Nghien cuu cac anh huong dien tu len sieu vat lieu chiet suat am

Trong nhœng n«m gƒn đ¥y, v“t li»u có chi‚t su§t ¥m đ¢ và đang đưæc c¡c nhà khoa học quan t¥m nghi¶n cøu mºt c¡ch m⁄nh m‡ t⁄i nhi•u phÆng th‰ nghi»m tr¶n th‚ giới v… nhœng t‰nh ch§t v“t lý k… di»u và kh£ n«ng øng dụng đƒy høa hẹn trong cuºc sŁng mà nhœng v“t li»u tồn t⁄i sfin có trong tự nhi¶n không có đưæc. Ý tưởng v• sự tồn t⁄i cıa si¶u v“t li»u có chi‚t su§t ¥m đưæc đ• xu§t vào n«m 1968 bởi Veselago. Và cho m¢i đ‚n n«m 1999 J. B. Pendry đ¢ đưa ra mô h…nh v“t li»u có chi‚t su§t ¥m đƒu ti¶n dựa tr¶n c§u trúc vÆng cºng hưởng có r¢nh (splitring resonator). Sau đó n«m 2000, D. R. Smith và cºng sự lƒn đƒu ti¶n chøng minh b‹ng thực nghi»m sự tồn t⁄i cıa v“t li»u chi‚t su§t ¥m (n < 0). Vi»c ph¡t hi»n ra si¶u v“t li»u đ¢ đưæc t⁄p ch‰ Nature xem như cºt mŁc quan trọng trong lịch sß v“t lý mang tƒm vóc ngang hàng với vi»c kh¡m ph¡ ra Laser, pin mặt trời hay tin học lưæng tß. Si¶u v“t li»u hay cÆn gọi là v“t li»u metamaterial đ¥y là nhœng v“t li»u nh¥n t⁄o chúng đưæc h…nh thành tł c¡c c§u trúc vi mô cơ b£n. C¡c c§u trúc vi mô này đưæc xem như là nhœng nguy¶n tß trong v“t li»u. T‰nh ch§t cıa si¶u v“t li»u có th” nói phụ thuºc c§u trúc nhi•u hơn là thành phƒn c§u t⁄o. Sự s›p x‚p c¡c c§u trúc vi mô có th” đưæc t‰nh to¡n đ” có th” t⁄o ra t‰nh ch§t vĩ mô (ở đ¥y chı y‚u là t‰nh ch§t đi»n tł) theo ý muŁn. Trong vi»c thi‚t k‚ đ” si¶u v“t li»u th” hi»n như mºt v“t li»u đồng nh§t th… c¡c đơn vị t⁄o thành ph£i nhỏ hơn bước sóng ho⁄t đºng cıa nó. . . . Như th‚, sóng không th” “nh…n” đưæc tłng chi ti‚t cıa đơn vị mà ch¿ “th§y” v“t li»u đồng nh§t. Như ta đ¢ bi‚t chi‚t su§t v“t li»u phụ thuºc vào đº tł thm và h‹ng sŁ đi»n môi. Si¶u v“t li»u có chi‚t su§t ¥m (Negative index metamaterial – NIMs) có sự k‚t hæp hoàn h£o cıa hai thành phƒn đi»n và tł t⁄o n¶n v“t li»u có đồng thời đº tł thm và h‹ng sŁ đi»n môi cùng ¥m tr¶n mºt d£i tƒn sŁ, và v… th‚ v“t li»u chi‚t su§t ¥m cÆn có

THÁI MINH TƠ

NGHIÊN CỨU CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN

TÍNH CHẤT ĐIỆN TỪ CỦA SIÊU VẬT LIỆU CHIẾT SUẤT ÂM

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Năm 2016

THÁI MINH TƠ

NGHIÊN CỨU CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN

TÍNH CHẤT ĐIỆN TỪ CỦA SIÊU VẬT LIỆU CHIẾT SUẤT ÂM

Lời cảm ơn

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến TS.Trần Thanh Hải, thầy

đã tận tình hướng dẫn và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành luận văn này Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Khoa Khoa học Tự nhiên trường Đại học Cần Thơ đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành luận văn này.

Tôi xin cảm ơn quý thầy cô trong Bô môn vật lý trường Đại học Cần Thơ đã nhiệt tình giảng dạy, truyền đạt cho tôi những kiến thức cơ bản làm nền tảng cho tôi thực hiện luận văn này Tôi xin cảm ơn các đồng nghiệp, bạn bè và gia đình đã luôn luôn động viên và khích lệ tôi trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu vừa qua.

Cần Thơ,tháng 5 năm 2016 Học viên thực hiện

Thái Minh Tơ

Mục lục

1.1 Lý thuyết đường truyền 1

1.1.1 Phương trình truyền sóng trên đường dây 1

1.1.2 Các đường truyền sóng và ống dẫn sóng thực tế 5

1.2 Sự truyền sóng trong môi trường chiết suất âm 8

1.3 Phương pháp trích xuất các thông số của vật liệu 9

2 VẬT LIỆU CHIẾT SUẤT ÂM 11 2.1 Tổng quan về vật liệu chiết suất âm 11

2.2 Một số đặc tính của siêu vật liệu chiết suất âm 14

2.2.1 Vật liệu chiết suất âm tuân theo quy tắc bàn tay trái 14

2.2.2 Môi trường truyền ngược – Backward wave media 14

2.2.3 Hiệu ứng khúc xạ âm 15

2.2.4 Hiệu ứng Doppler ngược 17

2.2.5 Bức xạ Cherenkov ngược 19

2.3 Một số ứng dụng của môi trường chiết suất âm 19

2.4 Một số mô hình siêu vật liệu 22

2.4.1 Vật liệu có độ điện thẩm âm (ε < 0) 22

2.4.2 Vật liệu có độ từ thẩm âm µ < 0 24

2.4.3 Vòng cộng hưởng hở SRR 26

2.4.4 vòng cộng hưởng kép 27

2.4.5 Sơ lược nghiên cứu một số vật liệu có chiết suất âm (n < 0) 29

2.4.6 Mô hình dạng Omega 31

2.4.7 Cấu trúc dạng hình chữ S 32

2.4.8 Cấu trúc dạng SRR đối xứng kết hợp dây 33

3 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC YẾU TỐ LÊN TÍNH CHẤT ĐIỆN TỪ CỦA SIÊU LIỆU CHIẾT SUẤT ÂM 35 3.1 Giới thiệu phần mềm CST 35

3.2 TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ MÔ HÌNH MÔ PHỎNG 36

3.3 Mô hình cặp dây ngắn kết hợp với dây liên tục- metamaterial consisting

of Short Wire Pair (SWP) 36 3.3.1 Khảo sát sự ảnh hưởng của chiều dài cặp dây lên tính chất điện

từ của siêu vật liệu 38 3.3.2 Khảo sát sự ảnh hưởng của chiều rộng của dây lên tính chất điện

từ của siêu vật liệu 39 3.3.3 Khảo sát sự ảnh hưởng của hằng số mạng ax của dây lên tính

chất điện từ của siêu vật liệu 40 3.3.4 khảo sát sự ảnh hưởng của hằng số điện môi của lớp đế lên tính

chất của vật liệu 40 3.3.5 khảo sát sự ảnh hưởng của chất liệu kim loại lên tính chất điện

từ của vật liệu 40 3.3.6 khảo sát sự ảnh hưởng của bề dầy lớp điện môi lên tính chất điện

từ của siêu vật liệu 40 3.3.7 Khảo sát sự ảnh hưởng sự phân cực sóng điện từ lên tính chất

của siêu vật liệu 41 3.3.8 Khảo sát mô hình 4 cell 41

Lời Mở Đầu

Trong những năm gần đây, vật liệu có chiết suất âm đã và đang đượccác nhà khoa học quan tâm nghiên cứu một cách mạnh mẽ tại nhiều phòng thínghiệm trên thế giới vì những tính chất vật lý kì diệu và khả năng ứng dụngđầy hứa hẹn trong cuộc sống mà những vật liệu tồn tại sẵn có trong tự nhiênkhông có được

Ý tưởng về sự tồn tại của siêu vật liệu có chiết suất âm được đề xuấtvào năm 1968 bởi Veselago Và cho mãi đến năm 1999 J B Pendry đã đưa ra

mô hình vật liệu có chiết suất âm đầu tiên dựa trên cấu trúc vòng cộng hưởng

có rãnh (split-ring resonator) Sau đó năm 2000, D R Smith và cộng sự lầnđầu tiên chứng minh bằng thực nghiệm sự tồn tại của vật liệu chiết suất âm (n

< 0) Việc phát hiện ra siêu vật liệu đã được tạp chí Nature xem như cột mốcquan trọng trong lịch sử vật lý mang tầm vóc ngang hàng với việc khám phá raLaser, pin mặt trời hay tin học lượng tử

Siêu vật liệu hay còn gọi là vật liệu metamaterial đây là những vật liệunhân tạo chúng được hình thành từ các cấu trúc vi mô cơ bản Các cấu trúc vi

mô này được xem như là những nguyên tử trong vật liệu Tính chất của siêuvật liệu có thể nói phụ thuộc cấu trúc nhiều hơn là thành phần cấu tạo Sự sắpxếp các cấu trúc vi mô có thể được tính toán để có thể tạo ra tính chất vĩ mô(ở đây chủ yếu là tính chất điện từ) theo ý muốn Trong việc thiết kế để siêuvật liệu thể hiện như một vật liệu đồng nhất thì các đơn vị tạo thành phải nhỏhơn bước sóng hoạt động của nó[ ] Như thế, sóng không thể “nhìn” được từngchi tiết của đơn vị mà chỉ “thấy” vật liệu đồng nhất Như ta đã biết chiết suấtvật liệu phụ thuộc vào độ từ thẩm và hằng số điện môi Siêu vật liệu có chiếtsuất âm (Negative index metamaterial – NIMs) có sự kết hợp hoàn hảo của haithành phần điện và từ tạo nên vật liệu có đồng thời độ từ thẩm và hằng sốđiện môi cùng âm trên một dải tần số, và vì thế vật liệu chiết suất âm còn có

tên gọi là double negative media (DNG) Khi cả hai thông số cùng âm dẫn đếnchiết suất âm khi đó tính chất điện từ của siêu vật liệu sẽ có tính chất khácthường so với những vật liệu trong tự nhiên như ta đã biết Định luật Snell khi

đó dẫn áp dụng nhưng tia khúc xạ nằm cùng một bên pháp tuyến so với tia tới.Hiện tượng dopple bị đảo ngược, bức xạ Chenrenkov chỉ về hướng khác, véc tơPoynting ngược với vận tốc pha, và đặc biệt là 3 véc tơ của sóng điện từ: −→k, −→H

và −→E tuân theo hay quy tắc bàn tay trái, do đó vật liệu có chiết suất âm còngọi là vật liệu thuận tay trái (lelf-handed metamaterials)

Bên cạnh những tính chất vật lý đặc biệt, siêu vật liệu chiết suất âm

có rất nhiều ứng dụng đã được các nhà khoa học nghiên cứu bằng lý thuyết vàchứng minh bằng thực nghiệm Một ứng dụng phải kể đến đó là siêu thấu kính(perfect lens hay super lens) được đề xuất bởi Pendry liên quan tới khả năng củamột loại thấu kính có khả năng vượt qua giới hạn quang học cổ điển Một ứngdụng lý thú khác không thể không nhắc tới đó là “áo khoác tàng hình” được đềxuất và kiểm chứng bởi Schurig và đồng nghiệp năm 2006 tại tần số sóng Rada

và rất gần đây (năm 2011) đã được Shuang Zhang, Baile Zhang và cộng sự tìmthấy ở vùng ánh sáng nhìn thấy Bằng cách điều khiển khéo léo tính chất điện

từ của lớp vỏ siêu vật liệu, đường đi của sóng điện từ trong lớp vỏ này có thể bị

bẻ cong một cách hoàn hảo Theo nguyên lý đó, một lớp vỏ siêu vật liệu có thểdẫn sóng điện từ đi vòng quanh một vật thể, biến nó trở thành “tàng hình” mộtcách thực sự Ngoài những ứng dụng kì diệu rõ ràng kể trên, siêu vật liệu còn tỏ

ra rất tiềm năng trong các lĩnh vực khác như bộ lọc tần số, ống dẫn sóng, cộnghưởng, antennas, siêu hấp thụ, và cảm biến sinh học Vì những tính chất đặcbiệt và khả năng ứng dụng to lớn vật liệu có chiết âm ngày càng được các nhàkhoa học quan tâm nghiên cứu một cách mạnh mẽ Tuy nhiên, trước khi đưavật liệu này vào ứng dụng rộng rãi, vẫn còn tồn đọng khá nhiều vấn đề cần đượcgiải quyết một cách thỏa đáng Một trong những vấn đề đó là việc tìm kiếm cấutrúc đơn giản, đối xứng và hợp lý để thu được vật liệu có độ tổn hao thấp và

dễ dàng cho việc chế tạo vật liệu Ngoài việc tìm kiếm vật liệu MMs có độ tổnhao thấp, hay việc điều khiển tính chất của vật liệu bằng các tác động ngoại

vi (quang, nhiệt, điện, từ ) cũng đang được các nhà khoa học quan tâm mộtcách sâu sắc Như chúng tôi đã trình bày ở trên siêu vật liệu là vật liệu nhân tạongoài phụ thuộc vào vật liệu, tính chất điện từ của nó phụ thuộc rất mạnh vàocác bố trí sắp xếp các đơn vị cấu trúc như là kích thước, hằng số mạng, hướng

áp điện từ trường vào vật liệu Và để tìm hiểu các yếu tố ảnh hưởng đến tính

chất của siêu vật liệu chúng tôi đã tập trung nghiên cứu.

Nhận thấy những vấn đề vật lý còn đang mới mẻ với những hứa hẹn kếtquả khoa học thú vị do đó tôi chọn đề tài “Nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng đếncác tính chất điện từ của siêu vật liệu có chiết suất âm” Trong đề tài của luậnvăn này, chúng tôi bước đầu trình bày đặc trưng tính chất của vật liệu này, sơlược các nghiên cứu đã được công bố về vật liệu có chiết suất âm, sử dụng phầnmèm CST để khảo sát tính chất mô hình cặp dây ngắn kết hợp với dây liên tụcrút ra các thông số tán xạ S11, S21 sau đó sử dụng thuật toán Chen và phầnmềm Matlab để trích xuất các thông số của siêu vật liệu từ đó rút ra nhận xét

và kết luận để làm cơ sở nghiên cứu tiếp theo mô phỏng cũng như thực nghiệmkhi có điều kiện

Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng đến các tính chất điện từ của siêu vật liệu

có chiết suất âm

Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu ảnh hưởng của hình dạng và tham số cấu trúc lên tính chất củavật liệu;

Thiết kế và mô phỏng sự tương tác của sóng điện từ với vật liệu metamaterialsPhương pháp nghiên cứu

Để mô hình hóa tính chất điện từ của siêu vật liệu, đề tài sử dụng công cụ môphỏng CST Microwave Studio để rút ra các thông số tán xạ Phổ truyền qua vàphổ phản xạ được tính toán, kết hợp với kết quả thực nghiệm, sẽ được sử dụng

để tính toán các thông số độ từ thẩm và độ điện thẩm dựa trên phương phápcủa Chen kết hợp với phần mềm Matlab để tính toán và vẽ đồ thị

Bố cục của luận văn gồm 3 chương ngoài phần mở đầu và kết luận:

Chương 1: Cơ sở lý thuyết

Chương 2: Tổng quan về vật liệu Metamaterial

Chương 3: Kết quả mô phỏng ảnh hưởng của các yếu tố lên tính chất điện

từ của siêu vật liệu

Chương 1

Cơ sở lý thuyết

1.1 Lý thuyết đường truyền

1.1.1 Phương trình truyền sóng trên đường dây

Để khảo sát một hệ trên đường truyền sóng trước tiên ta phải xuất phát

từ phương trình Maxwell trong môi trường không nguồn, để thiết lập mối quan

hệ giữa dòng điện và điện áp tại tọa độ bất kì trên đường truyền sóng

Mô hình mạch điện thông số tập trung của đường truyền - Các thông số sơ cấp

Xét một đường truyền sóng có chiều dài l, tọa độ được xác định như hình1.1 Đầu vào của đường truyền có tín hiệu V s , trở kháng ZL, đầu cuối đườngtruyền được kết cuối bởi tải ZL

Khi đường truyền có chiều dài lớn hơn nhều lần so với bước sóng hoạtđộng nên nó được coi là mạch có thông số phân bố Tại một điểm bất kì trênđường dây có chiều dài vi phân ∆z có hiện tượng lan truyền sóng, do ∆z << λ

nên đoạn dây này có thể được mô hình hóa bằng mạch gồm các phần tử thông

số tập trung như mô tả trên hình 1.2

R= điện trở nối tiếp, đơn vị Ω/m, đặc trưng cho điện trở thuần của cảhai dây kim loại trên một đơn vị độ dài

Hình 1.1: Đường truyền sóng

Hình 1.2: Mạch điện tương đương của đoạn đường truyền vi phân

L: điện cảm nối tiếp, đơn vị H /m, đặc trưng cho điện cảm tương đươngcủa cả hai dây dẫn kim loại trên một đơn vị độ dài đường truyền

G: điện dẫn song song, đơn vị S /m, đặc trưng cho điện dẫn thuần củalớp điện môi phân cách trên một đơn vị độ dài đường truyền

C: điện dung song song, đơn vị F /m, đặc trưng cho điện dung của lớpđiện môi phân cách hai dây dẫn kim loại trên một đơn vị độ dài đường truyền.Một cách tổng quát mạch điện tương đương của đường truyền gồm hai thànhphần là:

i(z, t) = i(z + ∆z, t) + G∆z.υ(z + ∆z, t) + C∆z.∂υ(z + ∆z, t)

∂t (1.6)Thực hiện biến đổi ta được:

d2V (z, ω)

dz 2 = (R + jωL)(G + jωC)V (zω) (1.7)

d2I(z, ω)

dz 2 = (R + jωL)(G + jωC)I(zω) (1.8)Hằng số lan truyền phức γ được định nghĩa

γ(ω) = α(ω) + jβ(ω) =p(R + jωL)(G + jωC) (1.9)Trong đó α, β là hệ số suy hao [dB/m] và hệ số pha [rad/m] Ta có thể viết lại(1.5) và (1.6) như sau:

d2V (z, ω)

dz 2 − γ(ω)2V (z, ω) = 0 (1.10)

d2I(z, ω)

dz 2 − γ(ω)2I(z, ω) = 0 (1.11)

Nghiệm của phương trình truyền sóng- Sóng tới và sóng phản xạ

Phương trình (1.8.a) và (1.8.b) là các phương trình vi phân bậc hai thuầnnhất có dạng nghiệm (sóng chạy) như sau:

V (zω) = V0+e−γ(ω)z+ V0−eγ(ω)z (1.12)

I(zω) = I0+e−γ(ω)z+ I0−eγ(ω)z (1.13)(CT) Trong đóe−γ(ω)z đại diện cho sóng truyền lan theo hướng+z, còneγ(ω)z

đại diện cho sóng truyền lan theo hướng –z Nghiệm trên là dạng điều hòa thờigian tại tần số ω Trong miền thời gian, kết quả này được viết (cho dạng sóngđiện áp) là:

υ(z, t) = |V0+| cos(ωt − βz + ϕ+)e−αz + |V0−| cos(ωt + βz − ϕ−)e−αz (1.14)Trong đó ϕ± là góc pha của điện áp phức V0±

Khi đó bước sóng trên đường dây là:λ = 2πβ Vận tốc pha được định nghĩa làtốc độ của một điểm cố định trên sóng di chuyển được

Mặt khác áp dụng (2.9a) cho (2.14a) ta rút ra được biểu thức của dòng điệntrên đường dây như sau:

I(Z) = λ

R + jωL[V

+

0 e−γz− V0−eγz] (1.16)Khi đó trở kháng đặc tính của đường truyền có thể được định nghĩa như sau:

Các thông số thứ cấp

Hằng số truyền lan

Hằng số truyền lan

γ(ω) = α(ω) + jβ(ω) =p(R + jωL)(G + jωC) (1.19)Đường truyền không tổn hao (R=0, G=0)

C ≡ R 0 (1.22)

Đường truyền có tổn hao thấp: R << ωL; G << ωC

Z0 =

r L

C[1 +

R 2jωL − G

kỳ đặt ở đầu vào đường truyền sẽ giữ nguyên dạng sóng và biên độ tại đầu cuốiđường truyền Tuy nhiên có sự trễ pha do quá trình lan truyền sóng Đây làtrường hợp lý tưởng nhất, đảm bảo tính trung thực của tín hiệu

Hằng số thời gian trễ

Hằng số thời gian hay thời gian trễτ của một đường truyền sóng được địnhnghĩa là khoảng thời gian cần thiết để sóng lan truyền được một đơn vị chiềudài của đường truyền, đơn vị của τ là [s/m]

τ = β

ω =

√

LC (1.26)Trong trường hợp không tổn hao:

1.1.2 Các đường truyền sóng và ống dẫn sóng thực tế

** Truyền sóng trong không gian tự do Trong không gian tự do không tổn hao,không nhiễm điện và nhiễm từ các thông số trong môi trường chân không được

TE của một ống dẫn sóng hình chữ nhật có tần số cắt mà dưới tần số đó sóngkhông thể truyền lan.

Hình 1.3: Mô hình ống dẫn sóng hình chữ nhật

* Các mode điện ngang TE:

Các mode của điện ngang TE được đặc trưng bởiEz = 0 khi đó các thành phầntrường ngang của các mode TE có dạng:

Hằng số lan truyền được xác định: β = pk 2 − k 2

r (mπ

a )

2 + (nπ

b )

2 (1.36)

Mode có tần số thấp nhất gọi là mode chủ đạo; do ta giả thuyết a>b nên tần

số fC thấp nhất xãy ra với mode T E10 (m=1; n=0)

Trở kháng sóng của ống dẫn sóng trong trường hợp truyền TE mode là:

Các mode từ ngang TM

Các mode từ ngang được đặc trưng bởi trường Hz = 0 Khi đó các thành phần

từ ngang cho mode TM có dạng:

Hằng số truyền lan sẽ là thực ( tương ứng với mode truyền lan) khi k>kc Mode

TM bậc thấp nhất có thể truyền lan là mode TM11 có tần số cắt là:

fcmn= kc

2π √

εµ =

1 2π √ εµ

r (mπ

a )

2 + (nπ

b )

2 (1.43)

Trở kháng sóng liện hệ với các thành phần điện và từ trường là:

1.2 Sự truyền sóng trong môi trường chiết suất âm

Theo lý thuyết điện từ của Maxwell, phương trình truyền sóng điện từ trongmôi trường có dạng:

n2= εµ ⇒ n = ± √

εµ (1.48)Vậy chiết suất n của môi trường phụ thuộc vào hai thông số là hằng số điệnmôi và độ từ thẩm đây là hai thông số phức Môi trường trong tự nhiên có phầnthực của hai thông số này mang giá trị dương Nếu môi trường có một tronghai thông số này âm thì sóng điện từ không truyền được trong môi trường đó.Các vật liệu điện môi thông thường có ε > 0 và µ > 0 cho phép sóng điện từ

Hình 1.4: Giản đồ biểu diễn mối liên hệ giữa ε và µ

có thể lan truyền được trong vật liệu Khi một trong hai giá trị từ thẩm hoặc

điện thẩm âm và giá trị còn lại dương như ở trong miền không gian góc phần tưthứ hai và thứ tư, khi đó sóng điện từ nhanh chóng bị dập tắt và không thể lantruyền trong môi trường Trong trường hợp cả ε và µ cùng âm nhưng tích củachúng mang giá trị dương (góc phần tư thứ 3), khi đó sóng điện từ vẫn có thểlan truyền bên trong vật liệu Môi trường này được gọi là vật liệu chiết suất âm(Negative-Index Metamaterial - NIMs) Dựa trên giản đồ biểu diễn trên hình 1.3vật liệu MMs có thể được phân ra thành 3 loại chính:

- Vật liệu có độ điện thẩm âm (electric metamaterial): ε;

- Vật liệu có độ từ thẩm âm (magnetic metamaterial): µ;

- Vật liệu có chiết suất âm (left-handed metamaterial): n < 0

1.3 Phương pháp trích xuất các thông số của vật liệu

Để tính toán các thông số (chiết suất, trở kháng, độ từ thẩm và độ điện thẩm)của một vật liệu dưới dạng phức thông qua dữ liệu phản xạ và truyền qua đođược từ mô phỏng CST đề tài sử dụng thuật toán được đề xuất bởi X D Chenkết hợp với phần mềm matlab để tính toán và vẽ đồ thị các thông số của vậtliệu

Các thông số tán xạ liện hệ với chiết suất và trở kháng được xác định bởi cáccông thức:

R01= Z − 1

eink0 d = X ± ip1 − X 2 (1.53)Với: X = 1/2S11(1 − S112 + S212 ) Trở kháng sóng:

Z = ±

s (1 + S11) 2 − S 2

21

(1 − S11) 2 − S 2

21

(1.54)

Với m là số nguyên liên quan đến chỉ số nhánh của n’

Chi tiết về phương pháp tính toán được trình bày trong tài liệu tham khảo []Trong luận văn này chúng tôi sử dụng phương pháp Chen để tính toán các tham

số của vậy liệu ε, µ, n, z thông qua c ác giá trị của S11, S21 thông qua các giá trị

S21, S11 thu được

Chương 2

VẬT LIỆU CHIẾT SUẤT ÂM

2.1 Tổng quan về vật liệu chiết suất âm

Siêu vật liệu có chiết suất âm lần đầu tiên được đề xuất vào năm 1968 bởinhà vật lý Veselago [1] dựa trên sự kết hợp đồng thời của vật liệu có độ từ thẩm

và độ điện thẩm cùng âm Đến năm 1999 John B Pendry đã đưa ra mô hìnhvật liệu có chiết suất âm đầu tiên dựa trên cấu trúc vòng cộng hượng có rãnh(split ring resonator) [2] Sau đó vào năm 2000 Smith và cộng sự lần đầu tiênchứng minh bằng thực nghiệm sự tồn tại của vật liệu có chiết suất âm [3]

Hình 2.1: Pendry và Veselago

Siêu vật liệu chiết suất âm là một loại vật chất nhân tạo, mà tính chấtcủa nó phụ thuộc vào cấu trúc hơn là thành phần cấu tạo Nó được chế tạo bằngcách sắp xếp (engineer) những cấu trúc vi mô, được xem là các “nguyên tử” đểđiều khiển tính chất vật lý vĩ mô (chủ yếu là tính chất điện từ theo mong muốn).Những tính chất này có thể đã tồn tại nhưng khó khai thác và điều khiển, vàthậm chí không tồn tại trong những vật liệu tự nhiên mà con người từng biết.Những cấu trúc này có thể tuần hoàn hoặc không tuần hoàn, chúng được thiết

kế để tạo ra những tương tác mong muốn với trường bên ngoài, và quan trọngnhất là kích thước của nó phải nhỏ hơn so với bước sóng hoạt động của siêu vật

liệu [effective medium theory of left handed materials] Đây là vật liệu có sự kếthợp hoàn hảo của hai thành phần điện và thành phần từ tạo nên một vật liệuđồng thời có độ từ thẩm và độ điện thẩm cùng âm trên cùng một dải tần số (và

do đó nó có tên gọi là DNG hay NIMs) ( Siêu vật liệu chiết suất âm có nhiềutính chất điện từ và quang học bất thường khi đó xảy ra hiệu ứng khúc xạ âmnghĩa là tia khúc xạ sẽ nằm cùng một bên so với tia tới Độ dịch Doppler bị đảongược đó là một nguồn ánh sáng di chuyển về phía giảm tần số của nó Bức xạCerenkov chỉ về hướng khác [4], vector Poynting thì ngược với vận tốc pha .Một trong những tính chất thú vị nữa của vật liệu có chiết suất âm là 3 véc tơcủa sóng điện từ −→k , − →

H , − →

E tuân theo quy tắc bàn tay trái Và do đó, vật liệu cóchiết suất âm còn được gọi là vật liệu thuận tay trái (left-handed metamaterials-LHMs) Siêu vật liệu có chiết suất âm là vật liệu nhân tạo và tính chất của

nó như chúng ta đã biết nó phụ thuộc vào cấu trúc hơn thành phần cấu tạo

Do đó chúng ta có thể thiết kế và chế tạo nó hoạt động ở những vùng tần sốkhác nhau theo mong muốn Ngày nay siêu vật liệu đã được nghiên cứu khôngnhững bằng lý thuyết mà còn chứng minh bằng cả thực nghệm, chúng được chếtạo hoạt động ở những dải tần số khác nhau từ microwave cho tới tần số THzthậm chí cả vùng ánh sáng nhìn thấy [6,7,8] (xem hình 2.1 và 2.2) Siêu vật liệuchiết suất âm có rất nhiều ứng dụng được các nhà khoa học nghiên cứu bằng lýthuyết và chứng minh bằng thực nghiệm Một trong những ứng dụng đó là làmthấu kính vượt qua giới hạn nhiễu xạ Thấu kính đó được đề xuất bởi Pendry[9] Đây là một loại thấu kính phẳng có thể tái tạo toàn bộ hình ảnh của vậtcần quan sát mà không hạn chế kích thước của vật so với bước sóng ánh sángquan sát

Một ứng dụng đặc biệt nửa đó là áo khoát tàng hình được đề xuất vàkiểm chứng đề xuất và kiểm chứng bởi Schurig và đồng nghiệp năm 2006 [12]tại tần số sóng Rada và rất gần đây (năm 2011) đã được Shuang Zhang [13],Baile Zhang và cộng sự [14] tìm thấy ở vùng ánh sáng nhìn thấy Bằng cách điềukhiển khéo léo tính chất điện từ của lớp vỏ vật liệu MMs, đường đi của sóngđiện từ trong lớp vỏ này có thể bị bẻ cong một cách hoàn hảo Theo nguyên lý

đó, một lớp vỏ vật liệu MMs có thể dẫn sóng điện từ đi vòng quanh một vậtthể, biến nó trở thành “tàng hình” Ngoài những ứng dụng kì diệu kể trên, vậtliệu MMs còn tỏ ra rất tiềm năng trong các lĩnh vực khác như bộ lọc tần số[15], cộng hưởng [16], antennas [17], và cảm biến sinh học [18], vật liệu hấp thụtuyệt đối không phản xạ, vv Tuy nhiên, để biến khả năng ứng dụng của vậtliệu MMs thành những ứng dụng trong thực tế, còn rất nhiều vấn đề cần được

Hình 2.2: (a) Mô hình vòng cộng hưởng của Smith; (b) phổ phản xạ và phổ truyền qua của vật liệu [10]

Hình 2.3: (a) Vật liệu có chiết suất âm làm việc ở tần số THz; (b) phổ phản xạ và phổ truyền qua của vật liệu [11]

làm rõ và cần nghiên cứu một cách thỏa đáng Trước tiên là bằng cách nào đểchế tạo vật liệu một cách đơn giản, dễ dàng và có tính đối xứng cao, đặc biệt

là vùng tần số Terahert hay vùng khả kiến Tiếp theo là liên quan đến việc mởrộng vùng tần số hoạt động của vật liệu, hay việc điều khiển tính chất của vậtliệu bằng các tác động ngoại vi (quang, nhiệt, điện, từ ) cũng đang được cácnhà khoa học quan tâm một cách sâu sắc

2.2 Một số đặc tính của siêu vật liệu chiết suất âm

2.2.1 Vật liệu chiết suất âm tuân theo quy tắc bàn tay trái

Để tìm hiểu sự truyền sóng trong vật liệu trước hết ta đi xác định haiphương trình trong hệ phương trình Maxwell dạng vi phân:

k tuân theo quy tắc bàn tay phải Tuy nhiên nếu môi trường

có đồng thời ε < 0 và µ < 0 thì hai phương trình trên có thể viết lại như sau:

2.2.2 Môi trường truyền ngược – Backward wave media

Véc tơ Poynting là véc tơ mô tả sự truyền đi của năng lượng sóng điện từtrong môi trường Chiều của véc tơ poynting là chiều truyền đi củ năng lượng,còn độ lớn của nó là năng lượng sóng điện từ truyền qua một đơn vị diện tíchtrong một đơn vị thời gian Biểu thức của véc tơ Poynting

−

→

S = 12

−

→

E × − →

Hình 2.4: Hướng truyền của véc tơ sóng và véc tơ poynting trong vật liệu tự nhiên và trong môi trường thuận tay trái.

Từ biểu thức trên ta nhận thấy trong cả hai môi trường triết suất âm và chiếtsuất dương thì bộ ba vector −→E , − →

n1sin θi = n2sin θr (2.13)

Đối với môi trường thông thường (n > 0) thì tia khúc xạ nằm bên kiapháp tuyến so với tia tới Veselago đã khảo sát quá trình khúc xạ của sóng điện

từ tới mặt phân cách môi trường thông thường với môi trường có độ từ thẩm

và độ điện thẩm đồng thời có giá trị âm Theo lý thuyết điện từ, độ từ thẩm

và độ điện thẩm là những số phức nên chiết suất n = ± √

sin θ1sin θ 2

Hình 2.6: Sự truyền của ánh sáng trong thấu kính (a) hình vuông, (b) lồi, (c) lõm làm từ vật liệu LHM

Tuy nhiên sự thú vị hơn là khả năng hội tụ của năng lượng khi truyền quatấm phẳng dạng bản mặt song song làm bằng chiết suất âm Trong công thức( ) n là chiết suất tỉ đối của tấm phẳng so với môi trường xung quanh Nănglượng điện từ phát ra từ nguồn điểm thì hội tụ ở hai điểm, một ở bên trong vàmột ở bên ngoài tấm phẳng

Trong đó d là bề dày tấm bản mặt Nếu n = -1 thì khoảng cách từ nguồnđiểm đến điểm hội tụ bên ngoài là x = 2d Tính chất này được gợi ý trong việcứng dụng chế tạo các thấu kính có độ phân giải cao

2.2.4 Hiệu ứng Doppler ngược

Hiệu ứng Doppler là hiện tượng tăng giảm tần số ở máy thu so với nguồnphát khi có sự chuyển động tương đối giữa nguồn phát và máy thu.Trong môitrường chiết suất dương thì khi máy thu chuyển động đến nguồn, mặt đẳng pha

và máy thu chuyển động ngược chiều nên tần số máy thu thu được lớn hơn tần

số của nguồn, còn trong môi trường chiết suất âm, do theo quy tắc bàn tay tráinên khi máy thu chuyển động cùng chiều tần số của máy thu nhận được nhỏhơn tần số của nguồn Công thức tính độ lệch giữa tần số của máy thu và tần

số của nguồn:

∆ω = ±ω0 υ

v 0

(2.16)

Với 4ω = ω − ω0, ω0 là tần số nguồn phát, v là vận tốc máy thu chuyển động(

có giá trị dương nếu hướng tới nguồn, và vp là vận tốc pha của ánh sáng trongmôi trường Có giá trị dương nếu môi trường theo quy tắc bàn tay phải và âmkhi môi trường tuân theo quy tắc thuận tay trái, n là chiết suất môi trường, c

là vận tốc ánh sáng trong chân không

Hình 2.7: a) Hiệu ứng Dopper trong vật chất thường; b) hiệu ứng Doppler trong môi trường thuận tay trái Điểm A biểu diễn nguồn bức xạ, điểm B máy dò, S là vector Poynting, k là vector sóng

2.2.5 Bức xạ Cherenkov ngược

Bức xạ Cherenkov là bức xạ điện từ xảy ra khi một hạt điện tích đi vào môitrường thông thường với vận tốc lớn hơn vận tốc ánh sáng trong môi trường.Sóng cầu bức xạ bởi điện tích trở nên chậm hơn so với chuyển động của hạt.Trong môi trường chiết suất dương, véc tơ sóng −→k truyền cùng hướng nên góc

Hình 2.8: Bức xạ Cerenkov trong môi trường thông thường (a) và trong môi trường chiết suất âm [ ricardo]

tạo bởi hướng chuyển động của hạt với véc tơ −→S là góc nhọn Trong môi trườngchiết suất âm, véc tơ sóng −→k truyền ngược nên góc tạo bởi hướng chuyển độngcủa hạt với véc tơ −→S là góc tù

2.3 Một số ứng dụng của môi trường chiết suất âm

Siêu vật liệu chiết suất âm có tầm quan trọng đặc biệt trong điện từ học,

nó hứa hẹn cho một loạt các ứng dụng về quang học và vi sóng Vật liệu MMs

là vật liệu có cấu trúc nhân tạo cho phép chúng ta quan sát thấy những tínhchất vật lý kì lạ mà không xuất hiện trong những vật liệu tồn tại sẵn có trong

tự nhiên Chính vì vậy việc ra đời của loại vật liệu mới này hứa hẹn sẽ manglại hàng loạt ứng dụng mới và quan trọng trong cuộc sống Sự linh hoạt của vậtliệu này làm cho vật liệu trở nên quan trọng trong lĩnh vực thông tin, cảm ứng,các thiết bị quang học Sự thú vị thực sự của vật liệu MMs nằm ở khả năngđiều khiển sóng điện từ hay tính chất quang của vật liệu phục vụ cho hàng loạtcác ứng dụng thực tế Một trong những ứng dụng nổi bật nhất của vật liệu này

là siêu thấu kính được đề xuất bởi Pendry [15] xem hình 1.10 Siêu thấu kínhđầu tiên được chế tạo bởi Grbic và các cộng sự hoạt động ở vùng tần số vi-ba