Maple cho việc dạy và học toán

Maple cho việc dạy và học toán

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

KHOA TOÁN TIN ỨNG DỤNG

- -

Đề tài: Maple cho việc dạy và học toán

Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực hiện : Đặng Văn Trường

Lớp: Toán – Tin 2-k51

Hà Nội, tháng 11 năm 2009

Phần I Cơ sở lý thuyết

I Giới thiệu

1 Các tính năng cơ bản của Maple

• Là một hệ thống các toán trên các biểu thức đại số;

• Có thể thực hiệc được hầu hết các phép toán cơ bản trong chương trình toán đại học và sau đại học;

• Cung cấp các công cụ minh họa hình học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị tĩnh và động của các đường và mặt được cho bởi các hàm tùy ý

trong nhiều hệ tọa độ khác nhau;

•Một ngôn ngữ lập trình đơn giản và mạnh mẽ, có khả năng tương

• Một trợ giáo hữu ích cho học sinh và sinh viên trong việc tự học

2 Xây dựng và hiển thị một khung hình động

Hình ảnh là một thứ trực quan và dễ tác động vào não chúng ta nhất, vì vậy trong giảng dạy người ta luôn cố gắng tạo ra và mô phỏng bằng hình ảnh để hiệu quả cao tốt Hiện nay có rất nhiều ứng dụng tạo ra những hoạt cảnh rất sinh động và thứ vị như Flash , Java …, trong Maple cũng là một công cụ rất thuật lợi hỗ trợ tạo ra các ảnh động, thông thương có 2 cách

để tạo ảnh động trong Maple:

9 Dùng các hàm có sẵn trong thư viện của maple: animate,

animatecurve, and animate3d có trong gói plot

9 Hoặc tự xây dựng các thủ tục bao gồm: tạo ra các dãy frame liên tiếp sau đó xếp chồng chúng lên nhau và hiển thị đồng thời dãy liên tục các hình ảnh

II Một số gói thủ tục

1 Plot và Plottools

Gói plots chứa các lệnh cho phép vẽ hình trong không gian 2 và 3 chiều, Gói plottools công cụ chứa các lệnh cho phép làm việc với các đối tượng hình ảnh:

a Sự vận động của đồ thị:

animate3d(ham_co_tham_so,x=gt_dau gt_cuoi, y=gt_dau gt_cuoi, tham_so =gt_dau gt_cuoi);

Ý nghĩa: hiển thị sự biến đổi, vận động của đồ thị khi tham số thay đổi trong khoảng cho trước

a,b,c là cá đồ thị riêng biệt

L: dãy (list) các đồ thị(ví dụ L:=a,b,c;)

A: mảng một chiều hoặc hai chiều của các đồ thị

plottools[rotate](q,alpha,beta,gamma); quay đồ thị q quanh truc x, y, z với các góc tương ứng

plottools[rotate](q,alpha,[pt_3d1,pt_3d2]); quay đồ thị q quanh trục qua [pt_3d1,pt_3d2]

e.Lệnh plottools[translate](p,a,b): Lệnh tịnh tiến đồ thị

Lệnh này tác động lệnh đồ thị p cho kết quả là tịnh tiến đồ thị này đến tọa độ mới (a,b)

Cú pháp:

plottools[translate](p,a,b); "dịch chuyển tịnh tiến trong 2D"

plottools[translate](q,a,b,c); "dịch chuyển tịnh tiến trong 3D"

Các tham số:

p,q: cấu trúc đồ thị cần dịch chuyển tịnh tiến

a,b,c là các số thực (chính là tọa mới)

e.Đưa chữ vào chuyển động

Trong cả hình vẽ 2 và 3 chiều bằng gói plot chúng ta đều có thể đưa tiêu

đề của hình vẽ vào bằng lựa chọn options: title=”text” Trong đó “text” là một xâu ký tự

Chúng ta cũng có thể chỉ định phông chữ và cỡ chữ cho tiêu đề đó bằng options: titlefont

Mặc định thì title chỉ hiện thị trên một dòng, điều đó sẽ khó khăn nếu title quá dài Để title có thể trải trên 2 hay nhiều dùng, chúng ta có thể thêm lệnh \n vào trong “text” để đưa đoạn text tiếp theo xuống dòng mới

2 Student

Gói lệnh Student hỗ trợ cho việc dạy và học toán

• Từ Maple 8, gói lệnh Student được phát triển từ gói lệnh student trước

đó nhằm hỗ trợ cho việc dạy và học toán ở đại học và phổ thông Khai thác khả năng của gói lệnh này sẽ đem đến cho giáo viên rất nhiều công

cụ hỗ trợ mới trong phương pháp dạy học Có thể nói rằng gói lệnh này

đã đề cập đến tất cả các nội dung toán học của đại học và phổ thông, cung cấp nhiều lệnh và thủ tục cho các phép toán và algorithm xuất hiện trong chương trình giảng dạy, cung cấp nhiều công cụ tương tác dưới dạng Maplet và hỗ trợ việc làm

từng bước các phép toán cơ bản của vi tích phân

• Gói lệnh Student có 3 gói lệnh con là

• Gói lệnh con :

Calculus1: là gói lệnh quan trọng nhất của Student Nó chứa các công cụ

hỗ trợ từ hướng dẫn thực hiện các phép tính vi tích phân cho đến khảo sát

và vẽ đồ thị hàm; từ việc minh họa vẽ tiếp tuyến đường cong cho đến việc tính diện tích, thể tích mặt tròn xoay,v.v

• Sử dụng các Tutor trong các gói của Student và các hỗ trợ tính toán từng bước

1 Những câu lệnh có điều kiện

Một cấu trúc điều kiện if:

ƒ Các câu lệnh thực hiện nếu điều kiện đúng Ngược lại, các câu lệnh

final statements group

luật như số đếm Cú pháp chung là:

tế, m được mặc định là 1 cũng khá nhiều, khi đó đặc tả from m cũng có

thể bỏ qua trong trường hợp này Nếu j là một số âm, thì I sẽ đếm ngược

từ m tới n, và kiểm tra để cho vào vóng lặp mỗi lần i>= n

Thông thường, bản chất của việc lặp của một vòng lặp là sử dụungj giá trị tích lũy của cái gì đó hoặc của đối tượng ví dụ:

Trong phương pháp tương tự, ta có thể sử dụng vòng lặp để sinh ra một dãy

Một dạng khác của vòng lặp for là thực hiện lặp thân vòng lặp với mỗi giá trị của biến điều khiển trong T, T là một dãy, danh sách hay tập hợp Bất cứ giá trị nào có thể được yêu cầu để xác định T chỉ được thực hiên duy nhất một lần lúc bắt đầu vòng lặp và không thay đổi trong quá trình lặp Cú pháp chung là:

nếu điều kiện lặp sai, thân vòng lặp sẽ không được thực hiện và vòng lặp kết thúc

Mapke cũng cho phép nhóm câu lênh trong thân chương trình lặp là rỗng

Nó cúng cho phép dùng hỗn hợp lặp for… while như ví dụ dưới đây tìm

số nguyên đầu tiên có mũ 3 vượt quá 10!

3 Cấu trúc dữ liệu

Cấu trúc dữ liệu dãy :

Lệnh Tạo Dãy seq ( f (i) , i=low hight ); Khai báo này sẽ tạo ra một dãy bằng cách thay thế gía trị i trong f(i) bởi các số nguyên liên tiếp nằm trong giới hạn tứ low đến hight seq ( f(x) , x=expression ); Khai báo này sẽ tạo ra một dãy mà mỗi thành phần của nó được sinh bằng cách cho hàm f tác dụng lên một thành phần (operand ) của biểu thức expression Giá trị của expression thường là một tập hợp hay danh sách nào đó , và cũng có thể là bất cứ cấu trúc dữ liệu nào khác mà lệnh op có thể áp dụng được , chẳng hạn như tổng hay tích Dãy ( sequence ) là một nhóm những đối tượng của Maple được sắp xếp

có thứ tự và ngăn cách nhau bởi dấu phẩy Chẳng hạn như a,b,c là một biểu thức dãy Dãy có thể được gán làm giá trị cho các biến , ví dụ ta có thể gán dãy a,b,c cho biến x bằng lệnh x:=a,b,c Dãy được dùng vào nhiều mục đích khác nhau trong Maple : dãy được dùng để xây dựng tập hợp và danh sách , dãy cũng được dùng trong việc truyền đối số cho các hàm có nhiều tham biến Một số hàm trong Maple cho cho kết qủa dưới dạng dãy Chẳng hạn hàm solve() đôi khi cho một dãy các đáp số khi bài toán có nhiều hơn một nghiệm Khi hàm op() nhận đối số là một biểu thức , nó cũng cho một dãy bao gồm tất cả các thành phần trong biểu thức nhập vào Ký hiệu đặc biệt NULL thay thế cho dãy

trống ( dãy không chứa gì cả ) Sự định giá hoàn toàn ( full evaluation ) được Maple tự động áp dụng trong qúa trình tạo ra dãy , do vậy dãy các dãy được đơn giản thành một dãy Chẳng hạn nếu biến s1 được gán bởi dãy a,b,c trongd đó các biến a,b,c là các biến chứ được gán giá trị thì lệnh s2:=s1,d sẽ gán cho biến s2 dãy a,b,c,d và s3:=s1,NULL,s1 sẽ gán cho biến s3 dãy a,b,c,a,b,c

Các hàm op() và nops() không được phép sử dụng cho dãy Nguyên nhân

là do Maple dùng các dãy làm đối số truyền cho các hàm Do đó lời gọi hàm op(s1) được định giá thành op(a,b,c) , nhưng do hàm op chỉ nhận nhiều nhất 2 đối số : đối số đầu là một số nguyên hay một phạm vi số ( tức là một mảng số nguyên liên tiếp , thí dụ như 2 4 là mảng các số nguyên trong phạm vi từ 2 đến 4 ) , còn đối số thứ 2 là một biểu thức do

đó lệnh trện sẽ bị Maple báo lỗi

Hàm seq() rất thuận tiện cho việc tạo ra một dãy các phần tử phụ thuộc tham số Như trình bày ở phần khai báo seq() sẽ tạo ra một dãy các phần

tử theo một công thức hay một phép gán nào đó

Thông qua sự biến đổi các chỉ số trong phạm vi các số nguyên cho một biểu thức ,ta thu được một dãy ( hay nói cách khác , trong trường hợp này

có thể xem dãy như là tập giá trị của một hàm trên một dải số nguyên nào

đó )

Lệnh seq() thực hiện khá giống lệnh sum() trong việc áp dụng mỗi giá trị của chỉ mục trong phạm vi cho trước vào hàm để thu được các phần tử của dãy Lệnh seq() tạo ra một dãy bằng cách tác dụng hàm f lên mỗi thành phần của danh sách cho trước x :

Phần II Một số ứng dụng

I Mô phỏng hiện tương vật lý

1 Con lắc đơn

Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l (m), dao động với biên độ

hướng từ VTCB sang phía phải, gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên âm,bỏ

qua lực cản của không khí Khảo sát dao động của con lắc

Bài làm:

Ta xây dựng thủ tục: conlacdon(l,anphal0,phi) để mô phỏng quá trình

chuyển động của con lắc

5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 5.0

5.2 5.4 5.6 5.8

5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 5.0

5.2 5.4 5.6 5.8 6.0

2 Vật ném xiên

tốc trọng trường g Bỏ qua sức cản của không khí Khảo sát chuyển động vật

tam xa(m)

0 10 20 30 40 50 60

do cao(m) 10 20 30 40

tam xa(m)

0 10 20 30 40 50 60

do cao(m) 10 20 30

2 0 2

5 10 15 20 2

0 2

II Ứng dụng của Maple để dạy và học toán trong môi trường tương tác

1 Giới thiệu sơ lược về dạy học tương tác và phần mềm Maple

a Dạy học tương tác là xu hướng mới của giáo dục hiện nay Hình thức dạy học này mang đến cho người học một môi trường lý tưởng

để kiến tạo và tự chiếm lĩnh kiến thức thông qua các họat động được thiết kế bởi người dạy Người học có điều kiện phát triển mạnh mẽ tính chủ động, tư duy sáng tạo và các kỹ năng sử dụng những công

cụ hiện đại của khoa học công nghệ, đáp ứng nhu cầu của thực tiễn đối với sản phẩm đào tạo

b Trong các hình thức dạy học tương tác, sử dụng phần mềm và các phòng học đa chức năng có nối mạng internet hoặc mạng nội bộ tỏ ra

đuổi Kết hợp với các hình thức seminar và thực hiện các tiểu luận theo nhóm, dạy học tương tác tạo ra sự phát triển toàn diện và nâng cao chất lượng giảng dạy

c Việc chọn lựa những phần mềm để tiến hành dạy-học tương tác phụ thuộc vào mục tiêu, nội dung và đối tượng dạy học Theo chúng tôi, các phần mềm GSP, Cabri, Maple, Autograph…có thể là những lựa chọn tốt nhất hiện nay cho giáo dục phổ thông Tại Khoa Toán, ĐHSP Huế, chúng tôi đã và đang sử dụng Maple để tạo ra các môi trường dạy-học cụ thể trên lớp, sử dụng cho một số nội dung môn học thích hợp Bài viết này nhằm chia sẻ những kinh nghiệm bước đầu trong việc giảng dạy của chúng tôi ở ĐHSP Huế, như những bước đi đầu tiên tại nước

ta trong việc ứng dụng công nghệ thông tin trong việc dạy học tương tác Những kinh nghiệm này hoàn toàn có thể ứng dụng cho dạy-học phổ thông tại những nơi có điều kiện khoa học công nghệ thuận lợi

d Maple là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số và minh họa hình học mạnh mẽ của công ty Warterloo Maple Inc (http://www.maplesoft.com), ra đời năm 1991, đã phát triển đến phiên bản 13 Maple chạy trên tất cả các hệ điều hành, có trình trợ giúp (Help) rất dễ sử dụng Từ phiên bản 7, Maple cung cấp ngày càng nhiều các công cụ trực quan, các gói lệnh tự học gắn iền với toán phổ thông và đại học Ưu điểm đó khiến ngày càng có nhiều nước trên thế giới lựa chọn sử dụng Maple trong dạy-học toán tương tác trước đòi hỏi của thực tiễn và sự phát triển của giáo dục

e Các tính năng cơ bản của Maple

Có thể nêu vắn tắt các chức năng cơ bản của Maple như sau:

• Là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số

• Có thể thực hiệc được hầu hết các phép toán cơ bản trong

chương trình toán đại học và sau đại học

• Cung cấp các công cụ minh họa hình học thuận tiện gồm: vẽ

đồ thị tĩnh và cộng của các đường và mặt được cho bởi các hàm tùy ý trong nhiều hệ tọa độ khác nhau

• Một ngôn ngữ lập trình đơn giản và mạnh mẽ, có khả năng tương tác với các ngôn ngữ lập trình khác

• Cho phép trích xuất ra các định dạng khác nhau như LaTex, Word, HTML,

• Một công cụ biên soạn giáo án và bài giảng điện tử, thích hợp với các lớp học tương tác trực tiếp

• Một trợ giáo hữu ích cho học sinh và sinh viên trong việc tự học

2 Sử dụng Maple trong dạy-học toán ở đại học

a Trong dạy học tương tác ở đại học

Các phương án:

Phụ thuộc vào mục đích, nội dung và phương tiện dạy học, có thể nêu

ra 3 hình thức và mức độ sau đây:

a) Dạy trên lớp học High Class cả một môn học, một chương hoặc một nội dung cụ hể Hình thức dạy học này đòi hỏi phải có hệ thống high class hiện đại

b) Chỉ dùng lớp học High Class trong giờ thực hành kết hợp với học lý thuyết bằng các phương pháp dạy học khác

c) Giáo viên dùng LCD kết nối với máy tính để thực hiện một

số khâu trong bài giảng Sinh viên thực hành các tính toán bằng tay theo kịch bản của giáo viên

Bình luận:

• Rất khó thực hiện với lớp có số lượng sinh viên trên 50

• Mức độ a) thích hợp nhất với các đối tượng sinh viên không phải chuyên ngành toán Với sinh viên toán, cần kết hợp với xây dựng và chứng minh lý thuyết, nghĩa là nên sử dụng hình thức b) hoặc c)

• đòi hỏi phương tiện giảng dạy hiện đại, ít nhất là LCD

• chỉ phát huy tốt ở những môn học hoặc nội dung đòi hỏi nhiều tính toán ở mức độ này chúng tôi đã sử dụng cho các môn: Toán cao cấp, đại số tuyến tính, đại số đa thức, mở rộng trường, Lý thuyết Galois

b Sử dụng Maple hỗ trợ trong quá trình dạy học truyền thống

™ Gói lệnh Student hỗ trợ cho việc dạy và học toán

• Từ Maple 8, gói lệnh Student được phát triển từ gói lệnh student trước đó nhằm hỗ trợ cho việc dạy và học toán ở đại học và phổ thông Khai thác khả năng của gói lệnh này sẽ đem đến cho giáo viên rất nhiều công cụ hỗ trợ mới trong phương pháp dạy học Có thể nói rằng gói lệnh này đã đề cập đến tất cả các nội dung toán học của đại học và phổ thông, cung cấp nhiều lệnh

và thủ tục cho các phép toán và algorithm xuất hiện trong chương trình giảng dạy, cung cấp nhiều công cụ tương tác dưới dạng

Maplet và hỗ trợ việc làm từng bước các phép toán cơ bản của vi tích phân

• Gói lệnh Student có 3 gói lệnh con là Calculus1,

LinearAlgebra và Precalculus Để nạp từng gói lệnh, làm như sau: with(Student[Precalculus]):

• Gói lệnh con Calculus1 là gói lệnh quan trọng nhất của Student

Nó chứa các công cụ hỗ trợ từ hướng dẫn thực hiện các phép tính vi tích phân cho đến khảo sát và vẽ đồ thị hàm; từ việc minh họa vẽ tiếp tuyến đường cong cho đến việc tính diện tích, thể tích mặt tròn xoay,v.v

Ví dụ: Khảo sát hình học và thể tích của vật thể tròn xoay >

Maplet này có thể giúp đưa ra các biến đổi từng bước cho bài toán tính phân và tính ra kết quả cuối cùng

• Sử dụng Maple như một phương tiện minh họa các khái niệm toán học và đối tượng hình học

Ví dụ: Minh họa hình ảnh tự nhiên của các đường conic như giao tuyến của một mặt nón và mặt phẳng cắt nó

> with(plots):

>animate(plot3d,[y/3-10,x=-

20 t,y=20 t,color=red,style=PATCHNOGRID],t=18 17,axes

=fr amed,background=plot3d([z*cos(t),z*sin(t),z],z=-20 0,t=- Pi Pi));

Warning, the name changecoords has been redefined

Kích chuột trên hình vẽ, ta có thể xem từ nhiều góc độ khác nhau Bằng cách thay đổi phương trình thích hợp của mặt phẳng ta có thiết diện là đường hyperbol hay parabol

™ Sử dụng Maple để hình thành các khái niệm toán học Ví dụ: Khái niệm tích phân xác định và ý nghĩa hình học của nó > with(plots):with(student):