các dạng sau đây.c bao nhiêu s t nhiên ?ố sau đây : ực

A có 5 ch s ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây :

B có 5 ch s đôi m t khác nhau?ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ội hàm số sau đây :

C ch n g m 5 ch s ?ẵn – lẻ của hàm số ồ thị hàm số đã cho ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây :

D ch n g m 5 ch s đôi m t khác nhau?ẵn – lẻ của hàm số ồ thị hàm số đã cho ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ội hàm số sau đây :

E g m 5 ch s khác nhau và không chia h t cho 5.ồ thị hàm số đã cho ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ến trên khoảng (–

Câu 3: T các ch s 0,4,5,7,9 có th l p đ$ ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ể phương trình có nghiệm ập xác định ượng giác gồm các dạng sau đây.c bao nhiêu s t nhiên ố sau đây : ực

A l n h n 5000 và các ch s đôi m t khác nhau.ới mọi ơng ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ội hàm số sau đây :

B chia h t cho 5.ến trên khoảng (–

C Nh h n 4000.ỏ nhất của hàm số ơng

D l có b n ch s nh h n 5000.ẻ của hàm số ố sau đây : ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ỏ nhất của hàm số ơng

Câu 4: T các ch s 1,2,4,5,6,7 có th l p đ$ ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ể phương trình có nghiệm ập xác định ượng giác gồm các dạng sau đây.c bao nhiêu s t nhiênố sau đây : ực

A g m 7 ch s , trong đó ch s 2 có m t đúng hai l n, m i ch s khác có m t đúng m tồ thị hàm số đã cho ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ặt & ỗi m cho trước mà ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ặt ội hàm số sau đây :

l n.&

B g m 8 ch s , trong đó ch s 5 có m t đúng 3 l n, m i ch s còn l i có m t đúng m tồ thị hàm số đã cho ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ặt & ỗi m cho trước mà ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ại số ặt ội hàm số sau đây :

l n.&

C g m 9 ch s , trong đó ch s 5 có m t đúng 2 l n và ch s 6 có m t đúng 2 l n,ồ thị hàm số đã cho ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ặt & ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ặt & m iỗi m cho trước mà

ch s còn l i có m t đúng m t l n.ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ại số ặt ội hàm số sau đây : &

Câu 5: T các ch s 0,1,2,4,6,7 có th l p đ$ ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ể phương trình có nghiệm ập xác định ượng giác gồm các dạng sau đây.c bao nhiêu s t nhiênố sau đây : ực

A g m 7 ch s , trong đó ch s 1 có m t đúng hai l n, m i ch s khác có m t đúng m tồ thị hàm số đã cho ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ặt & ỗi m cho trước mà ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ặt ội hàm số sau đây :

l n.&

B g m 8 ch s , trong đó ch s 6 có m t đúng 3 l n, m i ch s còn l i có m t đúng m tồ thị hàm số đã cho ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ặt & ỗi m cho trước mà ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ại số ặt ội hàm số sau đây :

l n.&

C g m 9 ch s , trong đó ch s 6 có m t đúng 2 l n và ch s 7 có m t đúng 2 l n,ồ thị hàm số đã cho ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ặt & ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ặt & m iỗi m cho trước mà

ch s còn l i có m t đúng m t l n.ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ại số ặt ội hàm số sau đây : &

Câu 6: Xét các s t nhiên g m 6 ch s khác nhau đố sau đây : ực ồ thị hàm số đã cho ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ượng giác gồm các dạng sau đây.c l p nên t các ch sập xác định $ ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây :0,1,2,3,4,5,6.H iỏ nhất của hàm số

trong các s đó có bao nhiêu s tho mãn ố sau đây : ố sau đây : ảm và dương

A B t đ u b i ch s 1.ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta & ởi n + m cách ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : B Không b t đ u b i ch s 3.ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta & ởi n + m cách ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : C B t đâu b iắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta ởi n + m cách

45 D Không b t đ u b i 456.ắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta & ởi n + m cách E Không chia h t cho 5ến trên khoảng (– F S t n cùngố sau đây : ập xác định không b ng 6.ằng hàm số đã cho là hàm số chẵn

Câu 7: T các ch s 0,1,2,3,4,6 có th l p đ$ ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ể phương trình có nghiệm ập xác định ượng giác gồm các dạng sau đây.c bao nhiêu s t nhiên ố sau đây : ực

A l n h n 1000 và nh h n 4000.ới mọi ơng ỏ nhất của hàm số ơng B Thu c kho ng (20000; 60000)ội hàm số sau đây : ảm và dương

Câu 8: T các ch s 0,1,2,3,6,7 có th l p đ$ ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ể phương trình có nghiệm ập xác định ượng giác gồm các dạng sau đây.c bao nhiêu s t nhiênố sau đây : ực

A G m 4 ch s khác nhau sao cho luôn có m t ch s 3.ồ thị hàm số đã cho ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ặt ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây :

B G m 4 ch s sao cho luôn có m t ch s 3.ồ thị hàm số đã cho ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây : ặt ững hàm số nào sau đây sẽ đồng biến trên khoảng (– ố sau đây :