Dạng toán rút gọn biểu thức và các bài tập liên quan Bài 1.. Hỏi có giá trị nào của x để A đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất đ-ợc không, tại sao?. Tìm giá trị nhỏ nhất của P... Tìm
Trang 1H 1 H 2
Phần I Dạng toán rút gọn biểu thức và các bài tập liên quan
Bài 1 Cho biểu thức: P =
x 2
1 6
x x
5 3
x
2 x
1 Rút gọn P 2 Tìm các giá trị của x để P > 1
Bài 2 Cho biểu thức:
Q =
6 x 5 x
2 x x
3
2 x 2 x
3 x : 1 x
x 1
1 Rút gọn Q 2 Tìm các giá trị của x để Q < 0
Bài 3 Cho biểu thức:
A =
1 x 3
2 x 3 1 : 1 x
x 8 1 x 3
1 1
x 3
1 x
1 Rút gọn A 2 Tìm các giá trị của x để A =
5
6
Bài 4 Cho biểu thức: B =
1 x x x x
x 2 1
x
1 : 1 x
x 1
1 Rút gọn B 2 Tìm các giá trị của x để B < 1
3 Tính giá trị của B nếu x = 19 – 8 3
a 1
a 1 a a 1
a 1 : a 1
) a 1 (
1 Rút gọn M 2 Xét dấu của biểu thức N = a
2
1
Bài 6 Cho biểu thức:
H =
1 x
x x 1 x
1 x 1 : 1 1 x
x x 1 x
1 x
1 Rút gọn H 2 Tìm các giá trị của H khi x =
2
2 2 3
Bài 7 Cho biểu thức: A =
1 x
1 x 1
x
1 x x x
1 Rút gọn A
2 Hỏi có giá trị nào của x để A đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất đ-ợc không, tại sao?
Bài 8 Cho biểu thức: P =
1 x
x 1
: 1 x
1 1
x x x x
x 2
1 Rút gọn P 2 Tìm các giá trị của x để P 0
a 1
a 1 1 a a
a 1
a
1 a
3
1 Rút gọn P 2 Xét dấu của biểu thức H = P 1 a
Bài 10 Cho biểu thức: P =
1 x
1 x 1 x x
1 x 1
x x
2 x : 1
a 1
a a 1 a a 1
a a 1
1 Rút gọn H 2 Tìm a để H < 7 – 4 3
3 x
2 x 2 : 9 x
3 x 3 x
x 3
x
x 2
1 Rút gọn P 2 Tìm các giá trị của x để P < –
2
1
3 Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 13 Cho biểu thức:
B =
3 x
2 x x 2
3 x 6 x x
x 9 : 1 9 x
x 3 x
1 Rút gọn B 2 Tìm các giá trị của x để B < 1
Trang 2H 3 H 4
Bài 14 Cho biểu thức: A =
3 a 2
3 a 3 a 2 a a 2
và B =
a a
a 2 a 2
3 2
1 Rút gọn A và B 2 So sánh A với B
Bài 15 Cho biểu thức: C =
3 x
3 x 2 x 1
2 x 3 3 x 2 x
11 x 15
1 Rút gọn C 2 Tìm các giá trị của x sao cho C =
2
1
3 Chứng minh C
3
2
Bài 16 Cho biểu thức: E =
1 a 2 a
1 a : 1 a
1 a
a 1
2
m 4 x
m m
x
x m
x
x 2
với m > 0
1 Rút gọn H 2 Tính x theo m để H = 0
3 Xác định các giá trị của m để x tìm đ-ợc ở câu 2) thoả mãn điều kiện x > 1
Bài 18 Xét biểu thức: P =
x 1
2 x 2 x
1 x 2
x x
3 x x
1 Rút gọn P 2 Tìm các giá trị của x Z sao cho P Z
Bài 19 Xét biểu thức: R =
2 1 x
3 x
1 Tìm điều kiện có nghĩa và trục căn khỏi mẫu số
2 Tính giá trị của R nếu x = 4 2 3 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của R
a
a a 2 1 a a
a
a2
1 Rút gọn A 2 Biết a > 1, hãy so sánh A với A
3 Tìm a để A = 2 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 21 Cho biểu thức:
1 ab
a ab 1 ab
1 a : 1 1 ab
a ab 1 ab
1 a
1 Rút gọn M 2 Tính giá trị của M nếu a = 2 – 3 và b =
3 1
1 3
3 Tìm giá trị nhỏ nhất của M nếu a b 4
Bài 22 Cho biểu thức:
Q =
1 a
1 a 1 a
1 a a
1 a a
a
1 a a a a
1 a a
1 Rút gọn Q 2 Với giá trị nào của a thì Q = 7
3 Với giá trị nào của a thì Q > 6
Bài 23 Cho biểu thức: M =
1 a 2
a a a a 1
a a a a 2 a
1
1 a a 2 1
1 Rút gọn M
2 Tìm giá trị của a biết M =
6 1
6 3 So sánh giá trị của M với
3
2
Bài 24 Cho biểu thức: Q =
1 a
1 a 1 a
1 a a 2
1 2
1 Rút gọn Q 2 Tìm giá trị của a để Q > 0
3 Tìm giá trị của a để Q = –2
Bài 25 Cho biểu thức:
A =
x x 2
3 x x 2
2 : 4 x
x x
2
x 2 x 2
x 2
1 Rút gọn A 2 Tìm giá trị của x để A > 0
3 Tìm giá trị của x để A < 0 4 Tìm giá trị của x để A = –1
Trang 3H 5 H 6
Bài 26 Cho biểu thức: A =
1 x x
2 x 1 : 1 x
1 1 x
1 x
2
2 3
2
1 Rút gọn A 2 Tính giá trị của A biết x =
3 5
8
3 Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên
a 1
a a 1 a a 1
a a 1
Bài 28 Cho biểu thức: P =
1 x
x x x 1 x
1 x
1 x
3 Tính giá trị của P nếu x =
7 2 9
53
Bài 29 Cho biểu thức: P =
6 b 3 a 2 ab
ab 6 6
b 3 a 2 ab
b 3 a 2
1 Rút gọn P
2 Cho giá trị của biểu thức P sau khi rút gọn bằng
10 b
10 b (b ≠ 10) Chứng
minh rằng
10
9 b
a
Bài 30 Cho biểu thức:
P =
2 x
2 1 : 8 x x
32 x 8 2 x
4 4 x 2 x
2 x
1 Rút gọn P 2 Tính giá trị của P biết x = 4 – 2 3
3 Tính giá trị của x để P = 9
Bài 31 Cho biểu thức: P =
y x
xy y
x : x y
y x y x
y
1 Rút gọn P 2 Chứng minh P ≥ 0 3 So sánh P với 1
Bài 32 Cho biểu thức: P =
x 3
1 x 2 2 x
3 x 6 x 5 x
9 x 2
1 Rút gọn P 2 Tìm các giá trị của x để P < 1
3 Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
x 1
1 x
2 x 2 x
1 x 2 x x
3 x x
1 Rút gọn P 2 Tìm giá trị của x để P = x
3 Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 34 Cho biểu thức: P =
y x
y x y 2 x 2
x y y
2 x 2
x y
1 Rút gọn P 2 Tìm các giá trị x, y thoả mãn P > 1
2
y x
y x y
1 x
1 : xy 2
1 Rút gọn P 2 Chứng minh rằng P < x2 – x
Bài 36 Xét biểu thức:
B =
1 a
1 1
a
3 a a : 1 a
a 8 1 a
1 a 1 a
1 a
1 Rút gọn B 2 So sánh B với 1
Bài 37 Cho biểu thức: H =
1 a
2 a 2 a
1 a : a
1 1 a 1
1 Rút gọn H 2 Tìm giá trị của a để H >
6 1
Trang 4H 7 H 8
Bài 38 Cho biểu thức: P =
1 a
2 1 a a
2 a 1
a a
4 a 2
1 Rút gọn P 2 Tính giá trị của P khi a = 3 – 2 2
Bài 39 Cho biểu thức: P =
3 x
3 x 1 x
x 2 3
x 2 x
19 x 26 x x
1 Rút gọn P 2 Tính giá trị của P khi x = 7 – 4 3
3 Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó
2
a 1
2 a a 1 2
1 a
1 2 1
1 Rút gọn P 2 Tính giá trị nhỏ nhất của P
Bài 41 Xét biểu thức:
P =
1 a
1 1
a
3 a a : 1 a
a 8 1 a
1 a 1 a
1 a
Bài 42 Xét biểu thức:
A =
2
xy 2 y x x
xy
x xy
y
y y
x
y x : y x
y x
1 Rút gọn A 2 Tính giá trị của A nếu x =
4
13 7
, y =
25
14 6
Bài 43 Xét biểu thức:
1 x
1 x 3 x x
x
và B =
1 x x x x
1 x x x
Bài 44 Xét biểu thức: A =
2 x
2 x 3 x
và B =
2 x
x 2 x
x3
1 Rút gọn A và B 2 Tìm giá trị của x để A = B
Bài 45 Cho biểu thức: A =
1 a
2 a 2 a
1 a : a
1 1 a 1
1 Rút gọn A 2 Tính giá trị của a để A >
6
1
2 a
1 1
a
2 a 2 a a
2 a 9 a 3
1 Rút gọn P 2 Tìm a để P = 1
3 Tìm các giá trị của a N sao cho P N
Bài 47 Cho biểu thức:
A =
1 x
2 1 x
1 : 1 x x x x
2 x 1
x 1
1 Rút gọn A
2 Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 48 Cho biểu thức sau với x, y d-ơng:
A =
3 3
3 3
xy y x
y y x x y x : y
1 x
1 y x
2 y
1 x 1
1 Rút gọn A 2 Cho xy = 16 Xác định x, y để A có giá trị nhỏ nhất
Bài 49 Cho hai biểu thức: A =
y x
xy 16 y
và B =
xy
x y y x
1 Rút gọn A và B 2 Tính tích A.B với x = 3 2 và y = 3 2
Bài 50 Cho biểu thức: A =
1 a a a a
a 2 1
a
1 : 1 a
a 2 1
1 Rút gọn A 2 Tìm giá trị của A nếu a = 2009 2 2008