dang bai tap kho can chia se

Từng đứng trên bục giảng, là một giáo viên giảng dạy bộ môn sinh học THPT, tâm huyết với ngành giáo, đam mê khoa học tự nhiên, thích tìm tòi, qua nhiều năm giảng dạy tôi đã tích lũy được

CHIA SẺ CÙNG ĐỒNG NGHIỆP!

Thầy cô và các bạn đồng nghiệp thân mến!

Từng đứng trên bục giảng, là một giáo viên giảng dạy bộ môn sinh học THPT, tâm huyết với ngành giáo, đam mê khoa học tự nhiên, thích tìm tòi, qua nhiều năm giảng dạy tôi đã tích lũy được không ít những kinh nghiệm về kỹ năng và phương pháp giải các bài tập di truyền, đặc biệt là các dạng bài tập về tổ hợp - xác suất Có thể nói xác suất là vấn đề mà thực tế có thể đặt ra ở mọi lĩnh vực nên rất gần gũi và luôn thiết thực, tuy nhiên vì bản chất

là lý thuyết trừu tượng nên nếu chủ quan, chỉ một thoáng thiếu tập trung, lệch hướng tư

duy bạn có thể biến bài toán từ đúng thành sai và ngược lại nhất là các bài có tính trừu

tượng cao

May mắn là tôi có được tư duy toán học tương đối căn bản nên khá tự tin ở lĩnh vực này! Cách đây khoảng chừng hơn 10 năm, khi làm đề kiểm tra, thỉnh thoảng tôi có ra một vài bài tập xác suất đơn giản nhưng phần lớn các em không giải được hoặc thiếu tự tin nên rất

“sợ”mỗi khi gặp phải, nhiều học trò cũ có dịp gặp lại tôi vẫn thường nhắc vậy! Vì thấy hay, sau này tôi đã xây dựng khá nhiều bài tập xác suất từ đơn giản đến phức tạp dần, đề xuất cách giải, chia sẻ với nhiều đồng nghiệp và học trò Nếu theo dõi trên diễn đàn,Violet có lẽ nhiều đồng nghiệp nhận ra điều này

Không còn gắn bó với ngành lâu, tư duy không còn nhạy bén nhưng có một điều tôi vẫn

cứ trăn trở, ray rứt Vấn đề đã từng chia sẻ trên diễn đàn nhưng thú thật tôi rất buồn vì chưa tìm thấy tiếng nói chung ở thầy cô và đồng nghiệp, thầy cô không phản bác nhưng cũng

chẳng đồng tình? Đó là cách giải không đúng bản chất ở một số bài tập xác suất khó, có

tính trừu tượng cao, điều đáng lo đó lại là các bài tập trong đề thi tuyển mang tính Quốc gia Nếu thầy cô không mạnh dạn mổ xẻ, làm sáng tỏ thì đó quả là một tai hại rất lớn,

không những một mà nhiều thế hệ, không những ở một bộ phận mà tất cả đều mặc nhiên chấp nhận cái mặt trái của khoa học tự nhiên một cách thiếu trách nhiệm? Học trò có thể không đủ khả năng hoặc cơ hội để phản biện nhưng một điều chắc chắn là sẽ có những em giỏi toán phải chịu oan uất? Tôi thật sự thất vọng nên có lúc muốn phớt lờ, mặc kệ: thôi thì

cứ “sống và làm việc theo Hiến pháp và Pháp luật” nhưng không được các bạn ạ! Lương tâm không cho phép để một người thầy phải dạy cho học trò khi biết chắc kiến thức mà mình truyền thụ không đúng bản chất và nếu làm ngược lại thì sẽ không được sự đồng tình, chấp nhận

Thiết nghĩ, trong sinh học thì toán học xác suất là công cụ có tính phương tiện giúp

mình giải quyết những vấn đề Sinh học, nên biết mình đang ở đâu, đừng đi quá xa vào

lĩnh vực này Điều tôi muốn nói từ tâm huyết của mình là các thầy cô trong ban ra đề và

phản biện đề thi ở các trường, Sở GD (thi khảo sát chất lượng) và đặc biệt là ban tuyển

sinh Quốc gia, những người có trách nhiệm cao nhất hãy chịu khó lắng nghe, càng phải hết

sức thận trọng khi ra các dạng bài tập xác suất mang tính trừu tượng cao.(Bài Phả hệ

trong đề tuyển sinh ĐH và THPT Quốc gia môn sinh học năm 2014 và 2015 và rất nhiều

đề thi thử tham khảo ở các trường THPT là những ví dụ điển hình) Một thực tế là với

những bài tập như thế này, thầy cô mỗi người một cách giải, kết quả bất nhất trong khi không có ai đủ tư cách và uy tín để thẩm định đúng, sai vậy thì làm sao có thể đánh giá học

trò? Theo tôi, tốt nhất những người làm đề không nên ra những bài tập xác suất phức tạp như vậy

Nhân đây một lần nữa, tôi xin được chia sẻ với quý Thầy cô, đồng nghiệp vài bài tập xác

suất mà tôi nghĩ không nên ra trong đề thi hoặc nếu ra phải có sự thay đổi trong nhận thức

để có lời giải và kết quả đúng bản chất

Xin trân trọng cám ơn Thầy cô, các bạn dành thời gian để cảm nhận những chia sẻ này, chúc quý Thầy cô, đồng nghiệp và các em có sức khỏe tốt để đạt được đích sống, cống hiến nhiều hơn cho giáo dục nước nhà!

Chào thân ái!

Câu1:

(Đây là bài tập tôi ra và có lời giải, các bạn có thể tham khảo sau đó nhìn lại cách giải bài một số bài tập PH bên dưới để tự thẩm định lại )

Ở một dòng họ, trong số trường hợp sinh đôi thì xác suất sinh đôi cùng trứng chiếm tỉ lệ 25% Một người phụ nữ thuộc dòng họ trên đang mang 2 thai nhi cùng lúc và Bác sĩ cho biết 2 đứa trẻ sắp sinh có cùng giới tính Về mặt lý thuyết thì

1) Xác suất để 2 đứa trẻ đó là đồng sinh cùng trứng bằng

2) Xác suất để 2 đứa trẻ đó là đồng sinh khác trứng bằng

Tổng quát:

Ba vấn đề cần lưu ý:

- Cùng trứng hiển nhiên là cùng giới tính (xs =1).

- Khác trứng có 2 khả năng là cùng hoặc khác giới tính với xs bằng nhau(xs =1/2)

- gt đã cho biết 2 trẻ cùng giới tính→Đây là là biến cố chắc chắn nên không tính xs đẻ 2 trẻ cùng giới tính mà chỉ xác định trong số cùng giới tính thì xs cùng hay khác trứng bằng bao nhiêu?

xs cùng trứng (trong trường hợp cùng giới tính) = cunggioicu cunggioicu ngtrung+cunggioikh ngtrung áctrung

xs khác trứng (trong trường hợp cùng giới tính) = cunggioicu cunggioikh ngtrung+cunggioikh actrung áctrung

● Gọi p là xs sinh đôi cùng trứng → cùng trứng, cùng giới tính = p (1)

xs sinh đôi khác trứng = (1-p)

● Với 2 trẻ khác trứng thì:

- xs 2 trẻ khác trứng, khác giới tính =

2

) 1 ( − p

(2)

- xs 2 trẻ khác trứng, cùng giới tính =

2

) 1 ( − p

(3) 1) Hai trẻ sinh đôi cùng giới tính có 2 trường hợp cùng và khác trứng (1)&(3)

Vậy xs cần tìm =

2

) 1 ( p p

p

− + = ( 1 )

2

p

p

+ = 40%

2) Hai trẻ sinh đôi cùng giới tính có 2 trường hợp cùng và khác trứng (1)&(3)

xs cần tìm =

2

) 1 (2

) 1 (

p p

p

− +

−

= (11+−p p)= 60%

hoặc sử dụng biến cố đối từ kq câu 1

 xs cần tìm = 1-40% = 60%

Câu 2: (ĐH 2014)

Sơ đồ phả hệ dưới đây mô tả sự di truyền của một bệnh ở người do một trong hai alen của một gen quy định

Biết rằng không phát sinh đột biến mới ở tất cả các cá thể trong phả hệ, xác suất sinh con đầu lòng không mang alen gây bệnh của cặp vợ chồng III.14 - III.15 là

Cách 1:

Tính trạng bệnh do gen lặn trên NST thường quy định

- Xét cặp vợ chồng sô 7 và 8 :

Vợ ( 1/3AA : 2/3Aa) x chồng Aa

2A,1a 1A, 1a

 Con (14) bình thường : (2AA : 3Aa )

- dể thấy cặp vợ chồng (10 – 11):Aa x Aa

 con(15) bình thường : 1AA:2Aa

(14) x (15): 2AA:3Aa x 1AA:2Aa

7A, 3a 2A, 1a

 Xs sinh con đầu lòng không mang alen lặn (AA) = 7/10 2/3 = 7/15.

Cách 2:

Tính trạng bệnh do gen lặn trên NST thường quy định

- Xét cặp vợ chồng sô 7 và 8 :

Vợ ( 1/3AA : 2/3Aa) x chồng Aa

Xét 2 trường hợp sinh (14) bình thường(AA/Aa)

+ AA x Aa = 1/3(1/2AA, 1/2Aa) = 3/18AA, 3/8Aa

+ Aa x Aa = 2/3(1/3AA, 2/3Aa) = 4/18AA, 8/18Aa

 Con (14) bình thường : (7AA : 11Aa )

- dể thấy cặp vợ chồng (10 – 11):Aa x Aa

 con(15) bình thường : 1AA:2Aa

Quy ước

: Nữ không bị bệnh : Nữ bị bệnh

: Nam không bị bệnh : Nam bị bệnh

I

II

III

(14) x (15): 7AA:11Aa x 1AA:2Aa

25A, 11a 2A, 1a

 Xs sinh con đầu lòng không mang alen lặn (AA) = 25/36 2/3 = 25/54

Cách 3 :

Vợ chồng (7x8)có thể có 2 trường hợp khác nhau về kg với xs :

- 1/3(AA x Aa) → con bthường (14): 1/3.(1/2AA+1/2Aa) = 1/6AA+1/6Aa

- 2/3 (Aa x Aa) → con bthường (14): 2/3.(1/3AA+2/3Aa) = 2/9AA+4/9Aa

 (14) = 7AA:11Aa

Dể thấy (15) 1AA:2Aa

Do đó cặp vợ chồng(14 x 15): (7AA:11Aa) x (1AA:2Aa)

25A, 11a 2A, 1a

 XS sinh con không mang alen bệnh(AA) = 50/108 = 25/54

Cách 3:

(Sự hiện diện của mỗi thành viên trong phả hệ đều cung cấp những thông tin cần thiết Biện luận từ tổ hợp các kiểu hình ở đời con để xác định xs kg của bố mẹ)

Dể thấy bố mẹ (1x2) đều dị hợp nên vợ(7): 1AA:2Aa và chồng (8): 100% Aa.

Vợ chồng (7 x 8) có thể có 2 trường hợp khác nhau về kg với xs không như nhau:

- 1/3(AA x Aa); với kg này thì xs sinh 3 con bình thường = 100%

- 2/3 (Aa x Aa); với kg này thì xs sinh 3 con bình thường = (3/4)3 = 27/64

Như vậy về mặt lý thuyết, khi họ sinh được 3 người đều bình thường thì khả năng kg bố mẹ: Aa x Aa bằng (3/4) 3 AA x Aa

 Từ kq đời con thì xs kiểu gen của chồng (7) là:

- 64.1(AA)= 64(AA)

- 27.2(Aa) = 54(Aa)

 (7 ): 64AA: 54Aa x (8): Aa

91A, 27a 1A, 1a

 con (14) bình thường: 91AA: 118Aa

Dể thấy con(15) bình thường: 1AA:2Aa

Do đó cặp vợ chồng(14 x 15): (91AA : 118Aa) x (1AA : 2Aa)

150A, 59a 2A, 1a

 XS sinh con không mang alen bệnh(AA) = 100/209

Cách 4:

(Sự hiện diện của mỗi thành viên trong phả hệ đều cung cấp những thông tin cần thiết Biện luận từ tổ hợp các kiểu hình ở đời con để xác định xs kg của bố mẹ)

Dể thấy bố mẹ (1x2) đều dị hợp nên vợ(7): 1AA:2Aa và chồng (8): 100% Aa

Vợ chồng (7 x 8) có thể có 2 trường hợp khác nhau về kg với xs:

- 1/3(AA x Aa); với kg này thì xs sinh 3 con bình thường = 100%

- 2/3 (Aa x Aa); với kg này thì xs sinh 3 con bình thường = (3/4)3 = 27/64

Như vậy về mặt lý thuyết, khi họ sinh được 3 người đều bình thường thì khả năng kg của

họ là Aa x Aa sẽ nhỏ hơn 2/3

 Từ kq đời con thì xs kiểu gen của vợ chồng (7x8) là:

1/3.(AA x Aa) và 2/3.27/64.(Aa x Aa) = 9/32(Aa x Aa) tức 32/59(AA x Aa) và 27/59(Aa

x Aa)

- 32/59.(AA x Aa)→ con: 32/59 (1/2AA+1/2Aa)

- 27/59(Aa x Aa) → con: 27/59(1/3AA+2/3Aa)

 con (14) 25AA:34Aa

Do đó cặp vợ chồng(14 x 15): (25AA:34Aa) x (1AA:2Aa)

42A, 17a 2A, 1a

 XS sinh con không mang alen bệnh(AA) = 42/59 2/3 = 84/177

Với bài toán trên, theo tôi có 2 vấn đề cần lưu ý:

- Một là phải hiểu rằng bản chất của câu hỏi mà bài toán đặt ra là cộng xác suất Kết quả

tính thông qua tính tần số alen (giao tử) của bố mẹ giúp ta tính nhanh nhưng không đúng

trong mọi trường hợp Chỉ đúng khi chưa xảy ra biến cố chắc chắn ở đời con hoặc mỗi cặp

vợ chồng chỉ duy nhất một người con

- Hai là tổ hợp các biến cố đã xảy ra (biến cố chắc chắn) ở thế hệ sau có quan hệ đến xác suất kiểu gen của thế hệ trước Chúng ta không thể không xét đến những biến cố này

● Cách giải 1 theo tôi là cách nhanh nhất thông qua tính tần số các alen nên đa phần

Thầy cô, các em đã quen rồi thường sử dụng tuy nhiên phải hết sức thận trọng

● Cách giải 2 không xét đến các cá thể ở III(anh chị em ruột) Đây là thông tin cần thiết

để tính xác suất kiểu gen của bố mẹ

● Cách giải 3 Có xác định được xác suất kg của bố mẹ dựa trên kiểu hình ở đời con

nhưng không đúng vì tính tần số alen của bố mẹ III trong khi đã biết trước kh ở đời con

● Cách giải 4 dài hơn nhưng chắc chắn vì hoàn toàn đúng bản chất Với cách này ta xác

định được xác suất kg của bố mẹ dựa trên kiểu hình ở đời con và cũng xác định tỉ lệ kg AA:Aa của người có kh bình thường trong mỗi trường hợp Như vậy kết quả đúng của bài toán trên theo tôi = 84/177

Đành rằng sai số về kết quả giữa các cách giải là nhỏ, có thể bỏ qua được tuy nhiên về bản chất thì hoàn toàn khác nhau nên không thể chấp nhận

Câu 3: (Câu 42: Mã đề 159- đề chính thức môn sinh học THPTQG năm 2015)

Ở một quần thể người, bệnh M do một trong hai alen của một gen quy định Một cặp vợ chồng:Hùng bị bệnh M còn Hương không bị bệnh M, sinh được con gái là Hoa không bị bệnh M Hoa kết hôn với Hà, Hà không bị bệnh M và đến từ một quần thể khác đang ở trạng thái cân bằng di truyền có tần sốalen gây bệnh M là 1/10, sinh được con gái là Hiền không bị bệnh M Một cặp vợ chồng khác là Thành vàThủy đều không bị bệnh M, sinh đ ược con gái là Thương bị bệnh M và con trai là Thắng không bị bệnhM Thắng và Hiền kết hôn với nhau, sinh con gái đầulòng là Huyền khôg bị bệnh M Biết rằng không xảy

ra đột biến mới ở tất cả những người trong các gia đình

Dựa vào các thông tin trên, hãy cho biết,trong các dự đoán sau, có bao nhiêu dự đoán đúng?

(1) Xác suất để Huyền mang alen gây bệnh M là 53/115

(2) Xác suất sinh con thứ hai là trai không bị bệnh M của Thắng và Hiền là 115/252

(3) Có thể biết chính xác kiểu gen của 5 người trong các gia đình trên

(4) Xác suất để Hà mang alen gây bệnh M là 5/11

Giả thiết bài toán rất dài, để khái quát toàn bộ dữ kiện cần thể hiện bằng sơ đồ như sau:

Thắng Thương Hiền

Huyền

1 Dự đoán cách giải và kết quả của Bộ GD :

- Vợ chồng: Thành và Thủy không bệnh nhưng sinh con (Thương) bị bệnh  bệnh do gen lặn và nằm trên NST thường (không thể nằm trên X hoặc Y)

- Hùng và Thương bệnh  kg đều là (aa)

- Hoa không bệnh nhưng nhận alen bệnh từ bố (Hùng) Hoa có kg(Aa)

- Vợ chồng Thành và Thủy không bệnh nhưng con ( Thương )bị bệnh kg vợ chồng đều là (Aa)

có thế biết chính xác kg của 5 người

 Dự đoán (3): đúng.

- Hà không bệnh đến từ QT CBDT có tần số a = 1/10  kg của Hà có thể một trong hai kg với tần số: (0,9)2AA : 2(0,9.0,1)Aa = 9AA : 2Aa  XS để Hà mang alen gây bệnh

= 2/11

 Dự đoán (4): sai.

Phép lai vc (Hoa x Hà): Aa x 9AA:2Aa

(1A, 1a) (10A,1a)

 Con: Hiền, không bệnh có thể có một trong hai kg với xs 10/21AA : 11/21Aa

- Vợ chồngThành và Thủy có kg Aa nên con (Thắng) không bệnh thuộc một trong hai

kg với xs: 1/3AA:2/3Aa

Phép lai (Hiền x Thắng): 10AA:11Aa x 1AA:2Aa

(31A, 11a) (2A,1a)

Con họ (Huyền) không bệnh nên có một trong hai kg với xs là 62/115AA:53/115Aa  xs

đề Huyền mang alen bệnh = 53/115

 Dự đoán (1): đúng.

Xs để vc trên sinh con bệnh (aa)= 11/126  xs sinh con trai không bệnh = 1/2

(115/126) = 115/252

 Dự đoán (2): đúng

Kết luận : có 3 Dự đoán đúng  chọn phương án trả lời (B), phù hợp với đáp

án của Bộ GD

2 Cách giải và kết quả theo tôi :

Về mặt lý thuyết thì Hà chỉ có một trong hai kg với xác suất l: hoặc AA = 9/11 hoặc Aa = 2/11 với điều kiện chưa xảy ra biến cố ở đời con(chưa biết KH đời con); Nếu là AA thì con

họ 100% không bệnh, nếu là Aa thì con họ 75% không bệnh, nhưng thực tế giả thiết đã

cho biết Hà sinh được con gái là Hiền không bệnh Như vậy đã xảy ra biến cố (đây là biến

cố chắc chắn) do đó xác suất đề Hà có kg AA= 9/11.100% và Aa = 2/11.75% Vậy xác suất kg của Hà về lý thuyết là 9AA: 1,5Aa = 6/7AA:1/7Aa

 xs để Hà mang alen bệnh = 1/7

 Dự đoán (4): sai

Ta có: 6AA:1Aa x Aa  Hiền không bệnh, có xs kg(13/27AA:14/27Aa)

Về mặt lý thuyết thì xác suất kg của vc (Hiền x Thắng): 13AA:14Aa x 1AA:2Aa

Tuy nhiên con của họ (Huyền )không bệnh nên xác suất kiểu gen của họ về lý thuyết như sau:

AA x AA = 13/81.100%

AA x Aa = 40/81.100%

Aa x Aa = 28/81.75%

Qua tính toán ta có:

AA x AA = 13/74  con không bệnh: 52/296AA

AA x Aa = 40/74  con không bệnh: 80/296AA : 80/296Aa

Aa x Aa = 21/74 con không bệnh: 21/296AA : 42/296Aa (con bệnh = 21/296aa)

153/275AA: 122/275Aa  xs để Huyền mang alen bệnh = 122/275

 Dự đoán (1): sai

Dể thấy xs để vc (Hiền x Thắng) sinh con trai không bệnh = 1/2 275/296 = 275/592

 Dự đoán (2): sai

Dự đoán (3): đúng

Kết luận: chỉ có 1 dự đoán đúng

Câu 4 : (đề tham khảo)

Nghiên cứu về bệnh (P) và tính trạng hói đầu ở một dòng họ qua 4 thế hệ, người ta ghi lại

sơ đồ phả hệ như sau:

Biết rằng hai cặp gen qui định hai tính trạng nói trên không cùng nằm trong một nhóm gen liên kết; tính trạng hói đầu do alen trội H nằm trên NST thường qui định, kiểu gen dị hợp

Hh biểu hiện hói đầu ở người nam và không hói đầu ở người nữ Cặp vợ chồng III10 và III11 sinh được một người con gái không bị bệnh P và không hói đầu, xác suất để người con gái này có kiểu gen dị hợp về cả hai tính trạng trên là bao nhiêu?

▲cách 1 : ( Lời giải của một đồng nghiệp)

 Biện luận quy luật di truyên chi phối bệnh P

- II8 và II9 đều không bị bệnh P nhưng sinh con III12 bị bệnh P → Bệnh P do gen lặn quy định

- Bệnh P xuất hiện ờ cả hai giới → gen lặn không nằm trên NST giới tính Y

13 14

13

- Gen lặn cũng không nằm trên NST giới tính X vì bố II1 mang tính trạng trội (không

bị bệnh) nhưng sinh con gái II5 mang tính trạng lặn (bị bệnh P)

→ Vậy, bệnh P do gen lặn nằm trên NST thường quy định

Bệnh P: A ( Bình thường) >> a (bị bệnh P)

Bệnh hói đầu: Ở nam:H-(HH, Hh): hói đầu; hh: không hói đầu

Ở nữ: HH: hói đầu; Hh và hh: không hói đầu

 Xác định kiểu gen của III 10 và III 11

- III12 bị bệnh P sẽ có KG aa → II8 và II9 đều có kiểu gen Aa → III11 không bị bệnh P

có KG AA hoặc Aa với xác suất

3

1

AA;

3

2

Aa

- I3 bị bệnh P có KG aa → II7 có KG Aa

- II5 bị bệnh P sẽ có KG aa → I1 và I2 đều có kiểu gen Aa → II6 không bị bệnh P có

KG AA hoặc Aa với xác suất

3

1

AA;

3

2

Aa

- II6 và II7 lấy nhau sinh ra con III10 không bị bệnh P có KG AA hoặc Aa với xác suất

5

2

AA;

5

3

Aa

- Theo bài ra, II8 và II9 đều có kiểu gen Hh → III11 không bị hói đầu KG Hh hoặc hh với xác suất

3

2

Hh;

3

1

hh

- I3 bị bệnh hói đầu có KG HH → II7 không hói đầu có KG Hh

- I1 không bị bệnh hói đầu có KG hh → II6 bị hói đầu có KG Hh

- II6 và II7 lấy nhau sinh ra con III10 bị hói đầu có KG HH hoặc Hh với xác suất

3

1

HH;

3

2

Hh

 Vợ chồng III10 và III11 sinh được một người con gái không bị bệnh P và không hói đầu, xác suất để người con gái này có kiểu gen dị hợp về cả hai tính trạng là bao nhiêu?

Sơ đồ lai giữa III10 và III11: (

5

2

AA;

5

3

Aa) – II10 x (

3

1

AA;

3

2

Aa) – II11

Xác suất sinh con không bị bệnh P (A-) =

10

9

; con không bị bệnh P có KG dị hợp(Aa) =

30 13