c Tính số trung bình cộng.
Trang 1( Đề chính thức ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN LỚP 7
(Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
Thời gian giải một bài toán (tính bằng phút) của 22 học sinh được ghi lại như sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số
c) Tính số trung bình cộng
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Thực hiện phép tính: 2x2 + 3x2 - 3
2x2
a) Tìm nghiệm của đa thức: P(y) = 2y + 10
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho hai đa thức:
= − + − − − − a) Thu gọn hai đa thức P x( ) và Q x( )
b) Tính: P x( ) +Q x( ) và P x( ) −Q x( )
c) Tìm x để P(x) = Q(x)
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho ∆ABC (AB<AC) Vẽ phân giác AD của ∆ABC (D∈BC) Trên cạnh
AC lấy điểm E sao cho AE = AB
a) Chứng minh ∆ADB= ∆ADE
b) Chứng minh AD là đường trung trực của BE
c) Gọi F là giao điểm của AB và DE Chứng minh: DBF· = ·DEC và
BFD ECD
Câu 5: (0,5 điểm)
Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm:f(x) = x2 - x - x+ 2
HẾT
Trang 2HƯỚNG DẨN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2013-2014
MÔN TOÁN LỚP 7
Câu 1(1,5 điểm)
b)
Lập chính xác bảng “tần số” dạng ngang hoặc dạng cột:
Câu 2(2,0 điểm)
a) 2x2 + 3x2 - 3
b)
P(y) = 2y + 10
P(y) = 0 suy ra 2y + 10 = 0
2y = -10
y = -5
Vậy y = -5 là nghiệm của đa thức P(y) = 2y + 10
0,5đ 0,5đ
Câu 3 (2,0 điểm)
a)
3 2 2
4x x 3x 7
3 2
4x x x 15
0,5đ 0,5đ
b)
( ) ( )
P x +Q x = 4x3 + − + + −x2 3x 7 ( 4x3 − − −x2 x 15)
= − − 4x 8
( ) ( )
4x + − + − −x 3x 7 4x − − −x x 15 = 8x3 + 2x2 − 2x+ 22
0,5đ 0,5đ
c)
P(x) = −Q(x) tức là: 4x3 + − +x2 3x 7 = 4x3 + + +x2 x 15
- 4x = 8 ⇒ x = - 2
Vậy với x = -2 thì P(x) = −Q(x)
(bỏ ý c)
Trang 3Câu 4 (3,5 điểm)
Hình
vẽ
0,5đ
a) Xét ∆ ADB và ∆ ADE, ta có:
AB = AE (gt)
BAD EAD· =· (AD là tia phân giác)
AD: cạnh chung
⇒ ∆ADB = ∆ADE( c g c)
1,0 đ
b)
Ta có : AB = AE ( gt);
DB = DE (vì ∆ ADB = ∆ ADE (C/m câu a))
c)
Ta có: ·DBF = 180 0 - ·ABD; ·DEC = 180 0 - ·AED (góc kề bù)
Mà ·ABD = ·AED (vì ∆ ADB = ∆ ADE (C/m câu a))
Suy ra: ·DBF =DEC·
Xét ∆ BFD và ∆ ECD, ta có :
BDF· =·EDC( đối đỉnh)
DB = DE (cmt)
·DBF=DEC· (cmt)
⇒ ∆ BFD = ∆ ECD (g.c.g)
0,5 đ
0,5đ
Câu 5 (0,5 điểm)
f(x) = x2 - x - x +1 + 1
= (x2 - x ) - (x - 1) + 1= x(x - 1 ) - (x - 1) + 1
= (x - 1 ) (x - 1) + 1 = (x - 1)2 + 1
Vì (x - 1)2 ≥ 0 với mọi x, nên (x - 1)2 + 1≥ 1 > 0 với mọi x
Vậy đa thức f(x) = x2 – x - x + 2 không có nghiệm
0,5đ
Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa