Các phương pháp dự báo trong thương mại điện tử

Ý tưởng cơ bản của phương pháp Holt là sử dụng các hệ số san mũ α, β khác nhau để ướclượng giá trị trung bình và độ dốc của chuỗi thời gian theo mô hình san mũ đơn giản... St: giá trị ướ

Phần 1: Lý thuyết

a Phân tích hồi quy

- Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc giữa giá trị của một biến Y-gọi là biến phụ thuộc hay biến được giải thích với giá trị của một hoặc nhiều biến khác Xj=(j=1,2,….,m)- các biến này gọi là các biến độc lập hay biến giải thích

- Ta thường giả thiết:

Biến phụ thuộc Y là biến ngẫu nhiên, có quy luật phân phối xác suất xác định.Các biến độc lập Xj không phải là biến ngẫu nhiên, giá trị của chúng là xác định.

- Phân tích hồi quy giúp chúng ta:

+ Ước lượng giá trị của biến phụ thuộc Y khi đã biết giá trị của (các) biến độc lập Xj

+ Kiểm định giả thiết về sự phụ thuộc

+ Dự báo giá trị trung bình hoặc cá biệt của biến phụ thuộc khi đã biết giá trị của (các) biến độc lập.

b. Mô hình hồi quy tổng thể và mô hình hồi quy mẫu

- Mô hình hồi quy tổng thể (PRF) là hàm có dạng tổng quát:

E(Y/Xji) = f(Xji)

Nếu mô hình biểu diễn mối quan hệ giữa biến phụ thuộc Y và một biến giải thích X thì được gọi là mô hình hồi quy đơn hay mô hình hồi quy 2 biến.

Nếu số biến giải thích nhiều hơn 1 thì được gọi là mô hình hồi quy bội (hồi quy nhiều biến)

- Mô hình hồi quy mẫu (SRF) có thể được biểu diễn như sau:

i = (Xji)

Trong đó:

i là ước lượng của E(Y/Xji)

là ước lượng của f

Yi=β1+ β2X2i+ β3X3i +…+ βkXki+ Ui

Trong đó:

Yi: giá trị của biến phụ thuộc Y(i=)

β1: hệ số chặn ( hệ số tự do)

βj: hệ số góc(hệ số hồi quy riêng) của biến giải thích Xj(j=)

Ui: sai số ngẫu nhiên

c. Phân tích hồi quy và dự báo

• Dự báo giá trị trung bình:

Với độ tin cậy γ=1-α cần dự báo E(Y/X0)

Ước lượng điểm của E(Y/X0) là:

0=.=1+2X20+3X30 +… +kXk0

Do σ2 chưa biết nên thống kê

T= T(n-k)

Ta tìm ra giá trị phân vị tα/2(n-k) sao cho:

tα/2(n-k)) =1-α =γ

P(⃓⃓< tα/2(n-k)) =1-α =γ

P(0- tα/2(n-k).se(0)<E(Y/X0)< 0+ tα/2(n-k).se(0))= 1-α =γ(0- tα/2(n-k).se(0); 0+ tα/2(n-k).se(0))

Trong đó:0

Var(0)=X0T.cov().X0=σ2.X0T.(XTX)-1X0

Se(0)==σ

• Dự báo giá trị cá biệt

Với độ tin cậy γ cần dự báo giá trị Y=Y0 khi X=X0

Ước lượng điểm của Y0 vẫn là:

0=X0T.=1+2X20+3X30+…+kXk0

Hoàn toàn tương tự ta xây dựng thống kê:

T= T(n-k)

Bằng phép biến đổi tương tương ta cũng tìm ra được khoảng tin cậy của Y0 là:(0-tα/2(n-k)se(Y0-0);0+tα/2(n-k)se(Y0-0)

Trong đó:

Có thể mô hình hóa xu thế bằng cách thực hiện một hàm hồi quy thích hợp giữa biến cần

dự báo Y và thời gian T

* Một số dạng hàm xu thế điển hình:

Yt=β1+β2T+Ut

Yt=β1+β2T+ β3T2 +Ut

Yt=β1+β2T+ β3T2 + β4T3 +Ut

Yt=β1+β2ln(T)+ Ut Yt= eβ +β

2T+Ut

Yt=β1+β2()+Ut ln(Yt)= β1+β2T+Ut

* Dự báo điểm với hàm xu thế:(mũ)

t=1+2T

t=1+2T+3T2

Là ứng dụng mở rộng của phương pháp trung bình trượt Trung bình trượt dựa vào k quan sát gần nhất Dựa vào giá trị trung bình trượt với trọng số giảm dần cho tất cả các quan sát trong quá khứ.

a. San mũ đơn giản

t+1=αYt + (1-α)t

Trong đó:

t+1 : giá trị dự đoán ở thời điểm t+1

t : giá trị dự đoán ở thời điểm t

Yt : giá trị quan sát ở thời điểm t

α: hệ số san mũ

Phương pháp san mũ đơn giản cho rằng giá trị dự báo mới là một giá trị trung bình có trọng số giữa giá trị thực tế và giá trị dự báo ở thời điểm t

Yếu tố quan trọng nhất trong phương pháp san mũ là việc xác định hệ số san mũ α

Nếu dãy số có nhiều biến đổi bất thường ta nên chọn α gần 0 và ngược lại nên chọn α gần

1 nếu muốn kết quả dự báo kết hợp với những thay đổi gần nhất trong số liệu

b. San mũ Holt

Hầu hết các chuỗi dữ liệu kinh tế hiếm khi theo một xu thế cố định

Khi chuỗi thời gian có yếu tố xu thế (cục bộ) thì ta cần phải dự báo cả giá trị trung bình (giá trị san mũ) và độ dốc (xu thế) hiện tại để làm cơ sở cho dự báo tương lai

Ý tưởng cơ bản của phương pháp Holt là sử dụng các hệ số san mũ α, β khác nhau để ướclượng giá trị trung bình và độ dốc của chuỗi thời gian (theo mô hình san mũ đơn giản)

* Ước lượng giá trị trung bình hiện tại

Lt=αYt + (1-α)(Lt-1+Tt-1)

Lt: giá trị san mũ (mới) ở thời điểm t

Yt: giá trị quan sát ở tời điểm t

α: hệ số san mũ của giá trị trung bình(0<α<1)

Tt: giá trị ước lượng xu thế

Lt: giá trị san mũ mới

β: hệ số san mũ cửa giá trị xu thế(0<α<1)

* Dự báo p giai đoạn trong tương lai

t+p=Lt+pTt

Trong đó:

t+p: giá trị dự đoán ở thời điểm t+p

Tt: giá trị ước lượng xu thế

Lt: giá trị san mũ mới

c. San mũ Holt-Winter

Là dạng mở rộng của san mũ Holt đối với các dữ liệu có chứa yếu tố mùa Yếu tố mùa trong chuỗi thời gian có thể thuộc dạng cộng tính hoặc nhân tính

- Dạng cộng tính: có nghĩa là yếu tố mùa ở các năm khác nhau được lặp đi lặp lại một cách đều đặn.

- Dạng nhân tính: có nghĩa là yếu tố mùa ở năm sau được lặp đi lặp lại nhưng với với mộtcường độ cao hơn hoặc thấp hơn so với từng mùa trong năm trước

Mô hình san mũ Holt-Winter tổng quát nhất là mô hình dạng nhân tính

* Ước lượng giá trị trung bình hiện tại

Lt: giá trị san mũ mới ở thời điểm t

Yt: giá trị quan sát ở thời điểm t

α: hệ số san mũ của giá trị trung bình(0<α<1)

Tt: giá trị ước lượng xu thế

St-s: giá trị ước lượng của chỉ số mùa với độ dài s

Lt: giá trị san mũ mới

β: hệ số san mũ của giá trị xu thế(0<β<1)

* Ước lượng giá trị chỉ số mùa

St= γ()+(1-γ)St-s

Trong đó:

St: giá trị ước lượng của chỉ số mùa

Lt: giá trị san mũ mới

Yt: giá trị quan sát tại thời điểm tγ: hệ số san mũ chỉ số mùa

* Dự báo p giai đoạn trong tương lai

t+p = (Lt+pTt)St-s+p

Trong đó:

t+p: giá trị dự đoán ở thời điểm t+p

Tt: giá trị ước lượng xu thế

Lt: giá trị san mũ mới

St: giá trị ước lượng của chỉ số mùa

4. Dự báo bằng phương pháp phân tích

Không phải khi nào dự báo bằng mô hình xu thế cũng được áp dụng đơn giản như đã trình bày trong phần trước

Thực tế dữ liệu nhiều khi không chỉ tăng-giảm theo thời gian mà còn biến đổi theo mùa.Chuỗi thời gian thường chứa 4 thành phần:

Có 2 mô hình thể hiện mối quan hệ này là mô hình cộng tính và mô hình nhân tính

+ Mô hình nhân tính:

Y t =Tr t Cl t Sn t Ir t

Mô hình nhân tính sẽ phù hợp khi sự biến thiên của chuỗi thời gian tăng dần theo thứ tự thời gian Có nghĩa là các giá trị của chuỗi trải rộng ra khi xu thế tăng dần và tập hợp các quan sát có dạng hình cái loa hay hình phễu

Với mô hình nhân tính, ta sử dụng tỷ lệ trung bình trượt.

+ Mô hình cộng tính:

Y t =Tr t +Cl t +Sn t +Ir t

Mô hình cộng tính có hiệu quả khi chuỗi dữ liệu đang được phân tích có sự biến thiên xấp xỉ đều nhau suốt độ dài của chuỗi thời gian Có nghĩa là accs giá trị của chuỗi thời

gian về cơ bản năm trong một dải giá trị có độ rộng là một hằng số và trung tâm của dải này là đường xu thế.

Với mô hình cộng tính, ta sử dụng chênh lệch so với trung bình trượt

a. Dự báo bằng mô hình nhân tính:

Bước 1: Tính trung bình trung tâm(CMA)

CMA1=

CMA bao gồm xu thế và chu kỳ kết hợp lại

Bước 2: Tính tỷ lệ:

τt=Yt/CMAt

do Yt=Trt.Clt.Snt.Irt nên:

τt=Snt.Irt

Bước 3: Tính toán các chỉ số mùa vụ

Nếu chuỗi dữ liệu theo tháng, chỉ số màu im cho tháng m bằng trung bình của τt với các quan sát chỉ cho những tháng m(mối năm có 1 tháng m)

Nếu chuỗi dữ liệu theo quý, chỉ số màu iq cho quý q bằng τt với các quan sát chỉ cho những quý q(mỗi năm chỉ có 1 quý q)

Bước 4: Điều chỉnh các chỉ số mùa để tích của chúng bằng 1bằng cách tính các nhân tố mua Sn như sau:

Snm= tháng

Snq= quýBước 5: Chuỗi dữ liệu đã điều chỉnh yếu tố mùa:

Y t /Sn t =Tr t Cl t Sn t Ir t

Ta giả định không có yếu tố chu kỳ và yếu tố ngẫu nhiên bị triệt tiêu khi tính trung bình nhằm tìm ra chỉ số mùa τt ở bước 3: Clt=Irt=1

Ta sẽ sử dụng chuỗi Yt/Snt để dự đoan thành phần xu thế trong tương lai

Bước 1: Tính trung bình trung tâm(CMA)

CMA1=

Bước 2: Tìm sự khác biệt:

d1= Yt-CMAt

Bước 3: Tính toán các chỉ số mùa vụ:

Nếu chuỗi dữ liệu theo tháng, chỉ số mùa vụ im cho tháng m bằng trung bình của dt vớicác quan sát cho những tháng m(mối năm có 1 tháng m)

Nếu chuỗi dữ liệu theo quý, chỉ số mùa vụ iq cho quý q bằng trung bình của dt với các quan sát cho những quý q(mối năm có 1 quý q).

Bước 4:

Điều chỉnh các chỉ số màu để tổng của chúng bằng 0 bằng cách tính các nhân tố mùa Sn như sau:

Snt = it

là trung bình của tất cả các chỉ số mùa Snt cho biết ở tới điểm t, Y caohơn(hay thấp hơn) 1 lượng Snt so với chuỗi dữ liệu đã điều chỉnh yếu tố mùa.

Bước 5: chuỗi dữ liệu đã điều chỉnh yếu tố mùa:

Y t - Sn t =Tr t +Cl t +Ir t

Ta giả định không có yếu tố chu kỳ và yếu tố ngẫu nhiên bị triệt tiêu khi tính trung bình

nhằm tìm ra chỉ số mùa ở bước 3: Cl t =Ir t =0

Ta sẽ sử dụng chuỗi Yt-Snt để dự đoan thành phần xu thế trong tương lai.

Phần 2: Thực hành trên excel

1. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc

2. Tốc độ phát triển

Tốc độ phát triển liên hoànTốc độ phát triển định gốc

4. Dự báo bằng lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình

n+L = yn + L

Với n+L là giá trị dự báo ở thời điểm n + L

Yn là giá trị thực tế ở thời điểm n

là lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình

L là tầm xa của dự báo

5. Dự báo bằng tốc độ phát triển trung bình

n+L = Yn(

Với n+L là giá trị dự báo ở thời điểm n + L

Yn là giá trị thực tế ở thời điểm n

là tốc độ phát triển trung bình

L là tầm xa dự báo

6. Dự báo bằng phương pháp trung bình trượt

n+1 =

Với n+1 là giá trị dự báo ở thời điểm n + 1

Yn là giá trị thực tế ở thời điểm n

K là khoảng trượt

Vận dụng:

Nghiên cứu số lượng điều hòa tiêu thụ mỗi năm(đơn vị ngàn cái) từ năm 1991 đến năm 2010

0.24007

2202 0.615

83.505219

94 1.269286754 1.57400722 0.269286754 0.57400722 0.687 89.6052 61.86666667

-0177 0.555956679 0.904 115.3052 90.4 82.119

97 1.098607889 1.709386282 0.098607889 0.709386282 0.862 118.5052 102.1722828 87.9333333319

98

1.08975

7128

1.862815884

0.089757128

0.86281

5884 0.947

114.3052

115.477

6037 90.4333333319

99 1.153100775 2.14801444 0.153100775 1.14801444 1.032 122.8052 130.5156017 94.7

00 1.028571429 2.209386282 0.028571429 1.209386282 1.19 131.3052 147.5119134 105.633333320

01 1.075163399 2.375451264 0.075163399 1.375451264 1.224 147.1052 166.721559 114.866666720

02

1.19756

8389

2.844765343

0.197568389

1.84476

5343 1.316

150.5052

188.432

7686 124.333333320

0.203314917

2.93140

185.7052

240.705

3604 156.7333333

20 1.12075 4.40613 0.12075 3.40613 2.178 209.1 272.051 185.4666667

3.87364

6209 2.441

245.9052

307.478

7415 214.320

07 1.071851852 5.223826715 0.071851852 4.223826715 2.7 272.2052 347.5199662 243.966666720

08

1.00518

3138

5.250902527

0.005183138

4.25090

2527 2.894

298.1052

392.775

534 267.833333320

09 1.069095909 5.613718412 0.069095909 4.613718412 2.909 317.5052 443.9244795 283.433333320

10 1.036655949 5.819494585 0.036655949 4.819494585 3.11 319.0052 501.7342641 297.1

X: Đầu tư trực tiếp nước ngoài-FDI(USD)

Z: Dân số-POP(triệu người)

Nguồn: Dữ liệu Ngân Hàng Thế Giới

ấn chuột phải vào rang để thay đổi thời gian kết thúc bằng năm 2015 →

OK

Sau đó nhập them dự liệu của cột X Z của năm 2008 đến 2015 để tiến hành dự báo ta được bảng

Mô hình hồi quy: Ŷ= -225706,6 + 4,240659X + 5579,899Z

Ý nghĩa của các hệ số hồi quy:

β2= 4,240659: Ở cùng một mức dân số, khi đầu tư trực tiếp nước ngoài tăng lên 1USD thìtổng sản phẩm quốc dân tăng lên 4,240659USD

Β3= 5579,899: Cùng một mức đầu tư trực tiếp nước ngoài, khi dân số tăng lên 1 triệu người thì tổng sản phẩm quốc dân tăng lên 5579,899USD

Ta thấy R2= 0,849324 > 0,8 (khá cao) nên có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến

Từ bảng hồi quy forecast →

Theil Inequality Coefficient = 0,118659< 0,5=> Mô hình hiệu quả.

Từ bảng Workfile→

click vào YMU →

ta được bảng dự báo đến năm 2015

Bước 1: nháy đúp chuột vào chữ Range trông cửa sổ workfile

Cứ sổ workfile structure type hiện ra chúng ta có thể điều chỉnh loại, tần số dữ liệu Khởi đầu và kết thúc các quan sát.

Tạo biến xu thế t:

Genr t=@trend(1990)

Trên cửa sổ workfle xuất hiện biến xu thế t

Gõ vào cửa sổ chính là eview

Dự báo biến phụ thuộc Y

Dự báo

Từ bảng hồi quy vừa tìm được ta chọn Forecast ->bảng dự báo:

Tương tự trong ô Equation Spectification gõ: y c t t^2 ta được:

Tương tự dự báo ta được:

3+U

t

Tương tự trong ô Equation Spectification gõ: y c t t^2 t^3 ta được

Dự báo

Dự báo ta được:

Dự báo ta được:

Dự báo

So sánh các hàm số để xác định hàm phù hợp nhất

Xét giá trị R-squared: chọn mô hình có R-squared lớn nhất

Giá trị theil Inequality Coeficient : chọn mô hình có theil Inequality Coeficient nhỏ nhất.Hàm bậc 1 có R-squared 0,93605 là và theil Inequality Coeficient là 0,060623

Hàm bậc 2 có R-squared là 0,979955 và theil Inequality Coeficient là 0,033855

Hàm bậc 3 có R-squared 0,983388 là và theil Inequality Coeficient là 0,030814

Từ kết quả so sánh ta thấy Hàm bậc 3 là phù hợp nhất ( hiệu quả nhất)

Phương pháp san mũ San mũ giản đơn:

Từ bảng Series Y →

chon proc→

chọn Exponential Smoothing→

ở ô smoothing methodchọn single →

Ok Ta được bảng

Từ bảng workfile click đúp chuột vào ysm (tên biến mà ta đặt ta được ô smoothed series

ở bảng Exponential Smoothing) ta được bảng

San mũ không mùa vụ

Từ bảng Series Y →

chon proc→

chọn Exponential Smoothing→

ở ô smoothing method chọn holt-Winters-No seasonal →

Ok

Từ bảng workfile click đúp chuột vào yno (tên biến mà ta đặt ta được ô smoothed series

ở bảng Exponential Smoothing) ta được bảng

Ok

Từ bảng workfile click đúp chuột vào ycong (tên biến mà ta đặt ta được ô smoothed series ở bảng Exponential Smoothing) ta được bảng

Ok

Từ bảng workfile click đúp chuột vào ynhan(tên biến mà ta đặt ta được ô smoothed series ở bảng Exponential Smoothing) ta được bảng

Tiến hành so sánh giữa các mô hình ta đượcXét giá trị mean có giá trị lớn nhất:

san mũ giản đơn có mean=322,3886

san mũ không mùa vụ có mean=332,4

san mũ theo mô hình cộng tính có mean=322,68

san mũ theo mô hình nhân tính có mean= 333,7117

Phương pháp san mũ theo mô hình nhân tính có mean là lớn nhất nên do đó phương phápsan mũ theo mô hình nhân tính là phù hợp nhất

Phương pháp phân tích

Số liệu theo quý

m bjên y ra.nhân proc,nhân sesonal adj chon moving chon ratio to moving ơ ́ ́ ́ ̣average- multiplicative

Vào Quick chọn Equation Estimation -> xuất hiện bảng -> ta nhập ysa c t -> ok

Dự báo

Fit= ysaf*sn

Mô hình cộng tính

fit 1= ysaf+sn