DE THI KEM DAP AN 2016

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.. Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ.. Gọi M là trung điểm của CD.. T

TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN I

( Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

2

x y x





 có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 1

2

x y x





 trên 3;5 

Câu 2(1,0 điểm).

a) Cho hàm số y x 3 3x2 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho

b) Giải phương trình log23 x 8log3x 7 0

Câu 3(1,0 điểm) Tính nguyên hàm  2 

2

4

x









Câu 4(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình

 1 2 22 8

5

x  y  Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M( 5; 2 ) và tiếp xúc với (C)

Câu 5(1,0 điểm).

a) Giải phương trình 1 sin 2 x cosx sinx  1 2sin2x

b) Một lớp học có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam Cô giáo chọn ra 5 học sinh để lập một tốp

ca chào mừng 20 - 11 Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ

Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp đều A.BCD có AB a 3;BC a Gọi M là trung điểm của CD Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM, AD

Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có I( 1; - 2 )là tâm

đường tròn ngoại tiếp và AIC 900 Hình chiếu vuông góc của A trên BC là D( - 1; - 1) Điểm K( 4; - 1 ) thuộc đường thẳng AB Tìm tọa độ các đỉnh A, C biết điểm A có tung độ dương











2

;

x y

Câu 9(1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức



 

3

3a 3b 25c 2

M

a b c

************ Hết ************

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

Môn thi: TOÁN

( Đáp án - Thang điểm gồm 05 trang)

1a

 TXĐ: D \ 2 

 Sự biến thiên

- Chiều biến thiên:

 2

2

x



0.25

- Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;2 và 2;

- Hàm số đã cho không có cực trị

- Tiệm cận lim 2 : 2

2

lim

x y



  ; lim2

x y





   x2 :TCÑ

0.25

 Bảng biến thiên

0.25

 Đồ thị

0.25

1b

f(x) xác định và liên tục trên 3;5  ,  

 

 2

5 2

f x

Với x3;5 f x 0   x 3;5 0.25

Ta có:  5 11

3



Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) trên 3;5  lần lượt là 7 và 11

x y' y

-2

2

- ∞ + ∞

Câu Đáp án( Trang 02) Điểm

2a

- Ta có y 3x2 6x, 0 0

2

x y

x



  











- Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A( 0; 0 ) và B( 2; - 4 )

0.25

Do đó đường thẳng AB đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là:

2b

ĐK: x 0 PT  











3 3

x

 















2187

3

Đặt lnx24 u   2  

2

2

4

x

x

 2 

2

1 ln 4 2

x

x





2

u

Vậy 1 ln2 24

4

0.5

4

Đường tròn (C) có tâm I( 1; 2 ) và bán kính 2 10

5

Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M( 5; 2 )thì ∆ có phương trình dạng :

ax by  a b

0.25

Do ∆ tiếp xúc với (C) nên d I ;  R

5

a





0.25

3















0.25

+ Với b3a  :x3y11 0

5a

PT  sinxcosx cos2x sin2 xcos2x

cos2 sinx x cosx 1 0

0.25

cos2 0

sin cos 1

x













2 2

1 sin

x





















2

4 4

2

x k













0.25

5b

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh có: C485 1712304

Gọi A là biến cố " chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" thì A là biến

cố " chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh nữ " 0.25

5 21 5 48

20349 1712304

C

P A

C

 

  1 20349 1691955

1712304 1712304

P A

0.25

6

Gọi O là tâm tam giác đều BCD cạnh a

Do A.BCD là chóp đều nên

AO BCD  AO là đường cao của hình chóp

Có 1 . .sin 600 2 3

BCD

a

3 3

a

OB 

0.25

Trong AOB có:

3

a

 

3

A BCD BCD

a

0.25

Gọi N, I, J lần lượt là trung điểm của AC, CO, OM

Có: AD MN/ /  AD/ /BMN d BM AD ;  d AD BMN ;  

lại có: BM IJ BM IJN BMN IJN

BM NI







Trong mp(IJN) kẻ IK NJ  IKBMN d I BMN ;   IK

0.25

* Xét IJNcó: 12 12 12 162 32 352

70 35

a IK

Vậy  ;  2  ;   2 70

35

a

0.25

7

Do 





0 0

0

45 90

135

ABC AIC

ABC















 450

ABD

  nên ADB vuông cân tại D

do đó DA = DB Lại có: IA = IB

DI AB

0.25

A

B

C

D O

M

N

I

A

K( 4; -1)

C

I

Câu Đáp án( Trang 04) Điểm

7

Nên đường thẳng AB đi qua ( 4; - 1 ) và vuông góc với DI có phương trình

2x y  9 0 Gọi A a a ;2  9AB, do DA 2d D AB ;  2 10

a 1 2 2a 82 2 10

0.25

   

1; 7 1

5 5;1 /

a









Phương trình DB đi qua D có VTPT AD x y: 3   4 0

0.25

 ; 3 4

C DB  C c  c Do IAC vuông cân tại I nên

 

 2;2

C

0.25

8

ĐK:

1 2

x











Từ pt (1)  dể pt có nghiệm thì y 0 0.25

PT  1  2 2x 13 2 2 2 x124 2 2 x1 y3 2y24y (*)

Xét hàm số f t   t3 2t24 t t 0 có

  32 4 4 2 2  22 0 0

f t  t  t  t  t   t nên f(t) luôn đồng biến

0.25

Từ pt (*)  f 2 2x1 f y  2 2x1y

Thay vào pt ( 2 ) ta được pt y32y2 y2 3 y y 2

0.25

Đặt z y2 ta được pt

 

2

/















Với y = z ta được y y2 y 2 x1 ( / )t m

0.25

9 - Áp dụng BĐT Cô - Si ta có: 2a4a41 2  a42a2 4a hay 3 3a4 1 4a3

- Tương tự 3b4 1 4b3

 

3

4a 4b 25c M

a b c

0.25

Mà a b  2 a b   0 4a3b3a b 3

 

 

3

25

25

M

a b c

Đặt t c 0 t 1

a b c

 

0.25

Xét hàm số f t   1 t325 0t3   t 1

có:         





















1 6 0

1 4

t

f t

t

0.25

Bảng biến thiên

Vậy    

 

1 25

6 36

6

36

5

0.25

t f'(t)

f(t)

1

1

6 0

25 36