Tích phân trong đề thi đại học chính thức từ 2013 trở về trước có giải chi tiết

Là nơi quy tụ những giáo viên giảng dạy và luyện thi ñạy học có uy tín trên ñịa bàn thành phố Huế.. Luôn có những chính sách và những phương pháp giảng dạy cũng như tính cập nhật hàng ñ

Trang 1

TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ðT:0905671232–0989824932

Tích phân trong các kỳ thi tuyển sinh ñại học(ñề chính thức)

Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2013

Tính tích phân sau:

2 2 2 1

1 ln

x

−

=∫

Hướng dẫn giải

ðặt 2

2

1 ln

1

x x

v x x

x



=

⇔

Ta có:

2 1

Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối B-2013

Tính tích phân sau: 1 2

0x 2−x dx

∫

Hướng dẫn giải ðặt 2

2

du

du= − xdx⇔xdx= −

⇒

2 3

1

3

2

 

 

 

Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối D-2013

Tính tích phân sau: ( )2

1 2 0

1 1

x dx x

+ +

∫

Ta có biến ñổi:

1

2

Trang 2

Tính tích phân sau: 3 ( )

2 1

1 ln x 1

x

=∫

ðặt:

2

1 ln 1

1 1

dx

x dx

dv

v x

x



=

thay vào ta có :

( )

3

1 3

1

x x

+

3 1

x

=

∫

ðặt: t=x2⇒dt=2xdx Với x = 0 thì t = 0; với x = 1 thì t = 1

Khi ñó:

2

1 1

0

∫

0 1 sin 2

π

0

x

π

2

du dx

u x

=



=

⇒

Do ñó:

2

1

32 4

I =π +

Trang 3

Trích từ ñề thi tuyển sinh Cao ðẳng-2012

Tính tích phân sau: 3

x dx

x+

∫

ðặt t = x+1;dx=2tdt

ðổi cận : khi x=0⇒t=1,x=3⇒t=2

2 1

1

8

t

∫

Giải phương trình sau: 4 ( )

0

sin 1 cos sin cos

dx

+

∫

( )

1

Ta có:+ 4

∫

0

sin cos

x x

2 0

1 sin cos

dx x

π +

∫ Hướng dẫn giải

0

1

cos x dx x

∫

0

dx xdx

π

−

3 3

0

2

3

x

I

π π

π

∫

Trang 4

Tắnh tắch phân sau: 4

0

4 1

2 1 2

x dx x

− + +

∫

4x=2 t −1 ,dx=tdt

đổi cận : x=0⇒t=1;x=4⇒t=3

3

1

2 1 2

x

Trắch từ ựề thi tuyển sinh Cao đẳng-2011

Tắnh tắch phân sau:

2 1

1

x dx

x x

+ +

∫

Ta có: 2

1

x x

+

∫

1 1

1

ln ln 2

1 1

1

ln 1 ln 3 ln 2

1dx x

+

∫

Vậy I =ln 3

Trắch từ ựề thi tuyển sinh đại học khối A-2010

0

2

1 2

x

e

+ +

=

+

∫

2

+ +

+

1 3

1 2

0

1

x

x dx= =

∫

1 2

ln 1 2

x x

x

e

+

0

Trắch từ ựề thi tuyển sinh đại học khối B-2010

1

ln

2 ln

e

x

=

+

∫

đặt t = +2 lnx, ta có: dt 1dx

x

đôi cận: x=1⇒t=2;x=e⇒t =3

3

2

t

Trang 5

1

3

e

x

∫

1

e

+ ðặt

2

1 ln

2

x

dv xdx

v x



=

⇒

=

1

e e

x xdx= x x − xdx= −e = +

1

ln ln

e

2

1 2

e

I = −

0

2 1 1

x dx x

− +

∫ Hướng dẫn giải

3

dx

Tính tích phân sau: 2( )

0

cos 1 os

π

ðặt

sin , cos

2

0

2

0

π

15 4

I = − =I I −π

Trang 6

3

2 1

3 ln 1

x

+

= +

∫

ðặt:

( )2

1

3 ln

1 1

1

x dx

dv

v x

x



= +

⇔

3

1

x

3

dx I

e

=

−

∫

t

2

dt

2 0

e− +x e dx

∫

0

1 1

e

⇒

1

4 6

0

tan cos 2

x

π

=∫

−

Trang 7

cos

dx

x

x= ⇒t= x=π ⇒t=

Suy ra

2

1

0

1

t

−

4

0

sin 4 sin2 2 1 sin cos

x

π  −π

 

=

∫

4

t= x+ x⇒dt= x− x dx= − x−π dx

4

x= ⇒t= x=π ⇒t=

Ta có:

( )

2

2 2

2 1

1

sin 2 2 1 sin cos 1

dt I

t t

−

∫

2 3 1

ln x

x

=∫

ðặt

3

2

ln

1

1 2

dx

x

v x

x



=

Khi ñó:

2

x

−

Tính diện tích hình phẳng ñược giới hạn bởi ( ) 2

P y= − +x x và ñường thẳng ( )d :y=x

Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của hai ñường ñã cho là: 2 0

4

3

x

=



=



Diện tích của hình phẳng cần tìm là

3

0

Trang 8

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường y= +(e 1)x, (1 x)

y= +e x

Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của hai ñường ñã cho là:

1

x

=



=



Diện tích của hình phẳng cần tìm là

0

S =∫ xe −ex dx= ∫ xe −ex dx = −xe +∫ e dx = − dvdt

Cho hình phẳng H ñược giới hạn bởi các ñường y=xln ,x y=0,x=e Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình H quanh trục hoành.

Phương trình hoành ñô giao ñiểm của các ñường ñã cho là xlnx= ⇔ =0 x 0 hoặc x = 1 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình H quanh trục hoành là:

( )2 2

V =π ∫ y dx=π ∫ x x dx

Tính tích phân từng phần hai lần ñối với tích phân này kết quả ta ñược

27

e

= (ñơn vị thể tích)

Tính tích phân sau: 3 2

1

ln

e

I =∫x xdx

ðặt:

2

4 3

2 ln ln

4

x

dv x dx

v

 =



 =

=

  =

Ta có:

1 1

1

e e

I = x − ∫ x xdx=

Vậy :

4

32

e

I = −

Trang 9

2

0

sin 2 cos 4sin

x

π

=

+

∫

1 3sin 3sin 2

t = + x⇒dt= xdx

2

x= ⇒t = x=π ⇒t=

dt

t

ln 5

ln 3

1

e e−

=

∫

2

1

x

e

t=e ⇒dt=e dx

Với x=ln 3⇒t=3;x=ln 5⇒t=5

5

3

−

Tính tích phân sau: 1( ) 2

0

2 x

I =∫ x− e dx

2

x x

du dx

u x

dv e dx

=



= −

⇔

=

I = x− e − e dx= − + − e = −

∫

Trang 10

2

0

sin 2 sin

1 3cos

x

π

+

=

+

∫

2 cos 1 sin sin 2 sin

+ +

ðặt

2

x

−

+

2

x= ⇒t= x=π ⇒t=

2

3

1

t

 

     

=  +  =  +  − + =

2

0

sin 2 cos

1 cos

x

π

= +

∫

Ta có:

2 2

0

sin cos 2

1 cos

x

π

=

+

∫

2

t = + x⇒dt= − xdx x= ⇒t= x=π ⇒t=

2

1

2

sin

0

cos cos

x

π

sin

2 sin 2

0

1 cos 2 sin

2

x

π

+

2

x

=

∫

Trang 11

2

x

=

t= x− ⇒x= +t ⇒dx= tdt x= ⇒t= x= ⇒t=

Ta có:

1

0

1

1 3ln ln

e

x x

x

+

=∫

x

x= ⇒t= x=e⇒t=

t

I = − t dt= t −t dt=

2 2

ln

I =∫ x −x dx

2

2 1

x x

−



=

2

2 1

x

2 3

2 5

1 4

x x

=

+

∫

2

4

xdx

x

+

Với : x= 5⇒t=3;x=2 3⇒t=4

ln

dt

2 4

0

1 2 sin

1 sin 2

x

π

−

= +

∫

Trang 12

2

1 2 sin cos 2

1 sin 2 1 sin 2

−

4

t= + x⇒dt= xdx x= ⇒t= x=π ⇒t=

1 1

dt

t

2 2 0

I =∫ x −x dx

1

I =∫ x −x dx=∫ x −x dx+∫ x −x dx= ∫ x −x dx + ∫ x −x dx =

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường y= x2−4x+3 ;y= +x 3

Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của hai ñường ñã cho là

1 2

2

0

5

x

=



=



x − x+ ≤ + ∀ ∈x x

0

13 26 22 109

dvdt

∫

Tính tích phân sau: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường

Phương trình hoành dộ giao ñiểm của các

ñường vừa cho là

2

4 4 2

Trên −2 2; 2 2, ta có

4 4

4 2

x ≤ −x và

do tính ñối xứng qua trục tung nên ta có

1

−

ðể tính S1 ta dùng phép biến ñổi ñặt x=4 sint, khi 0 0 2 2

4

Trang 13

4 cos ; cos 0, 0;

4

dx= tdt t> ∀ ∈t  π

 

1

1 cos 2

2

t

π

+

2 2

0

3

Vậy diện tích của hình cần tìm là

2 2

4

S = −  − − dx= π+

∫

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñồ thị của hàm số 3 1

1

x y x

− −

=

− và hai trục tọa ñộ Hướng dẫn giải

Diện tích cần tìm là

1

3

+ Qua 10 năm thực hiện ñề thi chung của bộ giáo dục, chúng tôi ñã biên soạn và giới thiệu ñến cộng ñồng một hệ thống những chuyên ñề luyện thi tuyển sinh ñại học của từng năm

+Tài liệu ñược sưu tập và biên soạn lại bởi thầy giáo Nguyễn Quốc Tuấn kết hợp với trung tâm giáo viên

Quốc Tuấn ñịa chỉ 157 ðặng Văn Ngữ - Thành phố Huế -ðiện thoại: 0905671232-0989824932 Là nơi quy

tụ những giáo viên giảng dạy và luyện thi ñạy học có uy tín trên ñịa bàn thành phố Huế Luôn có những chính sách và những phương pháp giảng dạy cũng như tính cập nhật hàng ñầu Luôn mở các lớp, các nhóm dạy học chất lượng cao với chi phí rẽ ðặc biệt hưởng lợi ñược từ hàng ngàn tài liệu trên Xuctu.com và hàng trăm Video Tutorial bài giảng ñược cấp phát miễn phí cho học viên tại trung tâm cũng như cộng ñồng học sinh + ðặc biệt trong năm học 2013-2014, trung tâm mở ra chương trình khuyến học như sau:

- Miễn phí ñến học một tuần ñể khẳng ñịnh chất lượng

- Giảm ngay 20% học phí tháng ñầu tiên khi ñến học

- Tặng ngay 20% học phí tháng ñầu tiên khi các học viên khác giới thiệu 1 học viên ñến học

- ðược sự giảng dạy trực tiếp của thầy cô giáo ñầy kinh nghiệm luyện thi

- Phòng học thoáng mát, yên tỉnh tuyệt ñối

- ðược phép học tăng cường khi chưa hiểu bài

ðến tham quan và ñăng ký học tại ñịa chỉ trên hoặc tìm hiểu thông qua số ñiện thoại: 0905671232

hoặc website http://xuctu.com

Trân trọng và chúc các em học sinh sức khỏe và may mắn

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	429,3 KB