Một số dạng toán khác
1 Cho 3 số dơng thoă mãn điều kiện: a2 + + =b2 c2 1
Chứng minh rằng: a b c ab bc ca+ + + + + ≤ +1 3
2 Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: ( 2 ) ( 2 2) 2
y + x +y = xy
3 Cho a; b là các số dơng thoả mãn điều kiện a + b = 2ab Xác định giá trị
nhỏ nhất của biểu thức: B = 1 1
2 1 2 1
+ + +
4 Giả sử ( 2 )( 2 )
a + −a b + − =b Hãy tính tổng a + b
5 Tính giá trị của biểu thức A = 5 44 3 23 9
3 11
− − +
1
1 4
x
+ + .
6 Cho ba số thực dơng a, b, c và ab > c; a3 + b3 = c3 +1
Chứng minh: a + b > c + 1
7 Cho a, b, c là các số dơng thoả mãn điều kiện: a + b + c = 1.
Chứng minh rằng: a b+ + b c+ + c a+ ≤ 6
8 Tìm các số nguyên x để biểu thức sau là số chính phơng: x4 − +x2 2x+ 2
9 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau: P = 2 2 1
1
x
x x
+
− +
10 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4 22 2 2
1
x
+ + +
11 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x2 2x2 2003
x
− +
12 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 2
( 2003)
x
x+
13 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 24 12
( 1)
x x
+ +
14 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+ 2−x
15 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3− +x 4+x
Nguyễn Đức Thụy
Trang 2Một số dạng toán khác
16 Tìm giá trị nhỏ nhất của y = x− −1 2 x− +2 x+ −7 6 x−2
17 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 1
1
x x
+ +
18 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 4 − +x 2 +x
19 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = (x+ 1) 3 2 − x x− 2
20 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2
1
x+ −x
21 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3 x− +1 4 5−x
22 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x− 2001 + −x 1
23 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x− 2003 + +x 2003
24 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2x− + 1 2x+ 5
25 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2x− 2002 + +x 2003
26 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 − + 3x 5 với x≥ 2
27 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x22 y22 (x y)
y + x − y+ x với x≠ 0;y≠ 0
28 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 2 2
+ +
ữ ữ
những số dơng thay đổi thoả mãn x + y = 1
29 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của xy biết x và y là nghiệm của
phơng trình: 4 4
3 (1 2 )
x +y − =xy − xy
30 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = 2
2001x 2002x 2003
31 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 +y2 − − + +xy x y 1
32 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x4 − 4x3 + 8x
33 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x 4 −x2
34 Cho hai số dơng x; y có tổng x + y = 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: T = 1 1
x+ y
Nguyễn Đức Thụy