Giáo trình Cơ sở hoá tinh thể

nh lu t Goldschmidt ..... NHÓM SILICAT NHÔM Al2SiO5 .... Silimanit AlIVAlVISiO4O .... Disten AlVIAlVISiO4O .... TH CH ANH, TRIDYMIT VÀ CRISTOBALIT SiO2..... Các tác gi... và Bragg W.L.

NXB i h c qu c gia Hà N i 2007, 303 Tr T khoá: Tr ng thái k t tinh, Tính d h ng, đ nh lu t Veis, Y u t đ i x ng, nh lu t Groth, M t tinh th , Nguyên lí Bravais, Bragg-Vulf, nh lu t Goldschmidt Tài li u trong Th vi n đi n t H Khoa h c T nhiên có th đ c s d ng cho m c đích h c t p và nghiên c u cá nhân Nghiêm c m m i hình th c sao chép, in n ph c v các m c đích khác n u không đ c s ch p thu n c a nhà xu t b n và tác gi M c l c L i nói đ u 10

Ch ng 1 CH T K T TINH V I B N CH T D H NG, M T TINH TH 13

1.1 D h ng 13

1.1.1 Các tr ng thái hình h c c a v t r n 13

1.1.2 nh ngh a 13

1.1.3 Tr ng thái k t tinh 15

1.1.4 Tính d h ng c a tr ng thái k t tinh 16

1.1.5 Khái ni m m ng không gian và d h ng 18

1.2 M t tinh th 18

1.2.1 Nguyên lí Bravais v m t tinh th 18

1.2.2 Kí hi u m t (m t m ng) c a tinh th 21

1.2.3 nh lu t Ha y 22

1.2.4 Ch s th t trong h sáu ph ng 23

1.2.5 nh lu t các đ i (đ nh lu t Veis) Ph ng pháp phát tri n đ i 25

1.2.6 Xác đ nh kí hi u m t nh bi u đ chu n 26

Ch ng 2 HÌNH THÁI TINH TH 28

2.1 Y u t đ i x ng và s liên gi a chúng 28

2.1.1 Y u t đ i x ng 28

2.1.2 S liên quan gi a các y u t đ i x ng 32

2.2 Nhóm đi m đ i x ng và hình đ n c a chúng 34

2.2.1 Suy đoán nhóm đi m đ i x ng 34

Giáo trình c s hóa tinh th

Trinh Hân

Ng y Tuy t Nhung

2.2.2 H ng, h tinh th 38

2.2.3 Kí hi u nhóm đi m 39

2.2.4 Khái l c v hình thái tinh th 42

Ch ng 3 HÌNH H C C U TRÚC TINH TH 47

3.1 i x ng c a c u trúc tinh th 47

3.1.1 Y u t đ i x ng trong m ng tinh th 47

3.1.2 Nhóm đ i x ng không gian 51

3.2 H đi m quy t c 52

3.2.1 nh ngh a 52

3.2.2 S b i c a h đi m quy t c 53

3.3 c đi m d ng quen ph thu c thành ph n và c u trúc tinh th 53

3.3.1 nh lu t Groth 54

3.3.2 Các lo i d ng quen 54

3.3.3 Tác d ng c a t p ch t đ i v i d ng quen 55

3.3.4 D ng quen ph thu c thông s chu i 56

3.3.5 D ng quen ph thu c m t đ h t c a m t m ng 56

3.3.6 D ng quen và vect k t chu i 59

3.4 C s ph ng pháp phân tích c u trúc tinh th b ng tia X 60

3.4.1 nh lu t ph n x Bragg-Vulf 60

3.4.2 M t m ng và c ng đ c a tia giao thoa 63

3.4.3 Các ph ng pháp thu nh nhi u x 63

3.4.4 S b v các b c phân tích c u trúc tinh th 67

Ch ng 4 KHÁI NI M C B N C A HOÁ H C TINH TH 75

4.1 NH NG Y U T XÁC NH C U TRÚC TINH TH 75

4.1.1 C u hình đi n t c a nguyên t 75

4.1.2 Bán kính hi u d ng c a nguyên t và ion 76

4.1.3 S ph i trí, đa di n ph i trí và gi i h n b n v ng c a chúng 78

4.1.4 Tính phân c c c a ion 81

4.1.5 nh lu t Goldschmidt 83

4.2 CÁC D NG LIÊN K T TRONG C U TRÚC TINH TH 84

4.2.1 Liên k t ion 84

4.2.2 N ng l ng m ng c a tinh th ion 88

4.2.3 Liên k t kim lo i 90

4.2.4 Liên k t c ng hoá tr 92

4.2.5 Liên k t tàn d 94

4.3 CÁC LO I C U TRÚC TINH TH TIÊU BI U 96

4.3.1 Cách th c th hi n lo i c u trúc 96

4.3.2 Phân lo i c u trúc tinh th 98

4.4 KHÁI QUÁT V CÁC LO I CH T KHÁC NHAU 105

4.4.1 Kim lo i và h p kim 105

4.4.2 M t s h p ch t h u c 111

4.4.3 Sulfur và mu i sulfur 113

4.4.4 Halogenur 121

4.4.5 Oxit và hydroxit 125

4.4.6 Carbonat, sulfat và phosphat 137

4.4.7 Silicat và alumosilicat 143

Ch ng 5 C I M C U TRÚC TINH TH TH C 147

5.1 CÁC LO I SAI H NG TRONG TINH TH TH C 147

5.1.1 Sai h ng đi m 147

5.1.2 Sai h ng đ ng 148

5.1.3 Sai h ng m t 148

5.2 NG HÌNH 150

5.2.1 Vect thay th 151

5.2.2 ng c u trúc 154

5.2.3 Dung d ch c ng 155

5.2.4 S phân rã c a dung d ch c ng 158

5.3 A HÌNH 161

5.3.1 M t s bi n th đa hình 161

5.3.2 Tr t t – không tr t t 164

5.3.3 a d ng 164

5.3.4 Metamict 165

5.3.5 Khoáng v t không k t tinh 166

5.3.6 Gi hình 166

5.4 BI N D NG D O TRONG KHOÁNG V T T O Á 166

5.4.1 Olivin 168

5.4.2 Disten (kyannit) 169

5.4.3 Enstatit 169

5.4.4 Amphibol 170

5.4.5 Mica 170

5.4.6 Plagioclas 170

5.4.7 Th ch anh 171

5.4.8 Carbonat 172

5.5 C TÍNH HOÁ LÍ C A TINH TH LIÊN QUAN V I C U TRÚC C A CHÚNG 175

5.5.1 c tính hoá lí liên quan v i d ng liên k t hoá h c trong tinh th 175

5.5.2 Tính ch t đi n 178

5.5.3 Tính ch t quang 179

5.5.4 Tính rèn đ c c a kim lo i 181

5.5.5 Tính cát khai 182

5.5.6 Các h s co c , giãn nhi t 183

5.5.7 c ng và nhi t đ nóng ch y 184

5.5.8 nh h ng c a d ng liên k t hydro đ n các tính ch t hoá lí 186

5.5.9 Hi u ng ch n c a ion 188

5.5.10 hoà tan 189

5.5.11 T tr ng 191

Ch ng 6 HÓA H C TINH TH C A M T S KHOÁNG V T T O Á 195

6.1 OLIVIN 195

6.1.1 C u trúc tinh th 195

6.1.2 c đi m hoá h c 197

6.2 GRANAT 200

6.2.1 C u trúc tinh th 200

6.2.2 c đi m hoá h c 201

6.3 NHÓM SILICAT NHÔM Al2SiO5 206

6.3.1 Silimanit AlIVAlVISiO4O 207

6.3.2 Andalusit AlVAlVISiO4O 207

6.3.3 Disten AlVIAlVISiO4O 208

6.4 SILICAT O VÒNG 209

6.4.1 Beryl Al2Be3Si6O18 209

6.4.2 Cordierit (Mg,Fe)2Al4Si5O18.nH2O 211

6.4.3 Tourmalin(Na,Ca)(Mg,Fe,Mn,Li,Al)3(Al,Mg,Fe3+)6[Si6O18](BO3)(O,OH)3( OH,F) 212

6.5 BIOPYRIBOL 214

6.5.1 T ng quan hóa h c tinh th mica–pyroxen–amphibol 214

6.5.2 M t s khoáng v t biopyribol 217

6.6 PYROXEN 218

6.6.1 C u trúc tinh th 219

6.6.2 c đi m hoá h c 223

6.7 AMPHIBOL 227

6.7.1 C u trúc tinh th 228

6.7.2 c đi m hoá h c 228

6.8 MICA X2Y4–6Z8O20(OH,F)4 235

6.8.1 C u trúc tinh th 235

6.8.2 Muscovit 241

6.8.3 Phlogopit - biotit 243

6.9 PYROPHYLLIT-TALC 246

6.9.1 Pyrophyllit 247

6.9.2 Talc 247

6.10 KHOÁNG V T SÉT 250

6.10.1 Kaolinit 252

6.10.2 Illit 254

6.10.3 Smectit 257

6.10.4 Vermiculit 260

6.11 FELDSPAT 265

6.11.1 c đi m c u trúc 265

6.11.2 c đi m hoá h c 271

6.11.3 Song tinh c a feldspat 273

6.12 TH CH ANH, TRIDYMIT VÀ CRISTOBALIT (SiO2) 276

6.12.1 C u trúc tinh th 277

6.12.2 c đi m hoá h c 279

6.13 M T S KHOÁNG V T T O Á KHÁC 279

6.13.1 Calcit 279

6.13.2 Aragonit 280

6.13.3 Barit 282

6.13.4 Apatit 283

6.13.5 Corindon α-Al2O3 284

6.13.6 Spinel 287

L I NÓI U

Ngót m t th k qua, k t khi c u trúc tinh th đ u tiên đ c xác đ nh, đã xu t hi n nh ng thông tin ngày càng nhi u, ngày càng chính xác v tr t t bên trong c a các ch t k t tinh C ng nh

đó, n n t ng lí thuy t c a các môn h c liên quan đ n th k t tinh ngày càng thêm c ng c

Hoá h c tinh th có đ i t ng nghiên c u là m i quan h thành ph n – c u trúc – tính ch t c a

v t k t tinh và là đ a ch ng d ng c a nh ng k t qu nghiên c u c u trúc tinh th Cùng v i s phát tri n c a ngành giáo d c và đào t o n c nhà, tr ng i h c T ng h p nay là i h c Qu c gia Hà

N i đã t ng đ a môn h c này (v i 3 – 4 đ n v h c trình) vào danh m c các chuyên đ trong quy trình đào t o c nhân, th c s đ a ch t h c, hoá h c

Ph n đ u g m các ch ng m t và hai, trình bày s l c nh ng ki n th c c s v ch t k t tinh

và tinh th h c hình thái Ch ng ba là hình h c c u trúc tinh th , chú tr ng vào khái ni m và cách suy đoán 230 nhóm đ i x ng không gian, h đi m quy t c, quan h d ng quen – c u trúc và tóm l c v Roentgen tinh th h c Ch ng b n g m nh ng khái ni m c b n c a hoá h c tinh th , phân lo i và

mô t các lo i c u trúc Cu i ch ng, đ c đi m hoá h c tinh th c a m t s lo i ch t t nhiên và nhân

t o đ c trình bày khái l c

Ch ng n m có n i dung v tinh th th c v i nh ng sai khác ch y u trong c u trúc và thành

ph n hoá h c c a chúng; k c các hi n t ng đa hình, đ ng hình, dung d ch c ng và s phân rã, bi n

d ng d o trong khoáng v t t o đá v.v…; t c là m t ph n nh ng gì gi i t nhiên đ y bi n c đã đ l i trên s n ph m c a nó Ch ng n m là m t trong nh ng n i dung chính: tính ch t v t lí, hoá h c c a tinh th trong m i liên quan ph thu c v i c u trúc c a chúng (do đ ng tác gi Phó Giáo s Ng y Tuy t Nhung so n) Cu i cùng, ch ng sáu dành cho nh ng đ c đi m hoá h c tinh th c a m t s khoáng v t t o đá chính

Cu n sách đã hoàn thành v i s giúp đ , khuy n khích, chia s kinh nghi m và tài li u v.v c a

đ ng nghi p c bi t, Phó Giáo s Nguy n T t Trâm, Phó Giáo s ng Mai đã đ c và cho nhi u

nh n xét quý báu, giúp hoàn thi n n i dung và hình th c Các tác gi xin bày t lòng bi t n

V i r t nhi u c g ng mong đ t t i ch t l ng cao nh t cho cu n sách nh ng bi t r ng, cu n sách này ch a th đáp ng đ c s mong đ i c a m i gi i b n đ c, các tác gi s n sàng ti p

nh n v i lòng bi t n v m i ý ki n đóng góp, mong sao cu n sách này s ngày càng b ích

h n

Các tác gi

M U

N i dung môn h c

C n c vào k t qu phân lo i các ch t k t tinh theo các tiêu chí v đ c đi m thành ph n và c u trúc bên trong, vào k t qu nghiên c u tính ch t c a chúng, hoá h c tinh th có nhi m v góp ph n x

lí m i t ng quan c a thành ph n hóa h c và c u trúc c a tinh th v i tính ch t c a chúng, nh m giúp

ngành v t li u h c, ng c h c, v.v rút ra nh ng lu n đi m mang tính quy lu t trong nghiên c u ch

c a ông đ c đ ng t i trong t p chí “Hoá h c tinh th ”

Tr c khi tr thành môn h c đ c l p, hoá h c tinh th đã tr i qua nhi u giai đo n phát tri n

− Ha y R.Y (1801) đã đ xu t ý t ng cho r ng t t c các h p ch t t ng đ ng v thành ph n hoá h c thì s k t tinh theo m t đa di n tinh th nh t đ nh Quy lu t này đ c hi u ch nh m t ph n b i

m t vài phát ki n sau đó

− Theo Wollaston W.H (1808), m t s h p ch t khác nhau v thành ph n hoá h c l i có d ng tinh th gi ng nhau Ví d , calcit CaCO3, magnesit MgCO3 và siderit FeCO3, chúng k t tinh thành cùng m t đa di n hình m t thoi (g m 6 m t hình thoi b ng nhau)

− Mitscherlich E (1819) c ng có phát hi n t ng t v i c p h p ch t KH2PO4 và KH2AsO4 Ông g i đó là hi n t ng đ ng hình (isomorphism)

Hình d ng đ u đ n c a tinh th làm n y sinh khuynh h ng tìm nguyên nhân trong s s p x p nguyên t bên trong đa di n Ngay t n m 1675, Newton I đã vi t trong “Quang h c” r ng khi tinh

th thành t o thì không nh ng các h t x p ngay hàng th ng l i đ t o đa di n đ u đ n, mà nh kh

n ng phân c c chúng còn t xoay, h ng các đ u gi ng nhau v m t phía

− Ha y R.Y (1784) đã làm thí nghi m trên nh ng tinh th có cát khai (tính d tách giãn thành tinh th đa di n d i tác d ng c a l c c h c) t t và đi đ n gi đ nh r ng tinh th c a m i ch t hình thành t nh ng “phân t ” x p song song và k nhau Phân t c a m i ch t k t tinh có d ng đa di n riêng

− N m 1813 Wollaston W.H đ ngh thay “phân t ” c a Ha y b ng nh ng nút đi m toán h c (ch ng h n, đi m tr ng tâm c a “phân t ”) T đó, khái ni m m ng không gian (t p h p nút đi m x p theo m t tr t t nh t đ nh) ra đ i, nh m mô t tr t t s p x p bên trong tinh th ây là quan đi m ti n

b , b i vì cho đ n lúc đó ch a có ph ng pháp nào giúp nghiên c u hình d ng h t (nguyên t , phân

t ) ng th i, ý t ng y cho phép nghiên c u khía c nh hình h c c a s đ i x ng trong m ng tinh

th

− Chính t đó, Bravais A (1855) đã ch ng minh đ c 14 lo i m ng không gian

N m 1890, Phedorov E.S và Schoenflies A., m i ng i theo cách riêng, đã đi đ n cùng m t k t

qu v các t h p y u t đ i x ng trong m ng không gian Chính s ra đ i c a 230 nhóm đ i x ng không gian y (xem ph l c 1) đã đ t n n móng lí thuy t v c u trúc tinh th cho hoá h c tinh th hi n

đ i

T n m 1912, nh ng th c nghi m đ u tiên c a Laue M., Bragg W.H và Bragg W.L đã giúp tìm ra n ng l c m i c a tia X là nhi u x trong m ng tinh th (Tr c đó tia X ch đ c coi là b c x dùng xuyên thâu và công phá v t ch t) Th k 20 ch ng ki n s ch n h ng c a hoá h c tinh th , lí thuy t hình h c c a c u trúc tinh th d n d n đ c c ng c b ng h

ph ng pháp phân tích c u trúc tinh th v i đ chính xác và t đ ng hóa ngày càng cao C ng

t đó, d li u th c t c a môn h c ngày m t t ng c ng; hàng lo t ch t r n đ c phân tích

c u trúc, b t đ u t đ n ch t qua các h p ch t đ n gi n, sang h p kim, silicat và h p ch t h u

c

Ngoài nhi u x Roentgen, các ph ng pháp th c nghi m khác nh nhi u x đi n t , quang

ph h ng ngo i, c ng h ng t h t nhân v.v… c ng là nh ng công c b tr đ nghiên c u

c u trúc tinh th

Ch ng 1

M T TINH TH

Khác v i ch t khí và ch t l ng, ch t r n đa d ng h n Nh ng phân t cùng thành ph n và hình d ng có th s p đ t trong tinh th b ng nh ng cách khác nhau c đi m hoá lí c a v t

ch t thay đ i tu thu c cách th c s p đ t này Nh v y, nh ng ch t cùng thành ph n hoá h c

có th có nh ng lí tính khác nhau S đa d ng y không đ c tr ng cho th l ng và không th

có trong th khí

Tr ng thái r n đa d ng, còn riêng t ng ch t k t tinh có th có nh ng cá th không gi ng nhau; nh ng m t ch t l ng không th cho nh ng gi t khác nhau L y mu i n làm thí d : m i tinh th NaCl có m t di n m o riêng, chúng có th l n ho c bé, d ng l p ph ng hay kh i

ch nh t v.v D i kính hi n vi, m t lát m ng kim lo i có th cho th y t ng tinh th v i

nh ng nét hình thái phân bi t N u c n có th tách riêng m t cá th d ng đa di n, đ c g i là tinh th đ n D i danh t “tinh th ” nhi u khi có th hi u nh m t tinh th đ n, ho c khái quát h n, nh m t v t k t tinh Trong r t nhi u tr ng h p, v t r n b c l d i d ng t p h p tinh th Ch ng h n, đá hay kim lo i bao g m các h t không có hình d ng nh t đ nh, trong

đi u ki n ch t nóng ch y ngu i nhanh, s k t tinh b t đ u cùng lúc trên m i đi m c a nó Nhi u tinh th cùng phát tri n trong m t không gian h n h p riêng, chúng c n tr nhau, không

h t nào đ ch đ t th hi n, đ t o thành đa di n riêng

Ch ng này dành cho d h ng, m t thu c tính c a v t r n

1.1 D H NG

Khi nói v d h ng ho c đ ng h ng c a m t tinh th hãy g n v i tính ch t c th c a

nó ng h ng đ i v i tính ch t này, nó có th d h ng trong tính ch t khác Tr c h t, hãy làm rõ b n ch t c a tinh th v i t cách là m t trong ba d ng t n t i c a v t r n

1.1.1 Các tr ng thái hình h c c a v t r n

V m t hình h c, v t r n có th t n t i m t trong ba tr ng thái sau: vô đ nh hình, tinh

th l ng và k t tinh i t ng nghiên c u c a tinh th h c hay hoá h c tinh th nói riêng chính là ch t k t tinh Tr c h t hãy làm rõ m t s khái ni m

1.1.2 nh ngh a

Ngoài các tính ch t g i là vô h ng mà s bi u hi n không ph thu c vào h ng kh o sát

(ví d : t tr ng), v t r n có nhi u tính ch t g i là có h ng Khi kh o sát tính ch t lo i này,

th ng ph i ch đ nh h ng kh o sát: ng v i m i h ng, tính ch t b c l m t cách riêng, có

m t s đo riêng, khi đ i h ng kh o sát thì tính ch t thay đ i theo T m t đi m t ng t ng

trong lòng v t r n, hãy đo đ l n c a m t tính ch t theo đ m i h ng Ch ng h n, s bi n thiên c a t c đ truy n nhi t bi u th b ng t p h p vô s vect v i g c chung đ t t i đi m đã cho Ng n c a các vect t o nên b m t liên t c d i d ng m t elipsoit (hình 1.1) B m t liên

t c đ u đ n y có th hình thành do ng n c a m t vect , khi nó xoay liên t c xung quanh

đi m g c theo h t th y m i chi u: v a xoay v a thay đ i đ l n (s đo c a tính ch t)

D a vào hình d ng c a b m t ch th này, có th phân bi t hai tr ng h p sau: đ ng

h ng và d h ng

theo h ng nào B m t ch th s là m t hình c u (hình 1.1,a) Trong tr ng h p

này, v t r n đã cho là đ ng h ng đ i v i tính ch t đang kh o sát Ví d : thu tinh

là v t đ ng h ng đ i v i tính ch t truy n nhi t c a nó

b m t ch th s không còn là hình c u n a (hình 1.1,b) Trong tr ng h p này, v t

r n k t tinh (xem d i)

V t th vô đ nh hình không có b n ch t d h ng gián đo n và luôn đ ng h ng đ i v i

ph n l n tính ch t c a chúng H u h t các v t th vô đ nh hình là ch t l ng và ch t khí M t

s v t r n c ng có th t n t i th vô đ nh hình ng cong ng ng k t (th l ng chuy n sang th r n) c a v t th vô đ nh hình bi n thiên theo th i gian là m t đ th liên t c (hình 1.2,a) Theo th i gian nhi t đ gi m, đ nh t c a ch t l ng t ng (đ linh đ ng gi m) tu n t

t i m c không th ghi nh n th i đi m ch t l ng chuy n sang th r n trong quá trình chuy n pha

Trong quá trình ng ng k t, v t ch t lo i này tr i qua tr ng thái trung gian Trong giai đo n

Hình 1.1

B m t ch th c a v t th đ ng h ng (a) và d h ng

này, v t ch t có đ c tính v a c a th l ng, v a c a ch t k t tinh nh d h ng quang h c V t

th t n t i tr ng thái trung gian này mang tên tinh th l ng (Lemann O., 1889) Chúng có hai lo i tu đ tr t t t ng d n nh sau:

- Khi phân t đ u s p x p song song v i m t h ng chính, v i đ tr t t theo m t

chi u không gian, m c s khai Th nematit này th ng d h ng (không ph i d

h ng gián đo n) và h u h t là ch t l ng

- Khi phân t v a x p song song v a phân b thành t ng l p, t c là v i m t đ tr t

t cao h n (theo hai chi u không gian) Ch t smectit này có b n ch t d h ng gián

đo n và th ng có d ng nhão và c ng có th th r n Chúng g n v i ch t k t tinh

h n

1.1.3 Tr ng thái k t tinh

Tu đi u ki n ng ng k t, ch ng h n nhi t đ c a ch t nóng ch y h nhanh hay ch m, v t

ch t có th ng ng k t th vô đ nh hình hay th k t tinh T i đi u ki n khí quy n, đ i b

ph n v t r n t n t i tr ng thái k t tinh Tinh th h c là khoa h c v ch t r n Tr ng thái k t

tinh có nhi u thu c tính, nh ng nét đ c tr ng c b n nh t c a chúng là b n ch t d h ng gián đo n

Hình 1.2

ng cong ng ng t t tr ng thái l ng sang r n vô đ nh hình (a) và r n k t tinh (b)

ng cong ng ng k t trên đ th hình 1.2,b cho th y sau giai đo n đ u h gi m tu n t , nhi t đ tr nên không đ i (T1 = const) ngay khi pha r n xu t hi n d i d ng nh ng tinh th

“m m” đ u tiên Trong giai đo n t th i đi m t1đ n t2 c pha r n và pha l ng cùng có m t Các vi tinh t phát tri n thành đa di n ngày càng l n Nhi t đ l i ti p t c gi m khi trong h

ch còn pha r n Tinh th c ng có th hình thành trong dung d ch bão hoà b ng cách cho dung môi bay h i ho c b ng cách cho h i th ng hoa và ng ng t trong ng n l nh

ph ng c a m t y d i tác d ng c a m t l c c h c; dù cho l c y đ t vào đi m nào c a tinh

th Rõ ràng, v t k t tinh có c u trúc nh nhau t i m i đi m c a nó thì nó ph i đ ng nh t

ng nhiên, đây ch a tính đ n nh ng khuy t t t, sai h ng s n có trong c u trúc tinh th

th c (s nói ch ng V)

Tuy nhiên, đ ng nh t là khái ni m mang tính t ng đ i: nó tu thu c thang đ kh o sát

D i kính hi n vi, tinh th kim c ng ch ng h n là m t v t th đ ng nh t Th c ra, nó là m t

h gián đo n v i h n 177.109

h t/micromet kh i; gi a các h t carbon là kho ng không phi v t

ch t Nh v y, thang đ nguyên t khái ni m tính đ ng nh t không t n t i

1.1.4 Tính d h ng c a tr ng thái k t tinh

Ch t d h ng (đ i v i tính ch t nào đó c a nó) là ch t đ ng nh t, mà n u theo nh ng

ph ng song song tính ch t y th hi n nh nhau, thì nói chung, theo nh ng ph ng không song song tính ch t y th hi n khác nhau Ch t k t tinh th ng d h ng N u t v t k t tinh nào đó c t g t hai th i kích th c nh nhau nh ng theo nh ng ph ng khác nhau thì chúng s

có nh ng tính ch t khác nhau Ch ng h n, các th i này s có s c b n c h c không nh nhau Tính d h ng c a m t tinh th nh t đ nh liên quan t i c u trúc c a nó, b i vì theo nh ng

ph ng song song thì nguyên t (hay ion, phân t ) gi ng nhau đ c s p đ t gi ng h t nhau, cách nhau cùng m t kho ng Theo nh ng ph ng không song song, các h t nói chung không

s p x p đ u đ n nh nhau, do đó các tính ch t d c các ph ng này ph i khác nhau

M t tinh th d h ng (hay đ ng h ng) theo m t tính ch t, có th đ ng h ng (d

h ng) theo tính ch t khác Ví d : tinh th thu c h l p ph ng luôn đ ng h ng đ i v i tính

ra t đi m ch m c a đ u kim, trong

ph m vi m t hình elip đ u đ n; đi u này ch ng t s d h ng c a th ch cao đ i v i tính d n nhi t N u ch m

đ u kim nóng đ lên các đi m khác trên cùng m t tinh th này, s nh n

đ c nh ng hình elip đ ng d ng và cùng m t đ nh h ng (tính đ ng

nh t) Nh lên m t tinh th fluorit CaF2 vài gi t acid sulfuric D i tác d ng c a nó các m t tinh th b n mòn thành nh ng h lõm, hình d ng khác nhau trên nh ng m t khác nhau Hình

n mòn trên m t bát di n có d ng tháp v i đáy tam giác đ u, trên m t l p ph ng tháp có đáy vuông Nh ng hình n mòn có chung m t đ nh h ng

Hình 1.3

Th c nghi m v t c đ truy n nhi t trên m t tinh th th ch

cao ph sáp ong

C ng nh tính đ ng nh t, d h ng không ph i ch có riêng ch t k t tinh; tinh th l ng

và đôi khi ch t vô đ nh hình c ng là nh ng v t d h ng Ch d h ng gián đo n là đ c h u

c a ch t k t tinh Sau đây là m t s ví d

gây nhi u x đ i v i b c x này M i m t tinh th cho ít nh t m t tia nhi u x v i m t h ng xác đ nh và m t c ng đ xác đ nh N u n ng l c nhi u x c a m i m t tinh th bi u th b ng

m t vect h ng theo tia pháp c a m t, đ l n c a nó ch c ng đ (s c công phá) c a tia, thì

n ng l c nhi u x c a tinh th đ i v i tia X bi u th b ng t p h p m t s vect chung g c (đ t trùng tr ng tâm c a tinh th )

trong c ch xác đ nh; đó là s t nh ti n c a m i m t tinh th , theo h ng tia pháp (hình 1.4) Vect va, vb, vc d c tia pháp c a m t tinh th cho th y ng v i m i m t là m t giá tr t c đ

t nh ti n c a nó trong quá trình tinh th phát tri n

M t lo t tính ch t khác c a khoáng v t c ng cho th y d h ng gián đo n c a tinh th Ví

d : tính cát khai c a m t tinh th không gi ng nhau theo nh ng ph ng khác nhau N u vect

ch tính cát khai đ t vuông góc v i m t cát khai (theo đó tinh th b tách giãn), còn đ l n c a vect ch ch t l ng c a m t cát khai (đ ph n quang, ch ng h n), thì tinh th có bao nhiêu

ph ng cát khai s có b y nhiêu vect đ t chung g c t i tr ng tâm tinh th

Kh n ng liên k t c a tinh th cùng ch t (song tinh) hay khác ch t (epitaxy) theo m t m t

ph ng c ng có th bi u th b ng vect d c tia pháp

1.1.5 Khái ni m m ng không gian và d h ng

S s p x p tr t t c a h t v t ch t khi n tr ng thái k t tinh khác h n v i tr ng thái không

k t tinh N u trong m i c u trúc tinh th , có th tách riêng t ng lo i nguyên t , thì cách phân

b c a nguyên t thu c m i nguyên t đ u gi ng c a nút thu c m t lo i m ng không gian

khái quát hình nh c a m t m ng không gian có th cho ba véc t t nh ti n af, bf và cfkhông đ ng ph ng tác d ng lên m t đi m (nút g c c a m ng) K t qu thu đ c là m t h

th ng nút x p tu n hoàn theo ba chi u không gian, các nút này n m trên đ nh c a các kh i

bình hành b ng nhau, x p song song và k nhau; v i ba c nh là a, b, c (hình 1.5)

M i nút c a m ng không gian đ u suy đ c t nút g c b ng phép t nh ti n T if

và vì m ng không gian là vô h n, nên v trí

c a m ng sau b c t nh ti n hoàn toàn

gi ng v i v trí c a nó tr c khi t nh ti n

T

if

là b c t nh ti n b o toàn m ng

M ng không gian là vô h n và có tính tu n

hoàn theo ba chi u

l n c a vect t nh ti n ch giá tr c a chu kì tu n hoàn c a m ng Giá tr y nói chung không b ng nhau theo nh ng h ng khác nhau: chính m ng không gian đã b c l tính d

1.2 M T TINH TH

Theo L Náray-Szabó (1969), vi c tìm ra m ng tinh th là minh ch ng đ u tiên v s t n

t i c a các h t (nguyên t ) Ch khi nh ng “ngu n nhi u x r i” này đ c t ch c l i theo tr t

t c a m ng không gian, chúng m i có n ng l c giao thoa tia nhi u x đ r i “ph n x ” t

m t tinh th (xem 3.4.1), n u tinh th n m trên đ ng đi c a chùm tia X

Trên đây, các th c nghi m v d h ng gián đo n đ c tr ng c a tinh th đ u liên quan t i

s đ c p k h n

1.2.1 Nguyên lí Bravais v m t tinh th

M ng không gian (hình 1.5) cho phép c t ngh a m t trong nh ng khuynh h ng c a ch t

k t tinh là t gi i h n b ng nh ng m t ph ng ó là m t tinh th , m t khái ni m c s c a

tinh th h c hình thái, s đ c đ c p đây

Hình 1.5

H th ng các nút đi m c a m ng không gian

N u gán cho m i nút m ng m t ion hay nguyên t , phân t , hay m t m u hình (motif) nguyên t (m t t p h p nguyên t x p theo m t tr t t riêng), thì m ng không gian ch a m t

n i dung v t ch t s cho m t c u trúc tinh th Nói cách khác:

M ng không gian + m u hình nguyên t → c u trúc tinh th

Hình 1.6 gi i thi u m u hình nguyên t , ô m ng l p ph ng c a c u trúc tinh th cuprit

Cu2O (a) và pyrit FeS2(b)

m t cát khai a di n tinh th gi i h n b ng m t s h u h n các m t c a nó Song song v i

m i m t tinh th là m t h m t m ng trong c u trúc

M ng không gian c a c u trúc tinh th có s h m t m ng nhi u vô h n; b i vì ba nút không th ng hàng xác đ nh m t m t m ng (hkl) và song song v i nó là m t s vô h n nh ng

m t m ng (gi ng nhau và cách đ u nhau) cùng h T ng ng v i m i h m t m ng có th là

m t m t c a đa di n tinh th H m t m ng phân bi t b ng m t đ h t, t c là s nút trên m t

Hình 1.7

M ng không gian c a pyrit chi u trên m t (001) v i m t s h m t m ng (hk0)

Trong tr ng h p pyrit FeS2 (hay halit NaCl), m t m ng (100) ng v i m t c a kh i l p

ph ng có m t đ h t l n nh t và kho ng cách m t m ng t ng ng có giá tr l n nh t (hãy

so sánh v i các h m t m ng khác trên hình 1.7) Trong vô s m t m ng (h m t m ng) c a

m ng không gian thu c pyrit ch m t s nh có đ tiêu chí c a m t tinh th , đó là nh ng h

nguyên lí Bravais A (1866) v m t tinh th

C ng có th nói nh v y v c nh tinh th , n i m t tinh th c t nhau, m t trong nh ng y u

t hình h c c a đa di n tinh th Trong vô s chu i m ng c a m ng không gian thu c pyrit, chính nh ng chu i v i thông s chu i nh nh t (s h t tính trên m t đ n v chi u dài đ t giá

tr l n nh t) s song song v i c nh tinh th

a (100); b (110); c (210); và d (310)

D hkl a a 2 a 5 a 10

d hkl a a 2 / 2 a 5 / 5 a 10 / 10

1.2.2 Kí hi u m t (m t m ng) c a tinh th

V trí c a m i m t (m t m ng) tinh th

hoàn toàn có th xác đ nh b ng các đo n

(thông s ) do m t m ng c t trên ba (chu i

m ng) tr c to đ OX, OY, OZ Chu i ng

thông s 1a, 1b Quy lu t m ng đòi h i các

m t m ng c a cùng m t h ph i bao quát (đi

qua) t t c các nút c a m ng không gian T hình 1.8 có th th y t t c nh ng m t m ng cùng

h này đ u c t các tr c to đ cùng m t t l Qu v y, các m t m ng 1, 1'

, 1'', 1''' có các thông s sau:

đây p, q, r là nh ng s nguyên đ n gi n (thông s Veis)

ti n s d ng (s không thay cho vô c c), hãy dùng giá tr ngh ch đ o c a thông s Veis, t c là các ch s Miller h, k, l đ kí hi u cho m t tinh th : ba ch s vi t li n trong ngo c

c

z b

y a

x

,, và gi n c Các t s này sau khi quy v t s c a các s nguyên đ n gi n r, s, t đ c vi t trong m t ngo c vuông, g i là kí hi u c a c nh [rst] (hình 1.9)

OC2 thì

p n m OC

OC OB

OB OA

OA

:::

2 1 2

1 2

M t trong nh ng m t c t c ba tr c to đ (ví d A0 B0 C0) có th coi nh m t đ n v và

các thông s c a nó là đ n v đo l ng, dùng cho các m t và c nh khác c a tinh th đã cho tìm kí hi u c a m t m t nào đó, hãy dùng nh ng đ n v đo l ng trên đ đo các đo n thông s c a m t, l y t s c a các giá tr ngh ch đ o, lo i b m u s sau khi quy đ ng, s thu

đ c ba ch s c a kí hi u m t Ch ng h n, kí hi u c a m t A1B1C1 (hình 1.10) đ c xác đ nh

nh sau:

r q p OC

OC OB

OB

OA

OA

O O

O

:::

l k h r

)(:

:

1 1

1

hkl l

k h OC

OC OB

z

OC = r : s : t →[rst]

K t h p v i nguyên lí Bravais, đ nh lu t Ha y cho phép kh ng đ nh: m t tinh th hay m t cát khai song song v i h m t m ng v i m t đ h t l n nh t, kho ng cách m t m ng l n nh t

và kí hi u (v i ch s Miller) đ n gi n nh t ây là nh ng m t tinh th , hay hình đ n, v i t n

su t g p l n nh t (xem 3.3.5) Chúng t o nên d ng quen c a tinh th ; nh ng m t khác ch g p trong nh ng đi u ki n t nhiên nh t đ nh và g i là m t gi đ nh

1.2.4 Ch s th t trong h sáu ph ng

Trong h sáu ph ng có ba ph ng t ng đ ng n m ngang và m c d u ch ba tr c OX,

OY và OZ c ng đ đ xác đ nh v trí c a m t và c nh tinh th , đôi khi m t tr c th t (n m ngang) U v n đ c dùng đ n, sinh ra phép kí hi u m t b ng b n ch s (Bravais – Miller) B

ba tr c ngang (OX, OY và OU) giúp th c hi n d dàng các thao tác đ i x ng b c ba, b c sáu

đ i v i m t và c nh, cho phép nh n m nh s th ng nh t c a các y u t hình thái liên quan nhau b ng tr c chính Tuy v y, ch s th t trong kí hi u l i b t ti n trong tính toán và nó

c ng th ng b lo i b b ng nh ng quy t c phân bi t cho m t và c nh

V i ba tr c ngang, vi c ch n m t đ n v cho h sáu ph ng s có hai cách: nó c t nh ng

đo n b ng nhau trên XY, ho c trênX U M t đ n v s có kí hi u l n l t là (1120) ho c (1011)

1.2.5 nh lu t các đ i (đ nh lu t Veis) Ph ng pháp phát tri n đ i

Xác đ nh kí hi u c nh giao tuy n c a hai m t (h1k1l1) và (h2k2l2) b ng cách nhân chéo

B ng cách này c ng có th tính kí hi u c a m t (hkl) song song v i hai c nh [r1,s1,t1] và [r2s2t2]

Nh v y, hai m t xác đ nh m t c nh (đ i), hai c nh xác đ nh m t m t N u theo Ha y,

m t gi đ nh và c nh gi đ nh c a tinh th đ c suy ra b ng cách đ t tr c m t ph ng và

đ ng th ng v i kí hi u h u t (ph ng pháp s h c) thì theo Veis chúng đ c suy ra b ng cách đ t tr c m t ph ng song song v i hai c nh giao nhau và đ ng th ng song song v i hai

m t giao nhau (ph ng pháp hình h c) B i vì, m t gi đ nh c a m t tinh th có th nh n

đ c theo b n m t không c t nhau thành nh ng c nh song song ó là n i dung c a đ nh lu t

chi u n i tia pháp c a m t Trên l i

Vulf, hai đi m hoàn toàn xác đ nh m t

cung; t c là hai m t tinh th xác đ nh

m t đ i Hai đ i d ng t hai đôi m t b t

kì là d ki n đ đ xác đ nh m t m t gi

đ nh; nói cách khác, hai cung d ng t

hai c p đi m c t nhau t i m t đi m, thì

đi m này chính là hình chi u n i tia

pháp c a m t c n tìm i m v a tìm

đ c c ng là hình chi u n i c a m t

c nh gi đ nh, n u coi m t trong hai cung nói trên d ng t c p đi m/c p c nh cho tr c làm

d li u [13,14].N u c n tìm kí hi u c a m t nào đó c a m t tinh th , hãy đ t đi m hình chi u

n i c a b n m t cho tr c kí hi u và m t c n tìm kí hi u lên hình chi u n i r i d ng các đ i qua nh ng m t có kí hi u sao cho m t ch a kí hi u n m vào giao đi m c a các cung đ i Tuy

Hình 1.12

Ph ng pháp phát tri n đ i giúp tìm kí hi u m t gi

đ nh

v y, đôi khi có th b qua b c trung gian xác đ nh kí hi u đ i: có th s d ng h th c hr +

1.2.6 Xác đ nh kí hi u m t nh bi u đ chu n

gi i các bài toán phát tri n đ i nh m xác đ nh m t gi đ nh c a tinh th , có th s

d ng các bi u đ chu n Hình 1.13 là bi u đ h l p ph ng, nó dùng đ xác đ nh kí hi u m t

c a tinh th h l p ph ng; nó c ng áp d ng cho các h b n ph ng, tr c thoi, m t nghiêng

và ba nghiêng Kí hi u m t c a tinh th h sáu ph ng v i h b n tr c to đ đ c xác đ nh

hi u m t (100), (010), (001) và (111) Hãy tìm kí hi u m t α, σ, và β M t α n m t i giao

đi m c a các đ i (001) − (111) và (100) − (010) Theo bi u đ hình 1.13 có th th y, t i giao

Ch ng 2

HÌNH THÁI TINH TH

Nh đã nói, tinh th là v t r n d h ng, đ ng nh t Các h t t o nên tinh th s p đ t th ng

đ u trong không gian B t ngu n t b n ch t đó, m t trong nh ng thu c tính c a tinh th là

kh n ng t t o hình đ u đ n riêng tu đ i x ng bên trong c a m i pha r n Trên đa di n tinh

th , các đ nh, c nh và m t hay nói chung các ph n b ng nhau c a nó có th l p l i nhau ho c trùng nhau nh nh ng thao tác đ i x ng Nh v y, trong tinh th nào đó v n d d h ng đ i

v i m t tính ch t, tính ch t y có th b c l gi ng nhau theo nh ng ph ng khác nhau (n u chúng là các ph ng cân đ i [13])

th có th l p l i nhau, sau khi ph n chi u trong

m t ph ng (m t g ng) t ng t ng đi qua tr ng

tâm c a đa di n

trùng l i nhau, sau khi quay quanh đ ng th ng

t ng t ng đi qua tr ng tâm c a đa di n

T ng ng v i hai thao tác y là hai y u t đ i x ng

đ c tr ng cho hình thái tinh th là m t đ i x ng hay m t

Ngoài hai y u t đ i x ng này còn có tâm đ i x ng hay

tr ng h p này, các đôi m t đ i này ph i l p l i nhau sau khi ph n chi u qua m t đi m t ng

t ng n m trùng v i tr ng tâm c a đa di n

v ra thành hai n a b ng nhau a di n l p ph ng b t kì luôn có ba m t g ng tr c giao, song song v i các m t vuông c a đa di n (hình 2.2,a) Ngoài ra, m t ph ng chia đôi kh i đa

di n có th đi qua đôi đ ng chéo song song c a đôi m t đ i (hình 2.2,b) Kh i l p ph ng có

Hình 2.1 a di n ch a y u t

đ i x ng duy nh t: tâm đ i x ng

6 m t g ng lo i này và c th y nó có 9 m t g ng Tinh th các ch t có m t, hai, ba, b n,

n m, b y, chín m t g ng Ví d , tinh th th ch cao CaSO4.4H2O ch có m t m t g ng (hình 2.3 và 2.4)

Hình 2.2

Kh i l p ph ng v i ba m t g ng d c các c nh (a) và sáu m t g ng d c các đ ng chéo (b)

có y u t đ i x ng th hai là tr c đ i x ng

ây là đ ng th ng đi qua tr ng tâm c a

hình và vuông góc v i m t g ng (hình 2.4)

N u quay tinh th 360o quanh tr c đ i

x ng này thì đa di n tinh th s trùng v i

hai Ngoài ra, kh i l p ph ng còn có ba

tr c b c b n đi qua trung đi m c a t ng đôi

(a) và vuông góc m t hình (b)

Hình 2.4

Các y u t đ i x ng c a tinh th th ch cao th

hi n trên bi u đ hình chi u n i (ch a k tâm

ngh ch đ o t i giao đi m, xem sau)

Hình 2.5

Các tr c b c hai, ba và b n c a kh i l p ph ng

phép xoay (180o,120o, 90o, 60o), tr c ph c ch a phép ngh ch đ o g i là tr c ngh ch đ o, ch a

phép ph n chi u qua m t g ng vuông góc g i là tr c g ng

Hình 2.6,a gi i thi u tr c ngh ch đ o b c m t i m xoay m t vòng quanh tr c thì tr v

đi m xu t phát Sau phép ngh ch đ o đi m a t i v trí đi m a1 ó là tác d ng c a tr c ngh ch

đ o b c m t N u không ngh ch đ o qua tâm, mà ph n chi u qua m t g ng vuông góc v i

Tr c ngh ch đ o b c hai t ng đ ng tr c g ng b c m t hay m t g ng (hình b: t

x ng (hình a: t đi m a sang a 1 )

Nh ng thao tác th c hi n b ng tr c ngh ch đ o b c ba th hi n trên hình 2.7,a M i đi m

a1, a2 hay a3 thu c ph n trên c a tinh th có th l n l t trùng v i m i đi m a4, a5 hay a6 c a

ph n d i b ng phép quay 120o quanh tr c và ph n chi u qua tâm i m a1 xoay 120o quanh

tr c t i v trí a2 r i ngh ch đ o qua tâm đ t i trùng v i a4; đi m a2 xoay quanh tr c đ t i a3,

r i ph n chi u qua tâm s trùng v i a5; c ng nh th , a3 sang a1 r i t i a6. ây là tác d ng c a

tr c ngh ch đ o b c ba

Hình 2.7

Tr c ngh ch đ o b c ba (a) và b c sáu (b)

N u các đi m ph n trên tinh th sau khi xoay quanh tr c, không ngh ch đ o qua tâm mà

ph n chi u qua m t g ng vuông góc, thì chúng s l n l t t i trùng v i các đi m ph n d i (xem hình 2.7,b) ây là tác d ng c a tr c g ng b c ba Trong tr ng h p này, m i đi m

ph n trên n m ngay bên trên đi m ph n d i Bây gi , n u cho m i đi m ph n trên xoay 60° quanh tr c (a1 t i a'1, a2 t i a1' v.v ) và l n l t ngh ch đ o qua tâm tinh th thì chúng s t i các đi m ph n d i ây là tr ng h p c a tr c ngh ch đ o b c sáu

Quay l i s đ hình 2.7,a, có th đ a các đi m ph n trên t i trùng các đi m ph n d i

b ng phép xoay 60o và phép ph n chi u ti p theo qua m t g ng vuông góc: thao tác c a tr c

ph n chi u qua m t g ng vuông góc, mà k t qu không khác

đ o b c m t thay b ng tâm đ i x ng, tr c ngh ch đ o b c hai thay b ng m t g ng, tr c ngh ch đ o b c ba thay b ng tr c xoay b c ba c ng tâm đ i x ng và cu i cùng tr c ngh ch

đ o b c sáu thay b ng tr c xoay b c ba c ng m t g ng vuông góc

t đ i x ng nào Vì v y, tinh th h c hình thái có b y y u t đ i x ng thông d ng:

1) Tâm đ i x ng, hay tâm ngh ch đ o, hay tr c (đ i x ng) ngh ch đ o b c m t, kí

hi u 1, hay C

2) Tr c xoay (đ i x ng) b c hai hay tr c hai, kí hi u 2, hay L2

3) Tr c xoay (đ i x ng) b c ba hay tr c ba, kí hi u 3, hay L3

4) Tr c xoay (đ i x ng) b c b n hay tr c b n, kí hi u 4, hay L4

Ch ng h n, kh i l p ph ng là đa di n tinh th c a mu i n/halit NaCl và kh i bát di n đ u là

đa di n tinh th c a khoáng v t magnetit Fe3O4; các đa di n này có chung m t t h p y u t

đ i x ng, m t nhóm đi m: chúng thu c m t l p tinh th S l ng đa di n tinh th thì hàng

v n và t ng lên không ng ng theo th i gian Chúng t p h p l i trong 32 l p tinh th v i m i

l p m t nhóm đi m đ c tr ng cho đ i x ng m i cá th c a l p

Nh đã k trên, trong tinh th h c hình thái có 7 y u t đ i x ng Tho t nhìn, theo cách

t h p thông th ng, t 7 y u t có th suy ra s nhóm đi m nhi u h n 32 Th c ra, tinh th

h c có nh ng quy t c nghiêm ng t áp d ng cho s t h p này

X Quy t c m t

chúng N u các tr c hai cùng tên, tr c n m i sinh s là tr c xoay; n u chúng khác tên thì tr c

Ví d m t, vuông góc v i hai tr c xoay b c hai d i góc 45o là tr c xoay b c b n, ngoài

ra các tr c xoay b c hai vuông góc s đ t s t ng là 4 Trong ví d hai, giao nhau d i góc 45° là tr c xoay b c hai và tr c b c hai ngh ch đ o (hình 2.9,a) Tr c b c n m i sinh là tr c ngh ch đ o b c b n D i tác d ng c a tr c b c hai trong nó, s l ng tr c xoay b c hai vuông góc v i nó s là 2, chúng vuông góc v i nhau Xen gi a chúng là 2 tr c b c hai ngh ch

M t đ i x ng phân b trong đa

di n tinh th theo nh ng cách sau :

- Tr c b c sáu c t nhau d i góc 180°

Ví d , trong đa di n l p ph ng, các tr c b c b n đ u c t nhau d i góc vuông, còn các

tr c b c ba thì d i góc 70°31′44″ (xem hình 2.5) các tr c cùng tên này c ng c t nhau d i góc 180°

D i ánh sáng c a quy t c này, có th đ a ra khái ni m tr c phân c c; tr c n i hai ph n

khác nhau c a tinh th Các tr c còn l i n i hai đ u gi ng nhau c a tinh th ; nói cách khác, chúng là hai tr c c t nhau d i góc 180°, do tác đ ng c a ít nh t m t trong ba y u t đ i x ng

mà chúng ch a: tâm đ i x ng, m t g ng/tr c b c hai vuông góc

X Quy t c b n

N u tinh th có ph ng đ n (là ph ng không ch u tác d ng c a y u t đ i x ng), m i

y u t đ i x ng có th trùng v i nó và không th c t nó d i góc b t kì Riêng tr c b c hai có

th c t nó d i góc vuông [13]

Các tr c ngh ch đ o b c b n (a) hay b c sáu (b) trên hình 2.9 đ u trùng v i ph ng đ n;

s đ trên hình không cho th y y u t đ i x ng nào c t chúng, tr các tr c b c hai

2.2 Nhóm đi m đ i x ng và hình đ n c a chúng

a di n tinh th dù phong phú, chúng đ u quy v 47 hình đ n Tu tính đ i x ng c a chúng, s hình đ n này đ c suy đoán b ng các thao tác đ i x ng c a 32 nhóm đi m

2.2.1 Suy đoán nhóm đi m đ i x ng

Nh trên đã nói, v m t hình thái tinh th chia ra làm 32 l p; đ c tr ng cho đ i x ng c a

m i l p là d ng đ i x ng, còn g i nhóm đi m đ i x ng hay nhóm đi m (t t c các y u t đ i

x ng c a nhóm đi m đ u nh n tr ng tâm c a tinh th làm giao đi m, đi m b t bi n)

D i đây, s suy đoán 32 nhóm đi m b ng vi c s d ng 5 d ng đ i x ng đ n gi n nh t (hình 2.10) T ng ng v i chúng là 5 hình đ n (t p h p các m t liên quan v i nhau nh các

y u t đ i x ng c a nhóm đi m) Tham kh o các ch ng t ng ng [13,14] đ bi t thêm các cách suy đoán nhóm đi m và hình đ n

a) Tinh th d ng này không có y u t đ i x ng (ch có tr c b c m t) H t th y các

m t trên đa di n tinh th đ u khác nhau, nên không trùng l p nhau M i m t cho

m t hình đ n ó là hình đ n m t m t (hình 2.10,a)

b) Tinh th ch a tâm đ i x ng M i m t trên đa di n đ u có m t m t đ i b ng nó,

song song ng c chi u v i nó Hai m t đ i này t o hình đ n g i là đôi m t (hình 2.10,b)

c) i x ng c a tinh th th hi n b ng tr c b c hai (phân c c) M i m t đ u có th

trùng v i m t khác b ng phép xoay 180° quanh tr c Hai m t v trí t ng quát này kéo dài s c t nhau nh hai mái nhà (hình 2.10,c) t o nên hình đ n hai m t (tr c)

d) T ng c p m t d ng mái nhà đ i x ng nhau qua m t g ng duy nh t, cho hình đ n

hai m t (hình 2.10,d) Hình đ n hai m t này sinh ra do tác đ ng c a m t g ng, khác v i hai m t (tr c) do tr c hai sinh ra Nhi u tác gi phân bi t hai hình đ n: hai m t và hai m t tr c, nên s hình đ n s là 48 thay cho 47

e) i x ng c a đa di n bi u th b ng t h p 2 y u t đ i x ng tr c giao: tr c xoay

b c hai và m t g ng Nh nh ng thao tác đ i x ng này, m t v trí t ng quát này (hình 2.10,e) s sinh ra hình đ n l ng tr (tr c thoi)

D i tác d ng c a m i tr c đ i x ng b c cao, 5 d ng đ i x ng đ n gi n kèm hình đ n này s cho 5 d ng đ i x ng/hình đ n cao h n

Hình 2.11 gi i thi u 5 d ng đ i x ng/hình đ n khác nhau, hình thành nh tác d ng c a

tr c b c ba đ i v i 5 d ng đ i x ng/hình đ n chính đã k trên Ch ng h n, hình đ n m t m t xoay quanh tr c b c ba phân c c cho hình đ n tháp ba ph ng (hình 2.11,a) Sau ba l n quay

quanh tr c b c ba này, hình đ n đôi m t t o hình đ n m t thoi v i các y u t đ i x ng là tr c

b c ba, ba m t g ng nh n nó làm giao tuy n, ba tr c b c hai vuông góc v i nó (m i tr c hai còn vuông góc v i m t m t g ng) và tâm ngh ch đ o (hình 2.11,b) B ng cách t ng t , hình đ n hai m t (tr c) cho hình đ n m t thang ba ph ng v i tr c đ i x ng b c ba và ba

tr c xoay b c hai phân c c vuông góc (hình 2.11,c)

Hình 2.11

N m d ng đ i x ng suy ra t s k t h p gi a tr c ba v i m i d ng đ i x ng đ n gi n

Hình đ n hai m t cho hình đ n tháp ba ph ng kép v i tr c b c ba phân c c và ba m t

g ng nh n nó làm giao tuy n (hình 2.11,d) Hình l ng tr tr c thoi cho hình đ n m t tam

tâm đ i x ng (hình 2.11,e)

L n l t thay tr c đ i x ng b c ba b ng các tr c đ i x ng cao h n và x lí nh trên s

nh n đ c t t c các t h p đ c tr ng c a 32 nhóm đi m (m i nhóm l y tên c a hình đ n t ng quát c a nó, xem thêm b ng 2.1) nh li t kê d i đây [13,14]

5) Nhóm đi m tháp sáu ph ng v i tr c b c sáu

6) Nhóm đi m b n m t ba (ng giác) v i 4 tr c b c ba đ nh h ng nh 4 đ ng chéo

c a kh i l p ph ng và 3 tr c xoay b c hai tr c giao ch y d c các c nh c a nó

7) Nhóm đi m b n m t tr c thoi v i 3 tr c xoay b c hai vuông góc

8) Nhóm đi m m t thang ba ph ng v i tr c xoay b c ba và 3 tr c xoay b c hai vuông góc

9) Nhóm đi m m t thang b n ph ng v i tr c xoay b c b n và 4 tr c xoay b c hai vuông góc

10) Nhóm đi m m t thang sáu ph ng v i tr c xoay b c sáu và 6 tr c xoay b c hai vuông góc

11) Nhóm đi m tám m t ba (ng giác) v i b n tr c b c ba đ nh h ng d c 4 đ ng chéo

c a kh i l p ph ng, ba tr c xoay b c b n d c các c nh và 6 tr c xoay b c hai n i trung đi m các c nh đ i c a nó

Ch có tr c ngh ch đ o:

12) Nhóm đi m đôi m t v i tr c ngh ch đ o b c m t (tâm đ i x ng)

13) Nhóm đi m hai m t v i tr c ngh ch đ o b c hai (m t g ng)

14) Nhóm đi m m t thoi v i tr c b c ba ngh ch đ o (tr c xoay b c ba c ng tâm ngh ch

18) Nhóm đi m tháp đôi b n ph ng v i tr c xoay b c b n, m t g ng vuông góc

19) Nhóm đi m tháp đôi sáu ph ng v i tr c xoay b c sáu, m t g ng vuông góc

20) Nhóm đi m m i hai m t kép v i 3 tr c b c hai song song v i các c nh c a kh i l p

ph ng, 3 m t g ng vuông góc v i chúng, và 4 tr c b c ba d c 4 chéo c a kh i l p

ph ng

Có tr c và các m t g ng đi qua (song song):

21) Nhóm đi m tháp tr c thoi v i tr c xoay đ i x ng b c hai và hai m t đ i x ng g ng

tr c giao nh n nó làm giao tuy n

22) Nhóm đi m tháp ba ph ng kép v i tr c xoay đ i x ng b c ba và ba m t g ng giao nhau d i góc 120°

Có tr c ngh ch đ o và m t g ng đi qua (song song):

26) Nhóm đi m m t tam giác l ch b n ph ng v i tr c b c b n ngh ch đ o, hai m t

g ng nh n nó làm giao tuy n và hai tr c xoay b c hai vuông góc v i tr c ngh ch

đ o, phân đôi góc gi a các m t g ng

27) Nhóm đi m m t tam giác l ch ba ph ng v i tr c b c ba ngh ch đ o, ba m t g ng

nh n nó làm giao tuy n và ba tr c b c hai vuông góc

Có tr c và các m t g ng:

28) Nhóm đi m tháp đôi tr c thoi v i ba tr c b c hai tr c giao, ba m t g ng vuông góc

v i chúng và tâm đ i x ng

29) Nhóm đi m tháp đôi ba ph ng kép v i tr c b c ba, ba tr c hai vuông góc v i nó và

b n m t g ng (1 m t vuông góc v i tr c ba và đi qua các tr c b c hai, còn l i m i

m t ch a m t tr c b c ba và m t tr c b c hai)

30) Nhóm đi m tháp đôi sáu ph ng kép v i tr c xoay b c sáu, sáu tr c xoay b c hai, b y

m t g ng (1 m t vuông góc v i tr c b c sáu + 6 m t đi qua t t c các tr c) và tâm

tr c b c ch n và tâm đ i x ng

Trên đây là t t c các t h p có th có c a các y u t đ i x ng

Th i gian đ u t khi đ c ch ng minh, không ph i h t th y 32 d ng đ i x ng đ u có ví

d th c t nh hi n t i Cho t i nay, trong s hàng v n ch t bao g m các tinh th t nhiên (khoáng v t) và nhân t o ch a có tr ng h p nào n m ngoài 32 l p tinh th

2.2.2 H ng, h tinh th

C n c trên đ c đi m các t h p y u t đ i x ng có th chia 32 d ng đ i x ng thành ba

h ng:

b c sáu

hai và luôn ch a b n tr c b c ba

H ng th p có 8 l p, h ng trung 19 l p, h ng cao 5 l p Các l p tinh th còn phân chia thành các h sau:

a) H ba nghiêng không có m t và tr c đ i x ng, có th có tâm đ i x ng

b) H m t nghiêng ch ch a m t tr c hai và (hay) m t m t g ng

c) H tr c thoi ch ch a tr c hai và m t g ng; có th có đ n ba tr c hai hay ba m t

g ng trong h

d) H b n ph ng nh n tr c b c b c b n (tr c xoay ho c tr c ngh ch đ o) làm tr c

chính

e) H sáu ph ng v i hai ph h đ u nh n các tr c đ i x ng (tr c xoay hay tr c

đi m) M i nhóm đi m bi u th b ng m t công th c tinh th h c t ng ng Ví d l p tám

m t sáu có công th c: 3L44L36L29PC (xem nhóm đi m 32), l p tháp đôi tr c thoi: 3L23PC (nhóm đi m 28), hay L2L’2L’’2PP’P’’C, v i các tr c hai (và các m t g ng) không t ng

đ ng L p tháp đôi sáu ph ng kép L66L27PC, đây các tr c b c hai (c ng nh các m t

g ng) g m hai lo i ti n l i h n, thay vào công th c ki u Bravais này, m t s cách kí

l ng tr (tr c thoi), tháp đôi ba ph ng, tháp đôi b n ph ng và tháp đôi sáu ph ng Tr c

ch a thêm m t g ng (th ng đ ng) thì s có kí hi u d i v đ t ngay sau ch s , ch s này

Các nhóm m t tam giác l ch b n ph ng và m t tam giác l ch ba ph ng kí hi u b ng

D2d (hay Vd) và D3d Ch d cho th y m t g ng n m chéo, v trí phân đôi góc c a các tr c

b c hai Nh ng l p ch a tr c g ng duy nh t, b c b n và b c sáu, có kí hi u S4 và S6. Nh đã

bi t, tr c g ng b c sáu t ng đ ng tr c ngh ch đ o b c ba, nên S6 có th vi t thành C3i

C ng vì v y, l p đôi m t kí hi u Ci

Các l p c a h l p ph ng th ng b t đ u b ng T và O (tetrahedral: thu c t di n và octahedral: thu c bát di n); T là nhóm đi m b n m t ba (ng giác), O tám m t ba (ng giác),

đi n thêm kí hi u d i h và d tu tr ng h p:

Oh tám m t sáu (tam giác),

Td b n m t sáu (tam giác)

Tr c thoi B n m t tr c thoi

Tháp tr c thoi Tháp đôi tr c thoi

3L 2

L 2 2P 3L 2 3PC

D 2

C 2v

D 2h

222 mm2 Mmm

B n ph ng Tháp b n ph ng

Tháp đôi b n ph ng

M t thang b n ph ng Tháp b n ph ng kép Tháp đôi b n ph ng kép

422 4mm 4/mmm

Tháp đôi sáu ph ng

M t thang sáu ph ng Tháp sáu ph ng kép Tháp đôi sáu ph ng kép Tháp đôi ba ph ng Tháp đôi ba ph ng kép

622 6mm 6/mmm

6 6

L p ph ng B n m t ba (ng giác)

M i hai m t kép Tám m t ba (ng giác)

B n m t sáu (tam giác) Tám m t sáu (tam giác)

4L 3 3L 2

3L 3 3L 2 3PC 3L 4 4L 3 6L 2

3Li 4 4L 3 6P 3L 4 4L 3 6L 2 9PC

432

4 3m m3m

Chú thích: * kí hi u theo 1) Bravais, 2) Schoenflies, 3) Hermann-Mauguin

M t g ng vuông góc v i tr c đ i x ng thì gi a nó và tr c có g ch ngang hay chéo d ng

phân s Ví d : 2/m là nhóm v i tr c b c hai vuông góc v i m t g ng (tâm ngh ch đ o là

k t qu đ ng nhiên) N u 2 kí t này vi t li n nhau thì đó là vì chúng song song nhau (m t

ch a tr c) 222 là nhóm đi m có 3 tr c xoay b c hai tr c giao; m m m2 2 2 là nhóm tháp đôi tr c

thoi Kí hi u này rút g n thành mmm: 3 m t g ng tr c giao sinh ra trên giao tuy n 3 tr c

xoay đ i x ng b c hai, tâm đ i x ng n m trên giao đi m Nh ng y u t đ i x ng sinh ra là

k t qu đ ng nhiên thì không ch ra trên phép kí hi u Nh v y, nhóm tám m t sáu (tam giác) bi u hi n b ng kí hi u 4 2

3

m m, hay vi t t t thành m3m

Tr c chính s đ ng đ u trong kí hi u nhóm đi m tinh th các h h ng trung M t g ng

th ng góc n u có, s làm v i nó m t v trí, d i d ng phân s V trí th hai dành cho y u t

đ i x ng d c tr c to đ OX (OU) và OY V trí th ba (th ng b tr ng trong ph h ba

ph ng) là các y u t đ i x ng d c h ng phân giác c a các góc gi a các tr c t a đ ngang

Ví d : nhóm đi m 4/mmm

H tr c to đ tinh th h c

Tinh th h 3 nghiêng có h tr c to đ t ng quát nh t Các đo n a, b, c trên 3 tr c OX,

OY, OZ không b ng nhau, t c là các tr c không t ng đ ng Các góc α gi a OY và OZ, β

gi a OX và OZ, γ gi a OX và OY c ng khác nhau M i tinh th 3 nghiêng có nh ng giá tr

xác đ nh c a các góc và c nh y

Trong tinh th 1 nghiêng có 2 giá tr góc b ng góc vuông, đó là góc gi a OY và OX, gi a

OY và OZ; góc β gi a OX và OZ là góc nghiêng, quy c l y giá tr l n h n góc vuông Các giá tr a, b, c khác nhau Trong h , tr c b c 2 và tia pháp c a m t g ng đ c ch n đ đ t tr c

OY Còn 2 tr c kia, c ng nh c 3 tr c c a tinh th 3 nghiêng, đ u đ t theo các c nh th ng

g p nh t (theo tr c c a đ i phát tri n nh t), u tiên OZ h n

Tinh th tr c thoi có h tr c to đ tr c giao, ch y d c các tr c b c hai hay/và pháp tuy n

c a m t g ng và không t ng đ ng, gi ng 2 h trên: a, b, c khác nhau

Tinh th 4 ph ng c ng có h tr c vuông góc và a và b b ng nhau Tr c th 3 là c th ng

đ ng luôn trùng v i tr c đ i x ng b c 4 (tr c xoay hay tr c ngh ch đ o) Các tr c ngang đ t

d c tr c b c 2, ho c d c tia pháp m t g ng, ho c d c theo các đ i phát tri n nh t c s

tr c b c 3 Chúng song song v i 3 tr c b c 4 (tr c xoay ho c tr c ngh ch đ o) ho c 3 tr c xoay b c 2 Nh v y thông s a là đ c s duy nh t c a tinh th h này

i x ng toàn m t, phân n a m t, phân t m t

̇ Ph h sáu ph ng có l p tháp đôi sáu ph ng kép

̇ H l p ph ng có l p tám m t sáu (tam giác)

T l p đ i x ng toàn m t có th suy ra nh ng l p còn l i c a h b ng cách h c p đ đ i

x ng đ có hình đ n t ng quát (hđtq) t ng ng: phân n a m t và hình đ n phân t m t S

đ tri n khai có th di n đ t đ i v i h l p ph ng làm ví d nh sau

hoàn thi n có các m t v i m i tính ch t gi ng nhau Hình đ n là t p h p các m t liên quan

m t nhóm đi m; hãy đ t m t m t cho tr c t i v trí nào đó so v i các y u t đ i x ng, d i tác d ng c a các thao tác này m t cho tr c s cho m t t p h p các m t, đây là m t hình đ n hoàn ch nh

V y, hình đ n g n li n v i đa di n tinh th thông qua nhóm đi m c a nó V m t lí thuy t, m i nhóm đi m có th có m t s h u h n các hình đ n Trong s đó có các hình đ n

đ i x ng c a đa di n tinh th Nó đóng vai trò tinh th h c r t quan tr ng; tên c a nó đ c l y

đ đ t cho nhóm đi m (tham kh o b ng 2.1), còn s m t l n nh t c a nó là đ i l ng đ i

T t c có 47 hình đ n [13,14] và chúng phân b trên các h nh trên b ng 2.3 Ngoài hình đ n hai m t, nhi u tác gi còn k thêm hai m t tr c, nâng s hình đ n lên 48; tên c a

có th là t ng quát c a l p khác; ch ng h n, l ng tr tr c thoi là hình đ n đ c bi t thu c h

tr c thoi, l i là hình đ n t ng quát c a l p toàn m t thu c h m t nghiêng Nhi u hình đ n

x ng v i b c khác nhau (hình 2.11)

Hãy quan sát trên hình 2.12, các hình đ n thay đ i l n l t trên các h tr c khác nhau t trái sang ph i; t hình đ n đ i x ng th p nh t sang hình đ n đ i x ng cao nh t Hàng gi a là hình chi u c a chúng trên m t n m ngang

Trong h ba nghiêng, tr c to đ không t ng đ ng và c t nhau thành nh ng góc b t kì Hình đ n t ng quát v i đ i x ng cao nh t là hình đôi m t v i kí hi u {hkl} Sang h m t

nghiêng v i α = γ = 90°, t m t m t v trí t ng quát xu t hi n m t hình đ n khác h n và đ i

x ng cao h n: 2/m ó là hình l ng tr tr c thoi {hkl} Trong h tr c thoi, c góc β c ng vuông, nh ng 3 thông s trên 3 tr c to đ v n khác nhau, thì m t cho tr c t i v trí t ng quát s cho hình đ n phát tri n cao h n n a v i đ i x ng mmm ó là hình đ n t ng quát

tr c th ng đ ng là tr c b c b n thay cho tr c b c hai c a h tr c thoi Hai hình đ n s xu t

Trong h l p ph ng 4 tr c b c ba đã làm xu t hi n hình tám m t sáu {hkl}, t ng quát

v i 48 m t, m t c t ngang c a nó (đ ng đ t) gi ng hình trên Cùng l p đ i x ng còn có hình

đ n đ c bi t {111} tám m t, v i đ i x ng cao h n tháp đôi b n ph ng Ngoài ra, có th còn

2 hình trung gian g m 24 m t {hhl}: tám m t ba t giác v i h < l và tám m t ba tam giác v i

2.12) Trong h l p ph ng, kí hi u {110} là c a hình đ c bi t m i hai m t thoi; gi ng nh

m i hình đ n h l p ph ng, nó c ng là hình đ n kín Các hình l ng tr trên hình 2.13 đ u là hình đ n m : chúng đ u ph i k t h p v i hình đ n khác trong đa di n, ví d v i hình đôi m t đáy {001}, song song v i hai tr c ngang

B ng cách lu n gi i t ng t , có th d n ra hàng lo t hình đ n song song v i tr c a H

ba nghiêng, l p toàn m t có các hình đôi m t {0kl} và {0kl} Hình đ n {0kl} là l ng tr tr c

phân n a m t và toàn m t h b n ph ng H l p ph ng v i ba tr c to đ t ng đ ng có

này M i hai m t thoi là hình đ n đ c bi t v i k = l

M t song song v i tr c b v i kí hi u {h0l} hay {101} cho lo t hình đ n t ng t , tr h

m t nghiêng s là đôi m t thay cho l ng tr Hình 2.14 d n ra m t lo t hình đ n phân n a m t

và c t c ba tr c t a đ ó là hình m t m t trong h ba nghiêng, hai m t trong h m t

nghiêng, b n m t tr c thoi trong h tr c thoi, b n m t b n ph ng trong h b n ph ng và

ph ng qua hình trung gian

sáu m t b n tam giác