Bai tap cac mau CTHN

Mẫu giọt chất lỏng Bài 1: Công thức cổ điển cho năng lượng Coulomb của một hạt nhân là: 2 0 1/4πε 3ZZ-1e /5R Giá trị tối ưu của hệ số aC trong số hạng hiệu chỉnh năng lượng Coulomb của

_ _ _ _ _ oOo _ _ _ _ _

Giảng viên: Phan Thị Minh Tâm

Lớp: Lý 3 – Ngành Vật lý học

Thành phố Hồ Chí Minh, năm học 2012 – 2013

Các hằng số vật lý thường dùng

Bài tập

1 Mẫu giọt chất lỏng

Bài 1:

Công thức cổ điển cho năng lượng Coulomb của một hạt nhân là:

2 0

(1/4πε )3Z(Z-1)e /5R Giá trị tối ưu của hệ số aC trong số hạng hiệu chỉnh năng lượng Coulomb của công thức khối lượng bán thực nghiệm là 0,70 MeV Hãy so sánh giá trị này với giá trị tính được từ công thức lý thuyết trên, sử dụng R = 1,2 A1/3 fm

Bài 2:

Tính năng lượng liên kết (BE) toàn phần và năng lượng liên kết riêng (BE/A) cho

208Pb Biểu diễn B theo năng lượng nghỉ của một proton Bao nhiêu phần của BE là năng lượng mặt (Cho m1-H = 1,007825u, m208-Pb = 207,976650u, mn = 1,008665u và

as = 18,34 MeV)

Bài 3:

Sử dụng SEMF hãy tính năng lượng liên kết riêng cho các isobar 64 64

29Cu, Zn So30

sánh những kết quả này với giá trị tính được từ công thức:

BE = (ZmH + Nmn – M)931,49

Bài 4:

Hãy tính khối lượng của các hạt nhân đồng khối A = 46 với Z từ 19 tới 23 và xác định xem hạt nhân nào là bền nhất Sử dụng SEMF với av = 15,85 MeV, as = 18,34 MeV, ac = 0,71 MeV, aA = 23,21 MeV, ap = 12 MeV, mH = 938,3 MeV/c2, mn = 939,6 MeV/c2

Bài 5:

Sử dụng công thức khối lượng bán thực nghiệm tính năng lượng của hạt alpha phát

ra bởi 23592 U So sánh với giá trị thực nghiệm 4,52 MeV Tính năng lượng cần thiết

để tách một proton hoặc một neutron từ 235U

Bài 6:

Thông thường, sự phân hạch xảy ra chỉ khi năng lượng cần thiết được cung cấp cho một hạt nhân thông qua việc bắt một neutron chậm hoặc bằng việc bắn phá bởi n,

p, d, hay các tia gamma, tuy nhiên một số hạt nhân có thể phân hạch tự phát:

A

ZX→Z Y + Y1 Z 2 (a) Hãy chứng minh rằng năng lượng của phản ứng được tính theo công thức:

Q=BE(Y )+BE(Y )-BE(X) , trong đó BE là năng lượng liên kết

(b) Giả thiết rằng, năng lượng liên kết của hạt nhân được tính theo công thức:

BE(A,Z) = a A - a A - a Z A - a (A - 2Z) A

và các mảnh phân hạch là bất đối xứng với 1 1

A Z 2 Hãy rút ra biểu thức tính

Q theo A và Z Từ đó áp dụng cho phản ứng phân hạch tự phát của 238

92 U

Bài 7:

Sử dụng SEMF hãy dẫn ra công thức xác định Z của hạt nhân có khối lượng nhỏ nhất trong số các hạt nhân đồng khối với A lẻ Từ đó dự đoán hạt nhân bền nhất trong số các hạt nhân đồng khối A = 101

Bài 8:

Hãy so sánh năng lượng liên kết của các hạt nhân 15

8 O và 15

7 N Giải thích tại sao các năng lượng liên kết là khác nhau mặc dù chúng có cùng số nucleon (15) và lực hạt nhân là độc lập với điện tích

Bài 9:

Các hạt nhân gương là các hạt nhân có cùng giá trị A lẻ nhưng các số N và Z của chúng ngược nhau

(a) Tính hiệu khối lượng của hai hạt nhân gương khi N và Z của chúng khác nhau một đơn vị

(b) Khối lượng các hạt nhân 23Na và 23Mg tương ứng bằng 22,989771 u và 22,994125 u Hãy xác định hệ số aC trong công thức khối lượng bán thực nghiệm, giả sử rằng có thể bỏ qua đóng góp của số hạng năng lượng kết cặp

Bài 10:

Tìm hạt nhân bền vững nhất với A = 25, 43 và 77

2 Mẫu khí Fermi

Bài 1:

Đối với một khí Fermi tự do bị giam trong một thể tích V thì số trạng thái chứa có xung lượng nằm trong khoảng (p,p+dp) được xác định theo công thức:

2 3

4πV ρ(p)dp= p dp

(2πh) (a) Trong trường hợp N = Z = A/2, hãy tính xung lượng và số sóng tương ứng của mức Fermi

(b) Sử dụng công thức trên hãy rút ra công thức tính năng lượng Fermi cho neutron

và proton ( F

n

E và E ).Fp

(c) Chứng minh rằng công thức tính động năng toàn phần trung bình của hạt nhân

có dạng:

2/3

Bài 2:

Để tính đến ảnh hưởng của điện tích proton lên giếng thế proton, chúng ta phải cộng vào giếng thế một thế năng Coulomb của proton trong một hình cầu tích điện đều với điện tích tổng cộng là (Z - 1)e

(a) Chứng minh rằng thế năng Coulomb được xác định bởi công thức

0 2 C

0

(Z - 1)e 3 r

4πε R 2 2R (Z - 1)e

4πε r

(b) Rút ra công thức tính thế năng Coulomb trung bình cho một proton trong hạt nhân điện tích Z Ước lượng giá trị đó cho hạt nhân 208Pb

Bài 3:

Áp suất suy biến của một khí Fermi là nguyên nhân tạo nên sự bền vũng của sao neutron và tiểu tinh được định nghĩa:

2

Theo mẫu fermi hãy rút ra giá trị của p

3 Mẫu lớp

Bài 1:

Hãy tính năng lượng tách neutron ra khỏi các hạt nhân sau: 41Ca, 42Ca, 43Ca và biện luận kết quả thu được Cho m40-Ca = 39,962589u, m41-Ca = 40,962275u, m42-Ca = 41,958625u, mn = 1,008665u

Bài 2:

(a) Cho rằng năng lượng của một trạng thái hạt đơn không tính đến tương tác spin -quỹ đạo là E0, hãy tìm năng lượng của hai trạng thái bị tách bởi tương tác spin -quỹ đạo

(b) Hãy tính năng lượng trung bình của tất cả các nucleon trên hai mức năng lượng tách

Bài 3:

Hãy tính hiệu năng lượng giữa các lớp vỏ neutron 1d3/2 và 1f7/2, tức là bước nhảy năng lượng tương ứng với số magic 20 đối với neutron, từ số liệu về khối lượng

20Ca(39,962589u), Ca(40,962275u), Ca(38,970691u) 20 20

Bài 4:

(a) Sử dụng mẫu lớp đơn hạt, dự đoán spin và tính chẵn lẻ ở trạng thái cơ bản của

13 13 13

5 B, C, N 6 7

(b) Sắp xếp ba hạt nhân đồng khối trên theo chiều tăng khối lượng Chứng minh ngắn gọn cách sắp xếp đó

(c) Làm thế nào để ước lượng tương đối chính xác sai biệt khối lượng giữa hai hạt nhân có khối lượng thấp nhất trong bộ ba trên

Bài 5:

Một trạng thái mẫu vỏ với độ chẵn lẻ (-1) có thể chứa tối đa 16 nucleon Các giá trị

j và l của nó là bao nhiêu.

Bài 6:

Trong mẫu lớp hạt nhân, các obital được lấp đầy theo thứ tự

1s1/2, 1p3/2, 1p1/2, 1d5/2, 2s1/2, 1d3/2, …

(a) Nguyên nhân nào dẫn tới sự tách mức giữa các obital p3/2 và p1/2

(b) Theo mẫu này, 16O là hạt nhân có các lớp vỏ đầy hoàn toàn và Jπ = 0+ Hãy dự đoán giá trị tương ứng cho 15O và 17O

(c) Đối với các hạt nhân lẻ - lẻ Jπ có thể có nhiều giá trị Hãy dự đoán các giá trị đó cho 18F (Z = 9)

Bài 7:

Năng lượng theo mẫu vỏ đơn hạt cho các neutron và proton ở lân cận 208

82 Pb được cho trong hình (a) bên dưới

(a) Hãy xác định spin, chẵn lẻ mà moment lưỡng cực từ ở trạng thái cơ bản và trạng thái kích đầu tiên của 207Pb

(b) Giả sử rằng, với mẫu thế thực cho tương tác nucleon-nucleon, các mức năng lượng của nucleon trong hạt nhân có dạng như hình (b) Hãy suy ra năng lượng tách một neutron từ hạt nhân 40Ca

Bài 8:

Viết vài cấu hình mẫu vỏ đơn hạt khả dĩ cho mỗi trạng thái kích sau của 17O: 1/2-, 5/2-, 3/2-

Bài 9:

Các mức thấp của 13C là trạng thái cơ bản 1/2-; 3,09 MeV 1/2+; 3,68 MeV 3/2-; 3,85 MeV 5/2+ Các trạng thái tiếp theo khoảng 7 MeV và hơn 7 MeV Hãy lý giải bốn mức trên theo mẫu vỏ đơn hạt

Bài 10:

(a) Bảng sau cho giá trị thực nghiệm của spin và độ chẵn lẻ của trạng thái cơ bản

và trạng thái kích thích đầu của vài hạt nhân:

Hãy tìm cấu hình của proton và neutron ở trạng thái cơ bản và kích thích thứ nhất của những hạt nhân này theo mẫu vỏ đơn hạt và dự đoán giá trị JP cho các trạng thái đó So sánh kết quả tính toán với bảng trên

(b) Spin của các hạt nhân lẻ - lẻ thông thường được tính bằng cách cộng vector đối với momen xung lượng toàn phần của hai nucleon chưa ghép cặp Hãy dự đoán spin và chẵn lẻ của 6 40

3Li, K Theo thực nghiệm, spin và chẵn lẻ của chúng tương19

ứng là 1+ và 4-

Bài 11:

Theo mẫu vỏ đơn hạt, ta dự đoán trạng thái cơ bản của 203Tl (Z = 81) có JP = 11/2-, trong khi đó giá trị thực nghiệm là 1/2+ Tình huống tương tự cũng xuất hiện đối với 207Pb (N = 125) và 199Hg (N = 119) với giá trị dự đoán và thực nghiệm lần lượt

là 13/2+ và 1/2- Cho rằng lực ghép cặp tăng mạnh theo l, hãy viết cấu hình mẫu vỏ

phù hợp với giá trị thực nghiệm cho những hạt nhân này

Bài 12:

(a) Moment từ của một nucleon trong hạt nhân ở trạng thái (l,j) được tính như sau:

j

j j

+

urr

Giả sử rằng moment từ của nucleon tự do và của nucleon liên kết trong hạt nhân

là như nhau Hãy chứng minh rằng

2 / 1 )

1 ( 2

) (

2 / 1 2

) (

−

=













+

− +

=

+

=











=

l j j

j

g g g

l j j

j

g g g

N s l l

N s l l

µ µ

µ µ

(b) Tính moment từ (theo đơn vị µN) ở trạng thái s1/2, p1/2 và p3/2 của một neutron và

một proton Biết rằng:

58 , 5 , 1 :

82 , 3 ,

0 :

=

=

−

=

=

s l

s l

g g proton

g g

neutron

(c) Sử dụng mẫu vỏ đơn hạt, xác định moment từ (theo đơn vị µN) của các hạt

nhân: 3H, 3He, 17O, 39K ở trạng thái cơ bản So sánh với các giá trị thực nghiệm tương ứng là 2,98; -1,91; -1,91; 0,39 hãy giải thích sự khác biệt giữa dự đoán và thực nghiệm nếu có

(d) Hãy xác định số lượng tử j cho một proton ở trạng thái f, nếu như moment từ

của nó ở trạng thái này là µ = 5 , 79 µN

Bài 13:

Theo mẫu lớp đơn hạt, hãy:

(a) Viết cấu hình của hạt nhân 73Li và từ đó dự đoán spin, chẵn lẻ và momen từ của

nó

(b) Trạng thái kích thích đầu tiên khả dĩ của 7

3Li là gì, giả sử rằng chỉ các proton là

bị kích thích

Bài 14: Hãy viết cấu hình trạng thái cơ bản của hạt nhân 93 33

41Nb, S theo mẫu vỏ16

đơn hạt, từ đó dự đoán spin, tính chẵn lẻ và moment lưỡng cực từ của chúng

Bài 15:

Theo mẫu vỏ đơn hạt các trạng thái thấp của những hạt nhân với N và Z nằm trong

khoảng 20 và 28 chỉ bao gồm các nucleon f7/2 Sử dụng mẫu này hãy dự đoán momen lưỡng cực từ của 41 41

20Ca, Sc Hãy ước lượng sơ bộ momen tứ cực điện cho21

hai trường hợp này

4 Mẫu tập thể

Bài 1:

Hình 4.1 mô tả các mức thấp trong dải quay của 178Hf

(a) Hãy làm khớp những giá trị này theo công thức quay:

2 J

J(J+1)h

E =

2I (b) Hãy ước lượng chu kỳ quay của 178Hf ở trạng thái 2+

Hình 4.1 Hình 4.2