Mẫu KTL câu 1 thi

Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết : giới tính không ảnh hưởng đến năng suất lao động.. Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết cả 2 yếu tố lứa tuổi và giới tính đều không ảnh hưở

Câu 1: Điều tra mẫu có kích thước n = 12, ta thu được số liệu:

Trong đó:

Y: Năng suất lao động (đơn vị sản phẩm/ giờ)

X: Lứa tuổi lao động

Z = 0: nam , Z = 1:nữ

Giả sử các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển được thoả mãn

1 Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất xây dựng hàm hồi quy mẫu:

= + X i + Z i

và nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy mẫu , nhận được.

2 Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết : giới tính không ảnh hưởng đến năng suất lao động

3 Xác định khoảng tin cậy 95% của

4 Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết cả 2 yếu tố lứa tuổi và giới tính đều không ảnh hưởng đến năng suất lao động

5 Với độ tin cậy = 95%, dự báo năng suất trung bình của nữ lao động có tuổi là 26

6 Với độ tin cậy = 95%, dự báo năng suất của nữ lao động có tuổi là 26

Bài làm

1 Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất xây dựng hàm hồi quy mẫu:

= + X i + Z i

và nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy mẫu , nhận được.

Để giải quyết bài toán ta cần tìm sao cho:

= (XTX)-1 (XTY) Theo bài ra, ta có:

XTY = =

XTX = =

Ta tính được: = 9894

Ta tìm: (XTX)* =

Trong đó:

a11 = = 24149

a12 = = -900

a13 = = -1499

a21 = = -900

a22 = = 36

a23 = = -6

a31 = = -1499

a32 = = -6

a33 = = 3299

=> (XTX)* =

=> (XTX)-1 = (XTX)*

=

=> = (XTX)-1 (XTY)

=

=

=> = +Xi Zi

Ý nghĩa của các hệ số hồi quy:

= : Khi giới tính là không đổi, lứa tuổi người lao động tăng lên 1 tuổi thì năng suất lao động trung bình tăng (đơn vị sản phẩm/giờ)

= : Khi lứa tuổi lao động không đổi nếu là giới tính nữ thì năng suất lao động ít hơn giới tính nam là (đơn vị sản phẩm/giờ)

2 Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết : giới tính không ảnh hưởng đến năng suất lao động

Ta tính:

YTY = = 30824

XTY =

= 30721,8152

=> = YTY - XTY = 30824 – 30721,8152 = 102,184797

=> = = = 11,353866

Khi đó:

Var() = = .36 = 0,041312

=> se() = = = 0,203253

Var() = = .3299 = 3,785770

=> se() = = = 1,945705

Với = 0,05, kiểm định giả thuyết:

Tiêu chuẩn kiểm định:

T =

Nếu đúng thì T T(n-k)

Ta tìm (n-k) sao cho:

P( > (n-k) ) =

Theo nguyên lí xác suất nhỏ:

=

Với = 0,05 => = (9) = 2,262

=> =

Ta tính: = = = -3,120180

=> => Bác bỏ , chấp nhận

Kết luận: Với mức ý nghĩa = 5%, ta có thể nói rằng giới tính có ảnh hưởng đến năng suất lao động

3 Xác định khoảng tin cậy 95% của

Với = 0,95 , cần xác định khoảng tin cậy cho

T = T(n-k)

cho trước ta tìm được (n-k) sao cho

P( < (n-k) ) = 1 - =

 P( < (n-k) ) = 1 –

 P() = 1 –

Khi đó ta có khoảng tin cậy là:

()

Với = 0,95 => (n-k) = (9) = 2,262

=> Khoảng tin cậy cho :

(1,965955 ; 2,885471)

Vậy khoảng tin cậy cho là (1,965955 ; 2,885471)

4 Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết cả 2 yếu tố lứa tuổi và giới tính đều không ảnh hưởng đến năng suất lao động

Ta có:

=> = = = 0,943720

Với = 0,05, kiểm định giả thuyết:

Tiêu chuẩn kiểm định:

F =

Nếu đúng thì F F(k-1, n-k)

Ta tìm (k-1, n-k) sao cho:

P ( F > (k-1, n-k) ) =

Theo nguyên lí xác suất nhỏ:

=

Với = 0,05 => = = 4,26

=> =

Ta tính: = = = 75,458019

=> Bác bỏ , chấp nhận

Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, ta có thể nói rằng có ít nhất một trong hai yếu lứa tuổi và giới tính có ảnh hưởng đến năng suất lao động

5 Với độ tin cậy = 95%, dự báo năng suất trung bình của nữ lao động có tuổi là 26 Với = 26 , = 1 ta có

= +*26 *1 = 48,354772

Ta tính:

Var = (XTX)-1

= 11,353866. *

= 1,972643

Với = 0,95, cần xác định khoảng tin cậy cho E(Y/)

T = T(n-k)

cho trước ta tìm (n-k) sao cho:

P( < (n-k) ) = 1 - =

 P( < (n-k) ) = 1 –

 P() = 1 –

Khi đó ta có khoảng tin cậy E(Y/) là:

()

Với = 0,95 => (n-k) = (9) = 2,262

=> Khoảng tin cậy cho E(Y/) :

(45,177775 ; 51,531769)

Vậy khoảng tin cậy cho E(Y/) là (45,177775 ; 51,531769)

6 Với độ tin cậy = 95%, dự báo năng suất của nữ lao động có tuổi là 26

Ta có:

= = =

= 3,650549 Với = 0,95, cần xác định khoảng tin cậy cho

T = T(n-k)

cho trước ta tìm (n-k) sao cho:

P( < (n-k) ) = 1 - =

 P( < (n-k) ) = 1 –

 P() = 1 –

Khi đó ta có khoảng tin cậy là:

()

Với = 0,95 => (n-k) = (9) = 2,262

=> Khoảng tin cậy cho :

( 40,097230 ; 56,612314)

Vậy khoảng tin cậy cho là ( 40,097230 ; 56,612314)