Vật liệu chiết suất âm

Vật liệu chiết suất âm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Báo Cáo Đề Tài Môn Học Các Phương Pháp Thực

Nghiệm Chuyên Ngành

Vật Liệu Chiết Suất Âm

GVHD: Vũ Thị Hạnh Thu

TP HỒ CHÍ MINH – 2015

Siêu vật liệu (metamaterials) là một loại vật liệu nhân tạo, được hình thành bằng cách cấutrúc hóa các thành phần vật liệu không đồng nhất theo một trật tự nhất định Các cấu trúcnày thực chất là các mạch cộng hưởng điện từ vi mô, đóng vai trò như những “nguyên tử”trong vật liệu tự nhiên Thay đổi hình dạng, thành phần và trật tự của các vi cấu trúc nàycho phép tạo ra một bức tranh điện từ vĩ mô với các tính chất lạ thường không xuất hiện ởcác vật liệu truyền thống như chiết suất âm, bẻ cong ánh sáng, làm chậm ánh sáng Vật liệu metamaterials (MMs) có thể được phân ra thành 3 loại chính:

- Vật liệu có độ điện thẩm âm (electric metamaterial): ε < 0;

- Vật liệu có độ từ thẩm âm (magnetic metamaterial): μ < 0;

- Vật liệu có chiết suất âm (left-handed metamaterial): n < 0.

Thành phần điện (electric metamaterial), có vai trò tạo ra độ điện thẩm âm (ε < 0) Thành phần từ (magnetic metamaterial), có vai trò tạo ra độ từ thẩm âm (µ < 0) Các cấu trúc

này có thể được thiết kế để tạo ra những tương tác mong muốn với trường ngoài Dựatrên ý tưởng ban đầu, vật liệu chiết suất âm là sự kết hợp hoàn hảo của hai thành phần

điện và từ tạo nên vật liệu, đồng thời có độ từ thẩm âm và độ điện thẩm âm (μ < 0, ε < 0)

trên cùng một dải tần số Từ đó dẫn đến những tính chất điện từ và quang học bất thường,trong đó có sự nghịch đảo của định luật Snell, sự nghịch đảo trong dịch chuyển Doppler,hay sự nghịch đảo của phát xạ Cherenkov Một trong những tính chất thú vị nữa của vậtliệu có chiết suất âm là 3 vectơ của sóng điện từ tuân theo quy tắc bàn tay trái (left-handed set) Do vậy, vật liệu có chiết suất âm còn được gọi là vật liệu left-handedmetamaterials (LHMs) LHMs có thể được thiết kế và chế tạo để hoạt động trên các dảitần số mong muốn khác nhau, từ vùng vi sóng tới vùng hồng ngoại xa, thậm chí tới gầnvùng ánh sáng nhìn thấy

1 Những lý thuyết của Veslago về loại vật liệu có ε

vàµ

âm.

Phương trình truyền sóng điện từ trong môi trường vật chất theo Maxwell có dạng:

02

E



 εµ

02

ψψ

(2)

Từ giáo trình vật lý đại cương ta biết rằng, v

là vận tốc pha của sóng Cho nên vận tốcsóng điện từ bằng:

(1)

là âm

Các Phương trình Maxwell dạng vi phân

E

k× =ωµ

E c

tuân theo qui tắc “bàntay phải” Và vì vậy, môi trường này được gọi là môi trường theo qui tắc tay phải(RHM – Right Hand Media)

còn đối với môi trường có đồng thời ε

vàµ

âm, phương trình (4) được biến đổi nhưsau:

H c

E

k× =−ω µ 

E c

tuân theo qui tắc tay trái Do đó những môitrường này được Vesselago gọi là môi trường theo qui tắc tay trái (LHM – Left HandMedia)

(3’) (3)

(4)

(5)

1.2. Môi trường truyền sóng ngược (Backward wave media)

Dòng năng lượng mang theo bởi sóng điện từ được xác định bằng vectơ poynting S

H E

trường này có thể coi như là môi trường truyền sóng ngược Sự truyền sóng ngược này

gây ra những tính chất rất đặc biệt đối với sóng điện từ truyền trong môi trường cóđồng thời ε

cũng chính là hướng của vận tốc phatrong nhiều trường hợp Điều này dẫn đến những hệ quả khác lạ trong các hiện tượngvật lý đã biết như hiệu ứng Doppler, định luật khúc xạ Snell, định luật Fresnel và bức

xạ Cerenkov

2 Những hệ quả đặc biệt khi có sóng điện từ truyền đi trong môi trường có đồng thời hằng số điện môi và độ từ thẩm mang giá trị âm

2.1 Vật liệu chiết suất âm

Sóng điện từ truyền đi giữa hai môi trường trong suốt, đồng tính bất kỳ sẽ phải thỏamãn điều kiện biên tại mặt phân cách giữa hai môi trường:







,,

ta thấy rằng hướng của k



sẽ thay đổi khi đi từ môi trường (1) sang (2)

và đối xứng với hướng của sóng truyền trong môi trường có ε2

>0 và µ2

>0

(6)

(7)

Hình 2.1: Đường truyền của tia sáng tại mặt phân cách của 2 môi trường 1- tia tới, 2 – tia phản xạ, 3 – tia khúc xạ với môi trường n < 0, 4 – tia khúc xạ với môi trường n > 0.

Nếu góc tới của một tia sáng 1 tới mặt phân cách là ϕ

thì tia khúc xạ sẽ là tia 3 thay vìtia 4 như trong môi trường thông thường, với cùng góc lệch là φ

Và do đó chiết suất

tỉ đối giữa hai môi trường n1,2 được xác định dựa trên định luật khúc xạ Snell cũng sẽmang giá trị âm

0sin

2.2 Hiệu ứng Doppler ngược

Hiệu ứng Doppler là một hiệu ứng vật lý, trong đó tần số và bước sóng của các sóng

âm, sóng điện từ hay các sóng nói chung bị thay đổi khi mà nguồn phát sóng chuyểnđộng tương đối với người quan sát

Độ thay đổi tần số được xác định dựa trên biểu thức

Trong đó ω0

là tần số phát của nguồn, v

là vận tốc chuyển động tương đối của máythu so với nguồn (có giá trị âm khi máy thu di chuyển ra xa nguồn và ngược lại), v plàvận tốc pha của ánh sáng trong môi trường, dấu ± ứng với môi trường theo quy tắc bàntay phải hoặc bàn tay trái

Công thức trên có thể được viết lại như sau:

là chiết suất của môi trường, c là vận tốc của ánh sáng trong chân không

Môi trường có chiết suất âm thì độ lệch tần số có giá trị dương nếu máy thu di chuyểnhướng ra xa nguồn phát

2.3 Bức xạ Cerenkov ngược

Bức xạ Cerenkov là bức xạ điện từ xảy ra khi hạt điện tích đi vào môi trường thôngthường với vận tốc lớn hơn vận tốc ánh sáng trong môi trường Sóng cầu bức xạ bởiđiện tích trở nên chậm hơn so với chuyển động của hạt

Hình 2.2: Mô tả bức xạ Cerenkov trong môi trường thông thường (a) và trong môi trường chiết suất âm (b).

• Hình (a): mặt sóng cầu chuyển động hướng ra xa nguồn với vận tốc n

3 Những ứng dụng tiềm năng của vật liệu chiết suất âm

Vật liệu theo qui tắc bàn tay phải có tầm quan trọng đặc biệt trong điện từ học (đặcbiệt là quang và quang tử) Nó hứa hẹn cho một loạt các ứng dụng về quang hoc và vi

sóng như tia dẫn hướng, bộ biến điện, bộ lọc thông dải, các loại thấu kính với độ phângiải cao, bộ ghép vi sóng, và dây ăngtenrada

Dưới đây là một số ứng dụng đang được các nhà nghiên cứu quan tâm

3.1 Siêu thấu kính

Do sự khúc xạ ngược nên khả năng hội tụ của năng lượng khi truyền qua tấm phẳngdạng bản mặt song song làm bằng chất chiết suất âm là một đặc tính hứa hẹn mang lạiứng dụng tiềm năng trong việc chế tạo siêu thấu kính với độ phân giải cực cao vượtqua giới hạn nhiễu xạ của thấu kính thông thường

Hình 3.1: Biểu diễn sự khúc xạ của tia sáng (màu đỏ) khi truyền qua một bản phẳng song song có chiết suất n =1.5 và tia sáng (màu xanh) khi truyền qua bản phẳng có n = -1

Hình 3.2: Sự hội tụ của năng lượng khi truyền qua tấm phẳng dạng bản mặt song song làm bằng chất chiết suất âm

b

b a

a

tan

tansin

sin

2

1 2

=

θ

θθ

θ

Với n là chiết suất tỉ đối của tấm phẳng so với môi trường xung quanh Năng lượngđiện từ phát ra từ nguồn điểm thì hội tụ ở hai điểm, một bên trong và một bên ngoàicủa tấm phẳng Khoảng cách từ nguồn điểm đến điểm hội tụ bên ngoài:

d d b b a a

x= + '+ + '= +

trong đó d là bề dày tấm bản mặt Nếu n= -1 thì khoảng cách từ nguồn tới điểm hội tụbên ngoài là x = 2d

3.2 Thiết bị bảo vệ ănten và bề mặt chọn lựa tần số

Vật liệu chiết suất âm có thể làm thiết bị bảo vệ ănten hoặc làm bề mặt chọn lựa tần số

để điều khiển hướng phát hoặc bức xạ của nguồn Một trong những thách thức chính làphải phát triển cấu trúc vật liệu đẳng hướng bởi vì sự bức xạ của thành phần nguồnnhỏ là bức xạ vô hướng

Ziolkowski đã chứng minh rằng có thể tăng được gain của ănten bằng cách bao quanh

nó bằng vỏ hình cầu LH media Vỏ LH media đóng vai trò là phần matching giữa phầnbức xạ của ănten với không gian tự do Ý tưởng này đã được kiểm nghiệm và theo đómột ănten dipole nhỏ bên trong vật liệu RH đóng vai trò dung kháng (nghĩa là khôngmatching với không gian tự do) và ănten dipole nhỏ bên trong vỏ LH thể hiện tính cảmkháng Tác giả đã kiểm tra phân tích và thực nghiệm hoán chuyển để thu đượcmatching hoàn hảo của dipole nhỏ với vỏ bức xạ bao quanh Mặc dù vỏ LH vẫn chưasẵn sàng trong thực tế nhưng cấu trúc 3D của vật liệu chiết suất âm sẽ là hướng đi mớicho các nhà khoa học trong tương lai

3.3 Vật liệu có khả năng tàng hình

U'ng dụng mới nhất và đang "nóng" nhất hiện nay của MTM là Vật liệu tàng hình(cloaking) do nhóm Smith và Pendry phát triển; với ứng dụng này, chúng ta có quyềnnghĩ về một loại vật liệu mới mà nếu chúng ta được "bao phủ" bởi nó, thì không aikhác có thể nhìn thấy chúng ta cho dù chúng ta đang đứng ngay trước mặt họ Điềunày đặc biệt quan trọng trong quân sự cũng như đời sống Các thí nghiệm của nhómSmith (Đại học Duke) đã đạt tới bước sóng gần của vùng nhìn thấy, thí nghiệm vớisóng ánh sáng trong miền nhìn thấy của mắt thường đang được nghiên cứu thêm

Hình 3.3: Đường đi của sóng điện từ trong siêu vật liệu: (A) Biểu hiện hai chiều, vật bị phủ là quả cầu tròn có bán kính R 1 , và lớp phủ có bề dày (R 2 -R 1 ) và (B) Biểu hiện ba chiều

4 Chế tạo vật liệu có chiết suất âm (ε,µ<0)

Như đã đề cập ở trên, trong tự nhiên không có loại vật liệu nào có đồng thời ε,µ <0

do đó vật liệu chiết suất âm là một loại vật liệu thuần nhân tạo và cần được nghiên cứu

cách thức chế tạo phù hợp Nghiên cứu hoàn chỉnh cho việc chế tạo các cấu trúc tạonên vật liệu có chiết suất âm được đặt nền móng bởi Pendry và các công sự của ôngnăm 1996 đưa ra mô hình vật liệu có khả năng tạo hằng số điện môi âm đó là mô hìnhdây kim loại mỏng (thin wire) Nhưng vật liệu có độ từ thẩm âm ít có trong tự nhiên và

đó là vật liệu từ tính, phải đến năm 1999 Pendry đưa ra mô hình vật liệu có khả năngtạo độ từ thẩm âm, không từ tính đó là mô hình vòng hở cộng hưởng SRR (Split ringresonator) Điểm đặc biệt là vật liệu này có cấu trúc vật lý để đáp ứng với sóng điện từtới sao cho tạo ra độ từ thẩm hiệu dụng âm chứ không phải bằng cách thay đổi cấu tạohóa học Loại vật liệu này sau này được gọi là vật liệu cấu trúc nhân tạo- metamaterial.Tiếp đó đến năm 2000, kết hợp hai mô hình trên, Smith đưa ra loại vật liệu tổng hợp

có cả hằng số điện môi và độ từ thẩm âm và thực nghiệm đối với sóng điện từ tần sốGHz Trong khi hằng số điện môi âm vẫn đơn giản thu được từ mô hình dây kim loạimỏng thì mô hình có độ từ thẩm âm đang được tiếp tục cải tiến như vòng cộng hưởng

hở vuông, vòng tròn nhưng không lồng nhau mà phủ hai bên lớp điện môi (BR-SRR)

…Ngoài ra nhiều nhóm nghiên cứu đã cải tiến để có các cấu trúc có đồng thời cả hằng

số điện môi ε và độ từ thẩm µ âm như cấu trúc cặp dây ngắn (CWP), dạng chữ H, chữ

π, chữ Ω, mô hình fishnet, mô hình chữ S… để việc chế tạo đơn giản hơn và để tần sốxảy ra hiện tượng chiết suất âm với các vùng khác nhau (dãy tần số thấp hơn hoặc caohơn) Với công nghệ chế tạo micro, nano, lithography việc tạo ra các cấu trúc ở kíchthước rất nhỏ đã thực hiện được nên vùng tần số sóng điện từ xảy ra hiện tượng chiếtsuất âm đã tiến tới vùng THz, hồng ngoại và khả kiến

4.1 Vật liệu có hằng số điện môi âm

Khi kim loại tương tác với bức xạ điện từ thì plasmon tạo thành một hàm hằng sốđiện môi theo tần số ω:

2γωω

ωω

ε

ω =

( ωp

là tần số plasma)Điểm chú ý là trong công thức trên cho thấy ε có giá trị âm khi tần số dưới tần sốplasma Để có plasmon tần số thấp ở vùng hồng ngoại xa, vùng GHz, Pendry đề xuấtcách giảm tần số plasma ωp bằng cơ cấu mạng tuần hoàn các dây mỏng như hình dưới

Với a là hằng số mạng của cấu trúc thì mật độ electron hoạt động trong cấu trúc:

Hình 4.1: Hệ thống các dây dẫn lý tưởng song song dài vô hạn

22

2)

(

2

0r nve a R R

2)

/ln(

2

2

2 0 2

0

0

2

r a a

c r

a a

p

πµ

ε

π

Nhận xét công thức trên, ta thấy tần số plasma của cấu trúc phụ thuộc bán kính dây r

và hằng số mạng a Ví dụ với mảng dây nhôm có: r = 10-6 (m), a = 5.10-3 (m), n =5,675× 1017 (m-3), Pendry đã thu được tần số plasma cỡ 8,2 (GHz)

4.2 Vật liệu có độ từ thẩm µ âm

4.2.1 Vòng trụ hở lồng nhau

Độ từ thẩm µ biểu hiện khả năng tương tác của vật liệu với từ trường Đầu tiênPendry xét mô hình mảng hình trụ kim loại song song Khi có từ trường ngoài áp vàomảng hình trụ này thì có độ từ thẩm hiệu dụng µeff Độ từ thẩm của mô hình này luônlớn hơn 1 Vì vậy để có độ từ thẩm âm, Pendry cải tiến bằng mô hình mảng hình trụ

hở lồng nhau (Hình 4.2) Khi có từ trường biến thiên song song trục hình trụ thì tạo radòng điện cảm ứng Vì khi có khe hở trong hình trụ nó sẽ ngăn không cho dòng điệndẫn trong vòng trụ Nhưng điện dung đáng kể giữa hai vòng trụ có thể làm xuất hiệndòng điện dịch Điện dung càng lớn thì dòng càng lớn Điện tích được phân bố trênhai vòng đối diện

Pendry tính toán và đưa ra công thức của độ từ thẩm hiệu dụng µeff :

3 2 0

2 0

2 2

32

1

1

Cr r

i a

r

eff

ωµπµω

σ

πµ

−+

µ

ε

dc d

: độ từ thẩm trong chân không

Khảo sát lý thuyết theo tần số ω theo công thức, Pendry cho thấy theo đồ thị hìnhdưới tần số cộng hưởng thì độ từ thẩm tăng, trên tần số cộng hưởng thì độ từ thẩmnhỏ hơn 1 và đặc biệt có giá trị âm ở vùng gần tần số cộng hưởng

Hình 4.2: Hai hình trụ hở lồng nhau và phân bố điện tích khi có từ trường biến thiên

áp vào

Hình 4.3: Khảo sát độ từ thẩm cho thấy cấu trúc cộng hưởng bởi điện dung giữa hai vòng trụ

và độ từ cảm của vòng trụ.

Tần số ở đó độ từ thẩm bằng không được Pendry gọi là tần số plasma từ ωmp:

)1(

3)

1(3

2

2 3

2

2 0 3

0

2

a

r r

dc F

Nếu lấy những giá trị r = 2,0×10-3 (m), a = 5,0×10-3 (m), d = 1,0×10-4 (m) thì ta có tần

số f0 = 2,94 (GHz) Vậy cấu trúc này đáp ứng với bước sóng trong chân không là 10

cm, trong khi khoảng cách hai hình trụ là chỉ là 0,5cm Điều này có ý nghĩa là nếukích thước của cấu trúc càng nhỏ thì bước sóng điện từ đáp ứng ở vùng bước sóngcàng ngắn Với kỹ thuật hiện đại của công nghệ nano thì việc chế tạo ở những kíchthước nhỏ trở nên có thể thực hiện được

4.2.2 Vòng hở cộng hưởng SRR

Cấu trúc hình trụ trên yêu cầu từ trường ngoài phải dọc theo trục hình trụ mới cótính chất từ trên Ngoài ra, nếu tính đến sự phân cực xen kẻ khi điện trườngkhông song song trục hình trụ, thì dòng điện tự do chạy trong hình trụ làm cấu trúcxem như bất đẳng hướng Để cải tiến, Pendry đưa ra mô hình có độ từ thẩm âm códạng đĩa gọi là vòng hở cộng hưởng SRR (Split ring resonator) Mô hình gồm haivòng kim loại đồng tâm lồng nhau có khe hở (edge-couple SSR) đối diện nhau đượcphủ trên lớp điện môi Khi mô hình này bị kích thích bởi tử truờng ngoài biến thiêntheo thời gian dọc trục z, phần cắt của mỗi vòng làm dòng điện chạy từ vòng này sangvòng khác qua khe giữa chúng Khe hở giữa hai vòng đóng vai trò như tụ điện

Hình 4.4: Vòng cộng hưởng hở lồng nhau (EC-SRR) được phủ trên đế điện môi với các thông

số bề rộng vòng c, độ hở d, bán kính r, hằng số điện môi lớp đế ε, bề dày lớp điện môi t s

Hình 4.5: Mảng hai chiều vòng hở cộng hưởng SRR Mảng này có thể tạo bằng in mực kim loại trên vật liệu trơ.

Điện dung C trên một đơn vị chiều dài cấu trúc:

d

c c d

c

0 0

0

πµπ

Hình 4.7: Phân bố điện tích trên vòng khi có điện từ trường ngoài áp vào.

4.3 Các cấu trúc có đồng thời hằng số điện môi và độ từ thẩm âm

Nhóm tác giả Smith kết hợp SRR và dây kim loại dài để có đồng thời hai thông

số âm trong cùng vùng tần số đã chứng tỏ sự tồn tại vật liệu chiết suất âm bằng thực nghiệm Ngoài hướng nghiên cứu cải tiến mô hình SRR, thì một số tác giả nghiên cứu tạo mô hình có cả đồng thời hai thông số âm Sau đây xin giới thiệu một số mô hình này và kết quả của tác giả mô hình đã đạt được

Hình 4.8: Cấu trúc SRR kết hợp dây kim loại để có chiết suất âm: a) Cấu trúc của

Smith, b) Cấu trúc của Shelby

4.3.1 Mô hình chữ H

Hình 4.9: Cấu trúc dạng chữ H và mảng vật liệu tạo từ cấu trúc này

Nhóm tác giả đã cải tiến mô hình SRR và cặp dây thành dạng chữ H, bằng cả môphỏng và thực nghiệm, cho kết quả có đồng thời cộng hưởng từ và cộng hưởng điện ởtần số 15,8 (GHz) Từ đó tạo được hiệu ứng chiết suất âm ở vùng tần số này