Cho hình chóp.. S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD.. Gọi H là trung điểm của cạnh AB.. 1 Chứng m
Trang 1SỞ GD – ĐT QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT SỐ 2 ĐỨC PHỔ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán – Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút
I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
1)
3
lim
3
x
x
→
2
lim
x
x
→+∞
+
Bài 2 (2,0 điểm) Cho hàm số:
3
, khi
2, khi 1
1
1
x
x
≠
Hãy tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x0 =1
Bài 3 (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD Gọi H là trung điểm của )
cạnh AB
1) Chứng minh SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD )
2) Tính khoảng cách từ H đến đường thẳng SD
3) Tính góc giữa (SHD và () SHC )
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng theo chương trình đó
Phần A Theo chương trình Chun
Bài 4 (2,0 điểm) Cho hàm số 3
1
x y x
−
= + có đồ thị là ( )C 1) Chứng minh rằng: (x+1) 'y+ − =y 1 0, ∀ ≠ −x 1
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành độ bằng 5
Bài 5 (1,0 điểm) Cho phương trình (m+n x) 4+2mx3+2x+1=0, với m n là tham số thỏa mãn hệ , thức 3m+ + =n 5 0 Chứng minh rằng phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm bé hơn 1
Phần B Theo chương trình Nâng cao
Bài 6 (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3−3x2+2 (1)
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0; 2) 2) Chứng minh rằng: (tan ) ' "(2) 122
'(1).(cot ) '
x y
y
x x
Bài 7 (1,0 điểm) Cho hàm số f x liên tục và nghịch biến trên đoạn [ ; ]( ) a b Gọi c1,c2, ,c là dãy n
hữu hạn thuộc đoạn [ ; ]a b Chứng minh rằng phương trình
1
)
n
i i
=
=∑ luôn có nghiệm trên đoạn [ ; ]a b
- Hết -
Họ và tên HS: ……… SBD: ……… Phòng số: ………… Chữ ký GT1: ……… Chữ ký GT2: ………
*Ghi chú Giám thị không giải thích gì về đề kiểm tra