Tài liệu ôn tập học kì I - 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị c của hàm số.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị c của hàm số.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số b... Khảo sát sự biến thiên và vẽ đ

PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH ÔN THI KỲ I NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn: Toán 12Tổng số tiết: 26 (tiết)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 3

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất 3

4 Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên 1 đoạn 3

5 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

6 Sử dụng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình 3

PHẦN I: GIẢI TÍCH

Bài 1: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 3

Nguyễn Hùng Cường 1 Tài liệu ôn tập học kì I – Toán 12

1 Kiến thức cơ bản

Các bước khảo sát hàm số bậc 3, trùng phương

1 Tập xác định.

2 Sự biến thiên

a Chiều biến thiên

 Tìm y’, giải phương trình y’=0 => sự biến thiên

- Tọa độ các giao điểm của đồ thị với các trục

- Giá trị đặc biệt ( Tìm thêm 1 số điểm mà đồ thị hàm số đi qua)

Trên khoảng (−∞ ;1)và (3; +∞),y' 0 > nên hàm số đồng biến

Trên khoảng ( )1;3 , y' 0 < nên hàm số nghịch biến

Giao với trục Oy tại điểm (0;0)

Giao với trục Ox tại điểm (0;0), (3;0)

Ví dụ 2:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = − + x 3 3x 2 −

Nguyễn Hùng Cường 3 Tài liệu ôn tập học kì I – Toán 12

O

x

y

1 Tập xác định: D = R

2 Sự biến thiên

a Chiều biến thiên

y′= -3x2+3 = -3(x2-1)

Trên khoảng ( 1;1) − , y’>0 nên hàm số đồng biến.

Trên khoảng ( −∞ − ; 1)và (1; +∞ ), y’<0 nên hàm số nghịch biến

b Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x=1 => yCĐ = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 => yCT = -4

c Giới hạn

x

→+∞

d Lập bảng biến thiên.

x −∞ -1 1 +∞

y/ + 0 - 0 +

y + ∞ 0

-4 -∞

3 Đồ thị

Giao với Ox tại A(1;0) và B(-2;0)

Giao với Oy tại C(0;-2)

3 Bài tập về nhà

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:

Nguyễn Hùng Cường 4 Tài liệu ôn tập học kì I – Toán 12

= −



′ = ⇔  0  = 1

1

x y

x

3 1

- Sử dụng sơ đồ khảo sát hàm số như các ví dụ

- Chú ý tính đạo hàm và giải phương trình y’=0

- Chú ý kiểm tra so sách với các dạng đồ thị đã học

Bài 2: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô (C)

Giải

1 Tập xác định: D = ¡

2 Sự biến thiên:

+) Chiều biến thiên: y’ = − 4x 3 + 4x = − 4x x( 2 − 1)

y’ > 0 với mọi x∈ −∞ − ∪( ; 1) (0;1), suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-  ; -1) và ( 0 ; 1) y’ < 0 với mọi x∈ −( 1;0) (1;∪ +∞), suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( - 1 ; 0) và ( 1 ; +) +) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x = - 1 và x =1; yCĐ = 4 Hàm số đạt cực tiêu tại điểm x = 0 ; yCT = 3 +) Giới hạn: ®- ¥ ¥

xlim y = -

®+¥ ¥ xlim y = - +) Bảng biến thiên: x -  -1 0 1 +

y’ + 0 0 + 0

-y 4 4

-  3 - 

3 Đồ thị (C ) :

Cắt Oy tại điểm (0; 3), cắt Ox tại 2 điểm

( - 3 ; 0) và ( 3 ; 0)

Nhận Oy là trục đối xứng

VD 2: Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x= −4 8x2 +10

Giải:

Nguyễn Hùng Cường 6 Tài liệu ôn tập học kì I – Toán 12

0

1

x x x

=





 =



0 1 1

-x^4 +2*x^2+3

3 4

1 Tập xác định: D = ¡

2 Sự biến thiên:

a Chiều biến thiên:

y’ = 4x3 -16x = 4 (x x2 −4)

y’ = 0 

y’ > 0 với mọi x∈ −( 2;0) (2;∪ +∞), suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( -2 ; 0) và ( 2 ; +) y’ < 0 với mọi x∈ −∞ − ∪( ; 2) (0;2), suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( -; -2) và ( 0 ; 2) b Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 ,yCĐ = 10 Hàm số đạt cực tiêu tại điểm x = 2± ; yCT = -6 c Giới hạn: ®- ¥ ¥

xlim y = + ; ®+¥ ¥ xlim y = + Hàm số khơng cĩ tiệm cận d Bảng biến thiên: x -  -2 0 2 +

y’ - 0 + 0 - 0 +

y + 10 +

-6 -6

3 Đồ thị (C ) : Đồ thị (C) cắt trục Oy tại điểm (0; 10), cắt trục Ox tại 4 điểm ( ± 4 − 6 ;0)) và ( ± 4 + 6 ;0) Đồ thị (C) nhận trục Oy là trục đối xứng

3 Bài tập về nhà

Nguyễn Hùng Cường = − + = 7 Tài liệu ơn tập học kì I – Tốn 12+ − = − +

Bài 1: Khảo sát vẽ đồ thị các hàm số sau:

0 2 2

x x x

=



 = −



 =



Bài 2: Cho hàm số y = mx4+(m2-9)x2 + 10 (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1

2) Viết Phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với đườngthẳng y =19

4 Hướng dẫn giải

- Khảo sát theo sơ đồ khảo sát hàm số

- Thay giá trị m=1 rồi khảo sát hàm số

- Tìm hoành độ giao điểm bằng cách giải phương trình biến x khi thay y

=19, rồi viết phương trình tiếp tuyến tại 1 diểm

cx d

−

=+ (Lưu ý : dấu y’ phụ thuộc vào dấu của ad - bc)

→−∞ = →+∞ = ; suy ra y = a/c là tiệm cận ngang

Nếu y’ >0 trên D:xlim( d) ; limx ( d)

cx d

−

= +

Giáo viên hướng dẫn học sinh xác định hệ số a,b,c,d

x y x

−

=+ a= 1, b =-3, c = 2 , d = 1=>

2) 1 2

2

x y

−

= +

Học sinh tự làm xác định hệ số a,b,c,d

1) 3 2

1

x y

+

=+

3 Bài tập vận dụng

Ví dụ 1: Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=+ , đồ thị (C)

Cho y = 0 thì x = -1/2, suy ra đồ thị (C) cắt trục Ox tại điểm (-1/2;0)

1

x y

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M0(x0;f(x0) có dạng:

x

−

=

−

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (c) tại điểm có tung độ bằng 1

Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

4 2

2 1

1

x y

x

+

=

−

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số

b Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m cắt (c) tại 2 điểm phân biệt

Bài 4 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

+

= +

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Tìm m để đường thẳng y= mx cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

x

x + =− +

Nguyễn Hùng Cường 12 Tài liệu ôn tập học kì I – Toán 12

- Bài 5: Thay tọa độ điểm A vào hàm số (Cm) để tìm m

- Bài 6 làm tương tự bài 3

Bài 4 : TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM

SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

1: Kiến thức cơ bản :

• Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a; b]:

B1: Tìm các giá trị xi ∈[ ]a b; (i = 1, 2, , n) làm cho đạo hàm bằng 0 hoặckhông xác định

Nguyễn Hùng Cường 13 Tài liệu ơn tập học kì I – Tốn 12

(Max; 1 ] y (1) 42

1 [− = = ; Min; 1 ]y (0) 1

2 1

8) Tìm GTLN, GTNN của:

a) y = x4-2x2+3 (Min R y = f(±1) = 2; Không có Max R y)

b) y = x4+4x2+5 (Min R y=f(0)=5; Không có Max R y)

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(x0;y0) cĩ dạng:

y - y0 = k ( x - x0 )

Trong đĩ : x0 : hồnh độ tiếp điểm

y0: tung độ tiếp điểm và y0=f(x0)

k : hệ số góc của tiếp tuyến và được tính bởi công thức : k = f'(x0)

Bài 2: Cho hàm số y=-x3+3x-2

Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số

Tìm cực tiểu ta được: điểm cực tiểu (0;3) Ta cĩ: f' (0) 0 =

suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực tiểu là: y=3

Bài 4 : Cho hàm số y x= −4 8x2 +10

Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực đại của đồ thị (C)Giải:

Ta tìm được điểm cực đại (0;10)

Do đĩ phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại là: y=10Bài 5: Cho hàm số 2

1

x y

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M0(x0;f(x0) cĩ dạng:

Nguyễn Hùng Cường 15 Tài liệu ơn tập học kì I – Tốn 12

=

− , có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của(C),biết:

1) Tại điểm có tung độ y = – 2

2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = – 20x + 4

1

x x y

2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = – 2x + 10

Bài 5: Cho hàm số: y = x3 – x2 – x + 1, có đồ thị (C) Viết PTTT của (C) tạiđiểm x0 mà y’’(x0) = 0

Nghiệm x0 của phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm

của (C1):y=f(x) và (C2):y=g(x)

Nguyễn Hùng Cường 16 Tài liệu ôn tập học kì I – Toán 12

) (C2

Dạng 1 : Bằng đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

( ) : ( ) : (C) là đồ thị cố định

( ) : : ( ) là đường thẳng di động cùng phương Ox

và cắt Oy tại M(0;m)

C y f x

y m

Bước 2: Vẽ (C) và (∆) lên cùng một hệ trục tọa độ

Bước 3: Biện luận theo m số giao điểm của (∆) và (C)

Từ đĩ suy ra số nghiệm của phương trình (*)

( ) : ( ) : (C) là đồ thi cố đinh

( ) : : ( ) là đường thẳng di động cùng phương Ox

và cắt Oy tại M(0;k)

C y f x

y k

Bước 2: Vẽ (C) và (∆) lên cùng một hệ trục tọa độ

Bước 3: Biện luận theo k số giao điểm của (∆) và (C) Dự a vào hệthức k=g(m) để suy ra m

Từ đĩ kết luận về số nghiệm của phương trình (**)

Nguyễn Hùng Cường 17 Tài liệu ơn tập học kì I – Tốn 12

x y

)

; 0

( k K

1

M O

) (C y= f x

)

; 0

Minh họa:

2 Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hàm số y x= −3 6x2+9x (1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

b Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) biện luận theo m số nghiệm củaphương trình x3− 6x2+ 9x m=

m m

m m

=



 =

 thì phương trình (*) có hai nghiệm

Nếu 0 < <m 4thì phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt

Bài 2:

Cho hàm số y=-x3+3x-2 (2)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2)

b Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x3-3x+2+m=0Giải:

a Khảo sát và vẻ đồ thị hàm số: (HS tự làm)

b Biện luận số nghiệm phương trình

Nguyễn Hùng Cường 18 Tài liệu ôn tập học kì I – Toán 12

y=my=m

y=m

y=m

Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x3-3x+2+m=0

y=m

y=m+1y=m+1

y=m+1y=m+1

y=m

Do đo, sô nghiệm của phương trình (*) bằng với số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m+1 Nên dựa vào đồ thị (C), ta có:

+) Nếu m < -7 thì phương trình (*) vô nghiệm

+) Nêu m =-7 thì phương trình (*) có hai nghiệm kép

+) Nếu -7 < m < 9 thì phương trình (*) có 4 nghiệm phân biết

+) Nếu m = 9 thì phương trình (*) có 3 nghiệm (1 kép và 2 đơn)

+) Nếu m > 9 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Bài 2 (TN THPT- lần 2 - 2008)

Cho hàm số y = x3 - 3x2

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b Tìm các giá trị của m để phương trình 3 2

x − x − =m có 3 nghiệm phân biệt

a, b, c là độ dài 3 cạnh trong khối hộp chữ nhật

b) Khối lăng trụ: thể tích khối lăng trụ

Trong đó:

B: diện tích đáy

Nguyễn Hùng Cường 20 Tài liệu ôn tập học kì I – Toán 12

V = B.hV=a.b.c

a hA

• Hình thoi biết hai đường chéo a,b

• Hình bình hành biết cạnh a và đường cao hA

• Một số công thức khác tính diện tích tam giác

B' A'

C

B A

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’ B ’ C ’ có tất cả các cạnh đều bằng a

a) Tính thể tích của khối lăng trụ

Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’ B ’ C ’ , đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AC = a, C∧ = 60 0 , đường chéo BC ’ của mặt bên (BCC ’ B ’ ) hợp với mặt bên (ACC ’ A ’ ) một góc 30 0

b) VABC.A B C′ ′ ′ = Bh = S CCABC ’ * Tính: S = 1ABC

A'

C B

A

Bài 3: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’ B ’ C ’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A ’ cách đều các điểm A, B, C Cạnh bên AA ’ tạo với mp đáy một góc 60 0 Tính thể tích của lăng trụ.

Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’ B ’ C ’ , đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AC = a, BC = 2a và AA ’ = 3a

Tính thể tích của lăng trụ

HD: * Đường cao lăng trụ là AA’ = 3a

* Tính: VABC.A B C′ ′ ′ = Bh = S AAABC ’

C'

B' A'

C

B A

2a 3a

a

C' B'

A'

C B

A

cosϕ = OB

BB′ =

OBa + ∆ABD đều cạnh a (vì A∧ = 600 và

AB = a) ⇒DB = a

⇒OB = 1

2DB = 2

a Suy ra: cosϕ =1

1 Bài tập về nhà

Bài 1: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ biết rằng

mp(A’BC) tạo với đáy một góc 300 và tam giác A’BC có diệntích bằng 8 tính thể tích khối lăng trụ

Bài 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy là tam giác đều cạnh

a; hình chiếu của A’ lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm

M của đoạn BC Góc hợp bởi AA’ và mp(A’B’C’) bằng 30o Tínhthể tích lăng trụ theo a

Bài 4 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh

bằng 3 Gọi O’ là tâm của tam giác A’B’C’ Biết O’ là hình chiếucủa B lên (A’B’C’) , cho cạnh bên của lăng trụ bằng Tínhthể tích khối lăng trụ

Bài 5 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’góc hợp bởi cạnh bên và

mặt đáy bằng 600 biết rằng tam giác A’B’C’ vuông tại B’,A’B’=3, B’C’=4 B’H’ là đường cao của tam giác A’B’C’ và H’

là hình chiếu của điểm B lên (A’B’C’) Tính thể tích khối lăngtrụ ABC.A’B’C’

Nguyễn Hùng Cường 24 Tài liệu ôn tập học kì I – Toán 12

ϕ

a

60 °

a O

B' A'

B A

4 Hướng dẫn giải

- Đọc kĩ đề bài

- Vẽ chính xác hình

- Tìm diện tích mặt đáy (Sử dụng các công thức tính diện tích đa giác)

- Tính chiều cao (chú ý đến các đường vuông góc, định lí Pitago, định lí sin, định lí cô sin)

Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a

HD: * Đáy là ∆BCD đều cạnh a H là trọng tâm của đáy

* Tính AH: Trong ∆VABH tại H :

AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; BH = 2

3BM với BM =

32

ĐS: V = 3 2

12a

Bài 2: Tính thể tích của khối chóp tứ giác

đều cạnh a

HD: * Đáy ABCD là hình vuông cạnh a.

H là giao điểm của 2 đường chéo

A

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt

bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của

AB

a) Chứng minh rằng: SH ⊥(ABCD)

b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

HD: a) * Ta có: mp(SAB) ⊥(ABCD)

* (SAB) ∩(ABCD) = AB; * SH ⊂(SAB)

* SH ⊥AB ( là đường cao của ∆SAB đều)

Suy ra: SH ⊥(ABCD) (đpcm)

3

a 36

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên

(SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy

Suy ra: SABC = 6 6a2

* Tính SH: Trong ∆VSMH tại H, ta có: tan600 = SH

7a

6a 5a

* Tính MH: Theo công thức SABC = p.r = p.MH ⇒MH = SABC

p = 2a36 Suy ra: SH = 2 2a

Bài 6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a Các cạnh

bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 60 0

Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng

qua BC và vuông góc với SA.

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối

chóp S.DBC và S.ABC

b) Tính thể tích của khối chóp

S.DBC

HD: a) Hạ SH ⊥(ABC) ⇒H là trọng tâm

của ∆ABC đều cạnh a

Gọi E là trung điểm của BC

* Góc tạo bởi cạnh bên SA với đáy

C

B A

* Tính SA: SA = 2AH (vì ∆SAH là nửa tam giác đều) và AH = 2

4 Suy ra: SDBC =

2

3a8

3 Bài tập về nhà

Bài1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh

bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

Bài2: (Đề thi TN năm 2007- Hệ phân ban lần1).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=AB=BC=a Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

Bài3: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

cạnh bên SA tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

NGÂN HÀNG CÂU HỎI

Bài 1: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của hàm số trên đoạn chỉ ra:

1 f(x) = x 2 - 4x + 5 trên đoạn [ 2;3] - ĐS: xmin f(x)Î -é2;3ù 1, max f(x)xÎ -é2;3ù 17

2.f(x) = 6 3x - trên đoạn [ 1;1] - ĐS: xmin f(x)Î -éë1;1ùû =3, max f(x)xÎ -éë1;1ùû = 3

3.f(x) = + 1 9 x - 2 trên đoạn [ 3;3] - ĐS: xmin f(x)Î - éë3;3ùû =1, max f(x)xÎ - éë3;3ùû =4

π π

11 y=f(x) = x2 – ln(1-2x) trên đoạn [− 2;0] ĐS: xmax f(x)2;0 4 ln5

y có đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(0;-1)

Bài 3:Cho hàm số y=x3 − 3x+ 1 có đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm (1;-1)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình 1 4 −3 2 + − 3

2x x 2 k = 0 có 4nghiệm phân biệt

Bài 6: Cho hàm số (C): = +

−

2 1 1

x y

x y

x ( C )

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

3 Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyếncủa ( C ) tại A

Bài 8: Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :

x3 + 3x2 + 1 = m2

−

2 1 1

x y

x , gọi đồ thị của hàm số là (H)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm M0( )2;5

Bài 10: Cho hàm sốy x= 3 − 3x+ 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( )C hàm số trên

Nguyễn Hùng Cường 30 Tài liệu ôn tập học kì I – Toán 12