Bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số hãy xác định K và p sao cho sau hiệu chỉnh đáp ứng quá độ thỏa yêu cầu POT < 15% và tqđ theo tiêu chuẩn 5% < 2sec.. a Dựa vào biểu đồ Bode, thiết kế k
Trang 1Đại học Bách Khoa TP.HCM ĐỀ THI HỌC KỲ 1 Năm học 2013-2014
Khoa Điện – Điện Tử Mơn: Cơ sở tự động
Bộ mơn ĐKTĐ Ngày thi: 29/12/2013
- - Thời gian làm bài: 120 phút
(Sinh viên khơng được phép sử dụng tài liệu in hoặc photo)
Bài 1: (2.5 điểm) Cho hệ thống cĩ sơ đồ khối ở
hình 1 Biết rằng ( ) 10(0.2 21)
( 2)
s
G s
s s
a) Cho G s C( ) K s 2
s p
Bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số hãy xác định K và p sao cho sau hiệu chỉnh đáp ứng quá độ thỏa yêu cầu POT < 15% và tqđ (theo tiêu chuẩn 5%) < 2sec
b) Xác định sai số xác lập đối với ngõ vào hàm dốc đơn vị khi G C (s) = 1 và khi G C (s) là kết quả ở câu a Rút ra nhận xét về ảnh hưởng của khâu G C (s)
Bài 2: (2.5 điểm) Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối ở hình 1 Cho biểu đồ Bode của đối
tượng kèm theo đề thi
a) Dựa vào biểu đồ Bode, thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm phaG C (s) sao cho sau hiệu chỉnh hệ thống
cĩ độ dự trữ pha M*400và sai số xác lập đối với tín hiệu vào là hàm dốc đơn vị bằng 0.01 b) Vẽ biểu đồ Bode và xác định độ dự trữ biên sau hiệu chỉnh
Bài 3: (3.0 điểm) Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối như hình 2
4 ( )
2
G s
s
, G z C( )K P
a) Cho K P , hãy xác định điều kiện của thời gian lấy mẫu T theo 0 K P để hệ kín ổn định
b) Chọn T = 0.1sec Tính K P sao cho hệ thống kín cĩ cực nằm tại gốc tọa độ
c) Với kết quả ở câu b và tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị Tính đáp ứng của hệ thống y(k) với
k Tính độ vọt lố và thời gian quá độ theo tiêu chuẩn 2%
Xem tiếp mặt sau
GC (z)
GC(s)
Hình 1
Trang 2Bài 4: (2.0 điểm) Chọn 1 trong 2 câu 4A hoặc 4B
4A Cho đối tượng rời rạc được mô tả bởi phương trình trạng thái
) ( ) (
) ( ) ( ) 1 (
k x C k y
k u B k x A k
x
d
d d
với
23 0 50 0
16 0 90 0
d
12 0
18 0
d
B , C d 2 0
a) Cho luật điều khiển hồi tiếp trạng thái u k( )r k( )Kx k( ) với K 20 13 Xác định phương
trình trạng thái mô tả hệ kín Tính sai số xác lập e xl với e(k) = r(k) – y(k) và r(k) là tín hiệu vào
hàm nấc đơn vị ?
b) Cho luật điều khiển hồi tiếp ngõ ra u k( )r k( )k y k0 ( ) Xác định điều kiện k để hệ kín ổn 0
định ?
4B Để xác định các tham số của bộ điều khiển PI
điều khiển tốc độ động cơ, ta thực hiện theo phương
pháp Ziegler-Nichols vòng kín theo sơ đồ nguyên lý
như hình 3
Tăng dần độ lợi K đến giá trị 10 thì ngõ ra động cơ dao động hình sin với chu kỳ 2sec Xác định các tham số K P, KI của bộ điều khiển PI Viết hàm truyền rời rạc của bộ điều khiển PI với thời gian lấy mẫu 10ms Viết phương trình sai phân mô tả quan hệ vào ra của bộ điều khiển PI rời rạc với ngõ vào
là sai số e(k) và ngõ ra là tín hiệu điều khiển u(k)
(Heát)
CNBM
K
Hình 3
Trang 3Họ và tên SV:……….…………
Mã số SV: ……….………
Trang 4ĐÁP ÁN
Bài 1: (2.5 điểm)
1.a Xác định K và p Yêu cầu hiệu chỉnh đáp ứng quá độ nên giải bài toán theo phương pháp bù sớm pha
2
1
chọn 1 / 2 (0.25 điểm)
2 2 0.6
n
chọn n 4 2 (0.25 điểm)
Cặp cực quyết định :
s j j (0.25 điểm)
Góc pha cần bù :
180 arg(s 0) 2 arg(s 2) arg(s 5) 180 135 2(116.5 ) 76 112
(0.5 điểm)
Tính p
( )
c
G s có điểm zero tại -2 suy ra : OA2
0
ˆ
ˆ sin sin(116.5 112 )
APB
AB PA
PBA
2 54 56
OB OA AB
Vậy : p = OB = 56 (0.5 điểm)
2 ( )
56
G s K
s
Tính K
*
* 2
2 10(0.2 1)
56 ( 2)
s s
Kết luận : ( ) 160 2
56
c
s
G s
s
Khi G s c( ) 1 : 2
4 ( 2)
v
s
K
s s
Khi ( ) 160 2
56
c
s
G s
s
:
2
v
Nhận xét :
Kiểm tra G s c( )có 56 1
2
nên là khâu sớm pha Khâu sớm pha G s C( )cải thiện được các chỉ tiêu quá độ (độ vọt lố và thời gian quá độ) Kết quả tính sai số xác lập cho thấy chỉ tiêu này cũng được cải thiện, nhưng đây không là đặc trưng của khâu sớm pha Sai số xác lập giảm trong trường
hợp này là do ảnh hưởng của hệ số khuếch đại K C (0.25 điểm)
(Chú ý: SV chọn cực quyết định khác, nếu ra cực của khâu sớm pha nằm bên trái mp phức vẫn được tính trọn số điểm; nếu tính ra cực của khâu sớm pha nằm bên phải mặt phẳng phức được tối đa 1 5 điểm)
s *
P
O
A
B
*
4
j4
Trang 5Kiểm tra kết quả thiết kế dùng Matlab (chỉ để làm rõ kết quả, không chấm điểm phần này)
-15 -10 -5 0 5 10
15
Root Locus
Real Axis
Quỹ đạo nghiệm số sau hiệu chỉnh
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
1.4
System: Gk Time (sec): 0.475 Amplitude: 1.13 Step Response
Time (sec)
Đáp ứng của hệ kín sau hiệu chỉnh
Trang 6Bài 2: (2.5 điểm)
a Thiết kế bộ điều khiển sớm pha
Bộ điều khiển dạng:
1 1
c
Ts
Ts
Từ Bode ta có:
1 20lg 0 20
1
K
L dB
1
v
K K Theo yêu cầu đề bài:
*
1
v
K
*
10
v c
v
K K
K
Đặt G s1( )K G s c ( )
Biểu đồ Bode biên độ của G s dịch 20log1( ) K c 20dB theo trục tung so với biểu đồ Bode biên
độ của G s( ), biểu đồ Bode pha không đổi
Theo biểu đồ Bode, tần số cắt biên của G s là 71( ) c rad s/ (0.25 điểm)
Độ dự trữ pha của G s tại 1( ) c 7 rad s/ là
Góc pha cực đại cần bổ sung:
max * 10 40 ( 5) 10 55
(0.25 điểm)
max max
1 sin
10
1 sin
L1( )c 10lg( ) 10dB
Theo biểu đổ Bode, suy ra:
12 /
c rad s
0.026 10.5 10
c
T
Vậy 10 0.26 1
c
s G
s
Hệ số góc
dB/dec
-20 -60 -40 -20 -40
arctan(0.3 ) arctan(0.03 )
c
c
Từ Bode ta có : M 500 hệ thống ổn định
Độ dự trữ biên bằng vô cùng lớn vì tần số cắt pha bằng vô cùng
Trang 7-40dB -60dB
-20dB
-40dB
' c
*
c
Trang 8Lưu ý:
- Sinh viên không lập bảng nhưng vẽ đúng dạng biểu đồ Bode sau hiệu chỉnh, có chú thích đầy đủ tần số cắt biên, độ dự pha vẫn được tính điểm
- Trường hợp sinh viên chon 5 vẫn hợp lệ, kết quả như sau:
max
1 sin
7.5
1 sin
'
c rad s
'
1 0.031
c
T
Câu 3: (3.0 điểm)
a) Tìm điều kiện của T theo K P để hệ kín ổn định
T
T
e z
e s
s Z z z
) 2 (
4 )
1
(
)
Phương trình đặc trưng vòng kín :
1G z G z c( ) ( ) 0
2 ) 2 2
2
2 (1
(1 2 ) 2 0
(1 2 ) 2
T P
T
T
T
z e
(0.5 điểm)
Hệ ổn định khi:
2 1
(1 2 ) 2 1
T
z
Với : K P > 0
(2 1) ln
0
2
P
P
K K T
b) Cho T0.1sec Tính K P để hệ thống kín có cực tại gốc tọa độ
2
2 2
(1 2 ) 2 0
2.258 2(1 )
T
T
e K
e
c) Với K P 2.258 , tính c (k)khi tín hiệu vào là hàm nấc :
Trang 9818 0 ) 2 (
; 818 0 )
1
(
;
0
)
0
(
) 1 ( 818
0
)
(
) ( 818
0
)
(
) (
) ( 818
0
)
(
818
0
) 1 ( 2
) 1 ( 2 )
(
) ( ) ( ) ( 1
) ( ) (
)
(
1
2
2 2
2
C C
C
k r k
C
z R z z
C
z R
z C z
z
G
e
e K e
z
e K z
R
z C z G z G
z G z G
z
G
K
T
T P
T
T P
C
C
K
(0.5 điểm)
- Độ vọt lố : POT0 (0.25 điểm)
- Thời gian quá độ : T S 0.1s (0.25 điểm)
Câu 4A:
a) Với luật điều khiển hồi tiếp trạng thái u k( )r k( )Kx k( ), PTTT hệ thống vòng kín:
( ) ( )
d
trong đó 2.70 2.18
2.90 1.33
Vì PTĐT vòng kín: det( zI Ad B Kd ) ( z 2.70)( z 1.33) 2.18 2.90 0
có 2 nghiệm z1 4.621, 0.591 z2 với z1 1 nên hệ thống không ổn định => Không có sai
số xác lập
b) Với luật điều khiển hồi tiếp ngõ ra u k( )r k( )k y k0 ( ), PTTT hệ thống vòng kín:
( ) ( )
d
( ) ( )
d
Sinh viên có thể tính bằng cách 2 như sau vẫn được 0.5 điểm:
- Hàm truyền vòng hở:
1
2
0.36 0.044
1.13 0.287
z
- Hàm truyền vòng kín:
2
0
0.36 0.044 ( )
1.13 0.287 (0.36 0.044)
k
z
G z
- PTĐT hệ vòng kín:
Trang 100
1.13 0.287 (0.36 0.044) 0
Giải ra điều kiện để hệ thống ổn định: k0 5.97 (0.5 điểm)
Câu 4B:
Theo đề bài ta có:
10
2
gh
gh
K
T
Theo phương pháp Zeigler-Nichols, ta tính được hàm truyền bộ điều khiển PI liên tục như sau:
1 ( ) 1
I
T s
Trong đó:
0.45 4.5
0.83 1.66 (sec)
Vậy hàm truyền bộ điều khiển PI liên tục là: G PID( ) 4.5s 2.71
s
(0.25 điểm)
Hàm truyền bộ điều khiển PI rời rạc có dạng:
1 ( )
I
K T z
z
Thay T = 10 (ms) = 0.01 (sec), K P =4.5; K I = 2.71; ta được:
1 ( ) 4.5 0.0136
1
PID
z
z
Phương trình sai phân mô tả quan hệ vào ra của bộ điều khiển PI rời rạc:
1 1
( ) 4.5 0.0136
PID
(1 z U z ) ( ) [4.5(1 z ) 0.0136(1 z )] ( )E z
(1 z U z ) ( ) [4.5136 4.4864z E z ] ( )
