bài tập chương 1 toán 10 nâng cao cực hay, cực gọn

đây là bộ tài liệu mở đầu của chương trình toán học 10 nâng cao, rất hay và bổ ích, chúng ta có thể tham khảo nhiều bộ tài liệu khác nữa .... Qua các bài học này người đọc có thể nâng cao khả năng tư duy giải nanh các bài toán của mình ................................................................................................................................................................................................................................................................

x y



 b)

1 4

x y x







Giải:

a) Hàm số xác định khi

2

x

x







 Vậy tập xác định của hàm số là DR\ 0; 2 

b) Hàm số xác định khi

x







Vậy tập xác định của hàm số là D 0;  \ 4

Ví dụ 2:Tìm tập xác định của các hàm số

2

1

5 4

Giải:

a) Hàm số xác định khi

1

1 0

x x

     

    



( vô nghiệm)

Vậy tập xác định của hàm số là D  

b) Hàm số xác định khi

1 2

1

   



x

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số sau:

2

2

1

x

x x

x

  

 Vậy tập xác định của hàm số là D 5; 1

Ví dụ 3: Cho hàm số:

1 2

x y

x m





 

Tìm m để hàm số xác định trên 1;1

Giải:

Hàm số xác định khi

xm  xm

Do đó tập xác định của hàm số là DR\m2

Khi đó, để hàm số xác định trên 1;1 điều kiện là

2 1;1

m

Vậy với 1

3

m

m





 



thì thỏa mãn điều kiện bài toán

a) y  2x2

 8x  9 b)

2

3 4 1







x y

x

Giải:

a) Tập xác định D = R

Xét giá trị y0 thuộc tập giá trị của hàm số Khi đó tồn tại duy nhất một giá trị

y0  2x  8x  9 2

 2x  8x  9  y0  0 (1) Phương trình (1) phải có nghiệm x

  '  16  2(9  y0)  0  2 y0 34  0  y0  17

Vậy tập giá trị của hàm số là ;17

b) Tập xác định D = R

Xét giá trị y0 thuộc tập giá trị của hàm số Khi đó tồn tại duy nhất một giá trị

x  Dsao cho 0 3 42

1

x y

x







 y0x  y0  3  4x  y0x  4x  y0 3  0 (1)

Phương trình (1) phải có nghiệm x

2

  '  4  y0( y0 3)  0   y0  3y0 4  0  1  y0 4

Ví dụ 4: Tìm tập các giá trị của các hàm số

Vậy tập giá trị của hàm số là 1, 4

a) yx24x 1 trên mỗi khoảng ( , 2) và ( 2, )

b) y 1x trên tập xác định của hàm số

c) yx33x26x trên tập xác định của hàm số 1

Giải:

a) Ta có: Với x1x2

4



Trên khoảng ; 2 hàm số nghịch biến vì:

1

x và x2   ; 2x1  và 2 x  2 2 Ax1x2  4 0

Trên khoảng   hàm số đồng biến vì 2; 

1

x và x2     2  x1  và 2 x2   2 Ax1x24 0

Ví dụ 5:Xét tính đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau:

b) Tập xác định D ;1

Ta có: Với x1, x2 ;1 và x  1  x2

A

Trên khoảng ;1hàm số nghịch biến vì

x1và x2;1 x1  1 và x2  1 1 x1  0 và 1  x2  0  A  0

c) Tập xác định D = R

Với x1, x2 R và x1  x2, ta có:

f (x ) f (x ) (x 3x 6x 1) (x 3x 6x 1)

A

x x



 x  x  x  x  x  x 

 x  x   x  x   với x1, x2 R và x1 x2

Vậy hàm số đồng biến trên R