ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II TOÁN LỚP 6I... Số còn lại là học sinh lớp 6C.. a Tính số học sinh mỗi lớp.. b Tính tỉ số phần trăm số học sinh của lớp 6C với số học sinh cả khối.. Tính số học
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II TOÁN LỚP 6
I DẠNG I: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH:
Bài 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
A =
2
1
10
100
10 99 98
10
4 3
10 3 2
10
Giải: A =
2
.
1
10
100
10 99 98
10
4 3
10 3 2
10
100 99
1 99
98
1
4 3
1 3 2
1 2 1 1
100
1 99
1
4
1 3
1 3
1 2
1 2
1 1
1
100
1 1
1
= 10.10099 = 1099 Vậy A =
10
99
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a)11 5 4 4
5 9 5 9 ;
b) 2 7 : 5 3
Giải: a 11 5 4 4 6 4 5 4 2 1 3
5 9 5 9 5 5 9 9
b 2 7 : 5 3 20 7 : 10 3 13 13 13 14: 7
Bài 3: Thực hiện phép tính:
a 3 4
5 5 2
b 6 25.
5 4
d 5 2. 5 3. 5 6.
7 11 7 11 6 11
Giải:
a 3 4
7 7 = 7 1
5 5 2
b 6 25.
5 4
= 3 5. 15
7 11 7 11 6 11
1 7
3 7
2 11
5
7
7 7
3 7
2 11
5
= 77
60
7
12
.
11
Bài 4: Thực hiện phép tính:
a) 2 5 32
5 13 13 5
c) 25 11 0 512
Giải:
a) 2 5 32 2 1 2 2 2 0
3 16 15 3 1 3 3 3
.
.
5 13 13 5 13 5 5 13 5 13
Trang 2Đề cương ôn tập Toán 6 học kỳ II
c) 25 11 0 512 1 3 1 12 1 3 6 5 30 24 5 30 24 1
Bài 5: Thực hiện phép tính:
a 3 ( 2)
b 11 3. 4 3.
7 17 7 17
2 5
Giải: a 3 ( 2) 3 ( 2) 1
2
1
= 107
8
b 11 3. 4 3. 3 ( 11 4) 3 . 7 3
2 5 = 49
10
II DẠNG 2: TÌM X:
Câu 1:x x 1 x 2 x 30 1240
Giải: x+(x+1)+(x+2)+ +(x+30)=1240
31 x + (1 + 2 + 3 + 4 + + 29 + 30) = 1240
31 x + 31.15 = 1240
31 x = 1240 - 31.15
31 x = 775
x = 775 : 31
x = 25
Câu 2: x 21 23
x 21 23 x = 2321 x = 2
x 12 23 x = 2312 x = -1
Câu 3: 3.5x -3 + 1 = 16
Giải: 3.5x -3 + 1 = 16
3.5x -3 = 16 – 1 => 3.5x -3 = 15 => 5x -3 = 15 : 3 => 5x -3 = 5 5x -3 = 51
=> x – 3 = 1 => x = 1+3 => x = 4
Câu 4: 25%x + x = 212
Giải: 25%x + x = 2
2
1 => . 25 4
1
x
x => 1 25
4
1
x => x.52 45 => x = .54
2
5 4
5 : 2
5
=> x = 2
Câu 5: 1 4 2
5
x
x51= 2
5
1
x = -2
Giải: x 21 23 => => =>
Giải: => = -2 + 4 => = 2 =>
x = x =
=> =>
x = - x =
Trang 3Câu 6: 2 : 65
5
4
x
Giải:
6
5 :
2
5
4
x => 2: x = 65 54 3025 3024 301
=> x = 2 : 301 = 2 30 => x = 60
3
2 : ) 32 8
,
2
3
2 : ) 32 8
,
2
32 5
14
x = 90 32 = 60 => x
5
14 = 60 – 32 = 28 => x = 28 : 145
=> x = 28 145 => x = 10
Câu 8: 1 1 1
x
Giải: 1 1 1
x => x = 31 41 21 => x = 124 123 126 => x = 125
Câu 9
2
1
x + 53 x = 3
Giải:
2
1
x + 53 x = 3 => x
5
3 2
1 = 3 => x 1011 = 3 => x = 3: 1011 = 3 1011 => x = 1130
Câu 10: 4 2:11
Giải: 4 2:11
3
2 7
4
3
2 7
4
x = 74 => x 74 74 7474 => x 78
=> x = 78 hoặc x = 78
Câu 11: 3 15 6 1
7 12 x5x 2
Giải: 3 15 6 1
7 12 x5x 2 => 2
1 7
3 12
15 5
6
x
14
7 14
6
14
13 => 56 12151413
x => 6072 60751413
x
60
147
.
14
13
=> x =
147
60 14
13 60
147 : 14
13
=> x =
1029 390
Câu 12: 2. 5
3 x 2
Giải: 2. 5
3 x 2 => 5 2: 5 3.
2 3 2 2
x => 15
4
x
Câu 13: 5 7
24 x 12
Giải: 5 7
24 x 12=> 7 5
12 24
x = 1424 245 = 249 => x = 83
Câu 14: 1 3
x
Giải: 1 3
x => 3 1
x = 4342=> 1
4
x
Trang 4Đề cương ôn tập Toán 6 học kỳ II
Câu 15: 5. 2 31
2 x 3 6
Giải: 5. 2 31
2 x 3 6=>
6
19 3
2 2
5
6
15 6
4 6
19 3
2 6
19 2
5
5
2 6
15 2
5 : 6
15
=> x = 1
Câu 16: 2( 3 ) 3 5
24 x 4 12 Giải : 2( 3 ) 3 5
24 x 4 12 => 2 243 125 43 125 129 12431
x =>
.12 161
3
1 2 : 3
1 8
x => x = 81 618161243 244 => x = 247
Câu 17: 2.( 1) 3 7
3 x 4 12
Giải: 2.( 1) 7 9 1
=> x 1 = 1 3. 1
=> 1 1 5
x
Câu 18: x 2 5
Giải: x 2 5=> x + 2 = 5 hoặc x + 2 = -5 => x = 3 hoặc x = -7
Câu 19: 235538831111314 211
.
.
x x
x x
Giải:
21
1 14 11
3 11 8
3 8 5
3
5
2
3
.
.
x x
x x
=> x(235 538 8311 11314
.
. ) = 211 => x(21 5115 8181 111 111 141 ) = 211 => x
14
1 2
1
= 211
14
1
14
7
= 211 => x.73 = 211 => x = 211 : 73 = .37
21
1
=> x = 91
III DẠNG 3: DẠNG TOÁN CÓ LỜI GIẢI:
Câu 1
Khối 6 trường A có 120 học sinh gồm 3 lớp: Lớp 6A chiếm 1
3 số học sinh khối 6 Số học sinh lớp 6B chiếm 3
8 số học sinh khối 6 Số còn lại là học sinh lớp 6C
a) Tính số học sinh mỗi lớp
b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh của lớp 6C với số học sinh cả khối
Giải:
Số học sinh lớp 6A: 120.1 40
3 (học sinh)
Số học sinh lớp 6B: 120.3 45
8 (học sinh)
Số học sinh lớp 6C: 120 - 40 - 45 = 35 (học sinh)
Tỉ số phần trăm của học sinh lớp 6C so với học sinh cả khối là:
35 100% 29, 2%
120
Câu 2:Lớp 6A có 42 học sinh, trong đó số học sinh giỏi chiếm 1
7 số học sinh cả lớp; số học sinh khá gấp 3 lần số học sinh giỏi; số học sinh trung bình ít hơn số học sinh khá là 2 em; còn lại là học sinh yếu Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình và yếu của lớp đó?
Trang 5Giải: - Số học sinh giỏi của lớp 6A là: 42.1 6
7 (học sinh)
- Số học sinh khá của lớp 6A là: 6 x 3 = 18 (học sinh)
- Số học sinh trung bình của lớp 6A là: 18 -2 = 16 (học sinh)
- Số học sinh yếu của lớp 6A là: 42 – (6 + 18 + 16) = 2 (học sinh)
Câu 3 : Lớp 6A có 40 học sinh gồm 3 loại: Giỏi, khá và trung bình Số học sinh giỏi chiếm 1
8 số học sinh cả lớp Số học sinh trung bình bằng 3
7số học sinh còn lại a) Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 6A
b) Tính tỷ số phần trăm của số học sinh trung bình so với học sinh cả lớp
Giải:
a) - Số học sinh giỏi của lớp 6A là: 40.1 5
8 (học sinh)
- Số học sinh còn lại là 40 - 5 = 35 (học sinh)
- Số học sinh trung bình của lớp 6A là: 35.3 15
7 (học sinh)
- Số học sinh khá của lớp 6A là: 35 -15 = 10 (học sinh)
b) Tỷ số phần trăm của số học sinh trung bình so với học sinh cả lớp 15.100
40 % = 35%
Câu 4:
Một hộp đựng 50 viên bi gồm 3 màu: xanh, vàng, đỏ Số bi đỏ chiếm 2
5 số bi của cả hộp; số bi xanh chiếm 1
6 số bi còn lại
a Tính số bi xanh, bi đỏ, bi vàng?
b Tính số phần trăm của bi xanh so với số bi cả hộp?
Giải:
a - Số bi đỏ là: 2.50 20
5 (viên)
- Số bi còn lại: 50 - 20 = 30 (viên)
- Số bi xanh là: 1.30 5
6 (viên)
- Số bi vàng là: 50 -20 - 5 = 25 (viên)
b Tỉ số % của bi xanh: 5 .100% 10%
Câu 4: Lớp 6A có 30 học sinh gồm 3 loại: Giỏi, Khá, Trung bình Trong đó 152 là học sinh loại giỏi, 157 là học sinh loại khá, số còn lại là học sinh loại trung bình Tìm số học sinh mỗi loại
Giải: +) Số học sinh xếp loại giỏi là: 152 30 = 4(học sinh)
+) Số học sinh xếp loại khá là: 157 30 = 14(học sinh)
Trang 6Đề cương ôn tập Toán 6 học kỳ II
+) Số học sinh xếp loại trung bình là: 30 - (4 + 14) = 12(học sinh)
Câu 5: Bạn An đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc10 km/h hết 103 giờ Khi về, bạn An đạp xe với vận tốc 12 km/h Tính thời gian An đi từ trường về nhà
Giải: Quãng đường từ nhà bạn An đến trường là: 10.103 = 3 (km)
Thời gian bạn An đi từ trường về nhà là: 3: 12 = 41 (giờ) = 15 phút
Câu 6: Trên đĩa có 24 quả táo Hạnh ăn 25% quả táo, Hoàng ăn 4
9 số táo còn lại Hỏi trên đĩa còn mấy quả táo
Giải: Số táo Hạnh đã ăn: 25% 24 = 24
100
25
4
24 24 4
1
Số táo còn lại: 24 – 6 = 18(quả)
Số táo Hoàng ăn: 18 94 = 8(quả)
Số táo còn lại trên đĩa: 24 – (6 + 8) = 10(quả)
Câu 7: Một đội công nhân sửa một đoạn đường trong ba ngày: Ngày thứ nhất đội sửa 3
8 đoạn đường, ngày thứ hai đội sửa 1
3 đoạn đường Ngày thứ ba đội sửa nốt 14 mét còn lại Hỏi đoạn đường dài bao nhiêu mét?
Giải: Tổng phần đường đội công nhân đó sữa được trong hai ngày đầu : 83131724(đoạn đường) Nếu xem tổng quảng đường là 1 thì phân số ứng với 14m đường sữa được trong ngày thứ ba là:
1 - 1724 247 (đoạn đường)
Đoạn đường dài: 14 :247 = 14 247 = 48(m)
IV DẠNG 4: DẠNG MỞ RỘNG - KHÓ:
Câu 1: Tính: 2 2 2 2
1.3 3.5 5.7 99.101
Giải: 2 2 2 2
1.3 3.5 5.7 99.101 =
5
1 3
1 3
1 1
101
1 99
1
7
1 5
1
= 1 1011 101100
Câu 2: So sánh hai biểu thức A và B biết rằng: A= 2016201520172016 ; B = 20162015 20172016
Giải: Ta có 20162015 201620152017
20172016 201620162017
Từ (1) và (2) suy ra: 20162015 +20172016 >201620152017
+201620162017
Hay: : 20162015+20172016 >20162015 20172016
Tức là A > B
Câu 3: Cho phân số: A = 3 5
6
n n
(n N n ; 0)
Trang 7a) Hãy viết phân số A dưới dạng tổng của hai phân số cùng mẫu.
b) Với giá trị nào của n thì phân số A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất của A?
Giải: a A = 3 5
6
n n
= 3 5
n
n n
b A = 3 5
n
n n = 1 5
2 6n , có giá trị lớn nhất khi 5
6n có giá trị lớn nhất, lúc đó 6n có giá trị nhỏ nhất (vì 5 không đổi) suy ra n = 1
Vậy: n = 1 thì A có giá trị lớn nhất và giá trị đó là 4
3
1 1 3
Câu 4 : So sánh 1 1 1 1 1
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012với 1
Giải: Ta có: 1 1 1
1.2 1 2 = 1 21
2.3 2 3
2011.2012 2011 2012
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 = 20121
4
1 4
1 3
1 3
1 2
1 2
1
1 = 1 - 20121 < 1
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 < 1
Câu 5: Chứng tỏ phân số sau là phân số tối giản 2 1
n A n
(với mọi n N *)
Giải: Gọi UCLN (2n+1,2n+2) = d (d N * )
Suy ra 2n+1 d và 2n+2 d
Nên 2n+2 –(2n+1 ) d 1d d = 1
Vậy UCLN (2n+1,2n+2) = 1 nên phân số tối giản với mọi n N *
) 3 (
3 10
7
3 7 4
3 4 1
3
N n n
n
Giải: Ta có: 13.4 11 41 ; 43.7 41 71; 7.31071 101 3 3 1 13
n n
7
1 4
1 4
1 1
1 ) 3 (
3 10
7
3 7 4
3 4
.
1
3
n n n
n
n < 1 Vậy: 13.443.77.310 ( 33)
n n
Câu 7: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1 1 1 1 1 1 1 1
6 12 20 30 42 56 72 90
Trang 8Đề cương ôn tập Toán 6 học kỳ II
6 12 20 30 42 56 72 90
5 4
1 4 3
1 3 2
1
= 12 3131 41 91 101 =21 101 105 101 52
Vậy B =
5 2
Câu 8: Tìm số tự nhiên n biết: ( 2 1) 20042003
10
1 6
1 3
1
n n
Giải: Đặt a = ( 2 1) 20042003
10
1 6
1 3
1
n
) 1 (
2
10
1 6
1 3
1
n
20
1
12
1
6
1
+nn11 = 1 1
5 4
1 4 3
1 3 2
1
n
4
1 3
1 3
1 2
1
n
n
=> a
2
1
=
1
1 2
1
2
1 : 1
1 2
1
2003
=> .21 40082003
2004
2003 1
1 2
1
4008
2003 2
1 1
1
4008
1 4008
2003
4008
2004
=> 1 + n = 4008 => n = 4008 – 1 = 4007
Câu 9: Tính tổng: A =
100 97
2
10 7
2 7 4
2 4 1
2
Giải:
100 97
2
10 7
2 7
4
2
4
.
1
2
3
3
100 97
2
10 7
2 7 4
2 4 1 2
100 97
3
10 7
3 7
.
4
3
4
.
1
3
3
2
100
1 97
1 3
2
10
1 7
1 3
2 7
1 4
1 3
2 4
1
1
1
3
2
100
1 97
1
10
1 7
1 7
1 4
1 4
1
1
1
3
2
= .10099 5033
3
2 100
1 1
1
.
3
2
Câu 10: Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị nguyên: 25
n n
Giải: Ta có: 25
n
n
=
2
3 1 2
3 2
2 2
3 ) 2 (
n n
n
n n
n
Để 25
n
n
là số nguyên thì 1 32
n là số nguyên ;
Do đó 32
n phải là số nguyên
=> 3 n+ 2
=> n +2 Ư(3)
=> n + 2 Ư(-1;1;3;-3)
lập bảng giá trị ta có:
Vậy: n {-1; 3; 1; -5} thì biểu thức đã cho có giá trị nguyên
Câu 11: Cho biểu thức A = 5
1
n ; ( nZ)
Trang 9Tìm điều kiện của n để A là phân số? Tìm tất cả giá trị nguyên của n để A là số nguyên ?
Giải: Để A là phân số thì n – 1 ≠ 0 => n ≠ 1 Vậy khi n ≠ 1 thì A là số.
Để A là số nguyên thì (n – 1) Ư(5) Ư(5) = {1;-1;5;-5}
Nếu n – 1 = 1 => n = 2
Nếu n – 1 = -1 => n = 0
Nếu n – 1 = 5 => n = 6
Nếu n – 1 = -5 => n = -4
Vậy với n = {2;0;6;-4} thì A là số nguyên
Câu 12: Chứng minh phân số
1
n
n tối giản ; ( nN và n0)
Giải: Gọi UCLN (n,n+1) = d (dN* )
Suy ra n d và n+1 d
Nên n+1 –n d 1d d = 1
Vậy UCLN (n,n+1) = 1 nên phân số tối giản với mọi n N *
Câu 13: Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 1
P
Giải: 1 1 1 1
33 30
1
12 9
1 9 6
1 6 3
1
33
10 33
1 3
1 33
1 30
1
12
1 9
1 9
1
6
1
6
1
3
1
Câu 14: Tính nhanh:
4242
3333 3030
3333 2020
3333 1212
3333
4
7
4242
3333 3030
3333 2020
3333 1212
3333 4
7
4242
1 3030
1 2020
1 1212
1 3333 4
7
=
101 42
1 101 30
1 101 20
1 101 12
1 3333
4
7
42
1 30
1 20
1 12
1 101
1 3333 4
7
=
7 6
1 6 5
1 5 4
1 4
.
3
1
.
33
.
4
7
7
1 6
1 6
1 5
1 5
1 4
1 4
1 3
1 4
7
7
1 3
1 4
7
21
3 21
7 4 7
= 33 47 .214 = 11
3
33
V DẠNG 5: HÌNH HỌC:
Câu 1 :
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ góc xOy = 500 , góc xOz = 1000
a) Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
b) Tính góc yOz ?
c) Tia Oy có phải là tia phân giác của góc xOz không ? Vì sao ?
d) Gọi Ot là tia phân giác của góc yOz , tính góc xOt ?
Giải:
a Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz (500 < 1000)
t
x y
z
Trang 10Đề cương ôn tập Toán 6 học kỳ II
b xÔy + yÔz = xÔz nên yÔz = xÔz – xÔy = 1000 – 500 = 500
c Tia Oy là tia phân giác của xÔz vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz (câu a)
và xÔy = yÔz (câu b)
d Ot là tia phân giác của yÔz nên yÔt = yÔz : 2 = 500 : 2 = 250
xÔt = xÔy + yÔt = 500 + 250 = 750
Câu 2:
Trên cùng một nữa mặt phẳng có bờ chứa tia 0x Vẽ hai tia 0z, 0y sao cho x z0
= 500, x y0
=
1000
a Trong 3 tia 0x, 0y, 0z tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?
b Tính số đo góc y0z?
c Tia 0z có phải là tia phân giác của góc x0y không? Vì sao?
Giải:
a Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy (500 < 1000)
b xÔz+ yÔz = xÔy nên yÔz = xÔy – xÔz = 1000 – 500 = 500
c Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy (câu a) và xÔz = zÔy (câu b) nên
tia 0z là tia phân giác của góc x0y
Câu 3:Vẽ hai góc kề bù xÔy và yÔz ; biết góc xÔy = 70 0
a) Tính số đo góc yÔz?
b) Trong 3 tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?
c) Gọi Om là tia phân giác của góc xÔy; Gọi On là tia phân giác của góc yÔz Chứng tỏ góc mÔn là góc vuông
Giải: a Vì xÔy và yÔz là hai góc kề bù nên xÔy + yÔz = xÔz
=> yÔz = xÔz – xÔy = 1800 - 700 = 1100
b Vì xÔy < yÔz Oy nằm gữa 2 tia Ox và Oz
c mÔy = 350
nÔy = 550
mÔn = mÔy + nÔy = 900 nên mÔn là góc vuông
Câu 4: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho
xOy 120 , xOz 60
A Trong ba tia Ox, Oy, Oz, tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
B So sánh ˆxOz và ˆyOz
C Tia Oz có là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?
D Vẽ tia Ox’ là tia đối của Ox.Tính x 'Oy ; ˆ x 'Ozˆ
Giải:
a)Vì xOz xOyˆ ˆ (60 120 ) 0 0 nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy
Lê Anh Phương – 0905 478 555
z y
y
m
n
600
