Viết phương trình tham số của các đường thẳng sau đây: a.. Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc nếu có của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a.. Viết phương trình tha
Trang 1Nguyễn Văn Hải Hình 10.NC.C.III.Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng
Phần I Phương trình đương thẳng
1 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2, - 3) và nhận (1;4)
→
n làm một véc tơ
pháp tuyến
2 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 2) và nhận (1;2)
→
u làm một véc tơ
chỉ phương
3 a Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm M(1, -2) và N(3, -1)
b Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(0; 2 ) và B(3, 0)
4 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 2) và có hệ số góc k = 3
5 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 2) và song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + 2y - 7 = 0
6 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 0) và vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình: x - y - 2 = 0
7 Lập phương trình đường thẳng trung trực của đoạn AB với A(1, -2) và B(3, -1)
8 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng sau:
a {x t
t
y
2
1
3
+
−
−
= b {x t
t y
+
−
−
= 2
2 c { 1
2 1
−
−
=
x t
y d {x t
y
4 2 1 +
=
=
9 Viết phương trình tham số của các đường thẳng sau đây:
a -3x+y+2=0; b 2x+y+3=0; c x+1=0; d y+5=0
10 Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a d qua A(1;-2) và và song song với đường thẳng 3x+1=0
b d qua B(7;5) và vuông góc với đường thẳng –x-3y+6=0
c d qua C(2;-3) có hệ số góc k=-3
d d đi qua hai điểm M(-3;-6) và N(-5;3)
11 Viết phương trình tham số của đường thẳng d sau rồi đổi về phương trình tổng quát biết:
a) d qua điểm E(2;-3) và có véctơ chỉ phương a(5 − ; 4)
b) d qua điểm F(0;-2) và có véc tơ pháp tuyến n(− 4 ; 6 )
c) d qua điểm H(-3;1) và có hệ số góc k=-2
d) d qua hai điểm A(-2;4), B(1;0)
e) d qua điểm M(3;-4) và ( 0x ,d)=300
12 Cho hai đường thẳng {x t
t y
d1 =2−+1−3 và { '
' 2 1 3 2
t x t y
d −−−+
a) tìm giao điểm M của d1và d2
b) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng:
-) Đi qua M và vuông góc với d1
-) Đi qua M và song song với d2
13 Cho đường thẳng {x t
t y
2 2 2 1 +
=
−
−
∆ và M(3;1)
a Tìm A trên ∆ sao cho A cách M một khoảng bằng 13
b Tìm điểm B trên ∆sao cho độ dài đoạn thẳng MB ngắn nhất
Trang 2Nguyễn Văn Hải Hình 10.NC.C.III.Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng
2
14 Một cạnh của tam giác có trung điểm M(1;-1) Hai cạnh kia nằm trên các đường
thẳng có phương trình: -2x-6y+3=0 và {x t
t y
+
−
−
2
Lập phương trình cạnh thứ ba của tam giác
15 Cho tam giác ABC có cạnh AB là:
2
3 1
=
x
.Phương trình các đường trung tuyến AM và BN lần lượt là: 3x+y+7=0 và x+y+5=0 Viết phương trình các cạnh AC
và BC của tam giác ABC
16 Lập phương trình các đường thẳng chứa bốn cạnh của hình vuông ABCD biết D(1;-2) và phương trình một đường chéo là: {x t
t y
2 1 2
−
=
=
17 Cho 3 đường thẳng :
{x t
t
y
d1 : =2−1− {x t
t y
d2 : −−12−− {x t
t y
d3: ==31+−2
a Viết phương trình đường thẳng đối xứng với d2 qua d1
b Viết phương trình đường thẳng đối xứng với d1 qua d3
18 Cho đường thẳng d: 2x+3y-1=0 và một điểm M(1;1)
Viết phương trình đường thẳng đối xứng với d qua M
19 Cho hai điểm A(-1;-2), B(3;-1) và đường thẳng d có phương trình:
d: {x t
t y
+
=
−
−
=
1 2 Tìm tọa độđiểm C trên d sao cho
a Tam giác ABC cân
b Tam giác ABC đều
20 Cho đường thẳng d có phương trình: 2x+y=0 và một điểm A( 2;-1)
Viết phương trình đường thẳng '
d đối xứng với d qua điểm A
21 Cho ba điểm A(-2;0); B(-4;1), C(-1;2)
a Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
b Viết phương trình đường phân giác trong của góc B
c Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
22 Tìm các góc của một tam giác biết phương trình các cạnh của nó là:
-x+2y=0; -2x+y=0; -x+y-1=0
23 Cho đường thẳng d có phương trình:
d: {x t
t
y
2
1
2
+
−
=
= và 2 điểm M(-1;0); N(-1;2)
a Tính các khoảng cách từ các điểm M, N đến đường thẳng d
b Tìm các hình chiếu của M, N trên d
c Viết các phương trình đường thẳng qua M, N và vuông góc với d
24 Biết các cạnh của tam giác ABC có phương trình là:
AB: -7x+y-12=0 AC : -3x+5y+4=0; BC: -x-y+4=0
Viết phương trình đường phân giác trong của góc B
25 Viết phương trình đường thẳng
a) Qua A(2;0) và tạo với đường thẳng x+3y+3=0 một góc 0
45
Trang 3Nguyễn Văn Hải Hình 10.NC.C.III.Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng
b) Qua B(1;-2) và tạo với đường thẳng d: {x t
t y
3 2 2
−
−
= một góc 0
60
26 Cho hai đường thẳng: ∆ {x mt
t y
−
− +
−
2 2
1 và : 3 4 12 0
'
= +
−
−
a Tìm m để góc giữa hai đường thẳng trên bằng 0
45
b Tìm m để '
∆
⊥
27 Cho đường thẳng d có phương trình: -8x+6y-5=0 Viết phương trình đường thẳng
∆ song song với d và cách d một khoảng bằng 5
28 Cho hai đường thẳng d: − 2x+ 3y+ 1 = 0 ;
d' : − 4x+ 6y+ 3 = 0
a Chứng tỏ rằng '
// d
d
b Viết phương trình đường thẳng song song và cách đều hai đường thẳng trên
29 Cho 3 điểm A(-1;-1), B(-2;0), C(-3;-4)
a Chứng tỏ ba điểm A,B,C không thẳng hàng
b Viết phương trình đường thẳng đi qua C và cách đều hai điểm A, B
30 Cho ba điểm A(2;-3), B(1;3), C(1;0)
Viết phương trình đường thẳng qua C và cách đều hai điểm A,B
31 Viết phương trình đường thẳng d :
a Qua A(-1;3) và cách F(4;2) một đoạn bằng 5
b Cách P(1;1) một đoạn bằng 2 và cách Q(2;3) một đoạn bằng 4
32 Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình các cạnh AC và BC lần lượt là: x+2y+1=0 và -3x+y+5=0 Viết phương trình đường thẳng AB biết đường thẳng AB đi qua điểm M(-1;3)
33 Cho hai đường thẳng
( )2 ; 1
; 0 1 6 3 :
; 0 5
2
∆
Viết phương trình đường thẳng qua M và tạo với hai đường thẳng trên một tam giác cân tại giao của ∆ 1 ; ∆ 2
34*
Cho tam giác ABC có
− 5
7
; 5
4
A , hai đường phân giác trong của các góc tại đỉnh
B và C lần lượt là: d1: x+2y+1=0 và d2: –x+3y-1=0
a Viết các phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với các đường thẳng
2
1; d
b Tìm các điểm đối xứng của A qua các đường thẳng vừa viết ở câu a
c Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC
35 Cho hai điểm A(1;2) và B(3;2) và hai đương thẳng
0 12 3 2 :
; 0 6 3
2
: x+ y− = d' x+ y− =
d
a Chứng tỏ rằng '
// d
d Tính khoảng cách giữa hai đường này
b Chứng tỏ rằng d không cắt đoạn AB
c Định m để ∆ :mx+y+ 1 = 0 cắt đoạn AB
d Tìm phương trình đường thẳng qua A và cắt hai đường thẳng '
; d
d tại các điểm E;F sao cho EF=3
36 Cho hai điểm A(1 ; − 6) (;B − 3 ; 4) và đường thẳng ∆ : 2x+ y− 1 = 0
Trang 4Nguyễn Văn Hải Hình 10.NC.C.III.Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng
4
37 Cho đường thẳng ∆m:mx+(m− 1)y− 1 = 0 và A( ) ( )1 ; 2 ;B0 ; 1
a Chứng tỏ rằng ∆mluôn đi qua mọt điểm cốđịnh với mọi m
b Xác định m để ∆mcó điểm chung với đoạn thẳng AB
c Tìm m để khoảng cách từ A đến ∆mlà lớn nhất
38 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 3 đường thẳng d1: 3x – y – 4 = 0; d2: x +
y – 6 = 0; d3: x -3 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc d3, B thuộc d1, D thuộc d2
39 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ
độ và cắt hai đường thẳng 2x-y+5=0, 2x-y+10=0 theo một đoạn thẳng có độ dài là
10
40 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(5;3 ,) B(− 1; 2 ,) C(− 4;5)
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và chia tam giác ABC thành hai phần
có tỉ số diện tích bằng 2
41 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ( )d1 :x+ 4y+ 6 = 0 và
( )d2 : 3x−y− = 8 0 Xét tam giác ABC có A(1;3), trọng tâm G(1; 2), đỉnh B∈d C1, ∈d2
Chứng minh rằng: BAC >135o
42 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng song song 2x+y− = 5 0, 2x+y+ 15 = 0, nếu A(1; 2) là tiếp điểm của
đường tròn với một trong các đường thẳng đó
43 Trong mặt phẳng với hệ toạđộ Oxy, cho tam giác ABCcó AB=ACvà G( )1;1 là
trọng tâm của nó Tìm toạ độ các đỉnh A B C, , , biết rằng các đường thẳng BC BG, lần
lượt có phương trình: x− 3y− = 3 0 và 2x−y− = 1 0
44 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABCcó phân giác trong AD,
đường cao CH lần lượt có phương trình x−y= 0,x+ 2y+ = 3 0; M(0; 1 − ) là trung điểm
của ACvà AB= 2AM Tìm toạđộđiểm B
45 Cho tam giác ABC đỉnh A thuộc đường thẳng d x-4y-2=0,cạnh BC // d, PT
đường cao BH : x+y+3=0, M(1,1) là trung điẻm AC,Tìm toạ độ A,B,C
46 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D):
0 1 cos 2 sin
cos α + y α + α + =
x Chứng minh rằng khi αthay đổi (D) luôn tiếp xúc với một
đường tròn cốđịnh
47 Cho P(3;0) và các đường thẳng (d1): 2x-y-1=0, (d2): x+y+3=0 Xác định phương trình đường thẳng (d) qua P cắt (d1), (d2) lần lượt ở A, B sao cho AP=PB
48 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1), đường cao và đường phân giác qua A, C lần lượt có phương trình : 3x-4y+27=0, x+2y-5=0
49 Cho một tam giác có M(-1;1) là trung điểm một cạnh, còn hai cạnh kia có phương trình x+y+2=0, 2x+6y+3=0 Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác
50 Tìm điểm cốđịnh của các họđường thẳng sau:
a mx-2y+m-3=0 b kx-y+k=0
51 Cho họđường thẳng phụ thuộc tham số α : (x-1)cosα +(y-1)sinα -4=0 Chứng minh rằng mội đường thẳng trong họđều tiếp xúc với một đường tròn cốđịnh
Trang 5Nguyễn Văn Hải Hình 10.NC.C.III.Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng
52 Cho P(2;-1) và hai đường thẳng (d1): 2x-y+5=0, (d2): 3x+6y-1=0 Lập phương trình đường thẳng qua P sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng (d1), (d2)
tạo thành một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1), (d2)
53 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;-1) đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình: 2x-3y-12=0, 2x+3y=0
54 Phương trình 2 cạnh của một tam giác là 5x-2y+6=0, 4x+7y-21=0 Viết phương trình cạnh thứ 3 biết trực tâm trùng với gốc tọa độ
55 Cho ∆: x-y+1=0, A(3;0), B(2;1), C(-2;2) Tìm M∈∆ sao cho :
a MA+MC nhỏ nhất b MA+MB nhỏ nhất c |MA-MB| lớn nhất
Phần II Luyện tập về: ĐƯỜNG TRÒN
I Phương trình của đường tròn:
1 Lập phương trình đường tròn (C) biết tâm I(2, 2) và bán kính R =3
2 Lập phương trình đường tròn (C) biết đường kính là AB với A(3, 2); B(- 1; 0)
3 Lập phương trình đường tròn (C) biết tâm I(5, 5); đi qua điểm A(3; 1)
4 Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I(1, 1); tiếp xúc với đ.thẳng (d):3x + 4y
-12 = 0
5 Lập phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm: A(1, 4,); B( - 4; 0); C( - 2; -2)
6 Lập phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(3; 1), B(5, 5) và tâm thuộc 0x
7 Lập phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(0; 1), B(1, 0) và tâm thuộc đường
thẳng (d):x + y + 2 = 0
8 [ĐHBK – 97 ]: Trong hệ toạđộ trực chuẩn 0xy, lập phương trình đường tròn (C) đi qua
A(2, -1); tiếp xúc với cả 0x và 0y
9 Trong các phương trình sau đây phương trình nào là phương trình của một đường tròn ?
a x2+y2−2x−2y−2=0 b x2+y2−2x−4y+9=0
c −x2−y2−2x−2y+7=0 d 2x2+ y2−2x−2y−2=0
10* a Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với 2 đường thẳng (d1): 2x + y -1 = 0
;
(d2): 2x - y + 2 = 0 và có tâm nằm trên đường thẳng (d3): x - y - 1 = 0
b Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với 2 đường thẳng (d1): 3x + 4y -1
= 0 ;
(d2): 6x + 8 y + 1 = 0 và có tâm nằm trên đường thẳng (d3): x - y - 1 = 0
11* Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên 3 đường
thẳng : (d1): 5y = x; (d2): y = x + 2 ; (d3): y = 8 - x
12* Lập phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng (d): x +2y + 2 = 0
và
giao với hai đường tròn (C1): x2+ y2− 6 x = 0 và (C2): x2+ y2+ 8 y = 0 dưới một
Trang 6Nguyễn Văn Hải Hình 10.NC.C.III.Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng
6
vuông ( Hai đường tròn được gọi là giao nhau dưới một góc vuông nếu tiếp
tuyến với 2
đường tròn tại giao điểm đi qua tâm của hai đường tròn đó )
13* [ĐHQG- A- 1994 ]: Trong hệ toạ độ trực chuẩn 0xy cho A(4, 0), B(0, 3); lập
phương
trình đường tròn (C) nội tiếp tam giác OAB
14* [ ĐHCĐ- A- 04- 05]:Trong hệ toạ độ trực chuẩn 0xy cho A(0, 2), B(-− 3 −; 1)
Tìm toạ
độ trực tâm và tâm đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OAB
15* [ĐHQG- 96-]: Cho đường tròn (C): x2+ y2− 8 x − 6 y + 21 − m2 = 0 và điểm I(5; 2)
a Chứng minh I nằm trong (C)
b Tìm phương trình đường thẳng (D) cắt (C) tại 2 điểm nhận I làm trung điểm
II Vị trí tương đối giữa điểm; đường thẳng; đường tròn với đường tròn:
1 Cho đường tròn (C): x2+ y2−2x−4y−4=0, xét vị trí tương đối của điểm M đối với
đường tròn (C) trong các trường hợp: a M(1, 1) b M(-5, 2) c
M(1, 5)
2 Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và đường tròn (C) trong các trường hợp:
a (d): x + y−12 =0 và (C): x2+ y2− 4 = 0,
b (d): 2x + y−1=0 và (C): 20 x2 + 20 y2 − 100 x − 60 y + 49 = 0
c (d): 2x − y−5=0 và (C): x2 + y2 − 10 y = 0
3 Cho đường tròn (T): x2+y2−4x−2y−4=0, với giá trị nào của b, đường thẳng y =
x + b
có điểm chung với (T); tìm toạ độ các giao điểm đó
4 Xét vị trí tương đối của 2 đường tròn trong các trường hợp sau:
a (C1): x2+ y2− 10 y = 0 (C2): x2+ y2− 4 = 0
b (C1): x2 + y2+ 6 x − 8 y − 4 = 0 (C2): 20 x2 + 20 y2− 100 x − 60 y + 49 = 0
5*. Cho đường tròn (C): x2+y2−4x−52=0 và đường thẳng (d): x – 5y - 2 = 0 Lập
hương
trình đường tròn (T) qua giao điểm của (C) và (T) trong các trường hợp sau:
a (T) qua điểm A(4; -5) b (T) có tâm thuộc đường thẳng (d): x + y
+ 2 = 0
c (T) tiếp xúc với đường thẳng (d): y - 5 = 0
d (T) cắt đường thẳng (d): x - 6 = 0 tại 2 điểm A, B sao cho AB = 9
6*. Cho 2 đường tròn (C1): x2+ y2− 2 x + 2 y − 2 = 0 ; (C2): x2+ y2− 6 y = 0
a Chứng minh (C1) cắt (C2)
b Lập phương trình đường tròn (C) đi qua giao điểm của (C1) và (C2) và đi qua
M(1, 1)
c Lập phương trình đường tròn (C) đi qua giao điểm của (C1) và (C2) và tiếp
xúc với đường thẳng (d): x + y + 1 = 0
Trang 7Nguyễn Văn Hải Hình 10.NC.C.III.Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng
7*. a Lập phương trình đường tròn (C) đi qua điểm M(-1; -2) và các giao điểm của
đường
thẳng (d): x + 7y + 10 = 0 với đường tròn (C1) x2+ y2+ 4 x − 20 = 0
b Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(2; 1) và cắt (C1):
0 20 4
2
2+ y + x − =
x tại 2 điểm E, F sao cho M là trung điểm của EF
III Tiếp tuyến với đường tròn:
1 Cho đường tròn (C): x2+ y2− 2 x − 8 y − 8 = 0 Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
biết:
a Tiếp tuyến đi qua điểm M(4; 0)
b Tiếp tuyến đi qua điểm A(- 4; - 6)
2 Cho đường tròn (C): x2+ y2− 2 x − 6 y + 9 = 0 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau:
a Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): x – y = 0
b Tiếp tuyến vuông góc song song với đường thẳng (d): 3x – 4y = 0
3 Cho đường tròn (C): x2+ y2− 2 x − 6 y + 9 = 0 Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
biết
Tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d): 2x – y = 0 một góc 450
4* Cho đường tròn (C): x2+ y2− 2 x − 4 y − 4 = 0 và đIểm A(-2; -2) Hãy tìm phương trình
các tiếp tuyến kẻ từ A đến (C) Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại M và
N Hãy
tính diện tích tam giác AMN
5* Cho tam giác ABC biết A(
4
1 ; 0) B(2; 0) C(-2; 3)
a Hãy tính góc C của tam giác ABC
b Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC
c Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp tam giác ABCsong song
với BC
6* Cho đường tròn (C): x2+ y2 = 4 và điểm M(2; 4) Từ điểm M kẻ tiếp tuyến MT1;
MT2
với đường tròn, trong đó T1 ; T2 là các tiếp điểm
a Viết phương trình đường thẳng T1T2
b Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng T1T2
IV Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn:
1 Cho hai đường tròn (C1): x2+ y2+ 4 x + 3 = 0 và (C2): x2+ y2− 8 x + 12 = 0 Viết
phương
trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên
2 Cho hai đường tròn (C1): x2+ y2− 6 x + 5 = 0 và (C2): x2+ y2− 12 x − 6 44 0 y + =
Viết
phương trình đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn trên